Жанр: Философия
От мифа к логосу (Становление греческой философии).
...ессах огонь-логос определяет меру и постоянство
всего происходящего в космосе. Чистое же бытие Парменида,
взятое как таковое, то есть онтологически на "пути истины",
как бы застыло в своей неподвижности, в своей субстанциальной
"нейтральности" ко всему тому, что происходит в мире, в
своей независимости от мира явлений.
259
Оно и понятно. Пармедид-рационалист, "отец" греческого
рационализма. Став на путь 'понятийного мышления, он не мог
обойтись без допущения 'в мире постоянного, неизменного и
сохраняющегося начала (субстанции). Это допущение является
хотя л не единственной, 'но необходимой предпосылкой научного
мышления вообще. Современные исследователи обращают
также внимание на то, что для многих виднейших физиков
нашего времени (Борна, Гейзенберга, Паули, Резерфорда,
Шредингера) "характерно стремление найти некую постоянную
основу того, что наблюдает физик или непосредственно, или
посредством различных экспериментальных устройств" (74, 11).
Некоторые современные физики и философы считают, что
гераклито.вский подвижный и изменчивый огонь исключает постоянство
(субстанцию) в мире, ,и потому они признают более
приемлемой парменидовскую идею о постоянном, неизменном
и сохраняющемся бытии. Во 'всяком случае Гераклит 'и Парменид,
исходя из разных посылок, со всей остротой поставили
вопрос о возможности выражения в понятиях противоречивого
единства изменяющегося и сохраняющегося, вопрос, оживленные
обсуждения вокруг которого не прекратились и по сей
день.
В самом деле, если в мире нет ничего постоянного и сохраняющегося
(субстанции), то говорить о возможности его научно-рационального
познания уже не приходится. Однако со всей
остротой встает старый (в духе Гераклита) вопрос: а имеется
ли в самом реальном (а не мыслимом) мире постоянное и сохраняющееся
(и потому непротиворечиво-мыслимое) бытие?
И где гарантия, что рациональное мышление исходя из предпосылки
о неизменном и постоянном (сохраняющемся) бытии не
расчленит единый и живой мир на два .мира: на мыслимый
мир вечного и неизменно сущего (по Пармениду, "подлинный
мир") и на чувственно-данный мир изменчивого и временного
(по Пармениду, "мир кажущийся"), иначе говоря, на мир абстрактного
и конкретного?
Хотя тенденция к абсолютизации понятийного мышления,
или, что то же, преувеличенная вера в рационально-логический
способ познания, приводила Парменида к противопоставлению
(в первой части поэмы) найденного им единого и вечного бытия
многообразию преходящих 'вещей, тем не менее его бесспорной
заслугой остается то, что он впервые сформулировал
идею субстанции, определил принцип сохранения.
Парменидовское единое бытие не есть идея (идеальное начало),
но оно и не эмпирическая вещь, или просто вещество:
оно-материально-идеальное бытие. В отличие от апейрона
Анаксимандра и логоса-огня Гераклита единое Парменида менее
вещественно, более абстрактно. Оно представляет собой
продукт рационально-логического "очищения" первоосновы
вещей от "примесей" всего чувственно воспринимаемого на пути
"истины", то есть на пути рационального 'постижения того, что
всегда пребывает и сохраняется во всеобщем процессе возникновения
'и исчезновения вещей.
Зенон, чьи 'апории доставляют так много хлопот философам
и ученым по сей день, со всей очевидностью раскрыл расхождение
между живым созерцанием, в котором мир дан в непрестанном
изменении, 'и отвлеченно-логическим мышлением, в котором
мир дан в неизменном состоянии. Парменидовское определение
.единого бытия (подлинной реальности) по принципу
строго логической мысли в апориях З^нона обернулось драматической
постановкой вопроса об "истинности" движения и многообразия
вещей, острой проблемой о возможности (или невозможности)
адекватного отображения в логике понятий движения
вещей и их множественности.
АПОРИИ ЗЕНОНА
И СОВРЕМЕННЫЕ
ПРОБЛЕМЫ ЛОГИКИ
И ДИАЛЕКТИКИ
1. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ В=я=^жз1 своем учении о едином
бытии Парменид исходил
из следующих предпосылок: из ничего ничего не возникает;
бытие вечно и неизменно; бытие не возникает и не уничтожается.
Молва утверждала, будто бы Парменид вообще отрицал
возникновение и исчезновение и считал очевидные факты
иллюзией. На этом основании его учение было объявлено
абсурдным и смехотворным (29 А 12). Впоследствии Аристотель,
исходя, очевидно, из такого рода трактовки учения Парменида,
не удержался и опрометчиво упрекнул Парменида и
его последователей в "сумасшествии". Впрочем, у Аристотеля
как основателя логики были для этого мотивы, так сказать,
и личного порядка. Ведь "злополучные" апории или парадоксы
Зенона Элейского, ученика Парменида, доставили Аристотелю
немало хлопот. Они ставили под сомнение истинность сформулированных
им законов логики в смысле их соответствия действительности.
По свидетельству Диогена Лаэртского, Аристотель
написал специальное сочинение, озаглавленное "Против
учения Зенона".
Зенон взял 'на себя задачу доказать, что проблема о 'едином
бытии, поставленная его учителем Парменидом, вовсе не абсурдна
и не смехотворна, а серьезна и основательна. С этой задачей
он блестяще справился.
Зенон Элейский (ок. 490-430 гг. до н. э.) 'не создал нового
учения, 'но он по праву заслужил имя "отца" диалектики как
искусства защиты или опровержения какого-либо тезиса IB ходе
полемики. Он вошел в историю благодаря своим апориям (затруднениям,
парадоксам), которые иногда называют "роковыми
противоречиями" в силу их логической неразрешимости. Попытки
'разрешения апорий Зенона продолжаются свыше двух тысяч
лет. В Советском Союзе и за рубежом разгорелась жаркая
полемика вокруг апорий Зенона. Можно 'предполагать, что они
доставят немало хлогют и последующим поколениям логиков,
математиков 'и философов. Оговоримся сразу же: мы не наме262
рены включаться в полемику и предлагать свой вариант решения
апорий Зенона. Наша задача более скромная - изложить
суть зеноновоких апорий и подвести некоторые итоги 'их обсуждения
за последние десять-пятнадцать лет.
Апории Зенона, привлекавшие 'внимание философов и ученых
во все времена, 'истолковывались и оценивались по разному:
некоторые философы утверждали, что поставленные в апориях
проблемы решаются простейшими средствами и вообще не
имеют смысла; другие же, нао'борот, считали, что в апориях
выдвигаются важные вопросы, которые человечество никогда не
сможет разрешить до конца. Следует отметить, что не только
поставленные ,в апориях Зенона вопросы, 'но и сам ход рассуждений
этого мыслителя оценивался различным образом. Одни
философы считали его логически дефектным и стремились найти
'в нем ошибки; другие же утверждали, что он 'в логическое
отношении безупречен. Все эти споры, в той или иной форуме
имевшие место в прошлом, продолжаются и 'в настоящее время:
сейчас он'и, пожалуй, ведутся даже более интенсивно, так
как вопросы, поставленные в апориях Зенона, оказались во многом
связанными с проблемами, возникшими в современной науке
'и философии.
Интерес к апориям Зенона, конечно, не случаен. Он обусловлен
в первую очередь тем, что в апориях поставлены важные
вопросы, всегда находившиеся в центре внимания философии,
математики, физики и других наук: соотношение движения и
покоя, единого и многого, конечного и бесконечного, прерывного
и беспрерывного. Но дело, конечно, не только в этом; ведь все
эти вопросы рассматривались не только Зеноном. Интерес, 'проявленный
именно к апориям Зенона, объясняется и тем, что
перечисленные .выше вопросы поставлены Зенон&м в остроумной,
парадоксальной фор'ме, причем возникает противоречие
между логическим анализом и эмпирическими данными. Рассуждения
Зеноиа, логика его мышления приводят нас к одному
выводу, а эмпирические данные - к 'противоположным. В связи
с этим анализ апорий Зенона привел еще к одному вопросувопросу
о границах 'применения формальной логики и, следовательно,
о соотношении формальной логики и диалектики.
Трудности, связанные с анализом апорий Зенона, состоят
в том, что апории дошли до нас в разных редакциях, в отрывках
благодаря работам философов, живших позже, в частности
Аристотеля, который сто лет спустя рассмотрел апории Зенона
в своей "Физике", и Симплиция, который вернулся к 'ним тысячу
лет спустя в своих комментариях к "Физике" Аристотеля. Мно263
гие апории Зенона, по-видимому, утеряны (по мнению исследователей,
у Зенона было 45 апорий, в настоящее же 'время мы
знаем лишь девять). Нам неизвестно также, как именно Зенон
сформулировал дошедшие до 'нас апории. Более того, мы не
можем совершенно точно сказать, что именно хотел он доказать
в своих апориях и против кого они были направлены*.
Согласно традиционной истории философии, Зенон в соответствии
с принципами элейской школы пытался опровергнуть
существование многообразия и движения. На самом же деле
великий элеец и не 'помышлял об этом. Как правильно отмечает
Ленин, вопрос стоял "не о том, есть ли движение, а о том,
как его выразить в логике понятий" (4, 29, 230). Верно лишь
то, что зеноновская критика представлений о многообразии и
движении приводила в замешательство здравый рассудок, ставя
его в парадоксальную ситуацию. Не исключено и следующее:
Зенон своей (Критикой мог стремиться показать, что мысль
о существовании движения и многообразия не менее уязвима,
чем мысль о'б их отсутствии; 'что из допущения движения и многообразия
^возникает не меньше, а гораздо больше недоразумений,
чем ,из их отрицания (А 12).
Гегель, высказываясь в том смысле, что Зенон перенес "сражение"
в стан противника, многозначительно замечает: "Мы
очень облегчаем себе задачу, если говорим: "Другая система
не истинна, потому что она не согласуется с .моей". Ведь другая
система имеет право сказать то же самое. Нисколько не
улучшает дела то обстоятельство, что я доказываю свою систему
или свое 'положение и затем умозаключаю: следовательно,
противоположное ложно; этому противоположному положению
первое все же представляется чем-то чуждым, внешним. Неистинность
ложного положения должна быть доказана не другим
положением, не на том основании, что противоположное
положение истинно, а в нем самом; у Зенона мы видим пробуждение
этой разумной точки зрения" (20, 9, 232).
Апории Зенона со всей очевидностью приводят нас к постановке
вопроса: соответствуют ли формы мышления действительности
'или нет? Возможно ли в логически непротиворечивой
форме выразить (в понятиях) эмпирический факт движения и
многообразия вещей?
Зенон, как и Парменид, исходил из того, что истинное знание
имеет своим источником лишь мышление; истинно лишь то,
* По мнению Бута (см. 119, 1-9; 120, 90-103), аргументы Зенона могли
быть направлены против некоторых положений Парменида, но в целом
они были направлены против высказываний пифагорийцев.
что сообразуется с мыслью, с требованиями разумно-логического
мышления, то есть истинно лишь то, что мыслится непротиворечиво.
Что же касается опытных (чувственных) данных,
то они, по мнению Зенона, не должны приниматься во внимание,
если указывают на нечто отличное от результатов чисто теоретических
(логических) рассуждений. Ибо на "пути истины" мы
должны следовать доводам разума, а не показаниям наших
органов чувств (глаз и ушей), которые, как известно, нередко
вводят в заблуждение, 'недостоверны - словом, "плохие свидетели",
говоря языком Гераклита. И если данные органов
чувств не являются абсолютно ложными, то это ничуть не спасает
положения, ибо в случае расхождения этих данных с результатами
чисто теоретических рассуждений мы оказываемся
перед проблемой выбора - дилеммой "или-или". Можно, конечно,
смягчить эту дилемму и сказать, что мы должны "преимущественно"
следовать разуму или, напротив, показаниям
органов чувств. Но "смягчить" не означает "решить" ее или
"устранить".
Из вышеизложенного следует, что Зенон в своих апориях,
беря под сомнение представления о 'многообразии и движении,
со всей ясностью поставил проблему теоретического постижения
движения и многообразия, проблему рационального познания
предмета исследования вообще. В самом деле, должны ли мы
мыслить движение, многообразие и т. д. теоретически - в логических
"'измерениях", посредством понятий, следуя требованиям
непротиворечивого мышления, или же .мы должны ограничиться
эмпирическим наблюдением -предметов, чувственной констатацией
их положения в пространстве и времени, а следовательно,
и описанием вещей в пространственных и временных "координатах",
то есть так, как они наглядно представляются?
В своих апориях элеец следовал принципам разума с неумолимой
последовательностью. Создается впечатление, что он намеренно
игнорировал возрос о том, "куда ведут" его апории.
Этот искренний и бесстрашный мыслитель - ив этом сказалась
одна из отличительных черт древнегреческих философовстрого
следовал доводам разума, исходя из раз принятых посылок.
2.АПОРИИ ЗЕНОНА /
С древних времен и до сих пор апории Зенона реконструируются
и сообразно этому разрешаются по-разному различными
мыслителями.
Зеноновские а.пории обычно подразделяют на две группы.
Первая группа апорий касается в основном проблем множественности
вещей, многообразия вообще. По мнению большинства
исследователей, цель этих а.порий состоит в том, чтобы доказать
невозможность того и другого. Вторая группа апорий касается
вопросов движения, отображения движения в логике понятий.
Их цель - доказать невозможность, вернее, неистинность движения.
"Невозможность", "неистинность" движения и множественности
означала у Зенона отрицание их существования
не в сфере чувственного о'пыта, а лишь в сфере разума.
Согласно Зенону, теоретический анализ понятий "движения"
и "множественности" обнаруживает их противоречивое содержание,
а следовательно, их немыслимость, их ".неистинность".
Все это не имеет ничего общего с субъективным идеализмом,
который нередко усматривают в апориях элейского мыслителя.
[ Один из аргументов первой группы апорий, отвергающих
существование множественности вещей (многого), сводится к
следующему: если существующих вещей много, то их количество
должно быть одновременно ограниченным, ибо их столько,
сколько есть, и неограниченным, ибо между существующими
вещами имеются другие "вещи", а между этими "другими" снова
другие и т. д. (29 В 3). Другой из аргументов той же группы
апорий связан с представлениями о пространстве и времени,
точнее, с представлениями о протяженном теле и соответственно
промежутках времени, взятых в виде множества или совокупности
непротяженных точек, моментов, то есть в виде идеализированных
математических абстракций - "пространственной"
точки и "временного" момента, лишенных в действительности
каких-либо и'3'мереиий.
По-видимоаду, Зенон выступал против существовавшей в его
| время математической (вероятно, пифагорейской) теории, со;:
гласно которой конечные величины состоят из бесконечного'множества
лишенных величины "неделимых" единиц. Аргумент Зе"
нона сводился к тому, что из того, что не имеет никакой величины
(лишено пространственных и временных измерений), не может
возникнуть нечто, обладающее величиной: "неделимая"
единица есть ничто, а из ничего не может получиться нечто.
Касаясь вышеприведенного довода Зенона, Аристотель (Метафизика,
III, 4, 1001 а 29 b 25) писал: "В самом деле, если чтонибудь,
поскольку оно прибавляется [к какой-нибудь вещи} или
отнимается [от нее], не делает эту вещь ,[в первом случае] больше
или [во втором] меньше, тогда, по славам Зенона, оно не принад266
лежит к числу существующего, причем существующее, очевидно,
понимается как величина и постольку - как величина телесная:
ведь именно такая величина обладает бытием в полной мере...
а точка и единица [не создадут его] ни при каких обстоятельствах"
*.
Аргумент Зенона в передаче Симплиция (В 1) сводится к
следующему: множественность вещей предполагает признание
того, что каждая вещь одновременно должна быть настолько
малой, чтобы вовсе не иметь величины (ибо то, что не имеет
величины, не может изменить величины бесконечного множества,
если его отнять от последнего или прибавить к нему), и настолько
большой, чтобы иметь бесконечную величину, ибо она
будет состоять из бесконечного множества протяженных частей.
Главной проблемой первой группы апорий является проблема
бесконечности. Одни 'исследователи (матемйгики) находят
ошибку Зенона в том, что он не видел различия между разными
типами бесконечностей, не замечал принципиальной разницы
между свойствами конечных и бесконечных множеств. Другие
исследователи (философы) придерживаются по существу этой
же точ'ки зрения, но иначе выраженной: они видят ошибку Зенона
в том, что он принял относительные понятия единства и
множественности за абсолютные; он абсолютизировал единое
и многое, противопоставил их друг другу и пренебрег их соотносительным
характеров. По их мнению, заслуга Зенона в постановке
проблемы конечного и бесконечного, но не в ее решении
(История философии, т. I. М-, 1940).
Вряд ли можно что-либо возразить против этих доводов.
Однако проблема бесконечных множеств (в первую очередь
"вопрос об актуальной бесконечности) до сих пор во многом
остается дискуссионной, и мы не можем оказать, что располагаем
данными для окончательного решения вопросов, поставленных
в этих апориях. Более подробно разбирать вышеупомянутые
апории мы не будем, 'ибо с поставленными в них вопросами
мы столкнемся ниже при детальном рассмотрении второй
* Аристотель, называя рассуждения Зенона "грубыми", вынужден, однако,
оговориться, что "все-таки [остается вопрос], как из- одного подобного
неделимого или нескольких таких получится величина?" В примечаниях
к своему переводу "Метафизики" Аристотеля А. В. Кубицкий замечает, что
упрек по адресу Зенона в "грубости рассуждений" является совершенно
незаслуженным, ибо предметом критики элейца было вовсе не единое бытие,
как таковое, и "критика эта только констатировала неприемлемость непротяженных
составных частей для протяженного бытия" (см. Примечания к
"Метафизике" Аристотеля. М. 1934, стр. 282).
группы апорий, обычно привлекающих к себе больше внимаI
ния и возбуждающих интересные споры.
^ Нам известны четыре апории второй группы. Каждая из
I них касается проблемы движения. Эти апории можно разделить
на две части. К первой относятся апории, в которых путь и
время движения рассматриваются как бесконечно делимые. Ко
второй относятся апории, в которых, наоборот, пространство и
время рассматриваются как дискретные отрезки, состоящие из
мельчайших, неделимых далее элементов ("здесь" и "теперь").
Рассуждение в этих апориях ведется, как и везде у Зенона, от
противного. Философ предполагает, что движение существует,
и стремится показать, что это ведет нас к противоречивьгм,
исключающим друг друга выводам. А поскольку противоречивые
выводы мы вынуждены отвергнуть, то надо отвергнуть
и мыслимость (истинность) движения*, то есть возможность
отображения движения в логике понятий. В о'бщем виде возражения
Зенона против истинности (мысли мости) движения, переданные
Диогеном Лаэртским, гласят: "движущийся (предмет] не
движется н'и в том месте, где он находится, ни в TO!M, где его
нет" (В 4). Иными словами: тело не может двигаться там, где
оно пребывает и занимает пространство, равное своему объему
("пребывает" означает "не двигается", то есть покоится). С
другой стороны, ясно, что тело не может двигаться там, где его
нет.
Рассмотрим сперва апории, известные под названием "Дихотомия"
("деление на два") и "Ахиллес и черепаха".
Апория "Дихотомия" доказывает, что движение невозможно,
ибо, прежде чем дойти до конца какого-либо отрезка, надо пройти
его поло'в-и'ну, а прежде чем дойти до конца половины, необходимо
пройти четверть отрезка, и так далее до бесконечности.
| Гегель толковал эту апорию как опровергающую возможность
| начала движения.
Эту анюрию пытался опровергнуть ещ.е Аристотель (Физика,
кн. VI, 2, 233 а). Согласно Аристотелю, рассуждение Зенона
является ошибочным, ибо Зенон смешивал два различных понимания
бесконечного - бесконечное "в отношении деления" и
бесконечное "в отношении границ". Если бесконечное "в отношении
границ", писал Аристотель, нельзя преодолеть в ограниченное
время, то бесконечное "в отношении деления" можно,
* В. И. Ленин в своем конспекте "Лекций Гегеля по истории философии"
замечает: "...Зенон и не думал отрицать движение, как "чувственную достоверность",
вопрос стоял лишь "nach ihrer (движения) Wahrheit"-
(об истинности движения)" (4, 29, 230).
ибо само это ограниченное время в отношении деления бесконечно.
Иными словами, Аристотель упрекнул Зенона в нарушении
закона тождества, указав, что он употреблял одно 'и то же
слово в двух разных смыслах, подменяя одно значение слова
другим. Возражение Аристотеля ценно потому, что оно, во-первых,
уточняет вопрос, а во-вторых, указывает на то, что нельзя
смешивать различные типы бесконечных множеств (бесконечную
делимость и бесконечную величину) только на том основании,
что каждый из них состоит -из бесконечного количества
элементов. Некоторые исследователи считают возражение Аристотеля
вполне справедливым и полностью исчерпывающим вопрос.
Они видят ошибку Зенона в том, что он не различал мысленного
деления и деления фактического. Это далеко не так,
ибо Зенон именно на этом различении строит свои аргументы.
Сам Аристотель (а на него эти исследователи обычно ссылаются)
чувствовал известную неудовлетворенность своим решением
названной апории Зенона. В связи с этим он (Физика,
VIII, 8, 263 а) замечает: "Но такое разрешение достаточно для
ответа тому, кто так поста/вил вопрос (спрашивалось, ведь,
можно ли в ограниченное время пройти или сосчитать бесконечно
многое), а для сути дела и для истины недостаточно...
в непрерывном заключается бесконечное число половин, но только
не актуально, а потенциально". Иначе говоря, мысленно (потенциально,
в возможности) мы можем делить что-яибо (любой
отрезок пути, любой промежуток времени и вообще любое тело)
на бесконечное множество частей, хотя фактически (актуально)
это .невозможно.
Возражения Аристотеля не затрагивают существа довода Зенона,
который исходил из того, что нельзя мыслить и представлять
себе бесконечность как завершенную, законченную. Если
отрезок .пути и промежуток времени мы можем мысленно делить
до бесконечности, то мысленный переход от одного пункта к другому
становится невозможным. Конечно, проще всего опровергнуть
довод Зенона на манер Диогена из Синона, то есть сделать
шаг от пункта А до пункта Б. Но не об этом, как известно,
шла речь у Зенона. И Аристотель, признававший, как мы видели,
потенциальную бесконечность, здесь фактически стоял на
точке зрения актуальной бесконечности, исходя при этом из
предложения о существовании завершенной актуальной бесконечности
( бесконечный процесс, согласно Аристотелю, полностью
завершается в ограниченном промежутке). Это предположение
до сих пор продолжает быть предметом ожесточенных споров
и отвергается, в частности, представителями современных конст269
руктивных 'направлений в математике (советской школой
А. А. Маркова и др.).
Другая апория-"Ахиллес и черепаха" не отличается принципиально
от "Дихотомии". И здесь Зенон считал время и путь
бесконечно делимыми и приходил к парадоксальному выводу
(отличному от не менее парадоксального вывода апории "Дихотомия"):
он утверждал, что движение не может окончиться.
Быстроногий Ахиллес, утверждал Зенон, не сможет догнать
черепаху, ибо черепаха будет постоянно уходить от Ахиллеса
по мере того, 'как он будет к ней приближаться. Иными словами,
когда Ахиллес пробежит расстояние, которое отделяло его
от черепахи в определенный момент времени, черепаха немного
удалится от того места, 'в котором о'на была в этот момент времени.
Расстояние между ними будет все время уменьшаться,
но Ахиллес никогда не догонит черепаху. В данной апории, как
это 'нетрудно заметить, также имеет место смешение двух различных
понятий бесконечности (бесконечной делимости и бесконечной
величины), характерное для апории "Дихотомия". Однако
и здесь проблема не исчерпывается, ибо я здесь мы преодолеваем
указанную в апории трудность, используя понятие
актуально-завершенной бесконечности, о которой мы уже говорили.
Кроме того, как показывает С. А. Яновская (111, 124; 110,
172), апории "Ахиллес" я "Дихотомия" могут быть истолкованы
как апории, в которых некоторый отрезок пути (соответственно
и промежуток времени) измеряется двумя единицами
(масштабами) измерения, из которых первая (по величине вдвое
меньшая отрезка АВ) остается абсолютно "жесткой" (не изменяющейся
в процессе измерения) а втор.ая изменяется - сокращается
наполовину после каждого ее откладывания. Ясно, что
при этих условиях в результате измерения с помощью первой
"единицы" отрезок АВ окажется имеющим длину, равную 2 единицам,
а в результате измерения второй единицей он окажется
бесконечно большим: сколько бы раз мы ни откладывали нашу
сокращающуюся "единицу" измерения, процесс измерения никогда
не закончится, и точка В будет беспредельно или "'бесконечно
удаленной" точкой.
В математике апории "Ахиллес" и "Дихотомия" решаются
с помощью теории пределов (исчисления "бесконечно малых"),
разработанной Ньютоном и Лейбницем. На этом основании некоторые
историки науки полагают следующее: Зенон пришел
к выводу, что движение никогда не прекратится ("Ахиллес не
догонит черепаху") по двум обстоятельствам: он не располагал
математическим понятием "предела" (не умел, в частности, сум270
мировать геометрическую прогрессию 1/2 +1/4+'1/8+...) и будто
бы исходил -из представления, что сумма бесконечно малых
протяженных величин обязательно должна быть бесконечно
большой. Мы не станем здесь анализировать представления
древних математиков о бесконечно малых 'величинах. Отметим
лишь, что современное решение этих апорий на механико-математическом
уровне достигается путем идеализированных допущений
(огрублений), обобщений и абстракц
...Закладка в соц.сетях
