Жанр: Философия
Категории качества, количества и меры
...мира, а, как подчеркивает С.А. Яновская, именно абстрактные понятия
материи, пространства и времени.
Выявление "чистого количества", т.е. абстрагирование пространственно-временных
свойств вещей, позволяет рассматривать все вещи как качественно
тождественные, однородные и исследовать их преимущественно
в аспекте количества. Познание "чистого количества" является, таким
образом, необходимой предпосылкой познания "определенного количества",
т.е. исследования собственно количественной определенности, и рассмотренный
гегелевский переход имеет в такой интерпретации известный
рациональный смысл.
Здесь следует еще отметить, что отождествление механистической философии
XVII в. пространства и времени с количественной определенностью,
наиболее последовательно проведенное в учении Декарта, "снимается"
в немецкой классической философии таким образом, что пространство
и время выступают лишь как "чистый образ всех величин" (пространство)
и как "чистый образ всех предметов чувств вообще" (время) у
Канта, как "чистое количество" - у Гегеля, но не как количественная
определенность в полном объеме ее содержания и в собственном смысле
этого понятия. И при всем принципиальном различии между гегелевским и
кантовским решением данной проблемы в своем учении о "чистом количестве"
Гегель также не избежал - и это нетрудно заметить -
определенного влияния Канта.
Определенное количество есть уже ограниченное, различенное
количество, есть "наличное бытие количества". Ближайшей характеристикой
определенного количества является, по Гегелю, наличие у него
границы. Именно граница как положенное "одно" делает количество определенным
количеством, обусловливает возникновение множества определенных
величин, исключающих взаимно друг друга.
Своей совершенной определенности количество достигает, по Гегелю,
в числе, ибо "в числе граница дана как определенное множество, имеющее
своим принципом "одно", то, что безусловно определено"^. Будучи
положено как множество "одних", число выступает прежде всего как дискретная
величина. Однако "одни", как уже было выяснено, тождественны
друг другу, имеют одну и ту же единицу. Поэтому в единице число
обладает также и непрерывностью.
Таким образом, как пространственная (непрерывная), так и числовая
(дискретная) величины представляют собой единство непрерывности и
дискретности. Поэтому с помощью числа можно определить не только
дискретные величины (множества), но также и непрерывные (геометрические
фигуры и т.п.). Однако непрерывность и дискретность даны в
указанных величинах в "различных определениях", т.е. в неодинаковой
форме. Следовательно, они "не имеют и одинакового способа и совершенства
ограничения или определенности. Пространственная величина имеет
лишь ограничение вообще; поскольку она должна рассматриваться как
безусловно определенный квант, она нуждается в числе"". Иными словами,
поскольку в пространственной величине дискретность выступает не
как положенная, а только как в-себе-сущая определенность, то она (эта
величина) может рассматриваться как определенное количество, лишь
будучи выраженной как некоторое множество "одних", т.е. при помощи
числа. Таким образом, Гегель не только обосновал возможность выражения
в числовой форме непрерывных пространственных величин, т.е. решил,
- правда, вслед за Декартом - проблему, имеющую многовековую
историю, но и попытался показать необходимость числа для их (пространственных
величин) определения.
3.3. Экстенсивная и интенсивная величины
Определенное количество может выступать, по Гегелю, в виде экстенсивной
и интенсивной величин, которые следует отличать от величин
непрерывной и дискретной. Первые суть "определенности самой количественной
границы". Вторые - "определения величины в себе, т.е. количества,
как такового, поскольку, имея дело с определенным количеством, отвлекаются
от границы"^.
Граница определенного количества, взятая как "некое множественное в
самой себе, есть экстенсивная величина"^. Экстенсивная величина характеризуется,
следовательно, тем, что имеет численность, т.е. множественность,
внешность в самой себе, внутри себя соотносится с иным. Однако
это "многое" или вне-друг-друга-сущее экстенсивной величины - вследствие
равенства "многих" друг другу - "сливается само по себе в свою
непрерывность и становится простым единством"^. Тождественная с определенным
количеством граница, выступавшая в экстенсивной величине
как "многое" внутри себя, переходит таким образом в "простую определенность",
и в этом определении своей границы определенное количество
есть интенсивная величина, или градус (степень). Определенность интенсивной
величины выражается порядковым рядом чисел. Так, десять,
двадцать и т.п. есть некоторая численность, т.е. экстенсивная величина;
тогда как десятый, двадцатый и т.п. - "простая определенность", т.е.
интенсивная величина, или градус. В отличие от экстенсивной величины
градус "уже не имеет этого внешнего инобытия внутри себя, имеет его
вовне себя и соотносится с ним как со своей определенностью"^.
Но тем самым в интенсивной величине, или градусе, количество получает
свою качественную определенность. Ибо каждый из градусов соотнесен
не только с самим собой, но также и с другими, отличными от
него градусами, и в этом соотношении с ними, в исключении их из себя и
состоит его определенность. Так, десятый градус определяется девятым и
одиннадцатым, одиннадцатый - десятым и двенадцатым и т.п.
Таким образом в градусе, как степени интенсивности, начинает выявляться
качественный характер количественной определенности. Если экстенсивная
величина, отмечала С.А. Яновская, относится, по Гегелю, к
некоторой совокупности объектов, то интенсивная величина характеризует
"один предмет, и притом при помощи некоторого качества, его
интенсивности-степени. Так, мы различаем одно освещение,
звук, температуру, давление и т.д. по степени их интенсивности от других,
более или менее "сильных", более или менее интенсивных. Число,
характеризующее температуру воздуха в комнате, не относится
уже ни к какому множеству объектов-онохарактеризует
степень нагретости комнаты в отличие от других возможных степеней.
Оно относится к некоторому изменяющемуся качеству и характеру
его в его изменении. ...Как интенсивные, - продолжает далее
С.А. Яновская, - величины отличаются друг от друга не только по
степени их интенсивности, но и по ее особому роду, как экстенсивные они
все однородны, тождественны между собою, и могут отличаться лишь
большим или меньшим количеством частей"^.
Разработанная Гегелем (вслед за Кантом) категориальная структура
"экстенсивная - интенсивная величины" имеет важнейшее логическое и
методологическое значение для решения фундаментальных задач современной
науки и социальной практики, например, проблемы перехода от
экстенсивного к интенсивному развитию экономики.
Влияние Канта на гегелевское учение об экстенсивной и интенсивной
величинах несомненно. Ведь именно Кант связал до Гегеля понятия интенсивной
величины и качественной определенности. Интенсивная величина,
или степень, доказывал Кант, выражает изменяющееся эмпирическое
качество и неразрывно взаимосвязана с ним в предметах опыта. Но
этим генетическая связь Гегеля с Кантом в решении данной проблемы
далеко еще не исчерпывается. Воздействие Канта отчетливо сказывается
и в гегелевском определении экстенсивной и интенсивной величин, и, в
известной мере, в раскрытии их содержания, и даже в приводимых
примерах и критикуемых положениях. Так, Гегель вслед за Кантом критикует
положение, согласно которому удельный вес, различные степени
теплоты и т.п. объясняют тем или иным количеством соответствующих
частиц, т.е. рассматривают их не как интенсивные, а как экстенсивные
величины. Вместе с тем нельзя не отметить и существенного различия
между гегелевским и кантовским решением данной проблемы, различия,
обусловленного общими принципами той и другой философских систем, и,
прежде всего, необходимо подчеркнуть разработанную Гегелем диалектику
экстенсивной и интенсивной величин, выявление логики их движения.
Разрабатывая диалектику этих категорий, Гегель показывает не только
их различие, но и нераздельное единство, тождество, их взаимные переходы.
Примером этого тождества, считает Гегель, является "все на
свете", поскольку оно имеет некоторую величину. Так, масса как вес,
измеряемый некоторой численностью фунтов, центнеров и т.д., есть
экстенсивная величина, а как оказывающая некоторое давление -
"нечто простое", интенсивная величина; определенной степени теплоты
(интенсивной величине) соответствует определенное расширение ртути в
термометре (экстенсивная величина) и т.п.
Поэтому, поясняет Гегель, своей качественной определенности количество
достигает, строго говоря, не в интенсивной величине как таковой, в
ее отличии от экстенсивной, а только вместе с тождеством этих величин.
"Вместе с этим тождеством появляется качественное нечто, ибо это
тождество есть единица, соотносящаяся с собой через отрицание своих
различий, а эти различия составляют налично сущую определенность
величины^".
3.4. Количественная бесконечность
Но данное обстоятельство свидетельствует о внутренней противоречивости
интенсивного определенного количества, так как, будучи соотносящейся
с собой определенностью, оно имеет в то же время свою
определенность не в самом себе, а во внешнем-себе-бытии, "в некотором
ином", т.е. в экстенсивной величине. "Как это положенное противоречие,
- быть таким образом определенным просто внутри себя и вместе с тем
иметь свою определенность вовне себя и указывать на ее вовне себя, -
определенное количество... как в самом себе внешне положенное переходит
в количественную бесконечность"^.
Количественную бесконечность, замечает Гегель, не следует смешивать
с качественной бесконечностью. "Качественное и количественное
бесконечное отличаются друг от друга тем, что в первом противоположность
между конечным и бесконечным качественна и переход
конечного в бесконечное или, иначе говоря, их соотношение имеется лишь
во "в-себе", в их понятии. Качественная определенность дана как непосредственная
и соотносится по своему существу с инобытием как с
другим для нее бытием; она не положена имеющей в самой себе свое
отрицание, свое иное. ...Количественное же конечное соотносится в
самом себе со своим бесконечным, в котором оно имеет свою абсолютную
определенность"^.
Другими словами, качественная бесконечность находится вне конечного
качественного определенного наличного бытия. Конечное не положено
здесь имеющим в самом себе бесконечное; оно переходит в свое инобытие,
становится бесконечным. Величина же, как безразличная определенность,
т.е. количественно конечное, имеет свое потустороннее в самой
себе, в самой себе "выводит себя" в бесконечное, переходит в него. Или,
еще иначе, если соотношение конечного с бесконечным в качественно
конечном имеется лишь во "в-себе", в его понятии, внешняя реализация
которого выступает как их взаимный переход, то в количественно конечном
его соотношение с бесконечным дано в наличном бытии конечного,
в нем самом.
Здесь следует, однако, заметить, что вопрос об отличии количественной
бесконечности от качественной Гегель рассматривает очень бегло и
фрагментарно, уделяя ему неоправданно мало внимания, особенно, если
учесть, что анализ самих этих категорий занимает весьма значительное
место в общем объеме его работы. Это рассмотрение исчерпывается, по
сути дела, цитированным только что положением. Причем данное здесь
Гегелем понимание соотношения качественно конечного и бесконечного
не совсем соответствует, на наш взгляд, решению им этой проблемы в
разделе о качестве^.
Показав таким образом отличие количественной бесконечности от
качественной, Гегель анализирует диалектическое движение ее моментов
(конечность - дурная бесконечность - истинная бесконечность) по аналогии
с последней. Определенное количество выходит за свои пределы и
становится другим определенным количеством, которое в свою очередь
переходит в следующее определенное количество, и т.д. до бесконечности.
Причем это изменение, подчеркивает Гегель, является не только
возможным, но и необходимым. Ибо определенное количество, как уже
было выяснено, есть безразличная определенность, "граница, которая
вместе с тем и не есть граница", и положенное в интенсивной величине
как противоречие внутри самого себя (как определенность, которая "в
самой себе дана как внешняя себе определенность"), непрерывно связано
со своим инобытием, "со своей внешностью", т.е. с другим определенным
количеством. "Определенное количество поэтому не только может быть
увеличиваемо или уменьшаемо до бесконечности, но оно само есть по своему
понятию это постоянное выхожденш за пределы самого себя"^.
Это непрерывное выхождение количества за свои пределы Гегель
называет бесконечным количественным прогрессом. Количественная
форма бесконечного прогресса, как и качественный бесконечный прогресс,
"не есть выражение истинной бесконечности", а есть "дурная
бесконечность", ибо она не достигает в нем своей "абсолютной определенности",
т.е. для-себя-бытия, выступая как повторение "одного и того
же" (постоянного чередования конечного и бесконечного). И как бы по
контрасту с такой характеристикой Гегель ярко раскрывает диалектику
этих категорий: "Здесь два определения (конечное и бесконечное. -
Ю.Д.) так связаны между собой, что они совершенно убегают друг от
друга; и, убегая друг от друга, они не могут отделиться друг от друга, а
остаются связанными в своем взаимном убегании"^. В связи с этим Гегель
подвергает глубокой и обстоятельной критике метафизическое
рассмотрение конечного и бесконечного, а также, как было показано в
предыдущей главе, кантовское доказательство и "разрешение" первой
математической антиномии, отделение их друг от друга и определение
бесконечного как потустороннего по отношению к конечному.
Но это потустороннее определенного количества, его небытие или
бесконечное, само есть определенное количество. Ибо определенное количество
находится в непрерывной связи со своим инобытием, переходит в
него, имеет в нем свою определенность. Поэтому "указанное его небытие,
бесконечность, ограничивается, т.е. это потустороннее снимается,
оно само определено как определенное количество, которое, следовательно,
в своем отрицании находится у самого себя"^. Возвращение
определенного количества к самому себе есть разрешение противоречия
определенного количества, есть то, чем бесконечный прогресс является
поистине.
3.5. Количественное отношение.
Возвращение количества к качеству
Поскольку для-себя-бытие определенного количества, его соотношение
с самим собой возникло из опосредствования, из отрицания отрицания, или,
как еще более выразительно пишет Гегель, "через рефлексию иного в
само себя", то определенное количество содержит в самом себе (в
качестве одного из снятых моментов) это иное, свою внешность, т.е.
бесконечность. Но тем самым оно имеет в самом себе также и качественную
определенность. Ибо внешность, которая составляет определенность
определенного количества, т.е. его качество, положена теперь
как его собственный момент.
Искомое качество определенное количество приобретает, следовательно,
тогда, когда снимается не только конечное, но и его потустороннее
- дурная бесконечность, и они становятся лишь моментами
одного единства. Это единство и представляет собой истинную бесконечность.
В ней "определенное количество возвращено к качеству,
определено отныне качественно"*. Но это качество оно имеет как соотношение
в самом себе с некоторым другим определенным количеством,
или, что то же самое, как соотношение с самим собой в некотором ином.
Определенное количество "соотнесенное, таким образом, в своей внешности
с собой как безразличная граница и, следовательно, положенное
качественно, есть количественное отношение""^.
Отношение выступает, таким образом, как синтез предшествующих
понятий и категорий. Оно есть для-себя-бытие определенного количества,
его соотношение с самим собой. Это, во-первых. Оно является, во-вторых,
единством конечного и бесконечного, единством, в котором они
содержатся в качестве снятых моментов. Оно представляет собой, втретьих,
определенное количество "в качественной форме", т.е. единство
качественной и количественной определенностей. Рассмотренные положения
Гегель иллюстрирует и разъясняет в примечаниях на различных видах
математических отношений. Так, уже определенное количество, взятое
как дробь, например 2/7 содержит в себе все выявившиеся определения
отношения (соотношение определенного количества с самим собой,
бесконечность и качественную определенность). Дробь хотя и есть
обычное конечное число, но не такое, как целые числа: 1, 2, 3 и т.д. Если
целые числа суть непосредственные определенные количества, то дробь
как число опосредованно определена двумя другими числами. 2 и 7 имеют
здесь значение не сами по себе, как таковые, но лишь как стороны
отношения, как моменты друг друга. Определенность одного числа
заключается в определенности другого и наоборот. Поэтому каждое из
них имеет в отношении не безразличное, а качественное определение,
полностью определено соотносящимся с ним другим определенным
количеством. Оно находит в другом свою собственную определенность,
возвращается в нем в себя, есть в нем то, что оно есть.
Но качественный момент в определенном количестве означает, как
уже было выяснено, его бесконечность. Следовательно, поскольку определенные
количества (в данном случае 2 и 7) приобретают в отношении
качественный характер, то они "заключают в себе момент бесконечности".
Это можно выявить следующим образом. Если дробь выразить
не как отношение, а как непосредственное определенное количество, как
некоторую численность (например, 2/7 - как 0,285714...,
1/(1-a) - как
1+а+а`2+а`3..., и т.п.), то получится бесконечный ряд. "Так как в
бесконечном ряде, который должен представлять дробь как численность,
исчезает та ее сторона, что она отношение, то исчезает и та сторона, что
она... в самой себе имеет бесконечность. Но эта бесконечность вошла
другим способом, а именно сам ряд бесконечен"^. Здесь не имеет значения,
поясняет Гегель, что есть дроби, которые, будучи обращены
в десятичные, не дают бесконечного ряда. Ибо каждую такую дробь
можно выразить как бесконечный ряд в числовой системе другой единицы.
Однако дробь все же не является, по Гегелю, совершенным выражением
истинной бесконечности. Ибо оба ее члена, если их изъять из
отношения, суть безразличные определенные количества. Их соотношение
друг с другом, т.е. возвращенность в себя в другом, бесконечность,
качественная определенность этих величин, не представляет их внутреннего,
существенного определения. Каждое имеет свое наличное бытие
также и вне отношения. И вне своего отношения каждое представляет
собой конечное определенное количество.
Процесс дальнейшего окачествления количества в отношении (а тем
самым и дальнейший переход в истинно бесконечное) должен происходить,
следовательно, в направлении уменьшения безотносительного значения
обоих членов отношения и усиления, закрепления момента их соотношения
друг с другом вплоть до полного исчезновения самостоятельного
значения каждого данного определенного количества и выступления его
только лишь как стороны отношения. Так, в функции y`2/x=p закрепляется
момент соотношения, а в отношении dx/dy - dx и dy выступают уже только
как моменты отношения. Их значение как определенных количеств
"совершенно утрачивается", "dx, dy уже не определенные количества и не
должны иметь значение таковых, а имеют значение лишь в своем
соотношении, имеют смысл только как моменты... В этом понятии бесконечного
определенное количество поистине завершено в некоторое качественное
наличное бытие; оно положено как действительно бесконечное"^.
С этих позиций Гегель анализирует работы Ньютона, Карно,
Лейбница, Эйлера, Лагранжа и других выдающихся математиков того
времени, пытаясь дать философское обоснование сущности дифференциального
исчисления и, прежде всего, понятия бесконечно малых величин.
Анализируя затем прямое, обратное и степенное количественные
отношения, Гегель показывает нарастание качественных определений по
мере перехода от одной ступени количественного отношения к другой,
т.е. процесс реализации в отношении "понятия" определенного количества
(того, что оно есть "в себе"), возвращение его к качеству. "Итак, -
резюмирует Гегель изложение раздела о количестве, - сначала
количество, как таковое, выступает как нечто противостоящее качеству.
Но само количество есть некоторое качество, соотносящаяся с собой
определенность вообще, отличенная от другой для нее определенности, от
качества, как такового. Однако оно не только некоторое качество, а
истина самого качества есть количество; качество явило себя
переходящим в количество. Количество, наоборот, есть в своей истине
возвратившаяся в самое себя, небезразличная внешность. Таким образом,
оно есть само качество, так что качество, как таковое, не есть еще чтото
помимо этого определения. - Для того чтобы была положена
целокупность, требуется двойной переход, не только переход одной
определенности в свою другую, но и переход этой другой, возвращение
ее в первую... Это замечание о необходимости двойного перехода, -
подчеркивает Гегель, - очень важно для всего научного метода"^.
Таким образом, Гегель здесь впервые в истории философии сформулировал
и в систематической форме разработал один из основных законов
диалектики - закон перехода количественных изменений в качественные
и обратно. Принцип тождества мышления и бытия позволил ему рассмотреть
данный закон не только как закон бытия, но и как закон
познания. Гегель впервые исследовал также категории качества и
количества как с.тупени развития познания, выявил и сформулировал, хотя
и в идеалистической форме, действительные закономерности познавательного
процесса: 1) движение познания от качества к количеству и 2) от
количества к качеству и мере. И, наконец, он раскрыл и особо подчеркнул
логическую и методологическую функции этого закона и его категорий,
их значение как форм и принципов познавательной деятельности. Другими
словами, Гегель исследовал категории качества и количества (а также
закон их взаимосвязи и взаимопереходов) в плане совпадения логики,
диалектики и теории познания, и в этом состояла его великая заслуга в
разработке данной проблемы.
§ 4. Мера
4.1. Понятие меры. Непосредственная мера
Переход качества в количество, а затем количества в качество ведет к
тому, что обе эти определенности снимаются в категории меры, выражающей
их единство, в котором качественная определенность количественна,
а количественная определенность качественна. "В основе...
отношения, - пишет Гегель, - еще лежит внешний характер определенного
количества; здесь относятся друг к другу именно безразличные
определенные количества, т.е. они имеют свое соотношение с самими
собой в таком вовне-себя-бытии. Отношение есть тем самым лишь
формальное единство качества и количества. Диалектика отношения
состоит в его переходе в их абсолютное единство, в меру"^.
Будучи непосредственным результатом развития количественного
отношения, мера выступает прежде всего как специфическое определенное
количество, т.е. как определенное количество, выявившее в
процессе диалектического движения внутренне присущую ему качественную
определенность. Специфическое определенное количество есть,
следовательно, качественно специфицированное (качественное) определенное
количество, есть определенное количество, имеющее качественное
значение. Но поскольку мера .содержит в себе в снятом виде не
только количество, но и качество, то Гегель определяет специфическое
определенное количество также и через качественный момент меры, а
именно как количественно специфицированное (количественное) качество,
как качество, обладающее своей специфической количественной определенностью.
"Мера, - пишет Гегель, - есть в своей непосредственности
обычное качество, обладающее определенной, принадлежащей ему
величиной"^.
Качество и количество в мере взаимно ограничивают друг друга. Мера
представляет собой их неразрывное единство, их слитную целостность.
Но данное единство выступает вначале как непосредственное. А это
значит, что качество и количество выступают не только как моменты
меры, но также и в своей собственной определенности, каждое "само по
себе". Так, количество, природа которого состоит в том, что оно по
самому существу своему есть выхождение за пределы самого себя,
сохраняется также и в мере. Качество же остается безразличным к
количественному изменению, поскольку оно совершается в известных
границах. Количественное движение не затрагивает вначале наличного
бытия, оно происходит "без ущерба для качества". Но это кажущееся
безразличным количественное изменение, переступая определенную
границу, изменяет также и качество, обусловливает переход от одной
качественной определенности к другой.
Специфическое определенное количество оказалось, таким образом,
внутренне противоречивым. С одной стороны, оно выступает как качественное
количество, как мера. С другой - как безразличная для качества
внешняя определенность, просто как определенное количество. Как
определенное количество оно есть безразличная граница и способно, не
изменяя качества, "подниматься к большему и опускаться к меньшему".
Но как мера оно "перестало быть такой границей, которая не есть граница;
отныне оно определение вещи, так что, если увеличить или уменьшить
эту вещь за пределы этого определенного количества, она погибнет"^.
Поэтому, когда обыденное сознание пытается выразить внутренне
противоречивую конкретную определенность специфического определенного
количества в его одностороннем, абстрактном определении
только лишь безразличной и внешней границы, оно неизбежно сталкивается
с коллизиями, заключающимися в том, что эти кажущиеся
безразличны
...Закладка в соц.сетях
