Жанр: Психология
Избранные философско-психологические труды.
...ные части.
При первом переформулировании внутри параллелограмма и в условии и в требовании
отыскиваются и размещаются равные отрезки- данные и искомые. Но как они будут связаны -
неизвестно.
При последнем переформулировании внутри треугольника
выступают (искомые) равные отрезки на одной его стороне, равные отрезки (данные)
на другой и они соединяются параллельными прямыми, которые и делят их пополам -
на равные отрезки. Таким образом, внутри треугольника уже найдена связь между искомыми и данными
(равными) отрезками через параллельность соединяющих их прямых, которая в актуализируемой
теореме имеет место в соотношении сторон угла.
Актуализация теоремы наступает тогда, когда анализ условий и требований задачи,
выражающийся в их переформулировании, сближает их настолько, что выступает
основное отношение, связывающее элементы (объекты) условий и требований задачи.
Теорема, подлежащая актуализации, это и есть не что иное, как сформулированное
безотносительно к условиям данной частной задачи, в этом смысле обобщенное
выражение именно этого отношения между элементами условий и требований задачи,
к решению которой она должна быть применена.
Мы можем по тому же протоколу проследить и процесс выявления основного отношения задачи.
В исходной формулировке задачи внутри параллелограмма выступают и диагональ, и вершины, и середины
сторон, и множество скрытых отношений, вытекающих из свойств параллелограмма, его диагоналей и пр.
Основное отношение еще не выделено. В первом переформулировании задачи уже и в условии
и в требовании выделено одно отношение -равенств а, но еще неизвестно, между чем оно будет
установлено и как будет доказано.
При последнем переформулировании задачи выделяется основное отношение между параллельностью
прямых и равенством отрезков на сторонах треугольника. В актуализируемой теореме фигурирует отношение
между параллельностью прямых и равенством отрезков на сторонах угла.
С того момента, когда теорема оказывается, таким образом, привлеченной к решению
задачи, "актуализированной", дальнейший анализ задачи и ее решение осуществляются
через соотнесение задачи с теоремой. При этом если раньше восстановление
понятийных характеристик и формулировок теоремы совершалось, исходя из понятийных
характеристик и формулировок условий и требований задачи, то с момента
актуализации теоремы формулировки и понятийные характеристики теоремы определяют
направление дальнейшего анализа и ход решения задачи.
Теорема, на которой основывается решение задачи, является, как сказано, не чем
иным, как обобщенным выражением основного отношения между элементами (объектами)
условий и требований задачи, выступающего в результате их анализа и переформулирования.
Когда это отношение полностью вычленено анализом, решение
задачи собственно уже произошло. Поэтому и возможен вышеупомянутый предельный
случай, когда "актуализация" теоремы происходит совсем под конец, как заключительное
звено. В этом случае теорема не участвует уже в анализе и решении задачи;
ссылка на нее служит лишь подтверждением или "обоснованием" правильности уже
состоявшегося решения.
В других случаях привлечение теоремы происходит на более или менее ранних
этапах анализа задачи. В этом случае решение проблемы или задачи совершается
через предварительное составление общего "замысла" решения и его дальнейшую
реализацию (поскольку составление "замысла" заключается в определении общего
положения, теоремы и т.п., на основе которых будет строиться решение).
В случае актуализации теоремы на ранних этапах анализа задачи сначала часто
актуализируется не надлежащая теорема, не та, которая должна быть привлечена для
решения задачи, а другая, иногда несуществовавшая ранее (сконструированная испытуемым
в процессе решения задачи, в результате анализа ее условий и требования),
более или менее отличная от надлежащей или более или менее искаженный вариант
этой последней. "Искажение" надлежащей теоремы, ее подмена другой или введение
несуществующей теоремы не являются ни актом произвола, ни просто дефектом
памяти. Введение испытуемым в ход решения несуществовавшей, "на ходу" им
сконструированной или измененной теоремы так же строго обусловлено результатами
анализа задачи к моменту ее актуализации, как и актуализация надлежащей теоремы
на поздних этапах анализа задачи. Этот акт строго детерминирован ходом анализа
задачи. Анализ экспериментального материала показывает, что содержание каждой
"актуализируемой" теоремы - будь она искаженной, переконструируемой испытуемым
или вовсе несуществующей, им сконструированной, - в любом случае определяется
результатами анализа задачи к моменту "актуализации".
Можно проиллюстрировать зависимость актуализированной теоремы от анализа задачи на конкретном
примере (из протоколов К.А. Славской). Испытуемый Ю.М. (протокол № 4) говорит: "Нам дан параллелограмм
и в нем диагональ: нужно доказать, что а = b = c. Здесь параллельные прямые (обводит BC и
АD), на них равные отрезки, должны быть равные отрезки на АC (обводит BF и ED). Надо доказать, что
эти прямые параллельны. Докажем сначала, что они равны. Тогда все отрезки будут равны... Есть
теорема, что все параллельные прямые при пересечении их третьей делятся на равные отрезки". (Делает
чертеж) (рис. 5),
Как видно из приведенного отрывка, испытуемый выделил равные отрезки в
условии, искомые равные отрезки и соединяющие их параллельные прямые.
Основное, что собирается доказывать испытуемый, это равенство отрезков друг
другу на одной прямой. Это отношение и выступает в приводимой им
формулировке теоремы: параллельные прямые при пересечении их третьей
делятся на равные отрезки. Теорема в том виде, как она действительно
существует, формулируется так: отрезки параллельных, заключенные между
параллельными, равны между собой. Испытуемому нужно доказать равенство
отрезков друг другу на одной стороне, поэтому он и искажает формулировку
теоремы.
Вообще же вся актуализируемая испытуемым теорема соответствует данному
этапу анализа задачи: испытуемый выделил параллельные прямые BC и AD и BF
и ED. а между ними и заключена та самая "третья" прямая АC, на которой лежат искомые равные отрезки
и которую поэтому испытуемый и вводит в формулировку теоремы: "при пересечении их третьей", искажая
в соответствии с условиями задачи формулировку теоремы.
Актуализация несуществующей или искаженной теоремы совершается в принципе
так же, как и актуализация подлинной, надлежащей теоремы, совершающаяся на
поздних этапах анализа задачи. Теорема появляется как обобщенное, отвлеченное от
некоторых частных условий задачи выражение того отношения между условиями и
требованиями задачи, которое к моменту актуализации успел или смог вычленить
испытуемый анализом задачи (через соотнесение ее условий и требований).
С момента "актуализации" дальнейший анализ задачи совершается через соотнесение
теоремы с задачей. В ходе этого анализа надлежащая теорема восстанавливается
в ее адекватной формулировке. В этом восстановлении надлежащей теоремы, на
которой объективно основывается решение задачи, путем анализа, совершающегося
через соотнесение ее с неадекватной теоремой, отчетливо сказывается ведущая роль
анализа задачи в актуализации теоремы.
Дальнейший ход анализа и решения задачи совершается в этом случае так же, как
и в предыдущем - при актуализации теоремы на поздних этапах анализа задачи.
Собственно в обоих примерах актуализация надлежащей теоремы - той,
которая приводит к решению задачи, - совершается на поздних этапах анализа
задачи.
Предельным случаем актуализации теоремы на ранних стадиях является актуализация
теоремы в самом начале еще до всякого анализа задачи. Налицо действительно
акт "памяти", более или менее механического воспроизведения теоремы, ее "репродукция".
Но и здесь дело не обходится без анализа задачи. Реальное осуществление
актуализации теоремы применительно к задаче, то есть актуализация и применение
теоремы, требует анализа задачи. Только анализ ее в данном случае происходит не
до, а после актуализации теоремы. Ходом анализа задачи определяется применение
теоремы к решению задачи, т.е. полностью реализованная ее актуализация. Конечно,
с другой стороны, и во всех прочих случаях актуализации теоремы участвуют
процессы памяти - припоминание, узнавание и т.п.
Так, испытуемый М.Ф. в результате анализа задачи приходит к выводу: "основное
заключается в том, как от равенства отрезков на сторонах параллелограмма перейти
к искомым отрезкам. Я плохо помню все эти теоремы. Это
было так давно. Но я все-таки помню, что есть такая теорема..." (протокол
№ 41). Испытуемый приводит несуществующую или в соответствии с требованием
задачи сконструированную теорему, пытается применить ее к решению задачи и
отбрасывает эту бесперспективную попытку: "Нет, это слишком сложно. Там была
более простая теорема и более похожая на наш случай". Затем, исходя из анализа
задачи, испытуемый снова пытается найти нужную ему для решения задачи теорему и
опять отказывается от своей попытки: "нет, это стереометрия..., а ведь это из
планиметрии задача?".
Припоминание, иногда мнимое, часто приводящее к ненужному результату, уводящее
в сторону, и анализ, рассуждение переплетаются в процессе актуализации, так
что никак невозможно рассматривать память и мышление как две порознь действующие
"функции"; они сливаются в единую деятельность, в которой анализ и синтез играют
ведущую роль.
Таким образом актуализация теорем, общих положений - привлечение и применение
их к решению проблем или задач, - в каких бы конкретных формах они не
совершались, - всегда являются результатом процесса мышления, подчиненного определенным
закономерностям; актуализация теоремы при решении задачи определяется
закономерным ходом анализа этой последней.
Таким образом, хотя мы пользовались термином актуализации, вошедшим в обиход
в психологической литературе, результат наших исследований показывает, что по
существу за простым как будто актом, обозначаемым этим термином, вскрывается в
конечном счете сложный мыслительный процесс.
Всякое мышление совершается в обобщениях. Одним из центральных является
поэтому вопрос об обобщении и его зависимости от анализа.
Мы выделяем две формы обобщения: первичное эмпирическое обобщение посредством
соотнесения и выделения общего в двух или нескольких различных
явлениях или ситуациях и высшую форму научного обобщения, основанного на
выделении существенных сторон явления и их взаимосвязи. Первая форма обобщения
была в качестве, якобы, единственной выдвинута эмпирической философией, прежде
всего Локком; вторую имел ввиду В.И. Ленин, когда писал: "Самое простое обобщение,
первое и простейшее образование понятий означает познание человека все
более и более глубокой объективной связи мира". "Всякое общее есть (частичка или
сторона или сущность) отдельного", в общем "мы отделяем существенное от
являющегося"^, от случайного. В процессе познания мы идем ко все более глубокому
раскрытию существенного, выражая его в обобщениях все более высокого порядка.
К общим понятиям или положениям приходят в науке двумя путями:
1) в результате процесса обобщения, т.е. прямого перехода от одного поня^Ленин
В.И. Философские тетради. М.: Госполитиздат, 1947. С. 153, 329.
тия или положения к другому, более общему; это - путь индукции простой, или так
называемой полной или совершенной;
2) в результате анализа, выделяющего существенные свойства, стороны и соотношения
явления; такой анализ лежит в конечном счете и в основе первого пути. В
наших исследованиях мы изучали зависимость обобщения от анализа.
Как отмечалось выше, обобщенность решения задачи зависит от того, насколько
чисто анализ ее условий соотносительно с ее требованиями отчленил те существенные
условия, от которых зависит решение, от привходящих обстоятельств, в которых
задача была первоначально предъявлена (то или иное расположение фигуры в
пространстве).
Пока не проанализированы обстоятельства, в которых была предъявлена задача, и
не вычленены ее условия в собственном смысле через их соотнесение с требованиями
задачи, решение задачи не может выступить в обобщенном виде. Внешним выражением
и индикатором отсутствия обобщенности решения является неспособность
испытуемого "перенести" решение в новые условия: доказать ту же теорему или
решить ту же задачу при изменении ее положения в пространстве и т.п.
Зависимость обобщения от анализа с разных сторон и применительно к разным
видам обобщения была вскрыта рядом наших исследований. В частности, данные
экспериментов И.М. Жуковой показали, что чем меньше звеньев анализа требует
решение задачи, тем соответственно скорее совершается необходимое для решения
задачи обобщение ее данных'^
Зависимость обобщения от анализа выявилась также и при
изучении процесса обобщения отношений (в опытах А.М. Матюшкина).
В качестве экспериментального материала в опытах были использованы позиционные системы счисления.
Исследовался процесс обобщения отношений, лежащих в основе выражения числа в различных
позиционных системах, т.е. в системах с различным основанием. Обычно все мы пользуемся десятичной
позиционной системой, основанием которой является единица второго разряда (число 10). Позиционной эта
система, как известно, называется потому, что исчисляемое выражается не только с помощью абсолютного
значения цифр, но и позиции - местом цифры в числе, - выражающей ее разрядные единицы.
Эксперименты носили характер последовательного решения испытуемыми системы задач, требующих
выделения отношений, составляющих закономерность, и построения действий обозначения, основанных на
этих отношениях. Испытуемыми были студенты и аспиранты МГУ, не изучавшие специальных курсов по
теории числа и не знакомые с другими системами счисления, кроме десятичной.
В предварительной серии опытов испытуемым, которые умели обозначать числа в десятичной системе.
предлагалось выразить в пятиричной системе числа, данные им в десятичной системе. Несмотря на то, что
пятиричная система отличается от десятичной только основанием, а закономерность принципа обозначения
чисел у них общая, поскольку как одна, так и другая является позиционной системой, в которой ее основание
определяет разрядные единицы, однако испытуемые не смогли сразу решить предложенную им
задачу. Это заставило предположить, что испытуемые, хотя и обозначали числа в десятичной системе, но не
вычленяли тех отношений, которые лежали в ее основе, и потому не могли их обобщить и перенести в
пятиричную систему. Таким образом уже из этой предварительной серии экспериментов вытекало, что в
основе обобщенного понимания позиционной системы счисления лежит анализ тех отношений, которые
заключены в основе ее построения.
Для проверки этого вывода была проведена серия экспериментов, в которых перед испытуемыми,
пользующимися десятичной системой, ставилась сначала задача найти ф ормулу обозначения л ю -
б о г о числа в десятичной системе. Написать общую формулу числа - значит установить закономерные
отношения между основанием системы счисления (10), количеством цифр (п) и их "абсолютным" значением
(количеством единиц) в цифре.
ГТозиционный принцип выражается в формуле закономерным отношением между основанием системы
счисления (10) и количеством цифр в числе (л) (так называемый мультипликативный принцип образования
разрядов числа). Второе отношение, которое должно быть выделено для составления общей формулы
любого числа в данной системе счисления, - это отношение, определяющее способ соединения разрядов в
числе с помощью сложения (коммуникативный принцип). Второе отношение подчинено первому, поскольку
здесь имеются в виду числа, уже выраженные на основе позиционного принципа^.
^См.: Рубинштейн СЛ. О мышлении и путях его исследования. М.: Изд-во АН СССР, 1958. Гл. III.
С. 59-65.
'^Ср. протокол из опытов А.М. Матюшкина в книге: Рубинштейн СЛ. О мышлении и путях его исследования.
Гл. V. С. 117-120.
В ходе эксперимента перед испытуемым была поставлена задача: найти общую формулу выражения в
десятичной системе любого числа. Испытуемый пришел к этому обобщению, лишь проанализировав
отношения, лежащие в основе десятичной системы, которую он до тех пор не изучал, над которой он не
думал. Испытуемые (как и все мы) знакомы с формой написания чисел в десятичной системе, но они не
знали лежащей в основе этой формы написания формулы построения числа в десятичной системе, поскольку
они не проанализировали и не обобщили тех отношений, на которых эта формула строится. Анализ
отчетливо выступает здесь как условие обобщения, обобщение - как результат анализа и условие принципа
в другие условия, на другую систему.
Однако и после того, как испытуемый нашел общую формулу для выражения любого числа в
десятичной системе, он оказался не в состоянии распространить (перенести) ее на пятиричную систему.
Причина этого заключалась в том. что, уже придя к общей формуле для выражения любого числа в
десятичной системе в результате анализа отношений, связывающих основание системы с остальными
элементами формулы, испытуемый взял эту формулу в нерасчлененном, непроанализированном виде: не
вычленил основания и отношений, в которых она в формуле включена. Поэтому он и не пришел к
обобщению более высокого порядка - к общей формуле, выражающей не только любое число в
десятичной системе, но и любое число в любой системе счисления (в системе счисления с
любым, переменным основанием); испытуемому пришлось вновь специальным анализом в пределах
пятиричной системы находить, по существу, ту же формулу, т.е. ту же систему отношений при основании
"пять". Для этого он вынужден был сначала строить ряд чисел в пятиричной системе и, соотнося эти числа,
выраженные в пятиричной системе, вычленять отношения, общие для обозначения любого числа в
пятиричной системе. Лишь посредством соотнесения этой формулы с прежде найденной формулой для
любого числа в десятичной системе испытуемый произвел дальнейший анализ каждой из этих формул,
вычленив в них различные (переменные) основания в общую систему отношений, в которую эти основания
включаются в соответствующих формулах. В результате этого анализа испытуемый пришел к новому
обобщению, к общей формуле для любого числа влюбой позиционной системе счисления, т.е. в
позиционной системе счисления с л ю б ы м основанием. Как только это обобщение было совершено,
испытуемый сразу же (с места) находил формулу числа в четвертичной, двоичной, тринадцатиричной - в
любой позиционной системе счисления.
Перед нами, таким образом, отчетливо выступают два последовательно совершаемых обобщения:
1) нахождение формулы любого числа в десятичной системе и 2) нахождение формулы любого числа в
любой позиционной системе счисления (позиционной системе с любым основанием). Эти два
последовательных обобщения совершались в результате двух этапов анализа: 1) сначала анализа, в
результате которого выступила формула выражения числа в позиционной системе счисления, причем
основание системы еще не было отчленено от отношений, в которые оно в этой формуле включено, а затем
2) анализа, отчленившего систему отношений, которая составляет основное инвариантное содержание
формулы, выражающей числовое содержание в позиционной системе, от переменного основания этой
системы. В результате этого двойного анализа испытуемый и пришел к формуле, выражающей любое
число вл юбой позиционной системе счисления. Такая обобщенная формула и позволила переходить от
одной позиционной системы счисления к любой другой.
При выделении общей формулы построения числа в десятичной или какой-либо другой системе
испытуемый исходил из анализа отдельных чисел. Но ход экспериментов показал, что и уже найденная
обобщенная формула не всегда обеспечивает возможность обозначения конкретного числа в соответствующей
системе счисления. Анализ затруднений, на которые наталкиваются при этом испытуемые,
показывает, что не только обобщение, приводящее от обозначения конкретных чисел к формуле его
построения, но и обратный процесс конкретизации общей формулы, необходимый для написания определенного
числа, требует анализа, в данном случае анализа соотношений между разрядом числа,
выраженным в общей формуле показателем степени основания системы, и местом (справа
или слева) числа, которым' разряд выражается при написании числа. Применение формулы на практике, в
действии (в данном случае при написании числа) - это не только обобщение, но и конкретизация, а
конкретизация тоже требует анализа, неотделимого от синтеза, - анализа условий, в которых должна быть
применена общая формула, и соотнесения общей формулы с ними. Это применение формулы в различных
условиях происходит тем совершенней, чем совершенней ее анализ. Возможность обозначения числа в
другой системе счисления, так же как и возможность осуществления любого действия в новых условиях,
зависит от того, насколько проанализированы и обобщены условия, регулирующие действия. Чем менее
глубок анализ и широко обобщение, тем более действие фиксировано, приковано к исходным условиям; чем
глубже анализ, тем шире обобщение и возможность осуществления его в новых условиях новыми
способами.
С проблемой обобщения тесно связано исследование переноса решения с
одной задачи на другую.
Механистическое представление о переносе решения с одной задачи на другую как
объяснение решения последней идет от бихевиоризма. Для бихевиоризма, связанного с
позитивистической прагматической философией, все дело сводится к тому, чтобы
описательно констатировать внешний факт, что тот же "ответ", который имел место
в одних условиях, повторяется в других - при решении новой задачи. Основной вопрос
о процессе, который стоит за этим внешним фактом переноса, для бихевиоризма
с его прагматической философией вовсе отпадает. Для того чтобы перенести решение
с одной задачи на другую, надо вскрыть то, что есть между ними существенно
общего; раскрытие этого общего в результате анализа является внутренним условием
переноса'^
Опыты К.А. Славской показали, что перенос решения совершается в том, и только
в том случае, когда обе задачи соотносятся и включаются испытуемыми в процессе
единой аналитико-синтетической деятельности. Конкретно это выражается в том, что
условия одной задачи анализируются через их соотнесение с требованиями другой.
Для осуществления переноса решения требуется обобщение, связанное с абстракцией
от несущественных моментов первой задачи и конкретизацией его применительно ко
второй. Главную роль при переносе играет анализ основной задачи, подлежащей
решению. Течение процесса обобщения и осуществление переноса зависят главным
образом от степени проанализированности основной задачи.
Ход переноса решения зависит от того, на каких - ранних или поздних - этапах
анализа он совершается. В качестве ранних этапов в специальном смысле слова
выделялись те, на которых испытуемые оперировали с непосредственно данными
условиями задачи; под поздними этапами анализа соответственно разумелись те
стадии решения задачи, на которых испытуемые уже выделяли новые условия,
выходящие за пределы того, что было непосредственно дано в исходных условиях
задачи.
Когда перенос решения совершается на ранних этапах анализа задачи, вспомогательная
задача решается как самостоятельная, не связанная с основной. Выделение
общего совершается постепенно в ходе дальнейшего анализа основной задачи,
который осуществляется через соотнесение сначала с требованием вспомогательной,
затем основной задачи. Движение процесса идет в направлении от выявления сходного
к выделению существенного через анализ и соотнесение обеих задач.
Когда перенос происходит на поздних этапах анализа основной задачи, нахождение
решения, общего для обеих задач, совершается уже в ходе решения вспомогательной
задачи.
Вспомогательная задача решается уж не как самостоятельная, а в связи с основной.
Условия вспомогательной задачи анализируются через соотнесение с требованием
основной задачи, а не только через соотнесение с ее собственным требованием.
Решение вспомогательной задачи служит как бы ответом на основную задачу и
включается как недостающее звено анализа в решение последней. Перенос, обобщение
совершаются "с места", сразу, и нет необходимости в специальном действии
применения одной задачи к другой.
Таким образом обобщение и перенос, к которому приводит обобщение, зависят
прежде всего от включения обеих задач в единый процесс аналитико-синтетической
деятельности, т.е. анализ условий одной задачи производится через соотнесение с
требованиями другой, причем решающую роль играет анализ основной задачи. Самый
ход обобщения (и переноса) зависит от того, на каких этапах - ранних или поздних
- анализа задачи совершается соотнесение задач. Таким образом - и это надо
особенно подчеркнуть - результат процесса (перенос решения с одной задачи на дру^В
реальном ходе мышления у индивидуумов выступает и обратная зависимость. Сама формулировка
задачи и понятия, которые она вводит, уже заключают в себе фиксированное в понятиях обобщение,
которое обусловливает анализ задачи. Данные испытуемому и усвоенные им понятия, в аспекте которых
могут быть рассмотрены обе задачи, играют роль и в переносе (и это обычно подчеркивается). Она
выступает тем очевиднее, как показывают наши исследования, чем больше мышление человека уже
сформировалось, чем дальше продвинулся процесс обучения. Но для того, чтобы выявить исходные
закономерности мышления вообще и, в частности, обобщения, надо исходить не из данного, готового
обобщения, а выявить процесс, который к нему ведет.
гую) зависит как от внутреннего своего условия от собственной проведенной испытуемыми
работы по анализу задачи.
Этот вывод позволяет объяснить неоднозначность результатов, полученных при
рассмотрении вопроса об эффективности подачи вспомогательных задач д о или
после основной.
В проводившихся у нас экспериментах Е.П. Кринчик всп
...Поділитися у соцмережах
