Жанр: Социология и антропология
СИНЕРГИЯ, КОНКУРЕНЦИЯ, ХАОС
...й в смысле Ю.М. Лотмана) не будет затруднено
запаздыванием в связи между двумя сторонами.
Предпринятое нами в 1998 г. моделирование, учитывающее
задержки восприятия
чужих
и
своих
научных достижений (даже
в пренебрежении ограничением экспоненциального роста научной
продукции), показало, что инерционность взаимодействия влечёт
существенные изменения в характере эволюции научной
продуктивности [93-95]. Этот общий вывод согласовался с данными
вычислительных экспериментов Е.С. Мчедловой и В.В. Качака [9698],
что явилось для нас стимулирующим фактором. В дальнейшем
результаты их работы [84] стали для нас основой типологии
взаимодействия научных школ и верификационным сюжетом при
интерпретации результатов моделирования [73, 99-102].
15
1.3. Требования к программным средствам
Как правило, необходимым условием исследования
нелинейных математических моделей (в том числе процессов в
бинарных системах) является представление результатов в
следующих формах:
? временная реализация процессов, описываемых
уравнениями (1)-(5);
? эволюция пространственных структур, описываемых
уравнениями (2), (4), (5);
? фазовые портреты динамических систем (1)-(5);
? семейства бифуркационных диаграмм;
? инициально-финальные отображения, т.е. отображения
финальных состояний эволюции динамической системы на
плоскость начальных условий динамических переменных системы.
Таким образом, изучение нелинейных бинарных систем с
позиций синергетики требует решения нелинейных
дифференциальных уравнений, в том числе с отклоняющимися
аргументами, и представления результатов в указанных формах. Для
моделирования процессов в таких системах необходимо располагать
соответствующими вычислительными средствами.
Специфика кратко описанных выше задач требует
программных средств, существенно оптимизированных по скорости
вычислений. В ряде случаев, например при моделировании системы
с учётом запаздывания, требуется ещё и оптимизация
использования оперативной памяти.
При решении указанных задач возможны две стратегии:
1) использование готовых пакетов программ;
2) разработка собственных пакетов программ,
ориентированных на моделирование нелинейных бинарных систем с
учётом их особенностей.
Первая стратегия в нашем случае неоправданна, так как
универсальные программные пакеты изначально не оптимизированы
применительно к конкретной ситуации/задаче, а их оптимизация
может потребовать ощутимых затрат времени, но всё же не
приведёт к желаемой эффективности.
Вторая стратегия значительно более гибкая. Разрабатываемая
под конкретную задачу программа может создаваться только из
готовых элементов и блоков (библиотек), либо
с нуля
, либо как
комбинация готовых и впервые создаваемых программных решений.
В зависимости от соотношения ролей готовых и уникальных решений
изменяется соотношение объёмов затраченного времени: на
разработку программы Tp и на неоднократные акты моделирования
Tm в будущем. Разумеется, не исключено, что зависимость Tm от Tp
окажется кривой с насыщением, т.е. затраты времени на создание
программы не должны быть чрезмерными. Например, нет смысла
оптимизировать программу, если из-за этого длительность её
автономной работы сократится от десятка секунд до долей секунды.
Ведь оператор всё равно будет анализировать результат
существенно дольше.
Рис. 1.1. Модули нижнего и ядерного уровней библиотеки Inferno
Рис. 1.2. Структура взаимодействия модулей промежуточного и верхнего уровней
библиотеки Inferno
19
В то же время оптимизация программы, позволяющая ей
провести несколько десятков экспериментов, выполняя каждый за
несколько минут – вместо нескольких часов, стоит того, чтобы
отвести на её разработку один ? два дня.
Причём, планируя время на разработку и использование
программы, следует предусмотреть расход времени на борьбу с
ошибками как в своих, так и чужих программных решениях, а также с
их последствиями.
Поэтому, как правило, реальные программы в том или ином
объёме используют готовые библиотеки. Их можно условно
разделить на сервисные (обслуживающие вычислительный процесс,
например выполняющие операции ввода ? вывода данных), и
библиотеки вычислительных алгоритмов (занятые собственно
решением уравнения).
В практике последних 12-15 лет используются различные
библиотеки вычислительных алгоритмов, преимущественно для
языка Fortran. Однако авторам неизвестны разработки в области
сервисных библиотек, отличающихся способностью адаптироваться
к задаче, функциональной широтой, развитостью пользовательского
интерфейса и пр. Особенно библиотек, ориентированных на работу в
однозадачной среде, в которой ресурсы вычислительной системы
монополизируются для решения вычислительной задачи. Одним из
примеров сервисной библиотеки служит известная библиотека Turbo
Vision фирмы Borland International. К сожалению, она не
ориентирована на описанный выше класс задач, связанных с
исследованием нелинейных бинарных систем. В частности, она
лишена средств репрезентации данных в форме графиков.
По этой причине для численного исследования
взаимодействия двух научных направлений X, Y использовалась
библиотека программных модулей поддержки пользовательского
интерфейса, ориентированного на моделирование процессов в
нелинейных бинарных системах (библиотека Inferno), разработанная
В.О. Раводиным [103]. Представление о структуре библиотеки Inferno
дают рис. 1.1 и 1.2.
Верификация моделирующих программ, использованных в
настоящем исследовании, основана главным образом на сравнении
полученных результатов с данными, приведёнными в статьях В.В.
Качака и Е.С. Мчедловой [83-84].
2. МОДЕЛИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
НАУЧНЫХ НАПРАВЛЕНИЙ
При наблюдении мира
дело заключается в том, чтобы
спрашивать себя: есть ли это
часть целого или само целое.
Р. Штейнер
2.1. Особенности развития научного знания
Развитие научного знания происходит по законам эволюции
самоорганизующихся информационных систем. Закономерности их
динамики пока лучше всего исследованы на примерах
продукционных и мутационных процессов в биологических и
экологических системах (см., например, [30, 32, 47, с. 10-171; 77, 7981,
88, 104-109]).
Производство нового знания в науке идёт неравномерным
темпом, даже в пределах одного научно-технического направления.
Примером может служить изучавшаяся нами динамика числа
публикаций по физике и технике лазеров различных типов за 30 лет
[110]. Наряду с регулярными здесь проявляются случайные
социокультурные и субъективные факторы [82, 111] (в числе вторых
– исследовательская удача [112, 113]). Среди первых важен
коммуникативный фактор, т.е. скорость восприятия и усвоения
инноваций сообществом учёных.
Например, в 1630-1660-е годы в конкурентной борьбе
победило то направление математической мысли, которое
развивало преимущественно рациональный, инструментальный
подход в математике (а не мистический или догматический, как
соперничающие с ним школы). Такой подход обладал наибольшим
числом преимуществ именно с точки зрения коммуникации, т.е.
распространения в сообществе учёных и шире. Ряд этих
преимуществ: скорость получения вывода, оценка степени
упрощения, возможность прогноза – проявился в ходе развития
научной прессы и системы образования. В итоге конкуренции
нескольких традиций математика приобрела современный статус,
т.е. стала универсальным способом моделирования
действительности, обретя статус культурного явления [114-116]. В
свою очередь, границы возможностей математики как
фундаментального инструмента познания и как особой науки об
абстрактных структурах сделались объектом изучения и дискуссии
(сжатый обзор суждений по этому вопросу, накопившихся к исходу
ХХ столетия, приводит философ культуры К.А. Свасьян в статье
[117]).
В контексте производства нового знания событием в науке
естественно считать появление более эффективного образа мыслей
и действий, способного решить новые проблемы, ответить на
возникшие потребности и ценности. Такое понимание согласуется с
выводом В. Эбелинга и др.:
На всех ступенях организации
способность системы порождать инновации, позволяющие отбирать
и распространять благоприятные варианты, является решающей
предпосылкой её способности эволюционировать. Системы,
участвующие в эволюционном процессе, должны порождать
инновации ценой своего существования, хотя новые благоприятные
возможности открываются гораздо реже, чем неблагоприятные
[32,
с. 225-226]. Событие случается в определённом научном сообществе
– физиков, биологов, математиков, историков etc. и обычно
опознаётся по заметному росту числа членов сообщества,
отзывающихся на событие. Характерна та или иная форма
признания (восприятие, усвоение, воспроизведение) сообществом
образа действий, связанного с содержанием события.
По наблюдениям историка философии В.А. Бажанова, если
научное открытие неожиданно, но относится к
периферии
интересов и научных ожиданий исследователей (в данный момент),
то велика вероятность его принятия профессиональным
сообществом без заметного внутреннего сопротивления. Скажем, К.
Гёдель, будучи известен лишь среди венских коллег, изложил
доказательство своих знаменитых теорем в статье 1931 г. настолько
кратко, что их содержание некоторое время не воспринималось
адекватно такими корифеями науки, как Б. Рассел, Э. Цермело, Л.
Витгенштейн. И тем не менее никто не оспаривал его доказательство
даже в таком
неудобочитаемом
виде. О значении и широте
применения теорем Гёделя можно судить, например, по монографии
[118] и статьям [119, с. 78; 120].
Иногда признание идёт через
громкое
непризнание: новый
modus operandi расценивается как измена традиции, возмутительный
эксцесс, мутация, варварство и пр. Поэтому он не воспринимается и
не усваивается, часто – демонстративно. А вот передача его (в виде
карикатуры, пародии, поношения и т.п.) идёт тем шире, чем
экстравагантнее событие. Такую реакцию обычно порождает
девиантная наука (термин взят из [19, с. 13]) – маргинальные
исследования, отклоняющиеся от научных стандартов своего
времени. Пример: концепция космофизического фактора в истории
А.Л. Чижевского (1924 г.), отвергнутая гуманитариями как ересь [121].
Чем ближе инновация к центральным проблемам,
занимающим внимание сообщества, тем больше шансов того, что
ассимиляция им сущности открытия, придания ему статуса
общезначимости, т.е. исследовательской нормы, будет затруднена и
отсрочена надолго. Такова судьба восприятия коллегами
воображаемой логики
Николая Васильева (1910-1914 гг.),
оказавшегося de facto родоначальником ряда оригинальных систем
неклассической логики, но не их
отправной
точкой. Отягощающие
факторы в его случае: идеи Васильева исходили из принципов,
которые не были приняты в аристотелевой логике, т.е. в нормальной
(в смысле Т. Куна [122]) науке тех лет; его работы публиковались на
русском языке, не доступном западным учёным; форма изложения
результатов была трудна для восприятия; проявилась некая
преждевременность
открытия; Мировая война и революция в
России резко сузили научное взаимодействие с Западом [120] (о
судьбе Н.А. Васильева см. в книге [123]).
Совсем иной сюжет – начавшееся на рубеже 1970-1980-х годов
восприятие гуманитариями того раздела синергетики, который они
сами же назвали хаологией (chaology, или хаосологией), поскольку
он занимается закономерностями и проявлениями
детерминированного хаоса. В математике и естествознании интерес
к этому феномену возник после публикации статьи
Детерминистский непериодический поток
американского
метеоролога Эд. Лоренца, обнаружившего в 1961 г. в ходе
моделирования хаотический аттрактор (с тех пор носящий его имя)
[51, с. 18-45; 58, с. 265-271]. Характерно, что представители
гуманитарных наук увидели в формировании хаологии
постмодернистский
признак переориентации научных интересов в
сферу “повседнева”
. Так, французский специалист в области
социальной антропологии Ж. Баландье в своей книге
Беспорядок:
Похвальное слово движению
(1988) писал:
С самого начала
хаология, кажется, не занимается ничем иным, кроме странностей
или причудами фантазии ради странностей познания. Для неё
простая избитая банальность превращается в тайну. Кран, из
которого капает вода, это уже больше не мелкая домашняя
неприятность и повод к раздражению, но предмет научного
исследования, проводимого в течение долгих лет и превращающего
эту аномалию в своего рода парадигму хаоса
(цит. по [124, с. 330331]).
Пожалуй, любой физик, знакомый с проблематикой
нелинейной динамики, прочитав цитированный пассаж, не сможет не
удивиться наивности его автора.
Примечательно, что признанию идей синергетики в научном
сообществе способствовал механизм массовой культуры. Один из
отцов
теории самоорганизации, французский физик-теоретик
Д. Рюэлль, в своей монографии
Случай и хаос
(1991)
констатирует:
... хаос вошёл в моду и стал предметом конференций.
Затем хаос был поднят до статуса Nonlinear Science и было создано
несколько исследовательских институтов, чтобы изучать его под
этим новым названием. Появились новые научные журналы,
целиком посвящённые этой нелинейной науке. Успех хаоса
приобрёл характер события на уровне средств массовой
информации ...
(цит. по [124, с. 330]).
Более того, некоторым гуманитариям умонастроение начала
1970-х годов в среде культурфилософов, выраженное тезисом
И. Хасана о пришествии века глобального познавательного и
ценностно-ориентационного хаоса, показалось
гуманитарной
моделью на службе естественных наук
. Здесь цитируется
подзаголовок статьи авторитетного специалиста по истории
постмодернизма И.П. Ильина [66]. По его мнению, в 1980-е годы,
когда представление о современном мире как о царстве хаоса
стало практически общим местом гуманитарного знания
, произошло
следующее:
Одна из таких идей о принципиально хаотической
организации не только духовного мира людей, но и самой
физической природы оказалась крайне заразительной для многих
учёных-естественников и под именем хаологии прочно вошла в
обиход современного негуманитарного знания
[66, с. 422-423].
Ничуть не отрицая гуманитарно-культурной детерминации
естествознания, проявляющейся и в период постмодерна,
подчеркнём, что суждение И.П. Ильина, по нашему мнению, плохо
согласуется с хронологией появления идей синергетики, в том числе
с историей представлений о механизмах детерминированного хаоса.
Судя по статье И.П. Ильина, в его обобщениях не учитывается, что
тройственная по своим культурным функциям синергетика (она и
физико-математическая дисциплина, и синтезирующая наука, и
мировоззрение) неоднородна по составу. Как физикоматематическая
дисциплина она представляет собой
сумму
синергетик
, т.е. комплекс активно обогащающих друг друга – в духе
принципа дополнительности – научных направлений. Они и возраст
имеют разный: скажем, теория колебаний складывалась ещё в XIX
в., теория фракталов Б. Мандельброта родилась в 1970-е годы, но
актуализировала топологические идеи Ф. Хаусдорфа и А.С.
Безиковича конца 1930-х годов, а концепция самоорганизованной
критичности (self-organized criticality, или самоорганизованной
катастрофичности) развивается с конца 1980-х годов (см., например,
[52, 53, 58, 59, 88, 125-127]).
Между тем в статье И.П. Ильина сообщается, что идеи
И.Р. Пригожина “были подхвачены многими учёными и получили (и
надо признать получают) весьма активную разработку – в основном
в трудах сотрудников Брюссельского Свободного Университета, из
которых, очевидно, в первую очередь стоит выделить Г. Хакена с его
книгой
Синергетика. Иерархии неустойчивостей в
самоорганизующихся системах и устройствах
, а также работу К.
Майнцера
Размышления о сложности. Сложная динамика материи,
разума и человечества
” [66, с. 429]. В действительности же Г. Хакен
много лет был профессором Штутгартского университета.
Разработанная им и его коллегой физиком-лазерщиком В.
Вайдлихом, а несколько позднее – К. Майнцером версия синергетики
продуктивно дополняет, но отнюдь не продолжает построенную И.Р.
Пригожиным и его школой нелинейно-термодинамическую теорию
диссипативных структур. Здесь уместнее, пожалуй, говорить о
творческом состязании двух научных школ (и двух
синергетик
).
Кроме того, необходимо принять во внимание, что хаос и
порядок (???µ??, т.е. структура) составляют пару наиболее
фундаментальных концептов (культурных архетипов),
встречающихся в самых ранних космогонических и теогонических
мифах большинства народов мира [128]. Иначе говоря, человек
издревле воспринимает бытие через эту пару культурных архетипов.
А интерес к порядку и хаосу – устойчивый лейтмотив теоретической
науки от античности до постмодерна (см., например, статьи в
сборнике [129] и монографию [40]).
Простительное желание И.П. Ильина преувеличить вклад
гуманитарных наук в развитие теории хаоса есть, по-видимому, не
просто форма признания синергетической парадигмы (в стиле
известной шутки: успех имеет много родителей). Мы полагаем, что
стремление это демонстрирует один из вариантов плодотворного
взаимодействия двух магистральных научных традиций (
двух
культур
– в смысле Ч. Сноу, интегрируемых теорией систем [118],
теорией информации [63, 107, 108], а с 1990-х годов ? ещё и
синергетикой [2, 32, 36, 39-42, 54, 58, 60-63, 65, 68, 88, 104, 127,
130]).
Но взаимодействие двух традиций
растянуто
во времени изза
неизбежного запаздывания в обмене творческой продукцией,
эпистемологических и терминологических барьеров, инерционности
восприятия интеллектуальных событий в
чужой
и даже
своей
среде etc. Так, очередной импульс осмыслению взаимодействия
литературы и естествознания дают статьи филолога Е.Г.
Трубецковой [131] и философа-науковеда М.А. Розова [132]. Оба
автора оперируют выразительным и разнообразным материалом, и у
них даже оказывается общий объект внимания: творчество В.
Набокова. Но, по-видимому, до сих пор каждый из них не
подозревает о содержании работы другого.
Фундаментальные математические модели динамики тех или
иных социокультурных характеристик научной деятельности
обсуждались в ряде работ отечественных науковедов ещё в 1980-е
годы, например в книгах А.И. Яблонского [80] и С.Д. Хайтуна [81].
Однако исследование поведения этих моделей (преимущественно на
основе дифференциальных уравнений), как и вообще
моделирование социальных процессов, развёртывается лишь в
последние годы (см., например, [32, 46, 68, 133-135]).
Укажем ещё на попытку учесть свойство когнитивности в
моделях социосинергетических процессов путём генерализации
топологических свойств фазового пространства системы. По
аналогии со свойством нейросети предполагается, что благодаря
обучению
динамическая система приобретает дополнительные
эволюционные степени свободы, заложенные в метрических
характеристиках её фазового пространства [ 1 3 6 ] .
С конца 1990-х годов обращают на себя внимание статьи В.В.
Качака и Е.С. Мчедловой [83, 84]. В них и кратком сообщении [85]
В.В. Качака, Д.А. Усанова раскрыты социологические аспекты
моделей и актуальность предпринятых исследований. В статьях [83,
84] на примере изучения взаимодействия пары научных направлений
отражены универсальные процессы отношений между двумя
подсистемами бинарной системы. В модели, рассмотренной в статье
[84] (в отличие от предшествующей ей статьи [83]), сделан учёт
ограничения экспоненциального роста обобщённых
макропеременных х, y, имеющих смысл количества актуальной
научной продукции, или – шире – оценки состояния научного знания
в школах X, Y. Выбор ограничения в форме квадратичной
нелинейности в статье [84] показал, что такое ограничение делает
данную модель приближением более высокого порядка по
сравнению со случаем, представленным в статье [83], демонстрируя
рост разнообразия динамики развития научных направлений.
Подобная диверсификация поведения нелинейной бинарной
системы, рассмотренной в [83], имеет место и при учёте
инерционности реакции на научные достижения в каждом из
взаимодействующих направлений. В настоящей работе не
обсуждаются причины инерционности, но a priori предполагается, что
они могут иметь мировоззренческую, социокультурную,
методологическую, научно-организационную, социально26
психологическую, коммуникативную, корпоративно-нормативную и
другую природу (см., например, [16-20, 24, 40, 79-82, 86, 111-113,
122, 123, 137-151]). В относительно простом виде эта инерционность
может формально описываться введением разновеликих
запаздывающих аргументов у обобщённых макропеременных x, y,
стоящих в правых частях уравнений модели, которая предложена в
статье [83]. Как показали наши вычислительные эксперименты [9395],
даже если величина запаздывания одинакова для всех
слагаемых в уравнениях, то наблюдается расширение разнообразия
эволюции подсистем, что позволяет говорить о повышении
правдоподобия модели.
По существу, тот же вывод сделан в докладах [96, 97] В.В.
Качака и Е.С. Мчедловой, предложивших учитывать ещё и
инерционность ограничения экспоненциального роста наряду с
инерционностью взаимодействия научных направлений.
Следует напомнить, что эредитарные системы, т.е. системы с
последействием, или запаздыванием, впервые были рассмотрены
именно в контексте
Математической теории борьбы за
существование
, как озаглавлен классический труд В. Вольтерры
[75]. Четвёртая глава его книги называлась
Сравнение явлений
последействия в биологии и механике
, в ней Вольтерра предложил
математическое толкование запаздывания. Изучение
математических моделей систем с последействием – в силу их
распространённости в природе, технике и социокультурной сфере –
составляет сегодня отдельное направление в теории устойчивости
динамических систем [71].
Судя по публикациям, сложились три направления
совершенствования модели взаимодействия в науке, выражаемые
последовательностями работ [83, 84], [93-95] и [96-98]. В свете
сказанного представляет интерес провести циклы вычислительных
экспериментов, учитывая как ограничение экспоненциального роста
в форме квадратичной нелинейности, так и инерционность
восприятия сообществами учёных
чужих
и
своих
научных
достижений.
2.2. Модели взаимодействия научных направлений:
возможные подходы и конкретные реализации
Для удобства сравнения результатов в настоящей работе
использовались обозначения, принятые в статье [84]. Как и в работе
[94], авторы исходили из того, что существуют научные результаты,
воспринимаемые сообществом с различным запаздыванием ?i, т.е.
получаемые из различных временных пластов. Следовательно,
возможно дробление каждого члена уравнений модели на серии
подобных же членов, но с различной величиной запаздывающего
аргумента (t – ?i). Отсюда возникают соответствующие суммы –
вплоть до интегральных функций вида
( ) ( ) ? ? ? d t x * * ? ?
( ) y x y d d t y ? ? ? * ?
t f x
0 ?
??
или
( ) ( ) x y x xy t x t t f ? ? ? * * ,
0 0
? ? ? ? ?
?? ??
при бесконечном дроблении. Если
функции памяти
f являются
дельта-функциями от (t-?i), то получаются известные модели,
восходящие к работам В. Вольтерры (например, выражение (37) на
с. 267 в книге [75]) или подобные им.
В соответствии со сказанным выше рассмотрим модель
взаимодействия научных направлений с ограничением развития
(b1, b2 ? 0) и с инерционностью восприятия достижений в форме
уравнений (относительно макропеременных х, y, имеющих смысл
количества актуальной научной продукции) с запаздывающим
аргументом:
??
??
?
? ? ? ? ? ? ? ? =
? ? ? ? ? ? ? ? =
) ( * ) ( * ) ( * ) (
) ( * ) ( * ) ( * ) (
2 6 4 5 4 3
1 3 2 2 1 1
b t y c t x t y c
dt
t dy
b t x c t y t x c
dt
t dx
? ? ? ?
? ? ? ?
), ( * ) ( *
), ( * ) ( *
10 9
8 7
t y t y
t x t x
(6)
где ?1 и ?3 – задержки в восприятии первым сообществом
собственных результатов: соответственно в контексте результатов
второго сообщества (усваиваемых с опозданием на ?2) и вне
контекста; ?7 и ?8 – задержки в восприятии научной продукции,
влекущей ограничение экспоненциального роста достижений первого
сообщества. Само это ограничение может быть не только
следствием устаревания (опровержения) научно-технической
информации [84], но и проявлением действия опередивших
своё
время
результатов, сужающих поле возможных новаций сегодня.
Времена ?4, ?6, ?5, ?9 и ?10 имеют аналогичное содержание для второго
сообщества. По смыслу введённых времён запаздывания в типичном
случае ?3 ? ?1 ? ?2. Заметим, что соотношения между временами ?i
зависят от многих факторов, называвшихся выше [73].
В отличие от модели, представленной Е.С. Мчедловой в
докладе [96], времена ?3, ?7 (и симметричные им ?6, ?9) в общем
случае не равны нулю. Позднее Е.С. Мчедлова в статье [98]
изменила модель, выбрав значения ?1 = ?4 = 0, и предложила
близкую по смыслу классификацию: запаздывание в связях между
научными направлениями и собственное запаздывание внутри
данного направления. В наших работах 1998-2001 гг. численно
моделировался простейший случай равенства всех времён
запаздывания ?i.
Таким образом, сегодня сложилось два варианта учёта
запаздывания при численном моделировании взаимодействия
научных школ: ? 3 = ? 7 = ? 6 = ? 9 = ? 1 = ? 4 = 0 [98] и ? i = const [73, 9495].
Поэтому целесообразно создать более широкий контекст
построения подобных моделей.
Для этого спустимся на один иерархический уровень
относительно направлений X, Y. Будем исходить из того, что в
действительности каждое научное направление (научная школа,
традиция) – сколько бы их ни было – состоит из некоторого
множества участников продукционного процесса (например,
отдельных учёных, научных групп, лабораторий, даже институтов).
Причём все участники считаются неделимыми элементами научного
сообщества, включающего в себя X, Y. Продукцию (продуктивность)
каждого из участников обозначим zi(t). Тогда продукцию сообщества
в целом можно описыват
...Закладка в соц.сетях
