Жанр: Энциклопедия
СТО ВЕЛИКИХ ученых
...оими слугами и
погрузился в изучение математики — главным образом, геометрии и анализа древних.
В этом добровольном заточении Декарт провел около двух лет Когда
ему шел двадцать первый год, он решил оставить Францию и увидеть свет.
Декарту хотелось почитать
в великой книге мира, увидеть дворы и армии, войти в соприкосновение с людьми разных нравов и положений,
собрать разные опыты, испытать себя во встречах, какие представит судьба, и всюду поразмыслить над встречающимися предметами
Начались
годы скитальчества.
В 1617 году Декарт надевает мундир волонтера нидерландской армии.
И теперь он живет в Бреде. От жалованья он отказывается, чтобы быть
свободным от всяких обязанностей, не ходит даже на парады, сидит дома
и занимается математикой Два года затворнической жизни в Сен-Жерменском предместье не прошли даром Декарт становится одним из величайших математиков эпохи.
В дневнике Декарта есть заметка:
10 ноября 1619 года я начал понимать основания чудесного открытия
. Не подлежит сомнению, что чудесным открытием, о котором говорит здесь Декарт, было открытие основ
аналитической геометрии. Сущность аналитической геометрии состоит в
приложении алгебры к геометрии и обратно — геометрии к алгебре Всякая кривая может быть выражена уравнением между двумя переменными
величинами, и обратно — всякое уравнение с двумя переменными может
быть выражено кривой. Это открытие имело громадное значение не только для математики, в истории которой оно составило эпоху, но и для
естественных наук, и вообще для все расширяющегося круга знаний, имеющих дело с точными величинами — числом, мерой и весом
Изобретатель нового метода ясно сознавал все его громадное значение
и общность Но вскоре Декарт, по-видимому, пришел к убеждению, что с
одной идеей, хотя бы великой и гениальной, произвести реформу науки
нельзя Скитания продолжились — вместе с армией Декарт побывал сначала в Праге, затем в Венгрии и Брюсселе В 1623 году Рене появляется в
Париже. Затем новые путешествия по Европе В 1625 году Декарт возвращается во Францию, но вскоре снова покидает ее и уезжает в Голландию
Переселение в Голландию вызвано было не одним только желанием
Уйти от многочисленных парижских знакомых и любовью к уединению
"Ыли и другие мотивы. В Голландии благополучно существовали свободные учреждения, в ней получил признание принцип веротерпимости В
• олландии Декарту нравился сам строй жизни деятельного народа,
более
^ботящегося о своих делах, чем любопытного к чужим
.
62 pE^lL^S^^^^
63
Первое время Декарт продолжает работать над начатым в Париже трактатом
О Божестве
, но, несмотря на перемену климата, работа у него н<
идет. Он забрасывает ее и переходит к естественнонаучным занятиям
Любопытный феномен, наблюдавшийся в Риме в 1629 году и состоявший
в появлении вокруг Солнца пяти ложных солнц (паргелиев), — о чем
сообщил Декарту Мерсенн, — опять оживляет в нем интерес к оптике и
направляет на изучение радуги, так как ученый совершенно правильна
ищет причину паргелиев в явлениях преломления и отражения света. Оі
оптики он переходит к астрономии и медицине — точнее, к анатомии
Высшая цель философии состоит, по его мнению, в принесении пользь
человечеству; он дорожит в этом отношении особенно медициной и хи
мией и ожидает блестящих результатов от приложения к этим наукал.
математического метода. Анатомию Декарт изучает не по атласам и кни
гам, а сам анатомирует животных.
В середине 1633 года Декарт известил Мерсенна, что у него готої
трактат
О мире
и что он отложил его в сторону на несколько месяцев
чтобы тогда окончательно пересмотреть и исправить. Осенью Декарт приступил к пересмотру и счел нужным предварительно ознакомиться с
Ди
алогами о системах мира
Галилея. Он обратился к друзьям в Лейден )•
Амстердам с просьбой прислать ему эту книгу и, к крайнему своему
изумлению, получил в ответ известие, что в июне того же года
Диалоги
были сожжены инквизицией, и престарелый их автор, несмотря на заступничество влиятельных лиц, осужден был сначала на заключение і
инквизиционной тюрьме, а затем подвергнут аресту в деревенском доме
где ему предписано в течение трех лет читать раз в неделю покаянньк
псалмы.
Декарт не на шутку перепугался. Ученый решил даже в первую ми
нугу сжечь свои рукописи. Эта страница из жизни Декарта ничего н
прибавит к его славе и вряд ли усилит уважение читателя к французскому мыслителю. f
В 1634 году Декарт составил набросок своего этюда
О человеке и
образовании зародыша
. По несколько странному стечению обстоятельств
Декарт, как замечает Мэгеффи, имел в эту пору возможность производить
наблюдения
по интересовавшему его вопросу. В 1635 году у него роди
лась дочь, Франсина. Сведения о жизни этого маленького существа отли
чаются необычайной обстоятельностью по пункту, о котором в други
случаях умалчивают даже обстоятельнейшие биографии, и крайней скудо
стью в прочих отношениях. На чистом листке одной книги Декарта мі
находим запись:
Зачата 15 октября 1634 года
. Но о матери ребенка ниче
го не известно, связь, во всяком случае, была мимолётная. Романтически
элементы вряд ли имелись в натуре Декарта, и Мэгеффи делает, може
быть, слишком суровое по отношению к Декарту предположение, что рож
дение на свет Франсины было плодом его любознательности. Во всяко
случае, Декарт горячо был привязан к своей маленькой дочке. Франсина
чмла. недолго, и смерть ее в 1640 году от скарлатины была тяжелым ударом
для отца.
В июне 1637 года Декарт выпустил книгу, выделив из
Мира
безобидные отделы:
О свете
(диоптрика) и
О метеорах
, написав заново
Геометрию
и предпослав им название
Рассуждение о методе
. Это было
если не начало новой эры, то, во всяком случае, крупное событие в истории человеческой мысли. Появился новый центр для кристаллизации
сформировавшихся уже, но еще разрозненных и неорганизованных элементов нового миросозерцания. Новое миросозерцание вылилось в одну
из более или менее устойчивых своих форм; лишний раз выяснился путь,
по которому пойдет развитие человеческой мысли.
Геометрию Декарт намеренно писал запутанно,
чтобы лишить завистников возможности сказать, что все это они давно знали
. Для этого он
выпустил при труднейших задачах анализ, оставив только построение.
Несравненно популярнее написаны были Диоптрика и Метеоры. Сам
Декарт был очень доволен своими Опытами. Он говорил, что не думает,
чтобы когда-либо ему пришлось выпустить или изменить в них хотя бы
три строки.
В современной науке наряду с индуктивным методом широко применяется и метод дедукции. Суть его состоит в том, что из небольшого числа
общих принципов выводятся различные частные следствия. Хотя этот метод
зародился еще в Древней Греции, именно в этой книге Декарт впервые
обстоятельно обосновал его применительно к естествознанию. Декарт не
отрицал и индукции; он прекрасно понимал огромное значение опыта как
средства познания и критерия истины:
Я буду отныне продвигаться в
познании природы быстрее или медленнее, в зависимости от того, насколько я буду в состоянии производить опыты. Опыт дает мне необходимый материал для исходных посылок, он же дает проверку правильности
выведенных заключений
.
Только в 1644 году Декарт издал более обширное сочинение под названием
Начала философии
. В него, наконец, вошли сочинения Декарта о мире (космосе), которые он намеревался издать еще в 1633 году. В
этом сочинении он изложил грандиозную программу создания теории
природы, руководствуясь своим методологическим правилом брать за ос"ову наиболее простые ясные положения. Еще в
Рассуждении о методе
Декарт подверг анализу всевозможные исходные положения, сомневаясь
в справедливости любого из них, в том числе и в положении
Я существую
. Однако в акте мышления сомнение невозможно, ибо наше сомнете уже есть мысль. Отсюда знаменитое положение Декарта:
Я мыслю —
оледовательно существую
. Чтобы обезопасить свое учение от нападок
Церковников, Декарт говорит о существовании бога и внешнего мира,
Изданного богом. Но обмануть церковников не удается, они распознали
материалистическую сущность системы Декарта. Верный своему мето;
Декарт ищет в материальном субстрате самое основное и простое и нах<
дит его в протяженности.
Материя Декарта — это чистая протяженность, материальное простран-"
ство, заполняющее всю безмерную длину, ширину и глубину Вселенной,
Части материи находятся в непрерывном движении, взаимодействуя друг
с другом при контакте. Взаимодействие материальных частиц подчиняется основным законам или правилам.
Первое правило состоит в том, что каждая часть материи по отдельности всегда продолжает оставаться в одном и том же состоянии до тех пор,
пока встреча с другими частицами не вызовет изменения этого состояния
.
Второе правило, предполагаемое мною, заключается в следующем:
когда одно тело сталкивается с другим, оно может сообщить ему лишь
столько движения, сколько само одновременно потеряет, и отнять у него
лишь столько, насколько оно увеличит свое собственное движение
.
В виде третьего правила я прибавлю, что хотя при движении тела его
путь чаще всего представляется в виде кривой линии и что невозможно
произвести... ни одного движения, которое не было в каком-либо виде
круговым, тем не менее каждая из частиц тела по отдельности стремится
продолжать тело по прямой линии
.
В этих
правилах
обычно усматривают формулировку закона инерции и закона сохранения количества движения. В отличие от Галилея
Декарт отвлекается от действия тяготения, которое он, между прочим,
также сводит к движению и взаимодействию частиц, и упоминает о направлении инерционного движения по прямой. Однако его формулировка еще отличается от ньютоновской, он говорит не о состоянии равномер!
ного и прямолинейного движения, а вообще о состоянии, не разъясняв
подробно содержания этого термина. |
Из всего содержания
Начал
видно, что состояние частей матери|
характеризуется их величиной (
количество материи
), формой, скорое)
тью движения и способностью изменять эту скорость под воздействием
внешних частиц. Можно отождествить эту способность с инерцией, и тог2
да в одном из писем Декарта мы встречаем очень интересное утверждение:
Можно утверждать с достоверностью, что камень неодинаково расположен к принятию нового движения или к увеличению скорости, когда
он движется очень скоро и когда он движется очень медленно
.
Другими словами, Декарт утверждает, что инерция тела зависит от его
скорости. В письмах Декарта встречается формулировка закона инерции,
уже почти текстуально совпадающая с ньютоновской'
Полагаю, что природа движения такова, что, если тело пришло в движение, уже этого достаточно, чтобы оно его продолжало с той же скоростью и в направлении
той же прямой линии, пока оно не будет остановлено или отклонено какой-либо другой причиной
.
РЕНЕ ДЕКАРТ 65
Этот принцип сохранения скорости по величине и направлению тем
более интересен у Декарта, что, по его представлению, в мире пустоты нет
и всякое движение является циклическим: одна часть материи занимает
место другой, эта — предыдущей и т. д. В результате вся Вселенная пронизана вихревыми движениями материи. Движение во Вселенной вечно,
так же как и сама материя, и все явления в мире сводятся к движениям
частиц материи. Вначале эти движения были хаотическими и беспорядочными, в результате этих движений частицы дробились и сортировались.
В физике Декарта нет места силам, тем более силам, действующим на
расстоянии через пустоту. Все явления мира сводятся к движениям и взаимодействию соприкасающихся частиц. Такое физическое воззрение получило в истории науки название картезианского, от латинского произношения имени Декарта — Картезий. Картезианское воззрение сыграло огромную роль в эволюции физики и, хотя и в сильноизмененной форме,
сохранилось до нашего времени.
Творчество Декарта в этот период характеризуется особыми чертами.
Теперь он глава школы, и Декарта особенно беспокоит вопрос об официальном признании его философии. Он полагает, что иезуитам было бы
выгодно ввести в преподавание в своих школах его философию, и старается убедить их, что в ней нет ничего противоречащего религии.
В 1645 году Декарт возвращается к занятиям анатомией и медициной,
которым- обещал в
Рассуждении о методе
посвятить всю свою дальнейшую жизнь и от которых его отвлекли заботы о снискании симпатий теологов. Он поселяется в Эгмонде и упорно работает
В 1648 году Декарт был вызван в Париж. Это его третье путешествие
во Францию за время пребывания в Голландии. Первые два, в 1644 и
1647 годах, были связаны с хлопотами по наследству. Во второй приезд
влиятельные друзья выхлопотали Декарту у кардинала Мазарини пенсию
в три тысячи ливров. В мае 1648 года Декарт получил второй королевский
рескрипт с назначением ему новой пенсии и приглашением явиться в
Париж, где его ожидало назначение на какую-то важную должность. Однако 27 августа на улицах появились баррикады, и Декарт поспешил вернуться в Голландию.
Декарт был прост и суховат. В общении те, кто хотел видеть в нем
оракула, олицетворение мудрости, бывали, по словам Балье, разочарованы простотой его ответов. В большом обществе Декарт молчалив и ненаходчив, как это часто бывает у людей, привыкших к уединенному образу
жизни. Но в кругу близких людей он становился оживленным и веселым
собеседником.
Отношение Декарта к этим близким людям производит, в общем, тяжелое впечатление. На долю Декарта выпало редкое счастье' вокруг него
собрался круг восторженных поклонников и преданных друзей, но, повидимому, он не знал такого счастья, как любить других.
Надменный и высокомерный с равными, третировавший как мальчишек крупнейших ученых своего времени, ученый, приближаясь к высоким особам, превращался в льстивого и угодливого царедворца. Декарт
изрекает такой афоризм:
Особы высокого происхождения не нуждаются
в достижении зрелого возраста, чтобы превзойти ученостью и добродетелью прочих людей
.
Возможно, такое отношение к венценосцам и стало причиной того,
что Декарт, человек богатый и независимый, дороживший своим здоровьем и уже немолодой, поехал по приглашению его поклонницы, шведской
королевы Христины в
страну медведей между скал и льдов
, как писал он
сам. В октябре 1649 года ученый прибыл в Стокгольм
Уже вскоре после приезда Декарта Христина стала говорить ему об
ожидающих его милостях. Предполагалось возвести его в звание дворянина Шведского королевства; кроме того, королева обещала подарить ему
обширное поместье в Померании. Вместе с тем Христина заставляла немолодого уже и болезненного философа ломать весь его привычный образ
жизни. Она нашла, что к занятиям философией нужно приступать со свежей головой, и наиболее подходящим временем для этого выбрала пять
часов утра. Декарт, которому даже его воспитатели-иезуиты разрешали,
ввиду слабого его здоровья, оставаться в постели до позднего часа, принужден был в суровую северную зиму задолго до рассвета отправляться во
дворец, причем ему приходилось проезжать через длинный, открытый со
всех сторон ветру мост. Зима стояла необычайно суровая. В одну из своих
поездок Декарт простудился и по возвращении из дворца слег: у него
обнаружилось воспаление легких.
11 февраля 1650 года, на девятый день болезни, Декарта не стало.
ПЬЕР ФЕРМА
(1601—1665)
В одном из некрологов Пьеру Ферма говорилось-
Это был один из
наиболее замечательных умов нашего века, такой универсальный гений и
такой разносторонний, что если бы все ученые не воздали должное его
необыкновенным заслугам, то трудно было бы поверить всем вещам, которые нужно о нем сказать, чтобы ничего не упустить в нашем похвальном слове
.
К сожалению, о жизни великого ученого известно не так много. Пьер
Ферма родился на юге Франции в небольшом городке Бомон-де-Ломань,
где его отец — Доминик Ферма — был
вторым консулом
, т. е. чем-то
вроде помощника мэра. Метрическая запись о его крещении от 20 августа
1601 года гласит:
Пьер, сын Доминика Ферма, буржуа и второго консула
города Бомона
. Мать Пьера, Клер де-Лонг, происходила из семьи юристов.
Доминик Ферма дал своему сыну очень солидное образование. В колледже родного города Пьер приобрел хорошее знание языков- латинского,
греческого, испанского, итальянского. Впоследствии он писал стихи на
латинском, французском и испанском языках
с таким изяществом, как
если бы он жил во времена Августа и провел большую часть своей жизни
при дворе Франции или Мадрида
.
Ферма славился как тонкий знаток античности, к нему обращались за
консультацией по поводу трудных мест при изданиях греческих классиков. Из древних писателей он комментировал Атенея, Полюнуса, СинезуGa, Теона Смирнского и Фронтина, исправил текст Секста Эмпирика По
общему мнению, он мог бы составить себе имя в области греческой филологии.
Но Ферма направил всю силу своего гения на математические исследования. И все же математика не стала его профессией. Ученые его времени не имели возможности посвятить себя целиком любимой науке.
Ферма избирает юриспруденцию. Степень бакалавра была ему присуждена в Орлеане. С 1630 года Ферма переселяется в Тулузу, где получает
место советника в Парламенте (т. е. суде). О его юридической деятельности говорится в
похвальном слове
, что он выполнял ее
с большой добросовестностью и таким умением, что он славился как один из лучших
юристов своего времени
.
В 1631 году Ферма женился на своей дальней родственнице с материнской стороны — Луизе де-Лонг. У Пьера и Луизы было пятеро детей,
из которых старший, Самюэль, стал поэтом и ученым. Ему мы обязаны
первым собранием сочинений Пьера Ферма, вышедшим в 1679 году. К
сожалению, Самюэль Ферма не оставил никаких воспоминаний об отце.
При жизни Ферма о его математических работах стало известно главным образом через посредство обширной переписки, которую он вел с другими учеными. Собрание сочинений, которое он неоднократно пытался
написать, так и не было им создано. Да это и неудивительно при той напряженной работе в суде, которую ему пришлось выполнять. Ни одно из его
сочинений не было опубликовано при жизни. Однако нескольким трактатам он придал вполне законченный вид, и они стали известны в рукописи
большинству современных ему ученых. Кроме этих трактатов осталась еще
обширная и чрезвычайно интересная его переписка. В XVII веке, когда
еще не было специальных научных журналов, переписка между учеными
играла особую роль. В ней ставились задачи, сообщалось о методах их
решения, обсуждались острые научные вопросы.
Корреспондентами Ферма были крупнейшие ученые его времениДекарт, Этьен и Влез Паскали, де-Бееси, Гюйгенс, Торричелли Валлис
Письма посылались либо непосредственно корреспонденту, либо в Париж аббату Мерсенну (соученику Декарта по колледжу); последний размножал их и посылал тем математикам, которые занимались аналогичными вопросами. Но письма ведь почти никогда не бывают только короткими математическими мемуарами. В них проскальзывают живые чувства
авторов, которые помогают воссоздать их образы, узнать об их характере
и темпераменте. Обычно письма Ферма были проникнуты дружелюбием
Одной из первых математических работ Ферма было восстановление
двух утерянных книг Аполлония
О плоских местах
.
Крупную заслугу Ферма перед наукой видят, обыкновенно, во введении им бесконечно малой величины в аналитическую геометрию, подобно тому, как это, несколько ранее, было сделано Кеплером в отношении
геометрии древних. Он совершил этот важный шаг в своих относящихся к
1629 году работах о наибольших и наименьших величинах, — работах,
открывших собою тот ряд исследований Ферма, который является одним
ПЬЕР ФЕРМА 69
цз самых крупных звеньев в истории развития не только высшего анализа
вообще, но и анализа бесконечно малых в частности.
В конце двадцатых годов Ферма открыл методы нахождения экстремумов и касательных, которые, с современной точки зрения, сводятся к
отысканию производной. В 1636 году законченное изложение метода было
передано Мерсенну и с ним могли познакомиться все желающие.
В 1637—1638 годах по поводу
Метода отыскания максимумов и минимумов
у Ферма возникла бурная полемика с Декартом. Последний не
понял метода и подверг его резкой и несправедливой критике. В одном из
писем Декарт утверждал даже, что метод Ферма
содержит в себе паралогизм
. В июне 1638 года Ферма послал Мерсенну для пересылки Декарту
новое, более подробное изложение своего метода. Письмо его сдержанно,
но не без внутренней иронии. Он пишет:
Таким образом, обнаруживается, что либо я плохо объяснил, либо г. Декарт плохо понял мое латинское
сочинение. Я все же пошлю ему то, что уже написал, и он, несомненно,
найдет там вещи, которые помогут ему отказаться от мнения, будто я
нашел этот метод случайно и его подлинные основания мне неизвестны
.
ферма ни разу не изменяет своему спокойному тону. Он чувствует свое
глубокое превосходство как математика, поэтому не входит в мелочную
полемику, а терпеливо старается растолковать свой метод, как это сделал
бы учитель ученику.
До Ферма систематические методы вычисления площадей разработал
итальянский ученый Кавальєри. Но уже в 1642 году Ферма открыл метод
вычисления площадей, ограниченных любыми
параболами
и любыми
гиперболами
. Им было показано, что площадь неограниченной фигуры
может быть конечной.
Ферма одним из первых занялся задачей спрямления кривых, т. е.
вычислением длины их дуг. Он сумел свести эту задачу к вычислению
некоторых площадей.
Таким образом, понятие
площади
у Ферма приобретало уже весьма
абстрактный характер. К определению площадей сводились задачи на
спрямление кривых, вычисление сложных площадей он сводил с помощью подстановок к вычислению более простых площадей. Оставался только
шаг, чтобы перейти от площади к еще более абстрактному понятию
интеграл
.
Дальнейший успех методов определения
площадей
, с одной стороны, и
методов касательных и экстремумов
— с другой,состоял в установлении взаимной связи этих методов. Есть указания на то, что Ферма
Уже видел эту связь, знал, что
задачи на площади
и
задачи на касательные
являются взаимно обратными. Но он нигде не развил свое открытие
сколько-нибудь подробно. Поэтому честь его по праву приписывается
Барроу, Ньютону и Лейбницу, которым это открытие и позволило создать
Дифференциальное и интегральное исчисления.
Несмотря на отсутствие доказательств (из них дошло только одно),
трудно переоценить значение творчества Ферма в области теории чисел.
Ему одному удалось выделить из хаоса задач и частных вопросов, сразу же
возникающих перед исследователем при изучении свойств целых чисел,
основные проблемы, которые стали центральными для всей классической
теории чисел. Ему же принадлежит открытие мощного общего метода для
доказательства теоретико-числовых предложений — так называемого метода неопределенного или бесконечного спуска, о котором будет сказано
ниже. Поэтому Ферма по праву может считаться основоположником теории чисел.
В письме к де-Бесси от 18 октября 1640 года Ферма высказал следующее утверждение: если число а не делится на простое число р, то существует такой показатель к, что а—7 делится на р, причем к является делителем р—1. Это утверждение получило название малой теоремы Ферма.
Оно является основным во всей элементарной теории чисел. Эйлер дал
этой теореме несколько различных доказательств.
В задаче второй книги своей
Арифметики
Диофант поставил задачу
представить данный квадрат в виде суммы двух рациональных квадратов.
На полях, против этой задачи, Ферма написал:
Наоборот, невозможно разложить ни куб на два куба, ни биквадрат
на два биквадрата и вообще ни в какую степень, большую квадрата, на две
степени с тем же показателем. Я открыл этому поистине чудесное доказательство, но эти поля для него слишком узки
. Это и есть знаменитая
Великая теорема.
Теорема эта имела удивительную судьбу. В прошлом веке ее исследования привели к построению наиболее тонких и прекрасных теорий, относящихся к арифметике алгебраических чисел. Без преувеличения можно сказать, что она сыграла в развитии теории чисел не меньшую роль,
чем задача решения уравнений в радикалах. С той только разницей, что
последняя уже решена Галуа, а Великая теорема до сих пор побуждает
математиков к исследованиям.
С другой стороны, простота формулировки этой теоремы и загадочные слова о
чудесном доказательстве
ее привели к широкой популярности теоремы среди не математиков и к образованию целой корпорации
ферматистов
, у которых, по словам Дэвенпорта,
смелость значительно
превосходит их математические способности
. Поэтому Великая теорема
стоит на первом месте по числу данных ей неверных доказательств.
Сам Ферма оставил доказательство Великой теоремы для четвертых степеней. Здесь он применил
метод неопределенного или бесконечного спуска
, который он описывал в своем письме к Каркави (август 1659 года)
следующим образом:
Если бы существовал некоторый прямоугольный треугольник в целых числах, который имел бы площадь, равную квадрату, то существовал
ПЬЕР ФЕРМА 71
бы ДРУ1'0" треугольник, меньший этого, который обладал бы тем же свойством. Если бы существовал второй, меньший первого, который имел бы
,го же свойство, то существовал бы в силу подобного рассуждения третий,
меньший второго, который имел бы то же свойство, и, наконец, четвертый, пятый, спускаясь до бесконечности. Но если задано число, то не
существует бесконечности по спуску меньших его (я все время подразумеваю целые чис...
Закладка в соц.сетях
