Жанр: Философия
Наука логики
...ходят к другому определению, к части,
от причины - к другому определению, к действию и т. д. Но здесь нет движения
вперед, поскольку целое и части, причина и действие суть отношения и притом
для этого формального познания столь готовые отношения что одно определение
находят как нечто наличное существенно связанным с другим. Предмет, который
определен как причина или как часть, в силу этого уже определен всем
отношением, [т. е. ] обеими его сторонами. Хотя это отношение в себе есть
нечто синтетическое, все же эта связь есть для аналитического познания в
такой же мере лишь нечто данное, как и всякая другая связь его материала, и
потому не относится к его специфическим задачам. Определяют ли вообще такого
рода связь как нечто априорное или апостериорное, это здесь безразлично,
поскольку ее понимают как найденную в наличии или (и так говорят) как факт
сознания: с определением "целое" связано определение "часть" и так далее.
Высказав глубокое замечание об априорных синтетических основоположениях и
признав, что корень их-в единстве самосознания, следовательно, в тождестве
понятия с самим собой. Кант тем не менее заимствует определенную связь, т.
е. сами понятия отношений и синтетические основоположения, из формальной
логики, берет их как данные; их дедукция должна была бы быть изображением
перехода этого простого единства самосознания в такие его определения и
различия; но Кант избавил себя от труда указать на это поистине
синтетическое движение вперед, но само себя продуцирующее понятие.
Как известно, арифметику и более общие науки о дискретной величине по
преимуществу называют аналитической наукой и анализом. Способ познания в
этих науках и в самом деле наиболее имманентно аналитичен, и следует вкратце
рассмотреть, на чем это основывается. - Прочее аналитическое познание
начинает с конкретного материала, содержащего случайное многообразие;
всякое различие содержания и движение вперед к дальнейшему содержанию
зависят от этого конкретного материала. Материал же арифметики и алгебры -
это нечто уже сделанное совершенно абстрактным и неопределенным, в чем
стерты всякие специфические черты отношения и для чего, стало быть, всякое
определение и всякая связь внешни. Таков принцип дискретной величины,
"одно". Из этого, лишенного всякого отношения, неделимого (Atome) может быть
образовано некоторое множество, его можно внешним образом определить и
соединить в некоторую численность; но такое умножение и ограничение есть
пустое движение и акт определения, не идущий дальше того же принципа
абстрактного "одного". Далее, каким образом сочетаются и разъединяются
числа, - это зависит исключительно от полагания познающего [субъекта].
Категория, в пределах которой делаются все такие определения, - это вообще
величина, а она есть ставшая безразличной определенность, так что предмет не
имеет никакой определенности, которая была бы ему имманентна и,
следовательно, была бы дана познанию. Поскольку познание сначала сообщило
себе случайное разнообразие чисел, они составляют материал для дальнейшей
обработки и многообразных отношений. Такие отношения, их нахождение и
обработка кажутся, правда, отнюдь не имманентными аналитическому познанию, а
чем-то случайным и данным (и в самом деле, эти отношения и обусловленные ими
действия излагаются обычно друг за другом как разные, без указания
внутренней связи между ними). Однако [здесь] нетрудно обнаружить
направляющий принцип, а именно имманентный принцип аналитического тождества,
которое в разнящемся выступает в виде равенства; движение вперед состоит
здесь в сведении неравного ко все большему равенству. Чтобы привести пример
из первых элементарных действий, укажем, что сложение есть сочетание
совершенно случайно неравных чисел, умножение же, напротив,-равных чисел, а
затем еще следует отношение равенства между численностью и единицей,
степенное отношение.
А так как определенность предмета и отношений есть положенная
определенность, то дальнейшие действия над ними также совершенно аналитичны,
и в аналитической науке имеются поэтому не столько доказуемые положения,
сколько задачи. Аналитическое положение содержит задачу уже как решенную
самое по себе, и совершенно внешнее различие, присущее тем двум сторонам,
которые оно полагает равными друг другу, столь несущественно, что такое
положение должно было бы показаться тривиальным тождеством. Кант, правда,
объявил положение 5 + 7=12 синтетическим на том основании, что одно и то же
[содержание ] на одной стороне представлено в форме нескольких чисел, 5 и 7,
а на другой стороне-в форме одного числа, 12.67 Однако если аналитическое
[положение] не должно означать совершенно абстрактно тождественное и
тавтологическое 12=12 и в нем вообще должно быть какое-то движение вперед,
то должно быть налицо какое-нибудь различие, но такое, которое не
основывается ни на каком качестве, ни на какой определенности рефлексии и
еще в меньшей мере на определенности понятия. 5+7 и 12 - это совершенно одно
и то же содержание;
первая сторона равенства выражает также требование, чтобы 5 и 7 были
соединены в одном выражении; а это означает, что, подобно тому как 5 есть
нечто сосчитанное, причем прекращение счета на этом числе было совершенно
произвольным и счет мог бы с таким же успехом быть продолжен, так следует
теперь считать дальше таким же образом, чтобы число прибавляемых единиц
равнялось 7. 12 есть, следовательно, результат 5 и 7 и такого действия,
которое, положенное уже по своей природе, тоже есть совершенно внешнее,
чуждое мысли дело и потому может быть совершено также машиной. Здесь нет ни
малейшего перехода к чему-то иному; это простое продолжение, т. е.
повторение того же действия, в результате которого получились 5
и 7Доказательство такого положения - оно требовало бы доказательства,
если бы оно было синтетическим, - состояло бы лишь в действии определенного
7-ью дальнейшего счета, начиная с 5-ти, и в познании совпадения результата
этого дальнейшего счета с тем, чтб вообще называется 12-ью и чтб в свою
очередь есть не что иное, как именно сам этот определенный дальнейший счет.
Поэтому вместо формы положения сразу же выбирают форму задачи, требования
действий, а именно высказывают лишь одну сторону уравнения, которое
составило бы положение, другая же сторона уравнения должна быть найдена.
Задача заключает в себе содержание и указывает на определенное действие,
которое должно быть произведено над этим содержанием. Действие не ограничено
каким-либо неподатливым, наделенным специфическими отношениями материалом,
оно внешнее, субъективное действие, и материал безразлично принимает те
определения, которые оно в нем полагает. Вся разница между поставленными в
задаче условиями и полученным в решении результатом состоит лишь в том, что
в этом результате действительно осуществлено соединение или разъединение тем
определенным способом, какой был указан в задаче.
Поэтому в высшей степени излишне применять здесь форму геометрического
метода, относящегося к синтетическим положениям, и кроме решения задачи
присоединять к ней еще и доказательство. Это доказательство может выразить
только ту тавтологию, что решение правильно, потому что действие произведено
так, как было задано. Если задача требует сложить несколько чисел, то
решение состоит в том, что их складывают; доказательство показывает, что
решение правильно, потому что было задано сложить и было произведено
сложение. Если задача заключает в себе более сложные определения и действия,
скажем, например, перемножить десятичные числа, а решение дает лишь
механический прием и ничего больше, то в этом случае доказательство,
пожалуй, требуется, но это доказательство может быть только анализом тех
определений и действий, из которых решение получается само собой. Из-за
того, что решение как механический прием таким образом отделяется от
доказательства как вспоминания природы подлежащего действия предмета и
самого действия, как раз и утрачивается преимущество аналитической задачи,
заключающееся в том, что построение выводится из задачи непосредственно и
потому само собой может быть представлено как рассудочное построение;
действуя же иначе, построению явно сообщают недостаток, свойственный
синтетическому методу. - В высшем анализе, где вместе со степенным
отношением появляются главным образом качественные и зависящие от понятийных
определенностей отношения дискретных величин, задачи и теоремы, несомненно,
содержат синтетические определения, там приходится брать в качестве средних
членов не те определения и отношения, которые непосредственно указаны
задачей или теоремой, а другие. Однако и эти вспомогательные определения
должны иметь свое основание в том, что здесь учитывается и развивается одна
сторона задачи или теоремы; синтетический вид они имеют исключительно
потому, что в самой задаче или теореме эта сторона уже не указывается. -
Например, задача найти сумму степеней корней уравнения решается посредством
рассмотрения и затем соединения функций, служащих в уравнении коэффициентами
корней. Вспомогательное определение функций коэффициентов и соединения этих
функций уже не выражено в задаче, в прочих же отношениях само развертывание
совершенно аналитично. Подобным же образом решение уравнения хм - 1 = 0 с
помощью синусов, а также имманентное, найденное, как известно, Гауссом
алгебраическое решение посредством рассмотрения остатка от деления xm-1 - 1
на т и так называемых первообразных корней - одно из важнейших
совершенствовании анализа в новейшее время - есть синтетическое решение, так
как вспомогательные определения - синусы или рассмотрение остатков - не
определения самой задачи.
О природе анализа, который рассматривает так называемые бесконечные
разности переменных величин, [т. е.] о природе дифференциального и
интегрального исчисления, более подробно говорилось в первой части этой
логики. Там было показано, что в основании этого анализа лежит качественное
определение величин, которое может быть постигнуто только через понятие.
Переход от величины, как таковой, к этому определению уже не аналитичен.
Математика доныне не была в состоянии оправдать собственными силами, т. е.
математически, те действия, которые основываются на этом переходе, так как
этот переход не математической природы. Лейбниц, которому приписывают честь
преобразования действий с бесконечными разностями в [дифференциальное ]
исчисление, совершил этот переход, как было показано там же, самым
неудовлетворительным способом, столь же совершенно чуждым понятия, сколь и
нематематическим; но раз этот переход предположен - а при нынешнем состоянии
науки он не более как предположение, - то весь дальнейший ход [исчисления]
есть действительно лишь ряд обычных [аналитических] действий.
Было уже сказано, что анализ становится синтетическим, если он приходит к
таким определениям, которые уже не положены. самими задачами. Но всеобщий
переход от аналитического к синтетическому познанию вызывается
необходимостью перехода от формы непосредственности к опосредствованию, от
абстрактного тождества к различию. Аналитическое [познание] не идет в своей
деятельности дальше определений вообще, поскольку они соотносятся с самими
собой; но в силу их определенности их природа по существу своему такова, что
они соотносятся с чем-то иным. Было уже сказано, что если аналитическое
познание и переходит к таким отношениям, которые суть не данный извне
материал, а определения мысли, оно все же остается аналитическим, поскольку
для него и эти отношения суть данные. Но так как абстрактное тождество,
единственно которое это познание признает своим, есть по существу своему
тождество различенного, то оно и как таковое должно принадлежать этому
познанию, и для субъективного понятия должна быть положенной им и стать
тождественной с ним также и связь.
b) Синтетическое познание (Das synthetische Erkennen)
Аналитическое познание есть первая посылка всего умозаключения -
непосредственное соотношение понятия с объектом;
тождество есть поэтому то определение, которое это познание признает
своим, и это познание есть лишь схватывание того, что есть. Синтетическое
познание стремится к постижению в понятиях того, что есть, т. е. к
схватыванию многообразия определений в их единстве. Оно есть поэтому вторая
посылка умозаключения, в которой 70 оказывается соотнесенным разное, как
таковое. Его цель поэтому - необходимость вообще. - Соединенные разные
[моменты ] соединены, с одной стороны, в некотором отношении, в котором они
столь же соотнесены друг с другом, сколь и безразличны друг к другу и
самостоятельны по отношению друг к другу; с другой же стороны, они соединены
в понятии; понятие есть их простое, но определенное единство. А поскольку
синтетическое познание прежде всего переходит от абстрактного тождества к
отношению или от бытия к рефлексии, постольку понятие познает в своем
предмете вовсе не абсолютную рефлексию понятия; реальность, которую понятие
сообщает себе, - это следующая ступень, а именно указанное тождество разных,
как таковых, которое поэтому еще есть в то же время лишь внутреннее
тождество и лишь необходимость, а не субъективное, для самого себя сущее
тождество и потому еще не понятие, как таковое. Вот почему синтетическое
познание хотя и имеет своим содержанием также определения понятия и хотя
объект в них положен, однако эти определения находятся еще в отношении друг
к другу или в непосредственном единстве, а потому не в том единстве,
благодаря которому понятие существует как субъект.
В этом заключается конечность синтетического познания; так как эта
реальная сторона идеи еще имеет в нем тождество как внутреннее тождество, то
ее определения еще внешни себе; так как она еще не выступает как
субъективность, то тому характерному, чтб понятие имеет в своем предмете,
еще недостает единичности, и хотя [теперь] понятию соответствует в объекте
уже не абстрактная, а определенная форма и, следовательно, особенность
понятия, однако единичность объекта есть еще некоторое данное содержание.
Поэтому, хотя указанное познание и превращает объективный мир в понятия,
однако оно сообщает ему сообразно определениям понятия лишь форму и должно
еще найти объект со стороны его единичности, со стороны определенной
определенности; само оно еще не определяющее познание. И точно так же оно
находит положения и законы и доказывает их необходимость, но не как
необходимость сути (Sache) в себе и для себя самой, т. е. не как
необходимость из понятия, а как необходимость познания, двигающегося в
данных определениях, в различиях явления и познающего для себя то или иное
положение как единство и отношение, иначе говоря, познающего из явления его
основание.
Теперь необходимо рассмотреть следующие моменты синтетического познания.
1. Дефиниция (Die Definition)
Прежде всего следует сказать, что данную еще объективность превращают в
простую форму как первую форму, тем самым в форму понятия; моменты этого
постижения суть поэтому не что иное как моменты понятия: всеобщность,
особенность и единичность. - Единичное - это сам объект как непосредственное
представление, то, что подлежит дефиниции. В определении объективного
суждения или суждения необходимости всеобщее в этом объекте оказалось родом,
и притом ближайшим, а именно всеобщим, имеющим определенность, которая есть
в то же время принцип для различия, присущего особенному. Это различие есть
для предмета то специфическое отличие, которое делает его определенным видом
и на основании которого его отделяют от
других видов.
Дефиниция, сводя таким образом предмет к его понятию, отбрасывает его
внешние черты, которые необходимы для его существования; она абстрагирует от
того, что прибавляется к понятию при его реализации и благодаря чему понятие
переходит, во-первых, в идею и, во-вторых, во внешнее существование.
Описание предназначено для представления и принимает в себя это дальнейшее,
принадлежащее к реальности содержание. Дефиниция же сводит это богатство
многообразных определений созерцаемого наличного бытия к простейшим
моментам; какова форма этих простых элементов и как они определены
относительно друг друга, это содержится в понятии. Тем самым предмет, как
было указано, понимается [здесь ] как такое всеобщее, которое по существу
своему есть в то же время определенное. Сам предмет есть третье - единичное,
в котором род и расчленение на особенности положены воедино, и нечто
непосредственное, положенное вне понятия, так как понятие еще не определяет
само себя.
В этих определениях, в различии формы, имеющемся в дефиниции, понятие
обретает само себя и имеет в них соответствующую ему реальность. Но так как
рефлексия моментов понятия в самих себя, единичность, еще не содержится в
этой реальности, так как, стало быть, объект, поскольку он находится в
познании, еще не определен как субъективный, то познание в противоположность
объекту есть нечто субъективное и имеет внешнее начало, иначе говоря, из-за
того, что оно имеет внешнее начало в единичном, оно субъективное познание. 2. Опосредствование, которое должно быть теперь рассмотрено подробнее,
может быть или простым или проходить через многие опосредствования.
Опосредствующие члены связаны с теми членами, которые должны быть
опосредствованы; но так как в этом познании (которому вообще чужд переход в
противоположное) опосредствование и теорема выводятся не из понятия , то
опосредствующие определения, не опирающиеся на понятие связи, должны быть
заимствованы откуда-то извне как предварительный материал для остова
доказательства. Эта подготовка есть построение.
Из отношений содержания теоремы - они могут быть весьма разнообразными -
следует выбрать и представить только те, которые служат для доказательства.
Этот подбор материала имеет свой смысл только в самом доказательстве; сам по
себе он представляется слепым и лишенным понятия. Правда, потом, в ходе
доказательства, становится ясным, что было целесообразно провести в
геометрической фигуре, например, дополнительные линии помимо заданных в
построении; но само построение должно слепо выполняться; поэтому само по
себе это действие рассудочно не оправдано, так как руководящая им цель пока
еще не выражена. Безразлично, предпринимается ли это действие ради теоремы в
собственном смысле этого слова или ради [решения] задачи; в том виде, в
каком оно совершается вначале, до доказательства, оно не выведено из данного
в теореме или задаче определения, и поэтому оно бессмысленное действие для
тех, кто еще не знает цели; но оно всегда нечто направляемое лишь внешней
целью.
Это вначале еще скрытое делается явным в доказательстве. Доказательство,
как было указано, содержит опосредствование того, чтб в теореме выражено как
взаимосвязанное; только через это опосредствование указанная связь являет
себя как необходимая. Подобно тому как построение, само по себе взятое,
лишено субъективности понятия, так и доказательство есть субъективное
действие, лишенное объективности. А именно, так как относящиеся к содержанию
определения теоремы положены в то же время не как определения понятия, а как
данные безразличные части, находящиеся в многообразных внешних отношениях
друг к другу, то необходимость обнаруживается лишь в формальном, внешнем
понятии. Доказательство - это не генезис отношения, составляющего содержание
теоремы; необходимость имеется лишь для понимания, а все доказательство -
для субъективных целей познания. Поэтому вообще налицо некоторая внешняя
рефлексия, идущая извне внутрь, т. е. заключающая от внешних обстоятельств к
внутреннему характеру отношения. Обстоятельства, представленные в
построении, - это следствие природы предмета;
здесь же они, наоборот, делаются основанием и опосредствующими
отношениями. Средний термин, то третье, в чем связанные в теореме
[определения] представлены в своем единстве и что составляет нерв
доказательства, есть поэтому лишь нечто такое, в чем эта связь обнаруживает
себя (erscheint) и где она становится внешней. Следствие, которого
добивается доказательство, есть скорее нечто обратное природе вещей (Natur
der Sache), поэтому то что в доказательстве рассматривается как основание,
есть субъективное основание, из которого природа вещей проистекает
только для познания.
Из сказанного выясняется необходимая граница этого познания, которая
очень часто упускалась из виду. Блестящий пример синтетического метода
являет собой наука геометрии, коего неуместно применяли и к другим наукам,
даже к философии. Геометрия есть наука о величинах, поэтому для нее более
всего подходит формальное умозаключение; так как в ней рассматривают только
количественное определение и абстрагируются от качественного, то она может
держаться в пределах формального тождества, в пределах чужого понятия
единства, которое есть равенство и принадлежит внешней абстрагирующей
рефлексии. Предмет [геометрии 1 - пространственные определения - настолько
абстрактен, что приспособлен для цели - иметь совершенно конечную, внешнюю
определенность. В силу абстрактности своего предмета эта наука, с одной
стороны, возвышена в том смысле, что в этих пустых, безмолвных пространствах
краски угасли и точно так же исчезли и другие чувственные свойства и что,
далее здесь смолкает всякий другой интерес, непосредственно затрагивающий
живую индивидуальность. С другой стороны, этот абстрактный предмет все еще
есть пространство - нечто нечувственно-чувственное; созерцание возведено
[здесь] в свою абстракцию пространство есть форма созерцания, но все еще
есть созерцание - нечто чувственное, существование чувственности вовне самой
себя, ее чистая непонятийность. - В новейшее время приходилось достаточно
слышать о превосходстве геометрии с этой стороны; то обстоятельство, что в
ее основании лежит чувственное созерцание, было объявлено величайшим ее
преимуществом и даже высказывалось мнение, что высокая степень ее научности
основывается именно на этом и что ее доказательства зиждутся на созерцании
76. Против этого плоского взгляда необходимо прибегнуть к "плоскому
напоминанию, что ни одна наука не создается через созерцание, а создается
единственно лишь через мышление. Наглядность, которой геометрия обладает
благодаря своему чувственному еще материалу, сообщает ей только ту сторону
очевидности, которую чувственное вообще имеет для немыслящего духа. Поэтому
достойно сожаления то, что преимуществом геометрии считали эту чувственность
материала, которая скорее свидетельствует о том, что ее точка зрения низка.
Только абстрактности своего чувственного предмета она обязана своей
способностью к более высокой степени научности и своим великим преимуществом
перед теми нагромождениями сведений, которые кое-кому угодно также назвать
науками и которые имеют своим содержанием чувственно конкретное, чувственно
воспринимаемое и только благодаря порядку, который они стремятся внести в
него, обнаруживают смутное представление о требованиях понятия, отдаленный
намек на них.
Лишь в силу того, что геометрическое пространство есть абстракция и
пустая внеположность, становится возможным такое вчерчивание фигур в его
неопределенность, что их определения остаются друг вне друга в неизменном
покое и не имеют никакого перехода в свою противоположность. Поэтому наука о
них есть простая наука о конечном, которое сравнивают по величине и единство
которого есть внешнее единство, равенство. Но так как при таком начертании
фигур исходят в то же время из разных сторон и принципов и разные фигуры
возникают отдельно, то при их сравнении все же обнаруживаются и качественное
неравенство и несоизмеримость. Ими геометрия выводится за пределы конечности
(в рамках которой она двигалась вперед столь правильно и уверенно) к
бесконечности - к приравниванию друг другу качественно различных [фигур].
Здесь прекращается ее очевидность, проистекавшая из того, что в ее основании
вообще лежит неизменная конечность и она не имеет дело с понятием и его
явлением, [т. е.] с указанным переходом. Конечная наука здесь достигла своей
границы, так как необходимость и опосредствование синтетического
основываются [здесь ] уже не только на положительном, но и на отрицательном
тождестве.
Если геометрия, равно как и алгебра, занимаясь своими абстрактными, чисто
рассудочными предметами, скоро наталкивается на свою границу, то для других
наук синтетический метод оказывается с самого начала еще более
неудовлетворительным, а всего неудовлетворительнее в философии. По отношению
к дефиниции и членению это уже было выяснено; здесь следовало бы еще сказать
лишь о научных положениях и доказательствах; но помимо того, что само
доказательство уже требует дефиниций и членений и предполагает их,
...Поділитися у соцмережах
