Жанр: Философия
Сочинения в двух томах. т 2.
...ре точки, а одна из них будет находиться между двумя четверками [точек]
[31]. Если при этих условиях целая линия делится на две [равные] части, то
делящее попадает либо между этой пятой точкой и другой четверкой точек, либо на
самую эту пятую точку так, что разделит ее [пополам]. Однако было бы неразумным
считать, что делящее проходит между упомянутой пятой точкой и одной из четверок
[точек], поскольку результаты деления оказались бы неравными и один из
[отрезков] состоял бы из четырех точек, а другой из пяти. Но было бы еще гораздо
неразумнее этого думать, что сама точка делится пополам, потому что [тогда] у
них уже не оставалось бы точки, лишенной всякого размера, раз она делится
пополам делящим.
То же самое рассуждение [получается] и тогда, когда они говорят о делении круга
на равные части [32]. Действительно, если круг делится на равные части, то,
поскольку он обязательно содержит посередине себя центр, который как раз
является точкой, этот центр должен быть приписан к одной из половин [круга] или
должен будет сам делиться пополам. Однако отнесение центра круга к той или иной
из его половин делает деление пополам неравным; а если и сам он делится пополам,
то это противоречит тому, что точка лишена промежутков и частей.
165
Далее, делящее линию или есть тело, или оно бестелесно. Но оно не может быть ни
телом, поскольку [тело] не могло бы разделить нечто лишенное частей и
бестелесное, с чем невозможно столкнуться, ни бестелесным. Ведь если это
бестелесное есть опять-таки точка, то оно не может производить деления,
поскольку не имеет частей и делит опять-таки не имеющее частей; если же оно есть
линия, то в свою очередь, раз оно должно делить своими собственными границами, а
ее границы лишены частей, оно опять не производит никакого деления.
И иначе: та граница, которая производит деление, делит линию на две части, или
попадая в середину между двумя точками, или оказываясь в середине самой точки.
Однако невозможно, чтобы она оказывалась в середине точки, потому что, как мы
сказали выше [33], [в данном случае] было бы необходимым, чтобы точка вообще
оказывалась делимой и уже не лишенной размеров. Но еще неразумнее было бы
думать, что она оказывается посередине двух точек. Во-первых, никакая граница не
может падать в середине того, что непрерывно. Во-вторых, если даже допустить
возможность этого, то она должна была бы раздвинуть то, посередине чего она
поместилась бы, если оно действительно непрерывно. Однако оно не способно
двигаться. Следовательно, и рассуждение относительно того, что производит
деление, тоже ведет к апории.
Впрочем, пусть даже мы согласимся с ними в том, что отнятие производится от
чувственных прямых. Все равно и в этом случае у них ничего не получится.
Действительно, отнятие может происходить или от всей прямой, или от ее части; и
то, что отнимается, будет отнимаемым или в качестве равного от равного, или в
качестве неравного от неравного, или наоборот. Но, как мы установили в
рассуждении против грамматиков [34] и против физиков [35], ничто из этого не
может быть проведено беспрепятственно. Следовательно, для геометров невозможно
что-нибудь отнимать от прямой или ее делить.
КНИГА IV
ПРОТИВ АРИФМЕТИКОВ
Так как из количества одно содержится в области непрерывных тел (оно, как
известно, называется величиной, и им занимается главным образом геометрия),
другое же содержится в области тел прерывных - это есть число, и относительно
него возникает арифметика, - то, переходя от геометрических принципов и теорем к
дальнейшему, мы подвергнем рассмотрению и то, что относится к числу. Ведь с
устранением этого последнего не сможет возникнуть и относящаяся к нему наука.
[1. ПИФАГОРЕЙСКОЕ УЧЕНИЕ О ЕДИНИЦЕ]
Вообще ученые-пифагорейцы придают большое значение числу, поскольку в
соответствии с этим последним строится природа целого. Поэтому они и восклицали
всегда: "Числу же все подобно..." [1], - употребляя клятву не только числом, но
и Пифагором (который объяснил его им) как богом вследствие заключающейся в
арифметике силы. Они говорили:
Тем поклянемся, кто нашей душе передал четверицу, -
Вечно текущей природы имущую корень неточный [2].
Четверицей у них называется число десять, которое з является суммой первых
четырех чисел, потому что один да два, да три, да четыре есть десять. Это число
является самым совершенным, потому что, приходя к нему, мы снова возвращаемся к
единице и начинаем счет сначала. "Вечно текущей природы имущей корень неточный"
они назвали ее потому, что, по их мнению, в ней залегает смысл совокупности
всего, как, например, и тела, и души. В виде примера достаточно будет указать на
последующее.
Монада, [единица], является некоторым принципом, образующим составление прочих
чисел. Двоица же образует длину. В самом деле, как на геометрических принципах
мы показали [3], что сначала существует некая точка, а затем, после нее, линия,
которая есть длина без ширины, точно так же теперь единица обладает смыслом
точки, двоица же - смыслом линии и длины: ведь ее мысленное построение включает
движение от одного места к другому, а это и есть длина. Троица же соответствует
ширине и поверхности, потому что здесь мысль движется от одной точки к другой, а
затем еще раз так же - в другом направлении, и с присоединением измерения в
ширину к измерению в длину возникает понятие поверхности. Но если мысленно
прибавить к троице четвертую единицу, т.е. четвертую точку, то возникает
пирамида, твердое тело и фигура, потому что она обладает длиной, шириной и
глубиной. Поэтому в числе "четыре" обнимается смысл тела.
Но также и души, потому что, говорят они, подобно тому как гармонией управляется
весь мир, точно так же одушевляется и живое существо.
Далее, как известно, совершенная гармония получает свое существование в трех
созвучиях [4]: в кварте, квинте и октаве. Созвучие кварты выражается отношением
четырех к трем, созвучие квинты - отношением полуторным и созвучие октавы -
двойным. Числом "четыре трети" называется число, состоящее из некоего целого
числа и его третьей части, в каковом отношении находится восемь к шести (потому
что оно содержит само шесть и его третью часть, т.е. двойку). Полуторным [число]
называется тогда, когда оно охватывает одно число и его половину, в каковом
отношении находится девять к шести (потому что оно состоит из шести и из его
половины, т.е. из трех). Наконец, двойным называется такое, которое равно двум
числам, в каковом отношении четыре находится к двум (потому что оно одно и то же
число заключает дважды).
Однако если это так и, согласно первоначальному предположению, имеется четыре
числа (один, два, три и четыре), в которых, как мы сказали, гармонически
охватывается также и идея души, то четыре в отношении двух и два в отношении
единицы являются двойными, в чем и содержится созвучие октавы; три же является
полуторным в отношении двух (поскольку оно обнимает два и половину этого, откуда
оно полагает основание для созвучия квинты), четыре же составляет четыре трети в
отношении трех, откуда в нем содержится созвучие кварты. Следовательно, не без
основания сказано у пифагорейцев, что число "четыре" есть то, что обладает
"вечно текущей природы... корнем неточным".
Из этого изложения при помощи примеров становится ясным, что они придавали
числам огромное значение. Действительно, у них имеются многочисленные
рассуждения о числах. Однако мы не будем сейчас распространяться об этом и
примемся за возражения, положивши начало нашим рассуждениям в единице, которая
является началом всякого числа и с устранением которой перестает существовать и
[само] число.
[2. КРИТИКА ПИФАГОРЕЙСКОГО УЧЕНИЯ О ЕДИНИЦЕ]
Итак, рисуя нам понятие единого, Платон говорит в пифагорейском духе [5]:
"Единое есть то, без чего ничто не называется единым", или "то, по причастности
к чему каждая вещь называется единым и многим". Действительно, растение,
например, живое существо и камень называются едиными, но они не есть единое в
собственном смысле слова, а [только] мыслятся по причастности к единому, в то
время как это последнее не является ничем из них. Ведь ни растение, ни животное,
ни камень, ни что-нибудь из исчисляемого не есть подлинно единое, потому что
если бы единое было единым растением или животным, то не являющееся растением
или животным ни в коем случае не называлось бы единым. Однако и растение, и
животное, и бесчисленное множество других предметов зовется единым.
Следовательно, единое не относится к исчисляемым [предметам]. То же, участвуя в
чем каждая вещь как единая становится единичным [предметом] самим по себе, а как
многое - множеством, становится единым и многим, [которые относятся к области]
единичных вещей. Подобное множество, в свою очередь, не принадлежит к [самим]
множественным [предметам], как, например, к растениям, животным и камням,
поскольку эти последние называются многими по причастности к нему, само же оно в
них не содержится.
Вот как мыслится у платоников идея единого. Принимаясь за него, мы скажем [так].
Или идея единого отлична от отдельных чисел, или она мыслится вместе с ними,
когда они ей причастны. Однако она никоим образом не мыслится данным в качестве
единого самого по себе наряду с отдельными исчисляемыми предметами. Остается,
следовательно, мыслить [эту идею] в том самом, что в ней участвует. А это в свою
очередь создает апорию. Ведь если исчисляемое дерево является единым по
причастности к единице, тогда то, что не есть дерево, не будет и называться
единым. Но, как показано выше, оно им как раз называется. Следовательно, не
существует такой единицы, по причастности к которой каждый из отдельно
перечисляемых [предметов или чисел] назывался бы единицей. Затем, то, чему
причастно многое, является многим, а не единым. Но исчисляемое является многим и
бесконечным. Следовательно, каждый из исчисляемых предметов оказывается единым
не по причастности к единице. Поэтому, подобно тому как родовой человек,
которого некоторые мыслят в виде живого смертного существа [6], не есть ни
Сократ, ни Платон (потому что [иначе] никто другой уже не назывался бы
человеком) и не существует он ни сам по себе, ни вместе с Платоном и Сократом
(потому что тогда он и наблюдался бы в виде человека), точно так же и единое,
которое не мыслится ни вместе с отдельными исчисляемыми [предметами], ни само по
себе, тем самым тоже является недоступным мысли. То же самое нужно сказать и
относительно двух или трех и вообще относительно всякого числа, чтобы далее не
распространяться.
Можно рассуждать еще и так. Или существует единственная идея, по причастности к
которой что-нибудь называется единым, или существует много идей единого [7]. Но
если она единственная, то она не есть то, в чем участвует многое, потому что
если А (скажем так ради наглядности изложения) содержит в себе всю идею единого,
то В, в ней не участвующее, уже не будет единым. Кроме того, она также не
обладает и многими частями, чтобы участвующее в ней могло быть многим. Ведь, вопервых,
каждая вещь [в данном случае] не будет участвовать в идее единого, но в
ее части. А затем и единица, по их мнению, мыслится неделимой и лишенной частей.
Если же идей единого много, то каждый из исчисляемых [предметов], которые
подчиняются единству, [например] один или два, либо, подчинившись тому и другому
единству, будет причастным к какой-нибудь общей идее, либо не будет причастным.
И если не будет причастным, то будет необходимо, чтобы все [вещи] подчинялись
единству вне причастности к идее, чего [эти авторы] не желают. Если же они будут
причастны идее единого, то получится первоначальная апория. Именно каким же
образом два может быть причастным одной [общей идее единого]?
[3. КРИТИКА ДВОИЦЫ И ОПЕРАЦИИ С ЧИСЛАМИ)
Вот что [можно сказать] о единице, с устранением которой устраняется всякое
число. Однако коснемся и того, что относится к двоице. Ведь и она, возникая из
единиц, тоже в некотором отношении ведет к апории, подобно тому как и Платон еще
раньше выставил апорию в своем диалоге о душе [8].
В самом деле, когда одна единица присоединена к другой, то в связи с этим
присоединением что-нибудь или прибывает, или убывает, или не прибывает и не
убывает. Но если ничто не прибывает и не убывает, то двойки не получится после
присоединения одной единицы к другой. Если же от этого присоединения что-нибудь
убывает, то произойдет уменьшение одного и другого, но двойки не возникнет. А
если что-нибудь прибывает, то два станет уже не двумя, но четырьмя, поскольку
возникающая двойка, единица и другая единица составляют число "четыре".
Следовательно, никакой двойки не существует. И та же самая апория возникает и
для каждого числа, так что в связи с этим никакого числа не существует.
Впрочем, если число мыслится как результат прибавления или отнятия единицы, то
ясно, что если мы установим невозможность обеих этих [операций], то исчезнет и
само бытие чисел. Поэтому скажем сначала об отнимании, пользуясь в своем
изложении примерами.
Итак, отнимаемая от данной десятки единица отнимается или от всей десятки, или
от остающейся девятки [9]. Но, как мы установим, [она не отнимается] ни от всей
[десятки], ни, как мы покажем, от девятки. Следовательно, от данной десятки не
отнимается ничего. В самом деле, если единица отнимается от всей этой [десятки],
то эта десятка или отлична от отдельных единиц, или она есть сочетание этих
последних и называется десяткой. Однако десятка не есть нечто отличное от
отдельных единиц, потому что с их отнятием перестает существовать и десятка,
равно как с отнятием десятки
уже не существуют и эти единицы. Если же десятка тождественна данным единицам,
т.е. если эти отдельные единицы есть десятка, то ясно, что, если происходит
отнятие единицы от этой десятки, она должна отниматься от каждой единицы (раз
отдельные единицы и есть эта десятка), и таким образом будет происходить
устранение уже не единицы, но десятки. Следовательно, единица устраняется не из
всей десятки.
Однако ее устранение происходит и не от остающейся девятки. В самом деле, каким
же еще образом после ее устранения данная девятка останется невредимой? Однако
если единица не отнимается ни от всей десятки, ни от остающейся девятки, то
путем отнимания не образуется [вообще] никакого числа.
И иначе: если единица отнимается от девятки, то она отнимается или от всей
[девятки], или от ее последней единицы. Но если единица отнимается от всей
девятки, то произойдет устранение девятки, потому что отнимаемое от каждой
единицы, вследствие того что этих отдельных единиц девять, составляет число
девять.
Если же отнятие происходит от последней единицы, то, во-первых, и эта последняя
единица, хотя она и лишена частей, окажется делимой, что нелепо. А затем, если
единица отнимается от последней единицы, то девятка уже не сможет остаться
нетронутой.
И иначе: если устранение единицы происходит из десятки, то оно происходит или из
существующей десятки, или из несуществующей. Но оно не может происходить ни из
существующей десятки (потому что, пока десятка остается десяткой, ничто не может
от нее отниматься как от десятки, поскольку тогда она уже не будет десяткой), ни
из несуществующей десятки (потому что от несуществующего ничего нельзя и
отнять). Однако, кроме бытия и небытия, ничего нельзя помыслить. Следовательно,
от десятки ничего не отнимается.
Этим показано, что в результате отнимания невозможно мыслить никакого числа. А
что нельзя [его мыслить] и в результате прибавления, это легко показать, если
придерживаться аналогичных же апорий.
Действительно, если единица присоединяется к десятке, то опять-таки нужно
сказать, что это присоединение происходит или ко всей десятке, или к последней
единице этой десятки. Но если эта единица присоединяется ко всей десятке, то,
поскольку вся десятка мыслится со всеми своими отдельными единицами,
присоединение данной единицы окажется присоединением ее ко всем отдельным
единицам данной десятки, что нелепо. Ведь из присоединения одной единицы
получится, что десятка становится двадцаткой. А это невозможно. Значит, надо
сказать, что единица присоединяется не ко всей десятке. Но нельзя сказать и
того, что она присоединяется к последней части десятки, поскольку тогда десятка
не увеличится, вследствие того что увеличение одной части еще не есть тем самым
и увеличение целой десятки. [Можно сказать] и вообще относительно всех
[случаев]: единица присоединяется к десятке или остающейся [самой собой], или
неостающейся. Но она не может быть присоединена ни к остающейся, поскольку она
тогда не остается десяткой, ни к неостающейся, поскольку не может произойти
прибавления к ней, раз она с самого начала не остается [сама собой].
Однако если число мыслится в результате, как я сказал, прибавления и отнятия, а
мы показали, что ни того, ни другого из этого не существует, то необходимо
сказать, что не существует и [самого] числа. Поэтому, рассмотревши с точки
зрения апорий подобные вопросы против геометров и арифметиков, мы приступим к
новым возражениям - уже против математиков, [или астрологов].
КНИГА V
ПРОТИВ АСТРОЛОГОВ
[Нам] надлежит произвести исследование относительно астрологии, или математики,
но не той, которая состоит в прямом смысле из арифметики и геометрии (потому что
против этих ученых мы уже возразили), и не той способности к предсказаниям,
которая имеется у учеников Евдокса, Гиппарха и подобных им и которую, как
известно, некоторые называют также и астрономией [1]
(ибо она есть наблюдение явлений подобно земледелию и кораблевождению, на
основании которого можно предсказывать засуху и дождливые периоды, заразные
болезни и землетрясения, и прочие подобные изменения в атмосфере), но
[астрологии] в смысле учения о генитурах [2]. Украшая ее торжественными
наименованиями, халдеи объявляют себя самих математиками и астрологами, с одной
стороны, доставляя разнообразный вред людям, а с другой - укрепляя в нас
закоренелые предрассудки и не позволяя в то же время действовать согласно
здравому смыслу. И это мы узнаем, как только примем во внимание то, что
относится к их методу рассмотрения [явлений]. Однако наше изложение будет беглым
и общим. Более точное исследование мы предоставляем тем, кто специально
занимается данной наукой. Для нас же достаточно будет напомнить из этого то, без
чего было бы невозможно выставить аргументы против халдеев.
[1. ИЗЛОЖЕНИЕ АСТРОЛОГИЧЕСКОГО УЧЕНИЯ]
Итак, они кладут в основу то, что земные вещи находятся в симпатическом
отношении к небесным [3] и что они каждый раз перестраиваются заново в связи с
истечениями этих последних.
Мысль у людей земнородных бывает такою, какую
Им в этот день посылает родитель бессмертных и смертных [4].
Всматриваясь с излишним любопытством в окружающее, халдеи утверждают, что семь
звезд [5] [(планет)] стоят в положении действующих причин всего того, что
происходит в жизни, и что, с другой стороны, этому содействуют части зодиака.
Зодиакальный же круг, как этому нас учили, они разделяют на двенадцать животных,
а каждое животное - на тридцать частей (для настоящего случая пусть мы будем с
ними в этом согласны), а каждую часть - на шестьдесят мелких частей [(минут)].
Это последнее название они дают наименьшему, что уже не содержит [дальнейших]
частей. Из животных зодиака одних они называют мужскими, а других - женскими,
одних - двухтелесными, других же - не таковыми, некоторых - поворотными, а
некоторых - устойчивыми. Мужские и женские - те, которые обладают природой,
содействующей зарождению мужского или женского пола, как, например, Овен есть
животное мужского пола, а Телец, как они говорят, женского, Близнецы - мужского
и прочее - попеременно соответственно той же самой аналогии: одни - мужского,
другие - женского пола. От этого, как я думаю, и у пифагорейцев повелось
называть единицу мужской, двоицу женской, троицу опять мужским и аналогично -
остальные четные и нечетные числа [6]. Иные же, разделяя и каждое животное на
двенадцать частей, пользуются почти тем же самым приемом, как, например, в Овне
называют его первую двенадцатую часть Овном и мужским, вторую - Тельцом и
женским, третью - Близнецами и мужским, и такое же построение в других частях.
Двухтелесными животными они называют Близнецов и диаметрально противоположного
им Стрельца, а также Деву и Рыб, недвухтелесными - прочих. Далее, поворотными
знаками они называют такие, с появлением в которых солнце производит перемены и
вызывает повороты в атмосфере, каковым животным является, например, Овен и ему
противоположное, Весы, а также Козерог и Рак. Ведь в Овне происходит поворот на
весну, в Козероге - на зиму, в Раке - на лето и в Весах - на осень. Устойчивыми
же они считают Тельца и ему противоположное, т.е. Скорпиона, а также - Льва и
Водолея.
Далее, из всех этих животных те, которые господствуют над каждым зарождением в
целях создания действенных влияний и на основании которых они главным образом и
делают предсказания, существуют, по их словам, в количестве четырех. Их они
называют общим именем "центров", а в более частном смысле [называют] одно
гороскопом, другое - кульминацией, третье - заходом и четвертое - подземным или
обратной кульминацией, которое и само является кульминацией [7]. Гороскоп - это
есть то, чему случается появляться в то время, когда совершается зарождение.
Кульминация - это четвертое животное, начиная от гороскопа вместе с ним же
самим. Заход - диаметрально противоположное гороскопу. А подземная и обратная
кульминация - диаметрально противоположна кульминации [просто]. Так, например
(на примере это станет ясным), когда гороскопом является Рак, то кульминирует
Овен, "заходит" Козерог, а "под землей" находятся Весы.
Далее, при каждом из этих центров то животное, которое идет впереди, они
называют отклонением [вперед], а следующее сзади - последованием. Так, то
животное, которое предшествует гороскопу в моменты своей видимости, по их
словам, принадлежит дурному демону, а то, которое после него и которое следует
за кульминацией, - благому демону. Животное, идущее впереди кульминации, [они
называют] "нижней частью", "единственной долей" и "богом", а то, которое идет за
заходом, - "бездеятельным животным" и "началом смерти". Животное, идущее после
захода и в состоянии невидимости, [у них] "возмездие" и "злая судьба", что
диаметрально противоположно "дурному демону"; а то, что следует за подземным, -
"благая судьба", диаметрально противоположная "благому демону". То животное,
которое идет дальше обратной кульминации в направлении к востоку, - "богиня",
диаметрально противоположная "богу". То же, что следует за гороскопом, -
"бездеятельное", что в свою очередь противоположно упомянутому "бездеятельному".
Или, чтобы сказать более кратко, в животном, которое является гороскопом,
отклонение носит название "дурного демона", а последование - название
"бездеятельного". Точно так же и в кульминации отклонение называется "богом", а
последование - "благим демоном". В том же роде и в обратной кульминации
отклонение есть "богиня", а последование - "благая судьба". Одинаковым образом и
в заходе отклонение - "дурная судьба", а последование - "бездеятельное". И это
исследование они производят, по их мнению, не впустую. Ведь, как они полагают,
звезды обладают не одной и той же силой в отношении дурного действия или
недурного, смотря по тому, рассматриваются ли они в центрах, в последованиях или
в отклонениях, но в одном месте они более деятельны, в другом же - более
бездеятельны.
Были и некоторые такие халдеи, которые возводили каждую часть человеческого тела
к каждому из животных как находящуюся в симпатическом к ним отношении. Так, Овна
они называли головой, Тельца - шеей, Близнецов - плечами, Рака - грудью, Льва -
ребрами, Деву - задом, Весы - частью от ребер до пахов, Скорпиона - половым
членом и маткой, Стрельца - бедрами, Козерога - коленями, Водолея - голенями,
Рыб - ногами [8]. И это опять не без рассуждения, но потому, что когда в какомнибудь
из этих животных появляется та или иная звезда, приносящая своим
зарождением зло, то она производит повреждение одноименной части [человеческого
тела].
Вот что пусть будет сказано в общих чертах о природе того, что содержится в
зодиакальном круге. Однако не будет неуместным рассмотреть, далее, и вопрос о
разделении этого. Именно, исходя из понимания того, что животные не
рассматриваются [только] в своем собственном очертании, но путем одновременного
наблюдения семи рассеянных звезд, они пришли к разделению всего круга на
двенадцать частей. Объясняя же этот прием, они говорят, что древние, наблюдая
восход одной какой-нибудь яркой звезды в зодиаке и наполняя затем водой
просверленную амфору, давали течь [этой воде] в другой сосуд, подставленный
снизу, покамест эта звезда поднималась, а затем, догадываясь, что обращение
зодиакального круга происходит от одного знака к тому же самому знаку, они опять
брали двенадцатую часть вытекшей [воды] и следили, в какое время она вытекла. В
это же время, как они говорили, возвращается и двенадцатая часть круга, причем
эта обернувшаяся часть круга находилась [у них] в таком же отношении ко всему
кругу, в каком вытекшая часть воды находилась ко всей воде. При помощи этого
положения, т.е. положения двенадцатой части, они опреде6 ляют [расстояние]
последней границы от какой-нибудь известной звезды, наблюдаемой в это время, или
от какой-нибудь звезды, одновременно восходящей ближе к северу или к югу. То же
самое они делают и с прочими двенадцатью частями.
Вот каков этот способ, которым они делят зодиакальный круг на столько частей.
Аналогичен этому, по-видимому, и тот способ, которым они, по их словам,
наблюдают первоначально гороскоп для каждого зарождения. Халдей сидит, как
говорят, ночью на вершине какой-н
...Закладка в соц.сетях
