Жанр: Электронное издание
I. ЭКСКУРС В ПРЕДЫСТОРИЮ
ИСТОРИЯ ВОЗЗРЕНИЙ НА САМООРГАНИЗАЦИЮ
ОТ АНТИЧНОСТИ ДО КОНЦА XVI в.
И-В. Лупандин
Мы остановимся здесь на исследовании становления преднаучных
воззрений на самоорганизацию, носящих до появления математической
физики в ХУД в. качественный и расплывчато-философский характер. Тем
не менее, пусть на абстрактно-философском и даже на богословском
(в средние века и в XVI в.) уровне, проблема самоорганизации все же
звучала в трудах мыслителей античности и средневековья, а также у
представителей второй схоластики, равно как и родственные проблемы,
прежде всего случайности, необратимости и многовариантности. По ряду
причин, которые будут указаны в дальнейшем, нам показалось целе
сообразным разделить работу на два относительно самостоятельных
раздела, первый из .которых будет посвящен истории воззрений на само
организацию в эпоху античности, а второй - истории тех же воззрений в
эпоху средневековья и в схоластике XVI в.
Причиной подобного разбиения статьи на два раздела является су
щественное отличие двух рассматриваемых в работах эпох: античной и
средневековой, нашедшей свое идейное продолжение во "второй схолас
тике" XVI в. Коренным различием здесь является подход к двум родствен
ным понятию самоорганизации проблемам, а именно, необратимости и
многовариантности. Это различие объясняется своеобразием принятой в
средние века (и философски осмысленной, начиная с Августина) хрис
тианской концепции мира, его происхождения и истории. Суть в том, что
античные философы, будь то атомисты, перипатетики или стоики,
мыслили мир "обратимым" и "вечным": согласно атомистам, миры, число
которых бесконечно, создаются и вновь разрушаются сочетанием и
расторжением атомов; перипатетики, следуя своему учителю Аристо
телю, говорили о вечном круговороте элементов в подлунном мире и
вечном круговращении небесных сфер в мире надлунном, о периодическом
рождении и гибели земных цивилизаций; наконец, стоики утверждали, что
мир периодически разрушается огнем и вновь воссоздается в прежнем
виде божественным провидением. Согласно христианской концепции мира,
общепринятой в средние века и разделявшейся схоластами XVI в., все
процессы, происходящие в природе, сугубо необратимы, и прежде всего
это относится к истории народов и судьбе каждого отдельного человека.
К XVI в. в связи с возникновением учения о "возможных мирах" и новым
осмыслением учения Августина о свободе воли, возникает неизвестная ни
античности, ни средним векам идея многовариантности и в дальнейшем
новое воззрение на случайность как возможность одного из нескольких
исходов: воззрение, которое легло в основу новоевропейской теории
вероятностей (напомним, что Аристотель и вслед за ним средневековые
схоласты мыслили случайность не как "вариант", но как "совпадение";
пример: схоласты XVI в., включая Кардана, в качестве парадигмы слу
чайного события брали выпадение определенного числа очков при игре в
кости; хрестоматийный же пример случайности по Аристотелю - это
"врач, который строит". Отсюда принципиальное различие античного и
средневекового подхода к проблемам самоорганизации (и своеобразие идей
XVI в): в античности самоорганизация мыслится и атомистами, и стоиками,
и перипатетиками как обратимый процесс, . а в средние века - как
необратимый процесс, как история, как совместное творчество Бога,
ангелов и людей. В XVI в. к этому добавляется своеобразный взгляд на
проблему случайности и многовариантности.
В отличие от Пригожина и Стенгерс, а также ряда других авторов, мы
усматриваем первое систематическое изложение проблемы самоор
ганизации и родственных вопросов не у досократиков (милетцев, элеатов
и атомистов), а у Аристотеля. С нашей точки зрения, суждения, к
примеру атомистов, о том, что мир возникает соединением атомов и
разрушается их разъединением, - поверхностно и малоинформативно,
равно как и суждение Фалеса, что все произошло из воды. Напротив, у
Аристотеля мы находим первое систематическое изложение учения о
самоорганизации (не только на примере образования и роста живых
организмов, но и на примере процессов в неживой природе), а также
учение о случайности, обратимости и даже зачатки представлений о
свободе воли и индетерминизме. Вместе с тем у Аристотеля мы отчетливо
видим характерные для античности представления об обратимости и
цикличности развития мира, отсутствие чувства необратимости и истории.
Вот почему мы сочли целесообразным посвятить первый раздел статьи
Аристотелю и его средневековым комментаторам.
Раздел I
Воззрения на самоорганизацию и родственные проблемы
в трудах Аристотеля и его средневековых комментаторов
1.1. Категории "случайного" и "необходимого" у Аристотеля
Категории случайного и необходимого, равно как и тесно связанное с
ними понятие вероятности, создают тот массив основополагающих
категорий и понятий, на котором строится концепция самоорганизации.
Действительно, понятие "случайное", так же как и понятие вероятности,
необходимо для формулирования понятия энтропии, следовательно, и для
формулирования второго начала термодинамики. Все это, в свою очередь,
является основой для термодинамики неравновесных процессов и
открытых систем, в рамках которой становится возможным количест
венное или качественное описание процессов самоорганизации.
Проблеме "случайного" Аристотель уделяет внимание в нескольких
своих трактатах. Наиболее важным является определение понятия
"случайное", которое Аристотель дает во второй книге "Физики". "В
числе причин, - пишет Аристотель, - называют также случай и самопро
извольность и говорят, что многое и существует и возникает благодаря
случаю и самопроизвольно. Каким образом случай и самопроизвольность
принадлежат к указанным выше причинам, означают ли случай и
самопроизвольность одно и то же, или нечто разное и, вообще, что такое
случай и самопроизвольность - это надо рассмотреть" [3, Физика, 1956,
31-37]. Поставив таким образом задачу исследования. Аристотель дает
затем развернутое определение понятия "случай". Как обычно, Стагирит
начинает с опровержения мнений прочих философов, в данном случае
мнения Эмпедокла и некоторых других (скорее всего, Демокрита). Так,
согласно Аристотелю, Эмпедокл считал, что воздух часто движется
хаотически, а части животных возникают случайно.
"Есть и такие философы, - пишет далее Аристотель, - которые
причиной и нашего Неба, и всех миров считают самопроизвольность (то
a'uto*ibtov): ведь *они считают, что] сами собой возникают вихрь и
движение, разделяющее и приводящее в данный порядок Вселенную"
[3, Физика, 196а, 25-28]. Здесь Аристотель, несомненно, имеет в виду
атомистов (Демокрита), так как только в их учении мы находим
концепцию самопроизвольного зарождения вихрей, из которых образуются
бесчисленные миры (ср. примечания И.Д. Рожанского к этому фрагменту:
(3, с. 375)]. Аристотель, однако, немедленно отвергает учение о
самопроизвольности как причине Неба, поскольку "в Небе ничто не
возникает самопроизвольно" [3, Физика, 1966, 3]. Таким образом, зако
номерность и периодичность, наблюдаемые в движении небесных светил,
служат для Аристотеля достаточным основанием для того, чтобы
отвергнуть возможность случайного возникновения Неба. Иными словами,
Аристотель рассматривает здесь случайность и закономерность как
взаимоисключающие понятия. Идея закономерности случайных событий
чужда Стагириту. Для Аристотеля случай остается лишь "событием,
происходящим по совпадению" [3, Физика, 1966, 24], или "причиной по
совпадению для событий, происходящих по [предварительному] выбору
цели" [3, Физика, 197а, 6]. "Для дома причина сама по себе - способное
строить, а по совпадению - бледное или образованное" [3, Физика, 1966,
26-27].
Далее Аристотель разграничивает понятия случайного и само
произвольного, определяя случай лишь как следствие способности выбора:
"То, что не может действовать, не может и произвести чего-либо случай
ного" [3, Физика, 1976, 7]. Самопроизвольность же, согласно Аристотелю,
"имеет более широкий охват: все случайное самопроизвольно, а последнее
не всегда случайно" [3, Физика, 197а, 39-40]. Самопроизвольность, по
Аристотелю, "свойственна... многим неодушевленным предметам"
[3, .Физика, 1976, 15] и таким образом в большей мере соответствует
современному понятию "случайное". Всему самопроизвольному присуща, в
рамках аристотелевского толкования этого термина, некая бесцельность.
Этот свой тезис Аристотель подкрепляет и ссылкой на этимологию
понятия "то "'u'lomhov", производя его из "то "ото" (само) и "Пат*"
(напрасно): "камень упал не ради того чтобы ударить кого-нибудь,
следовательно, камень упал самопроизвольно" [3, Физика, 1976, 30-31].
Поскольку же в природе мы встречаем два вида происходящего:
происходящее ради чего-то и происходящее бесцельно (камень мог упасть
самопроизвольно, но мог и упасть , сброшенный кем-нибудь и ради удара -
ср. [3, Физика, 1976, 31-32]), то Аристотель выделяет и два класса
причин: причины сами по себе и причины по совпадению. Разум или
природа, согласно Стагириту, причины сами по себе, а случай и
самопроизвольность - причины по совпадению. Самопроизвольность, как
было показано выше, бесцельна по определению (и даже согласно
этимологии), а "Бог и природа ничего не делают бесцельно (На'?:*)" [3,
0 небе, 271а, 35]. "Следовательно, - заключает Аристотель, - са
мопроизвольность и случай есть нечто вторичное по сравнению с разумом
и природой; таким образом, если даже в очень большой степени причиной
мира была самопроизвольность, необходимо все-таки, чтобы прежде разум
и природа были причинами как многого другого, так и Вселенной" [3,
Физика, 198а, 10-14]. Таким образом. Аристотель не исключает само
произвольность из числа причин, но отводит ей второстепенную роль.
К понятию "случайное" тесно примыкает понятие "вероятность". У
Стагирита мы не находим в явном виде понятие "вероятность", однако
некоторые мысли о "возможности быть" мы находим в десятой главе
книги "Об истол*овании", главе, посвященной высказываниям о будущем.
"Не все существует и происходит в силу необходимости, - пишет здесь
Аристотель, - а кое-что зависит от случая и относительно его утвер
ждение ничуть не более истинно, чем отрицание; а другое хотя и бывает
скорее и большей частью так, чем иначе, однако может произойти и ина
че, а не так" [2, Об истолковании, 19а, 17-21]. "Ибо мы видим, - поясняет
Стагирит, - что будущие события имеют своим истоком и решения, и
некоторую деятельность", т.е. случай. Существует, согласно Аристо
телю, класс событий, о которых мы не можем утверждать, что они с
необходимостью произойдут или с необходимостью не произойдут. "Я
10
имею в виду, - поясняет Стагирит, - например, что завтра морское сра
жение необходимо будет или не будет, но это не значит, что завтра мор
ское сражение необходимо будет или что оно необходимо не произойдет:
необходимо только то, что оно произойдет или не произойдет" [2, Об ис
толковании, 19а, 29-33]. Таким образом. Аристотель выделяет в отдель
ный класс так называемые "случайные или непредсказуемые события",
однако мы не находим в аристотелевских сочинениях попыток количест
венно оценить вероятность того или иного случайного события - Стагирит
ограничивается лишь качественной оценкой вероятности: ''. . другое хотя
и бывает скорее и большей частью так, чем иначе, однако может
произойти и иначе, а не так" [2, Об истолковании, 19а, 20-21].
Итак, Аристотель признает наличие как случайного и самопроиз
вольного в ряду причин вещей и событий,так и самих случайных событий,
характеристической особенностью которых является их непред
сказуемость. Вместе с тем Аристотель явно отводит случаю и самопроиз
вольности второстепенную роль, считая главными причинами разум и
природу (т.е. целесообразность).
Аристотелевское учение о вторичности самопроизвольности и случая
наглядно проявляется в следующем рассуждении из основного философ
ского труда Стагирита, его "Метафизики": "Все [в мировом целом]
упорядочено для одной [цели], но так, как это бывает в доме, где
свободным меньше всего полагается делать все, что придется; напротив,
для них все или большая часть [дел] определено, между тем у рабов и у
животных мало что имеет отношение к общему [благу], а большей
частью им остается делать что приходится, ибо природа каждого из них
составляет такое начало. Всякому, по моему разумению, необходимо
занять свое особое место, и точно так же есть и другое, в чем участвуют
все для [блага] целого" [1, Метафизика, 1075а, 18-25].
В комментариях к этому фрагменту говорится о том, что "свободные,
видимо, здесь олицетворяют процессы, протекающие согласно необхо
димости (такие, как движение небесных сфер), а рабы - случайные
явления (вроде тех, что присущи подлунному миру)" [1, с. 417]. Таким
образом, случайным явлениям, как и самой случайности и самопро
извольности в ряду причин. Аристотель уделяет второстепенную роль.
Согласно Аристотелю, природа как бы "попускает" случайносто в менее
важных процессах, но элиминирует ее в процессах наиболее важных
(например, в движении небесных сфер). В определенном смысле, это
аристотелевское положение можно применить для характеристики роли
случайных процессов в физике микро- и макромира: на уровне мик[тг"*1ира
справедливы законы квантовой механики, носящие сугубо вероятнютный
характер: на уровне же макромира квантовыми эффектами по ряду
причин можно пренебречь и картина мира вновь обретает детерми
нистический характер. Однако в термодинамике неравновесных процессов
роль случайных явлений (так называемых флуктуаций) оказывается
принципиально иной, чем в механике, имеющей дело с обратимыми
процессами: малая флуктуация может вызвать необратимый процесс и
перевести систему (макроскопическую!) в другое состояние. Попытка
элиминировать случайность здесь уже обречена на неудачу.
Итак, мы видим, как априорно принятая Аристотелем схема, важней
шим элементом которой является дихотомия "небесное - земное" и тезис
о неизменности небосвода, приводит к неправильному истолкованию роли
случайных явлений и процессов в макромире. Действительно, тезис о
неизменности небосвода автоматически элиминирует случайность из
"надлунного мира". Тем самым, случайность остается лишь неким "неиз
бежным злом", присущим несовершенному "подлунному миру", а это в
свою очередь дает Аристотелю основание уделить случаю и само
произвольности второстепенную роль в ряду причин.
1.2. Понятия "порядка" и "хаоса" в трудах Аристотеля
Мы уже говорили, что случаю и самопроизвольности Аристотель уде
лял лишь второстепенное место в иерархии природных причин. Отсюда
непосредственно следует, что Аристотель считал Вселенную, в особен
ности вечный и неизменный надлунный мир, царством порядка, в котором
господствует целесообразность. Однако Стагирит в принципе не исключа
ет случай и самопроизвольность из числа причин, равно как не исключает
и существование в приводе случайных явлений. Поскольку же его пред
шественники, атомисты, отводили случайности и "беспорядку" более важ
ную роль, а Платон, утверждая в диалоге "Тимей", что "Бог позаботился
обо всех видимых вещах, которые пребывали не в покое, но в нестройном
и беспорядочном движении" (Тимой, ЗОа), имплицитно утверждал тем
самым, что "до того, как возник космос, элементы двигались беспорядочно
("тотсга;)" [ср. (3, 0 небе, ЗООб, 18)], то Стагирит не мог не вступить в
полемику со взглядами, столь чуждыми его собственным представлениям о
порядке и беспорядке. Возражения Аристотеля атомистами (Левкиппу и
Демокриту) и Платону, связанные с проблемой соотношения порядка и
беспорядка во Вселенной, мы находим на страницах аристотелевского
трактата "О небе". Вот, например, каким образом отвечает Аристотель
Платону: "Если, как написано в "Тимее", до того, как возник космос, эле
менты двигались беспорядочно: это движение по необходимости должно
было быть либо насильственным, либо естественным...". Как видим,
Аристотель не желает следовать логике оппонента, но напротив, стремит
ся навязать собственное априорное учение о "естественном" и "насиль
ственном" движении. Таким образом, учение Стагирита о том, что дви
жение может быть либо "естественным", либо "насильственным", т.е.
либо "согласно природе", либо "против природы", не позволяет ему даже
представить себе беспорядочное движение. Так, например, возражая атомист
ам, Аристотель пишет: "Что же касается тех, кто полагает беско
нечное число (элементов), движущихся в бесконечном (пространстве), то,
если двигатель один, [у атомов) по необходимости должно быть одно
движение, откуда следует, что они движутся не беспорядочно; если же
число двигателей бесконечно, то и число движений должно быть
бесконечным, ибо если оно конечно, то будет иметься некоторый порядок:
от того, что атомы движутся не в одном направлении, беспорядка не
получится, поскольку и в известном нам космосе не все [тела] движутся в
одном направлении, а только однородные" [3, 0 небе, ЗООб, 31-301а4).
Итак, согласно Аристотелю, сколь угодно большое, но конечное чис
ло атомов, движущихся случайным образом, не будут представлять со
бой модель беспорядка; таким образом, с точки зрения Аристоте
ля молекулы идеального газа не движутся хаотически, ибо их число
конечно. Впрочем, Стагирит и не пытается всерьез представить себе
множество как попало движущихся атомов, потому что это противоречит
его основным представлениям о движении как разделяющемся строго на
два класса: "естественные" и "противоестественные" движения. Вот
почему полемику с атомистами Аристотель завершает следующим
образом:
"Кроме того, беспорядочно (двигаться) означает не что иное, как
(двигаться) "противоестественно", так как природа есть порядок, свойст
венный чувственно воспринимаемым вещам. И в то же время абсурдно
и невозможно, чтобы (элементы) обладали беспорядочным движе
нием, длящимся бесконечно, поскольку природа вещей есть то, что
свойственно большинству из них большую часть времени. Таким обра
зом, у этих (мыслителей) получается как раз наоборот: беспорядок
природосообразен, а порядок и космос противоестественны" (3, 0 небе,
301а, 5-10).
Следовательно, основная мысль Аристотеля идет вразрез с постулата
ми второго начала термодинамики. Действительно, второе начало термо
динамики постулирует рост энтропии, т.е. беспорядка и таким образом
упорядоченные состояния получаются неустойчивыми; напротив, состоя
ние с наинизшей упорядоченностью, т.е. с максимальной энтропией, будет
самым "долгоживущим" и вполне может "длиться бесконечно", хотя имен
но это представляется Аристотелю абсурдным. Попытки позднейших
комментаторов отождествить беспорядочное движение с "привацией", т.е.
лишенностью формы, мало что проясняет, ибо согласно Аристотелю,
"привации" не может соответствовать какое-либо локальное движение.
Любопытной представляется попытка некоторых комментаторов отож
дествить "противоприродное", т.е. в данном контексте беспорядочное,
движение с "болезнью", а упорядоченное движение, т.е. движение соглас
но природе, со "здоровьем". Например, Фома Аквинский в комментарии к
этому месту пишет: "И хотя однако существует множество движений
против природы, движение, однако, согласно природе - одно... ибо
природа одной вещи определена к одному, от чего случается ей
многообразно отклоняться, подобно тому, как здоровье - одно, а болезней
много" (13, р. 283). Но и Фома Аквинский не видит в этом множестве
противоприродных движений некую модель беспорядка: "Ибо если число
видов движения будет конечным... то в них уже будет наблюдаться хоть
какой-то порядок" (13, р. 284). С чисто логической точки зрения Фома и
Аристотель, разумеется, правы; однако тот порядок, о котором они
говорят, т.е. порядок, наличествующий в сколь угодно большом, но все
же конечном числе движений, при увеличении числа частиц
асимптотически стремится к идеальному хаосу. Но как раз модельные
представления, как хорошо показал Кайре, были менее всего свойственны
"классическому" аристотелизму.
1.3. Обратимость и линейность в аристотелизме
Пожалуй, все специалисты по Аристотелю согласятся с тем, что
наиболее характерной особенностью аристотелевской физики является ее
обратимость. Обратимость заложена в самом аристотелевском опре
делении движения как перехода из возможности в действительность (или
из потенции в акт). С наибольшей ясностью учение об обратимости
сформулировано в сочинении Стагирита "О возникновении и уничто
жении". В этом сочинении автор поставил своей целью "исследовать
вопрос, представляющий величайшую трудность: каким образом про
исходит простое возникновение - из того ли, что существует в
возможности, или как-то иначе" [3, 0 возникновении и уничтожении, 3176,
18-20]. Кроме того. Аристотелю предстояло также ответить на очень
важный вопрос: "Почему в природе никогда не иссякают возникновение и
уничтожение?" [3, 0 возникновении и уничтожении, 318а, 11]. Очень важ
но сразу отметить, что Аристотель в поисках ответов на эти вопросы,
всегда исходит из предположения о вечности Вселенной, считающегося им
уже твердо доказанным; иначе мы не поймем, например, следующего
аргумента: "Раз всегда что-то из существующего исчезает, - пишет
Стагирит, обращаясь к своим оппонентам, - то почему Вселенная давно
уже не исчезла и не погибла бесследно?" [3, 0 возникновении и
уничтожении, 318а, 15-17]. Вторым исходным положением, справед
ливость которого, по мнению Аристотеля, была доказана в первой книге
"О небе", является конечность Вселенной (в пространстве - сразу
оговоримся, что термин пространство мы применяем здесь не в Де
картово-ньютоновском смысле). "Ведь возникновение, - продолжает Стагирит,
- не прекращается не потому, разумеется, что бесконечно то, из
чего происходит. Такого быть не может: актуально бесконечным ничто не
бывает... так что (казалось бы] может быть только один вид непре
кращающегося возникновения - когда возникающее становится все
меньше и меньше. Но мы этого не наблюдаем" [3, 0 возникновении и
уничтожении, 318а, 17-23].
Таким образом, если исходить из модели вечной и одновременно
конечной (по объему) Вселенной (т.е. аристотелевской Вселенной), то
простое (необратимое!) уничтожение невозможно, ибо в противном случае
Вселенная давно уже исчезла бы и погибла бесследно. Единственный
выход - это признание абсолютной обратимости. "А не потому ли изме
нение необходимо бывает нескончаемым, - вопрошает Аристотель, - что
уничтожение одного есть возникновение другого и возникновение одного -
уничтожение другого?" [3, 0 возникновении и уничтожении, 318а, 24-26].
И далее заключает: "В этом и следует полагать достаточную для всех
причину, одинаково [объясняющую] возникновение и уничтожение любой
вещи" [3, 0 возникновении и уничтожении, 318а, 26-27]. Таким образом,
аристотелевская модель космоса неизбежно ведет к признанию вечного
круговорота вещей, вечной смены форм, попеременно соединяющихся с
вечной, неизменной, пассивной первоосновной - материей. Всякая же
необратимость в учении о вечной и конечной Вселенной - невозможна,
ибо за бесконечный предшествовавший интервал времени все необра
тимые процессы уже должны были произойти (напомним, что конечная
! 4
аристотелевская Вселенная является идеальным примером замкнутой
системы ! ).
Исследуем теперь вопрос, в какой степени аристотелевское учение об
обратимости связано с математическими представлениями Стагирита.
Еще Пьер Дюгем [8, р. 171] отметил, что Аристотель не знает иных
зависимостей, кроме прямой и обратной пропорциональности, которые,
конечно, непригодны для описания необратимых процессов. Здесь мы
имеем дело, видимо, с каким-то априорным представлением типа ньюто
новского: "Природа проста и не расточительна на избыточные причины"
[10, р. 502]. (В данном случае: природа проста и для описания процессов,
происходящих в ней, вполне достаточно линейных и обратно-пропор
циональных зависимостей.) Однако в третьей книге "Физики" мы находим
математические выкладки в принципе пригодные (как мы покажем ниже)
для описания нелинейного процесса в вечной и конечной Вселенной: "Если,
взявши от конечной величины определенную часть, прибавлять [к ней
дальнейшие части, находящиеся друг к другу) в одинаковом отношении,
но [только] не прибавлять повторно ту же самую часть целого, то
[исходную] конечную величину нельзя будет пройти [до конца)"
[3, Физика, 2066, 7-10]. Для того чтобы пояснить, о чем именно идет
речь, приведем пример, заимствованный из комментариев Фомы Аквинского
к этому фрагменту. Допустим, у нас есть исходный объем в
дйадцать кубов. Поделим его пополам и к одной из половин, т.е. к девяти
кубам, будем прибавлять остатки от последовательного деления другой
половины, т.е. пять кубов, два с половиной куба, один с четвертью и т.д.
Поскольку делить можно до бесконечности (таково одно из основаположений
аристотелевского континуализма), то и процесс прибавления к
одной из половин остатков от деления другой половины можно про
должать до бесконечности, причем в результате этого процесса мы
никогда не придем к первоначальным двадцати кубам (в нашем примере).
С математической точки зрения сумма асимптотически стремится к некоей
постоянной величине, причем этот процесс описывается более сложной
функцией, нежели прямая или обратная пропорциональная зависимость.
Более того, если помыслить таковой процесс происходящим в природе, то
он будет нелинейным. У Аристотеля мы не обнаруживаем никаких
попыток описать какой-либо природный процесс в терминах асимпто
тического стремления к постоянной величине (асимптотического насы
щения); впервые такие попытки мы обнаруживаем у западноевропейских
средневековых комментаторов XIII и XIV вв. Так, Фома Аквинский в
комментариях к сочинению Аристотеля "О небе" предлагает модель
асимптотического стремления скорости вращения небосвода к постоянной
величине по типу описанного выше процесса прибавления остатков от
деления:
"Кто-нибудь может... утверждать, что скорость вращения неба всегда
будет во
...Закладка в соц.сетях
