Жанр: Электронное издание
Глава III
Логика в контексте философии XX века
Эта глава посвящена выявлению основных особенностей трактовки
логики, или ее основных образов, сложившихся в XX веке. Основная
идея данного раздела книги заключается в том. что тот образ логики,
который сложился в рамках логицизма и антиттсихологизма.
философии неопозитивизма, ана.титическоИ философии в целом предст
авляет собой доминирующий, но не единственный в наше время
образ логики. В главе рассматриваются особенности трактовки логики
Г.Фреге, Д.Гильбертом, А.Тарским. Как представляющие особый
интерес с точки зрения развигия идей неформальной логики обсуждается
влияние концепции Л.Витгенштейна на не-фрегевскую логику,
отношение М. Хайдеггера к классической формальной логике.
1. Трансформация образа формальной логики
в образ "формализованной логики"
Формальная логика XX века. в первую очередь, ассоциируется
с образом теоретической логики. При этом термин "теоретическая логик
а" часто воспринимается гак достаточно очевидный и не требующий
особых пояснений. Между тем, на мой взгляд, это тот самый пример
очевидности, которая требует специального рассмотрения. Истоки неприятия,
непонимания многими современными логиками идей. скрыв
ающихся за словосочетанием "практическая логика", "неформальная
логика", думаю, следует искать в том образе логики, который сложился
во второй половине XIX и первой трети .XX веков под влиянием,
в частности, Фреге, его борьбы против психологизма в логике и поиском
языка чистого мышления. Образ теоретической логики XX века
во многом был детерминирован тем образцом логики, который был
задан семантически ориентированной логикой Фреге, представленной
в его работах на рубеже веков (1879-1902. 1918-1923). Этот образ
уточняются благодаря работам Б.Рассела и А.Уайтхеда, в частности,
"Principia Mathematica" (1910-1913). работам Д. Гильберта, в частности.
его совместной книге с В.Аккерманом "Основы теоретической логики"
(работа опубликована в 1928 году), исследованиям А.Тарского и других
классиков теоретической логики XX века.
1. Транс(1'орМ!:1цчяа'')р(п(! формальной логики 75
Вместе с тем, думаю, .можно говорить о некотором "разрыве" между
текстами этих классиков теоретической логики и теми выводами,
когорые делались их пос.тедователями. В некотором смысле тексты
классиков, как это всегда бывает в истории культуры, как бы препариров
ались последователями. Из текстов в качестве примеров извлекались
некоторые образцы конкретных формальных рассуждений, эти образцы
рассматривались вне контекстов, вне определенных "точек соотнесения"
внутри разных видов (внутренних и внешних) контекстов. Таким
образом создавался образ логики XX века как жестко формализованной
системы.
Произошло, в определенном смысле, отождествление модели логики.
заданной в подобных образцах, с логикой как таковой. При этом
совершенно не учитывалось то. что в процессе представления образцов
происходила фактическая интерпретация текстов, при которой из текстов
каждого из классиков теорегической логики XX века "обрубалось"
все лишнее, неподходящее под уже готовые и хороню проинтерпретиров
анные схемы. Выделенные схемы, представлялись как абсолютно
аутентичные. В результате - очень часто последователи оказывались
жестче и категоричнее основателей. Логика при этом оказывалась областью
знания, наукой, существующей вне философских рассуждений,
вне контекстов культуры, в рамках которой она создавалась и на которую,
в свою очередь, оказывала влияние. В результате такого преп
арирования образцы логики и логических рассуждений, создаваемых
в контексте решения конкретных проблем, в рамках определенных
концепций (например, формализма в логике и математике или неопозитивизм
а в методологии и философии) и выделенных культурноисторических
ситуаций, стали предъявляться в последующих дискуссиях
по проблемам логики в качестве единственных и подлинных
представителей логики вообще.
Хотела бы сразу же подчеркнуть, что весь мой последующий анализ
и выявление истоков формирования образа теоретической формальной
логики XX века ни в коем случае не должны рассматриваться в качестве
очередной и давно уже никому не нужной, на мой взгляд, критики неопозитивизм
а и формализма. Более того. я думаю, что наступило время
исследований, в которых бы прослеживалась именно позитивное влияние
как формализма, так и неопозитивизма на всю философию, науку,
культуру XX века, включая экзистенциализм, герменевтику и последующий
постмодернизм. Выявление образа теоретической формальной логики
XX века предполагает новое, критически-аналитическое прочтение
этих текстов, но никоим образом не очередное критически-разгромное.
Прочтение этих текстов в контексте основной задачи настоящего
исследования позволяет мне говорить о существовании различий в трактовке
логики в рамках классических текстов по логике и о неоднозначности
ее образа как образа только формализованной науки. Так, Фреге
76 Глава III. Логика в контексте философии XX веко
в своем знаменитом "Исчислении понятий..." ("Begriffschrift..." переводится
на русский язык по-разному: "Запись в понятиях...". "Шрифт понятий...")
прямо пишет, что построенное им "исчисление понятии является
созданным для определенных научных целей вспомогательным средством,
которое поэтому не следует осуждать за то, что для других целей
оно не подходит" (курсив мой. — И. Г.) (цит. по: {Смирнова 1986. с. 18]).
Фреге решает глубинную философскую задачу: он ищет "чистое
мышление" и строит основания именно лдя его представления. "Фреге
видел свою задачу... в том, чтобы построить специальный искусственный
язык символов для "чистого мышления", адекватным образом
воспроизводящий отношения между понятиями и отношение логического
следования между высказываниями" {там же, с. 17). Понимание
идей теоретической логики Фреге оказывается зависимым от контекста
дискуссий по проблемам оснований логики и от контекста идей вокруг
возможности выделения "чистого мышления". Именно в этом контексте
как раз и можно говорить о теоретической логике, по Фреге. Эта логика
оперирует понятиями: мысль, истина, смысл, значение, предложение
и т.д. За каждым из этих понятий стоит глубинный теоретический
конструкт, но вместе с тем все они жестко взаимосвязаны между собой.
Например, что такое мысль, по Фреге? "Я буду называть мыслью, --
пишет Фреге, нечто такое, относительно чего встает вопрос об истине..."
{Фреге 1997, с. 25]. В свою очередь, характеристика истины, мысли
и т.п. нужны Фреге для того, чтобы отличить научное знание от ненаучного,
более того, точную науку от всех других, именно "точная наука
устремлена к истине, и только к истине". В утвердительном предложении,
по Фреге, "наряду с мыслью и утверждением, часто содержится
еще и третий компонент, на который утверждение не распространяется"
{там же, с. 29]. Этот третий компонент касается настроений, эмоций
и т.д. Этот компонент не имеет никакого отношения к "научному
изложению", этот компонент "опасен" для науки, по Фреге. его надо
стремится избегать. Это тот компонент, к которому логика безразлична.
Как это будет видно из дальнейшего изложения, отношение к этому
компоненту оказалось не столь однозначным как в последующей
истории логики, так и математики. Сам же Фреге во всех своих исследов
аниях наряду с разработкой технических вопросов предлагал анализ
и философских проблем. Это привело к тому, что техническая часть во
многом не принималась философами, философская — математиками.
а фрегевские идеи в целом - ни теми, ни другими.
Образ теоретической логики, заданный Д.Гильбертом и В.Аккерм
аном, иной. Пожалуй, можно говорить о том, что этот образ был
особенно важен для возвращения логики в Россию, в Советский Союз
в 1947 году. Именно такая абсолютно теоретическая, математическая
логика, не предназначенная для анализа практики рассуждений в политической
и обыденной сферах, могла рассчитывать на то. что ее
1. Трансформация образа формальной логики 77
не запретят в СССР. Книга Гильберта и Аккермана "Основы теоретической
логики", как об этом уже говорилось, была опубликована в 1928,
однако выросла эта работа из различных курсов лекций, которые читал
Гильберт в своих университетских лекциях в Геттингене в период с 1917
по 1922 год. Изложение же материала в основе своей было подготовлено
учеником Гильберта Аккерманом.
Думаю, что для того, чтобы задать образ логики Гильберта и Аккерм
ана, достаточно просто сформулировать названия этих курсов
лекций. Это, по выражению Гильберта, были лекции "по принципиальным
вопросам математики" {Гильберт и Аккерман 1947, с. 14], которые
включали в себя следующие цикуты:
"Принципы математики" - зимний семестр 1917/18 гг.;
"Логическое исчисление" - зимний семестр 1920 г.;
"Основания математики" - зимний семестр 1921/22 гг.
Названия этих курсов говорят сами за себя, и поэтому неудивительно,
что Гильберт и Аккерман ставят знак равенства между теоретической
логикой и математической логикой, логическим исчислением и алгеброй
логики {там же, с. 14]. К. более подробному анализу роли идей
Гильберта в формировании образа формальной теоретической логики
XX века я вернусь позже.
В 1948 году вновь под редакцией С.А.Яновской (она была ред
актором и книги Д. Гильберта, и В. Аккермана) в Советском Союзе
выходит внешне столь же строгая и далекая от всяких практических,
обыденных проблем книга А. Тарского "Введение в логику и методологию
дедуктивных наук" (Тарский 1948). Образ самого автора у современных
логиков ассоциируется с человеком, который занимается
исключительно формальными проблемами: разработка методов решения
проблемы разрешения, развитие алгебраических методов изучения
исчисления предикатов, развитие идей многозначной логики и "других
разделов математической логики и оснований математики", основатель
формальной семантики {Философский энциклопедический словарь
1989, с. 642].
Не подвергая никаким сомнениям все эти оценки результатов
Тарского, хотелось бы заметить, что такая характеристика в определенном
смысле недостаточна. Дело не только в том, что Тарский
был одним из виднейших представителей Львовско-варшавской школы,
президентом Международного союза истории и философии науки
и т.д. {Финн 1970, с. 183]. На мой взгляд, в текстах Тарского явным
образом прослеживается его стремление соотнести создаваемые им
формализмы с возможностями их использования на уровне обыденной
жизни. Другое дело. что в любом исследовании нужно различать
стремление и результат. Так, в первых изданиях "Введения в логику
и методологию дедуктивных наук" Тарский для обсуждения проблем
логики брал примеры в основном из области математики. Такое
78 Глава III. Логика в кичтексте философии XX века
отношение к выделению области для примеров не было случайным.
Тарский анализировал именно математическую логику и трактовал ее
как логику, созданную "в целях укрепления и углубления основ математики"
{Тарскии 1948. с. 27]. Однако в последнем издании книги он часто
приводит "примеры из других областей, в частности - из повседневной
жизни" {ТарскиЧ 1948, с. 22].
Логику Тарский понимает как теоретическую дисциплину, анализирующую
"смысл понятий, общих всем наукам" и устанавливающую
"общие законы, которым подчиняются понятия". Тарского волнует место
логики в социуме, в целостной культуре. Он связывает "будущее
логики, равно как и всей теоретической науки", с приведением "в норму
политических и социальных взаимоотношений". Тарский, основатель
формальной семантики, имя которого чаще всего ассоциируется исключительно
с формализмом (см.. например: {Лакатос 1967, с. 65]),
обсуждает вопросы, связанные с местом и возможностями логики в системе
культуры. Позволю себе привести достаточно длинную цитату
из предисловия Тарского к "Введению в логику и методологию дедуктивных
наук": "Я не тешу себя иллюзиями, что развитие логической
мысли окажет очень существенное влияние на установление нормальных
человеческих взаимоотношении: но я убежден, что более широкое
распространение логических знаний может способствовать ускорению
этого процесса. Ибо. с одной стороны, внося в своей собственной
области точность и единство в значения понятий и подчеркивая необходимость
такой точности и единообразия во всякой другой области.
логика создает возможность лучшею взаимопонимания между теми,
кто к этому стремится. С другой стороны, совершенствуя и уточняя
орудия мысли она развивает в .тдях критические способности (курсив
мои. — И. Г.): а это делает менее вероятной возможность сбить их
с толку..." {Тарскии 1948, c.25-26j.
Математик, логи^. "может быть. философ" Тарский, как он пишет
сам о себе \Тпрскчи 1998, с. 127]. строит семантическую концепцию
истины как такую концепция, "работа" которой оценивается им самим
в контексте целостного гуманитарного знания. На мой же взгляд.
схема определения предиката "быть истинным высказыванием", предложенн
ая Тарским, может быть понята в качестве основы целостной
семантической теории только в контексте ею собственных рассуждений.
Именно поэтому следует начать с точного указания адреса знаменитой
работы Тарского "Семантическая концепция истины и основания
семантики". Работа была опубликована в 1944 году в журнале "Философские
и феноменологические исследования". В этой работе Тарский
ищет более точные выражения для интуиций, говорит о "скромности
семантики", о ее "скромных претензиях", о месте семантики, начиная
с античности, в контекстах рассуждений философов, логиков, филологов
{Тарский 1998. с. 96].
В этой работе Тарский:
обсуждает проблемы соответствия семантической концепции истины
философскому и обыденному употреблению этого понятия;
обсуждает семантическую концепцию истины со "статистическим
методом опроса" отношения к ней в разных кругах;
обсуждает проблемы метафизики в этой связи;
рассматривает применимость семантики к конкретным эмпирическим
наукам;
рассматривает место семантических понятий в "гуманитарном
знании" и "истории культуры" и отдельно в лингвистике;
анализирует "применимость семантики к методологии эмпирических
наук";
критикует Карнапа за излишний формализм;
наряду с этим исследует применимость семантики к метаматематике
и математике;
теоретически рассматривает вопросы "интеллектуального удовлетворения",
"лучшего понимания мира";
все это постоянно соотносит с проблемами обыденного языка
[Тарский 1948].
Таким образом, можно говорить об отсутствии "жестких формализмов"
в стиле логицизма и формализма в работе, в которой закладыв
аются основы формальной семантики. "Формализм Тарского" учитыв
ает проблемы логико-математического взаимодействия, но не сводим
к ним.
В целом общность ряда проблем логики и математики зачастую
проявляется самым неожиданным образом. Так, для того, чтобы разобр
аться в проблемах современной неформальной логики в ее отличии
от логики формальной мне потребовалось ввести понятие "образ логики".
В.Я.Перминов считает, что при обсуждении идей математического
метода "мы явно или неявно исходим из определенного образа
математики как науки". При этом в работе Перминова выделяется
несколько образов математики. Это такие образы: "содержательный,
или предметный, формалистский (структуралистский) и функциональный,
или системный" {Перминов 1986, с. 9-10].
Само словосочетание "неформальная логика" вызывает, по край-
ней мере, недоумение у большинства современных профессиональных
логиков. Словосочетание же "неформальная математика", обсуждение
вопросов о хороших учебниках по неформальной математике {Лакатос
1967, с. 65], насколько мне известно, не вызывает недоуменных вопросов
в среде профессиональных математиков. На мой взгляд, общность
и в то же время различие взглядов на идеи формальных и неформ
альных логики и математики и соответствующих им образов особенно
четко проявляются при рассмотрении гильбертовской программы
формализма.
Программа Гильберта сформировалась в 20-х годах уходящего века
в процессе реализации его идей по обоснованию математики. Для Гильберт
а математический объект существует только в том случае, если он
задан логически, т.е. если он соответствуя системе аксиом теории
или непротиворечиво выведен в ней. В свою очередь, "процедура обоснов
ания математической теории, предложенная Гильбертом, включала
в себя два этапа. Теория должна быть, во-первых, формализована, предст
авлена как совокупность формул, строчек символов, соединенных
логическими константами. Для этого необходимо записать в логических
символах ее аксиомы и явно сформулировать допустимые правил
а логики. Формализация не требует сведения математики к логике,
превращения теорем в тавтологии, как это требовалось программой
логицизма, но просто состоит в использовании логических символов
для записи математических утверждений. Во-вторых, требуется доказ
ать непротиворечивость этой системы аксиом вместе с ее логическими
правилами, исходя только из ее формальной структуры, т.е. на чисто
синтаксическом уровне" [Перминов 1986, с. 135].
Наиболее четко идеи формализма и, в свою очередь, различие
между формальной и неформальной математикой проявляются, как
я полагаю, в развитии представлений о надежности математического
доказательства. Анализ же различий между формальной и неформальной
математикой предполагает в качестве своей важнейшей предпосылки
факт существования этих двух видов математики. Если, например,
И.Лакатос обсуждает проблемы сущности объектов математического
знания, природы математического знания, проводя различие между
именно формальной и неформальной математикой, то, например,
Х. Карри делает то же самое, выделяя позиции формализма и контенсивизм
а в математике. При этом термин "контенсивизм" Карри
вводит в качестве перевода немецкого "inhaltlich", то есть содержательный
{Карри 1969, с. 27]. На мой взгляд, понятия "неформальная
математика" и "контенсивная математика" в определенном смысле
просто являются синонимами. Такая синонимичность особенно четко
проявляется, как представляется, при рассмотрении различных проблем
доказательства.
Понятие "доказательство" в самой общей форме означает процедуру,
выраженную в последовательности рассуждений, предполагающую
возможность обоснования истинности исходно выдвинутого утверждения.
При этом сама процедура доказательства может быть представлена
как в качестве жестко формализованной, так и в более или менее
содержательном виде. Совершенно очевидно, что данная процедура
не может быть жестко формализована, например, в процессе судебного
заседания. Однако, оказывается, что жесткая формализация не всегда
может быть соблюдена и в различных математических процедурах.
Неформальный (содержательный) характер математики можно объяснить,
в частности, тем. что в новых математических результатах
практически всегда присутствует содержательная часть, связанная с интуицией,
убеждением и т.д. Содержательный, неформализованный
характер математических рассуждений проявляется и в том, что внутри
математического сообщества, между его членами как бы постоянно
присутствует необходимость убеждения друг друга в правильности доказ
ательств, в адекватности выделенных свойств объектов, очевидности
и возможности их преобразований. "При этом они (математики. -
И. Г.), как правило не вникают в анализ логической структуры доказательств
а и не ставят под сомнение норм обычной логики" {Пер.минов
1986, с. 15]. В том же случае, когда мы обращаемся к идеям математической
логики, к проблемам, связанным с основаниями математики.
возникает совершенно иное представление о доказательстве. Ставится
задача "сделать явной логику доказательства, узаконить каждый
шаг, с точки зрения определенного, заранее зафиксированного правил
а" {там же]. В результате возникает жесткая, раз и навсегда заданная
формализованная, механическая процедура. Эта процедура не просто
задается в явной форме, но и выделятся конкретная схема формализ
ации теории. В рамках заданной схемы только и может существовать
формальная, т. е. формализованная математика. В таком случае "форм
альное доказательство может быть определено как последовательность
формул в формализованной теории, каждая из которых является либо
аксиомой, либо формулой, выводимой из аксиом посредством допустимых
в данной теории правил вывода. Последняя формула в этой цепи
будет теоремой" {там же. с. 16].
Совершенно очевидно, что такая процедура доказательства прогекает
исключительно на синтаксическом уровне, без анализа области рассуждения.
В.Я.Перминов прослеживает истоки и эволюцию идей движения
в сторону столь жестко формализованного доказательства. В контексте
же данного фрагмента моего исследования мне хотелось бы еще
раз подчеркнуть, что именно программа формализма во многом определил
а "формализованный" образ формальной логики XX века. причем
этот образ стал надолго не просто доминирующим, но фактически единственным.
Программы логицизма и формализма по своим результатам
создавали, как представляется, единый образ логики конца второго тысячелетия.
Обе программы фактически по своим целевым установкам
решали общие проблемы обоснования математики, логика же в рамках
обеих программ рассматривалась, опять-таки фактически, как инструмент,
органон в классической терминологии, для решения основных
задач. Вместе с тем одновременно эти же задачи рассматривались
и в третьей программе по обоснованию математики - интуиционизме.
Однако последний оказал, как представляется, значительно меньшее
влияние на формирование образа формальной, формализованной
82 Глава HI. Логика в кон тексте фч.юсофии XX века
логики. Скорее, наоборот, последний способствовал и способствует постепенному
разрушению единственности сложившегося образа логики.
Интуиционизм, по Карри. как раз и принадлежит к одной из "разновидностей
критического контенсивизма" {Карри 1969. с. 28], тогда как две
первые программы принадлежат формализму. При этом, как замечает
Карри, терминологически можно говорить о том. что само "понятие
"логицизм" расплывчато, поскольку термин "чистая логика" неопределен".
Поэтому и оказывается, что логицизм не может представить единый
взгляд на природу математики в целом. Исторически этот термин
первоначально применялся только к системам Фреге и Рассела, затем
его стали применять к работам других мыслителей, например, Рамсея,
Витгенштейна. Льюиса. Карнапа и Куайна. Что же касается формализм
а в плане отношения к логике, го он использует часть логицистского
тезиса, в соответствии с которым "математику можно разумным образом
применять к логике, так что некоторые математические системы
являются логическими по своей природе^ {Карри 1969, с. 39-42].
Почему так произошло? Почему в рамках одного и того исторического
промежутка времени существует несколько образов математики
и практ ически один - логики? Нс предлагая единственного и однозначного
огвета. могу лишь высказать предположение: может быть. это связ
ано с тем. что математика и математики оказались более демократичными.
По крайней мере. можно показать, что в математическом научном
сообществе этого периода одновременно сосуществовало несколько
образов математики. Применительно же к логике, можно говорить
о том. что совсем недавняя победа антипсихологизма в логике (начало
XX века) фактически привела к отмене, по крайней мере на уровне декл
араций, плюрализма в видении и интерпретации логики и ее теоретических
основ. Это как раз и привело, р частности, к тому, что в восприятии
логики как внучри логического научною сообщества, так и за его
пределами начиная 'доминировать именно "формалистский" образ логики.
Причем, хотела бы еще раз повторить, что это происходило и происходит
вне зависимости оттого, в рамках какой конкретной доминирующей
программы влогике XX века мы булег анализировать этот образ.
Отдельную страницу истории теоретической логики XX века заним
ает описание провала программ и логицизма, и формализма в связи
с появлением в начале тридцатых годов двух знаменитых теорем
К. Геделя: о неполноте н о непротиворечивости. Однако рассмотрение
непосредственно самого "провала" программ не входит в сферу моего
анализа. В рамках моего исследования может быть описана иная
не менее интересная, на мой взгляд, и вполне парадоксальная ситу-
ация. "Провальност")" этих двух мощных программ в истории логики
и математики никоим образом не означала "провала", распада образа
теоретической логики, возникшего под влиянием этих программ.
1. Трансформация обрспа формальной логики 83
Пожалуй, представление этого образа наиболее четко можно проследить
по текстам самих классиков теоретической логики XX века.
в частности, по докладу Д. Гильберта "Естествознание и логика", с которым
он выступил в сентябре 1930 года на съезде Общества немецких
естествоиспытателей и врачей. В определенном смысле в этом докладе
Гильберт суммирует свои взгляды на научно-теоретическую деятельность
как таковую. В контексте моего исследования доклад Гильберта
интересен, с одной стороны, с точки зрения представления (создания)
им самим образа теоретической науки XX века, а в связи с этим - -
и образа теоретической логики, с другой стороны - его реакцией на тот
образ теоретической логики, который уже сложился во внелогических
кругах. "Парадоксальность ситуации" заключалась в том. что именно
в то время, когда Гильберт представлял свой докатал в Кенигсберге, "австрийский
математик Курт Гедель заканчивают свою знаменитую статью,
в которой показал, что в формализованной математике существует форм
ально неразрешимое предложение, и при определенных естественных
условиях в качестве такого предложения может быть взято утверждение
о непротиворечивости арифметики" {Брюшичкин 1990, с. 117].
"Логическая наука", по Гильберту, позволяет создать основы искусств
а построения здания теоретической науки, в частности, физики.
Вместе с тем "логическая наука" рассматривается им в качестве
...Закладка в соц.сетях
