Жанр: Мемуары
Вы, конечно, шутите, мистер фейнман
...ические ошибки в подсчете
маленьких пятен в кювете. Итак, пока все эти биологические ребята старались
освоить эти "новые" вещи, я мог тратить
время на изучение биологической части.
Из этого курса я узнал одну очень полезную биологическую технику, которую
я использую и сейчас. Нас научили,
как держать пробирку и вынуть из нее пробку одной рукой (используйте средний и
указательный пальцы), в то время как
другая рука остается свободной и может делать что-нибудь другое (например,
держать пипетку, в которую вы всасываете
цианид). Теперь я могу держать зубную щетку в одной руке, тюбик с пастой в
другой, отвинтить колпачок, а затем
поставить тюбик на место.
Было открыто, что у фагов могут быть мутации, которые воздействовали бы
на их способность атаковать бактерии,
и предполагалось, что мы станем изучать эти мутации. При этом у некоторых фагов
могла произойти вторая мутация,
которая восстановила бы их способность атаковать бактерии. Некоторые фаги,
мутировавшие обратно, были точно такими
же, как до мутаций. Другие - нет: эффект, который они производили на бактерии,
был несколько другим, фаги действовали
быстрее или медленнее, чем нормальные, а бактерии при этом росли медленнее или
быстрее нормальных. Другими словами,
существовали "обратные мутации", но они не были всегда совершенными; иногда фаги
восстанавливали только часть своих
утерянных возможностей.
Боб Эдгар предложил, чтобы я поставил опыт, в котором постарался бы
выяснить, происходят ли обратные мутации
в том же месте спирали ДНК. С превеликой осторожностью проделав большую и
утомительную работу, я смог отыскать три
примера обратных мутаций, произошедших почти вместе - ближе друг к другу, чем
все, что когда-либо видели до сих пор, -
которые частично восстановили способности фага функционировать. Работа
продвигалась медленно. Все зависело от
случайности: приходилось ждать, когда получится двойная мутация - очень редкое
событие.
Я продолжал думать о способах заставить фаги мутировать чаще, о более
быстрых способах детектирования
мутаций, но прежде чем у меня что-либо вышло, лето кончилось, а я не был склонен
больше этим заниматься.
Однако приближался мой субботний год"Каждый седьмой год ("субботний год")
профессора американских
университетов свободны от преподавания и чтения лекций и могут целиком
сконцентрироваться на исследовательской
работе по своему усмотрению. - Прим. пер.", поэтому я решил поработать в той же
самой биолаборатории, но над другим
предметом. Некоторое время я работал с Мэттом Мезельсоном, а затем с хорошим
парнем из Англии по имени Дж.Д. Смит.
Проблема касалась рибосом, клеточной "машинерии", которая делает белки из того,
что мы теперь называем "мессенджер"
(РНК-посланник). Используя радиоактивные вещества, мы демонстрировали, что РНК
может выйти из рибосом и может
быть вставлена обратно.
Я очень тщательно выполнял работу, измеряя и стараясь все
проконтролировать, но мне понадобилось восемь
месяцев, чтобы осознать, что один из шагов был небрежным. В те дни для получения
рибосом из бактерий их растирали с
окисью алюминия в ступке. Все остальное было химическим и все под котролем,
однако как толочь пестиком при
растирании бактерии? Повторить эту процедуру было невозможно. Поэтому из
эксперимента ничего и не вышло.
Теперь, я полагаю, нужно рассказать о времени, которое я провел с
Хильдегардой Ламфром, стараясь выяснить,
могут ли в горошинах использоваться те же рибосомы, что и в бактериях. Вопрос
состоял в том, могут ли рибосомы
бактерий вырабатывать белки людей или других организмов. Она (Хильдегарда)
разработала схему для получения рибосом
из горошин и передачи им РНК-посланника так, чтобы они производили белки гороха.
Мы поняли, что весьма
драматический и важный вопрос заключается в следующем: будут ли рибосомы от
бактерий после получения РНКпосланника,
взятого из горошин, производить белки гороха или бактерий? Это
должен был быть очень значительный,
фундаментальный эксперимент.
Хильдегарда сказала: "Мне понадобится много рибосом из бактерий".
Мезельсон и я еще раньше извлекли огромное количество рибосом из E. coli
для другого опыта. Я сказал: "Черт
возьми, я просто отдам тебе те рибосомы, что у нас уже есть. У нас большой запас
в моем холодильнике в лаборатории".
Мы могли бы сделать фантастическое, жизненно важное открытие, если бы я
был хорошим биологом. Но я не был
хорошим биологом. У нас была хорошая идея, хороший эксперимент, подходящее
оборудование, но я запорол все дело - я
дал ей инфицированные рибосомы, грубейшая возможная ошибка в экспериментах
подобного рода. Мои рибосомы
пролежали в холодильнике почти месяц и загрязнились другими живыми созданиями.
Если бы я приготовил эти рибосомы
быстро и тщательно снова и дал бы их Хильдегарде, держа все под контролем,
эксперимент обязательно удался бы, и мы
были бы первыми людьми, продемонстрировавшими однородность жизни - машинерия
продуцирования белков, рибосомы,
одни и те же в каждом живом существе. Мы были в правильном месте, делали
правильные вещи, но я делал их как
любитель - тупо, небрежно.
Знаете, кого мне это напомнило? Мужа мадам Бовари из книги Флобера,
скучного сельского доктора, который имел
некоторые представления о том, как исправлять косолапость, но все, что он делал,
- портил людей. Я был похож на этого
неопытного хирурга.
Другую работу о фагах я так никогда и не написал. Эдгар все время просил
меня ее написать, но я так и не собрался.
Работа не в своей области не воспринимается серьезно, вот в чем неприятность.
Я написал кое-что неофициально по этому поводу и послал Эдгару, который
здорово посмеялся, читая материал.
Он не был изложен в стандартной форме, используемой биологами - сначала
процедура и т.д. Прорва времени была
потрачена на объяснение вещей, которые знали все биологи. Эдгар сделал
сокращенный вариант, но я не смог его понять. Я
не думаю, что они его опубликовали. Сам я этого не делал.
Уотсон подумал, что все мои упражнения с фагами имеют определенный
интерес, поэтому он пригласил меня
приехать в Гарвард. Я сделал доклад в биологическом отделе о двойных мутациях,
происходящих почти вместе, и рассказал
о своей догадке, сводившейся к следующему. Одна мутация производила изменение в
белке, такое как изменение pH
аминокислоты, в то время как другая мутация производила другое изменение в
другой аминокислоте в том же белке, так
что первая мутация частично компенсировалась. Компенсация не была абсолютной, но
достаточной для того, чтобы фаг
"ожил". Я думал, что эти два изменения происходили в одном и том же белке и
химически компенсировали друг друга.
Оказалось, что это не так. Люди, которые несомненно развили более быструю
технику для генерации и
детектирования мутаций, несколько лет спустя выяснили, что на самом деле
происходило следующее. В результате первой
мутации недоставало целого основания ДНК. Теперь код был смещен и не мог более
быть считан. Вторая мутация либо
приводила к вставлению лишнего основания, либо исчезали еще два. Тогда код можно
было прочесть опять. Чем ближе к
первой мутации происходила вторая, тем меньше информации изменялось при двойной
мутации, и тем полнее фаг
восстанавливал свои потерянные возможности. Таким образом был продемонстрирован
факт существования трех "букв"
для кодирования каждой аминокислоты.
Пока я неделю был в Гарварде, Уотсон кое-что предложил, и в течение
нескольких дней мы вместе поставили опыт.
Это был незавершенный эксперимент, но я выучился новой технике от одного из
лучших людей в этой области.
Это был мой величайший момент: я давал семинар по биологии в Гарварде! Я
всегда так поступаю, влезаю во чтонибудь
и смотрю, как далеко там можно продвинуться.
Я много чему выучился в биологии и получил большой опыт.
Усовершенствовался в произношении слов, в
обнаружении слабых мест экспериментальной техники, узнал, чего не надо включать
в статью или семинар. Но моей
любовью была физика, и я хотел вернуться к ней.
Чудовищные умы
Будучи выпускником в Принстоне, я работал ассистентом-исследователем под
руководством Джона Уилера. Он
давал мне задачи, я работал, становилось жарко, но дело не двигалось. Поэтому я
вернулся к идее, которая у меня была
раньше, в МТИ. Идея состояла в том, что электрон не действует сам на себя, а
действует на другие электроны.
Проблема была в следующем: когда встряхиваешь электрон, он излучает
энергию, т.е. теряет некоторую часть.
Значит, на него должна действовать сила. И эта сила различна в двух случаях -
когда он заряжен и когда не заряжен (если
бы силы были одинаковы, в одном случае он бы терял энергию, а в другом - нет. Но
ведь не может быть двух разных
ответов в одной и той же задаче).
По стандартной теории сила создавалась электроном, действующим на самого
себя (она называлась силой реакции
излучения). У меня же электроны воздействовали только на другие электроны. К
этому времени стало ясно, что имеются
трудности. (В МТИ возникла лишь идея, а проблем я не заметил, но ко времени
переезда в Принстон, я уже знал, в чем
проблема.)
Я подумал: встряхну данный электрон; это заставит встряхнуться соседний
электрон, а обратная реакция соседнего
электрона на первый и будет той причиной, которая вызывает силу реакции
излучения. Итак, я сделал некоторые
вычисления и показал их Уилеру.
Уилер прямо сразу сказал: "Ну, это неправильно, потому что эффект
изменяется обратно пропорционально
квадрату расстояния до другого электрона, а нужно, чтобы вообще не было
зависимости ни от какой из этих переменных.
Эффект также будет обратно пропорционален массе другого электрона и
пропорционален его заряду".
Я заволновался и подумал, что он, должно быть, уже делал это вычисление.
Лишь позднее я понял, что человек
вроде Уилера немедленно видит все эти вещи, как только даешь ему задачу. Я
должен был вычислять, а он мог видеть.
Затем он сказал: "Кроме того, будет задержка во времени - волна
возвращается с опозданием - поэтому все, что Вы
описали, - просто отраженный свет".
- О, конечно, - сказал я.
- Но подождите, - сказал он, - давайте предположим, что воздействие
возвращается опережающей волной -
действует вспять по времени - и поспевает как раз к нужному моменту. Мы видели,
что эффект меняется обратно
пропорционально квадрату расстояния, но предположим, что есть много электронов,
они во всем пространстве, их число
пропорционально квадрату расстояния. Тогда, может быть, нам и удастся все
скомпенсировать.
Выяснилось, что все это действительно можно сделать. Все вышло очень
хорошо и очень хорошо сходилось. Эта
была классическая теория, которая могла бы быть правильной, даже хотя она и
отличалась от максвелловской или
лоренцевской стандартной теории. В ней не было никаких проблем с бесконечным
самодействием, и она была хитроумной.
В ней были взаимодействия и задержки, опережения и запаздывания по времени - мы
назвали это полуопережающимиполузапаздывающими
потенциалами.
Уилер и я, мы подумали, что следующая задача - переход к квантовой
теории, в которой были трудности (как я
думал) с самодействием электрона. Мы рассчитывали, что избавившись от трудности
сначала в классической физике и
сделав затем из этого квантовую теорию, мы могли бы и ее привести в порядок.
Теперь, когда мы получили правильную классическую теорию, Уилер сказал:
"Фейнман, ты - молодой парень, ты
должен выступить на семинаре. Тебе нужен опыт в выступлении с докладами. Тем
временем я разработаю квантовую часть
и дам семинар на эту тему позже".
Итак, это должен был быть мой первый технический доклад, и Уилер
договорился с Эугеном Вигнером, чтобы
доклад вставили в план регулярных семинаров.
За день или два до доклада я увидел Вигнера в холле. "Фейнман, - сказал
он, - я думаю, что работа, которую Вы
делаете с Уилером, очень интересна, поэтому я пригласил на семинар Рассела".
Генри Норрис Рассел, великий астроном тех
дней, должен был прийти на доклад!
Вигнер продолжал: "Я думаю, профессор фон Нейман также заинтересуется".
Джонни фон Нейман был
величайшим в мире математиком.
"И профессор Паули приезжает из Швейцарии, так уж получилось, и я
пригласил и его прийти". Паули был очень
знаменитым физиком, и к этому моменту я становлюсь желтым. Наконец, Вигнер
сказал: "Профессор Эйнштейн лишь
изредка посещает наши еженедельные семинары, но Ваша работа так интересна, что я
пригласил его специально, так что он
тоже будет".
Здесь я, должно быть, позеленел, потому что Вигнер сказал: "Нет, нет, не
беспокойтесь! Впрочем, нужно
предупредить Вас, что если профессор Рассел заснет - а он несомненно заснет -
это не означает, что семинар плох. Он
засыпает на всех семинарах. С другой стороны, если профессор Паули кивает
головой все время и кажется, что он со всем
согласен, не обращайте внимания. Просто у профессора Паули нервный тик".
Я вернулся к Уилеру и назвал ему всех больших, знаменитых людей,
собирающихся прийти на доклад, который он
заставил меня сделать, и сказал ему, что очень волнуюсь.
"Все в порядке, - ответил он. - Не беспокойтесь. Я буду отвечать на все
вопросы".
Итак, я подготовил доклад, и когда пришел назначенный день, вошел и
сделал нечто такое, что часто делают
молодые люди, не имеющие опыта выступлений, - я испещрил доску слишком большим
количеством формул. Видите ли,
молодой человек не знает, что можно просто сказать: "Конечно, это изменяется
обратно пропорционально, а это происходит
так... " - ведь каждый слушающий уже это знает, они могут видеть это. Но он-то
не знает. И может получить ответ только
после того, как на самом деле проведет всю алгебру. Отсюда - кипа формул.
Когда я перед началом семинара писал эти формулы повсюду на доске, вошел
Эйнштейн и любезно сказал:
"Привет, я приду на ваш семинар. Но сначала, где же чай?"
Я сказал ему и продолжал писать формулы.
Затем пришло время выступать с докладом, и вот все эти чудовищные умы
передо мною, в ожидании! Мой первый
технический доклад и в такой аудитории! Да они просто выжмут меня как мокрую
тряпку! Я очень четко помню, как
дрожали руки, когда я вынимал свои записи из коричневого конверта.
Но потом произошло чудо, как это случалось снова и снова в моей жизни, и
это большая удача для меня. В тот
момент, когда я начинаю думать о физике и нужно сконцентрироваться на том, что я
объясняю, ничто другое больше не
занимает мою голову - полный иммунитет к нервному состоянию. Так что после того
как я начал, я уже не помнил, кто был
в комнате. Я лишь объяснял идею, и это все.
Затем семинар кончился, началось время, отведенное для вопросов. Прежде
всего Паули, сидевший рядом с
Эйнштейном, встает и заявляет: "Я не думай, что этот теорий может быть
правильное, потому что то-то, то-то, то-то", - и он
поворачивается к Эйнштейну и говорит: "Вы согласны, не так ли, профессор
Эйнштейн?"
Эйнштейн говорит: "Не-е-е-е-т", - такое милое, звучащее по-немецки "нет"
- очень вежливо. "Я нахожу только, что
будет очень трудно создать соответствующую теорию для гравитационного
взаимодействия". Он имел в виду общую
теорию относительности, которая была его детищем. Он продолжал: "Поскольку на
этот раз у нас не так уж много
экспериментальных данных, я не абсолютно уверен в правильности гравитационной
теории". Эйнштейн понимал, что
ситуация могла бы отличаться от того, что утверждала его теория; он был очень
терпим к другим идеям.
Как бы я хотел, чтобы то, что сказал Паули, запомнилось - годы спустя
обнаружилось, что теория
неудовлетворительна при переходе к квантовому варианту. Возможно, этот великий
человек заметил трудное немедленно и
объяснил ее мне в своем вопросе, а я был настолько размягчен возможностью не
отвечать на вопросы, что фактически и не
слушал их внимательно. Я отчетливо помню, как мы с Паули поднимались по лестнице
Палмеровской библиотеки и он
спросил у меня: "А что Уилер собирается сказать о квантовой теории, когда он
будет делать доклад?" Я сказал: "Не знаю. Он
не поделился со мной. Он работает над этим сам".
"О? - сказал он. - Человек работает и не рассказывает своему ассистенту,
что он делает по квантовой теории?" Он
подошел ближе ко мне и сказал тихим голосом заговорщика: "Уилер никогда не
выступит с этим семинаром".
И это правда. Уилер не сделал доклада. Он думал, что будет легко
разработать квантовую часть теории, полагая, что
она почти уже у него "в кармане". Но это было не так. И ко времени
предполагаемого семинара он осознал, что не знает, как
это сделать, и, следовательно, ему нечего сказать.
И я так и не решил эту задачу - квантовую теорию полуопережающих,
полузапаздывающих потенциалов - хотя я
работал над ней многие годы.
Смешивание красок
Причину того, почему я считаю себя "некультурным" или "неинтеллигентным",
возможно, следует искать в том
времени, когда я был старшеклассником. Я постоянно переживал из-за того, что
могу показаться неженкой; я не хотел быть
чересчур утонченным. Мне казалось, что ни одного настоящего мужчину не
интересует поэзия и тому подобное. Но мне
никогда не приходило в голову, как же тогда вообще были написаны стихи! Поэтому
я развил в себе негативное отношение
к парням, изучающим французскую литературу или слишком много занимающимся
музыкой или поэзией - всем, что
"имеет отношение" к искусству. Мне гораздо больше нравились сталевары, сварщики
или рабочие машинного цеха. Я
всегда считал, что если парень работает в машинном цехе, значит он - настоящий
мужик! Таково было мое отношение.
Быть человеком труда мне казалось достойным, чего никак не скажешь о том, чтобы
быть "культурным" или
"интеллигентным". Первое, несомненно, было правильно, но что касается второго, -
это был полный бред.
Это чувство не оставило меня и тогда, когда я делал диплом в Принстоне, и
вы в этом убедитесь. Я частенько бывал
в симпатичном маленьком ресторанчике, который назывался "Папино место". Однажды,
когда я там обедал, недалеко от
меня сел маляр в рабочем комбинезоне. Он спустился со второго этажа, где красил
комнату. Каким-то образом между нами
завязалась беседа, и он начал говорить о том, как много нужно знать для того,
чтобы заниматься малярным делом.
"Например, - сказал он, - если бы вам пришлось красить стены в этом ресторане,
какой цвет Вы бы выбрали?"
Я ответил, что не знаю, на что он сказал: "Стены нужно покрасить в темный
цвет до такой-то высоты, потому что,
видите ли, люди, сидящие за столами, трутся локтями о стены, так что белая стена
здесь не подойдет. Она слишком быстро
становится грязной. Но над темной краской должна быть белая, чтобы создать в
ресторане ощущение чистоты".
Видимо, парень действительно разбирался в том, о чем говорил, так что я
сидел, развесив уши, когда он сказал:
"Кроме того, нужно разбираться в цветах: знать, как при смешивании красок можно
получить различные цвета. Например,
какие цвета Вы смешали бы, чтобы получить желтый?"
Я понятия не имел, как можно получить желтый цвет, смешивая краски. Если
речь идет о свете, то нужно смешать
зеленый и красный, но я знал, что он говорит о красках. Поэтому я сказал:
"Я не знаю, как получить желтый цвет без желтой краски".
- Ну что же, - сказал он, - если смешать красную и белую краски, то
получится желтая.
- Вы уверены, что получится не розовая?
- Конечно, - сказал он, - получится желтая.
Я поверил, что он получит желтый цвет, потому что он был профессиональным
маляром, а я всегда восхищался
людьми подобных профессий. Но мне все равно было интересно, как он это делает.
Тут меня осенило. "Должно быть, происходит какое-то изменение в
химическом составе. Может быть. Вы
используете какой-то особый вид пигментов, которые изменяют химический состав
краски?"
- Да нет, - сказал он, - подойдут любые старые пигменты. Сходите в
хозяйственный магазин, купите краску -
обычную банку красной краски и обычную банку белой краски, - я их смешаю и
покажу Вам, как получается желтый цвет.
В этот момент я подумал: "Что-то здесь не так. Я достаточно знаю о
красках, чтобы знать, что в таком случае
желтый цвет получить невозможно, но он, должно быть, знает, что желтый цвет
получается, а значит, происходит что-то
интересное. Я должен это увидеть!"
Поэтому я сказал: "Хорошо, я принесу краску".
Маляр поднялся наверх, чтобы закончить работу, а ко мне подошел хозяин
ресторана и сказал: "В чем смысл
вашего спора? Он маляр и всю свою жизнь был маляром, и он утверждает, что желтый
получается именно так. Так зачем же
с ним спорить?"
Я смутился. Я не знал, что сказать. Наконец, я ответил: "Всю свою жизнь я
изучаю свет. И я считаю, что, смешивая
красный и белый цвет, желтый получить невозможно - можно получить лишь розовый".
Итак, я отправился в хозяйственный магазин, купил краску и принес ее
обратно в ресторан. Маляр спустился со
второго этажа, и хозяин ресторана тоже пришел посмотреть. Я поставил банки с
краской на старый стул, и маляр начал
смешивать краски. Он взял красную краску, добавил белой - мне по-прежнему
казалось, что получается розовый цвет, - он
смешал еще немного краски. После этого он пробормотал что-то вроде: "Я обычно
использовал небольшой тюбик желтой
краски, чтобы усилить эффект - вот тогда получится желтый цвет".
- А! - сказал я. - Конечно! Если добавить желтый, то получится желтый, но
без него ничего не выйдет.
Маляр ушел обратно красить комнату.
Хозяин ресторана сказал: "У этого парня хватило наглости спорить с
человеком, который всю свою жизнь изучает
свет!"
Однако это служит примером того, насколько я доверял этим "настоящим
мужикам". Маляр рассказал мне столько
разумного, что я совершенно определенно был готов поверить в возможность
существования странного явления, о котором
я не знаю. Я ждал появления розового цвета, но мыслил следующим образом:
"Единственный способ получить желтый цвет
должен быть новым и очень интересным, поэтому я должен его увидеть".
Занимаясь физикой, я нередко ошибаюсь, думая, что моя теория не так
хороша, как она есть на самом деле, что в
ней много сложностей, которые могут ее испортить. Мне свойственно такое
отношение, что произойти может все, что
угодно, а не то, что, как вы уверены, должно произойти.
Другой набор инструментов
В Принстонском выпускном колледже у физического и математического
отделений была общая комната отдыха,
где каждый день в четыре часа мы пили чай. Кроме того, что это была имитация
жизни в английском колледже, это был
своеобразный способ расслабиться днем. Ребята рассаживались по комнате, играли в
го или обсуждали теоремы. В те дни
великой вещью была топология.
Я все еще помню такую сцену: один парень сидит на диване, усиленно думает
о чем-то, а второй стоит перед ним и
говорит: "А следовательно это и это истинно".
- Но почему? - спрашивает парень, сидящий на диване.
- Но это же тривиально! Это тривиально! - говорит стоящий парень и
быстро, без остановки, выкладывает ряд
логических шагов. - Сначала принимаем, что это равно тому, затем получаем вот
это и это Керчоффа; затем применяем
теорему Уэйффенстоффера, подставляем это и строим это. Затем ставим вектор,
который поворачивается здесь, а потом так
и так... Парень, который сидит на диване, изо всех сил старается понять все это
объяснение, которое произносится очень
быстро в течение пятнадцати минут!
Наконец, стоящий парень подходит к ответу с другой стороны, и парень,
который сидит, говорит: "Да, да. Это
тривиально". Мы, физики, смеялись над ними, пытаясь понять, о чем же они
говорят. Мы решили, что "тривиальный"
значит "доказанный". Поэтому мы подшучивали над математиками: "У нас есть новая
теорема: математики могут доказать
только тривиальные теоремы, потому что каждая теорема, которая доказана,
тривиальна".
Математикам наша теорема не нравилась, и я все время поддразнивал их. Я
говорил, что у них не случается ничего
удивительного - математики способны доказать только очевидное.
Топология же для математиков была далеко не очевидной. Она содержала
всяческие виды странных возможностей,
которые "противоречили интуиции". Тогда меня осенило. Я бросил им вызов:
"Клянусь, что вы не сможете назвать мне ни
одной теоремы - каковы допущения и как звучит теорема я могу понять, - чтобы я
не смог моментально сказать, является
ли она истинной или ложной".
Зачастую это происходило так. Они объясняли мне: "У тебя есть апельсин,
так? Теперь ты разрезаешь этот
апельсин на конечное количество кусочков, складываешь их обратно в апельсин, и
он становится таким же большим как
солнце. Истина или ложь?"
- Между кусочками нет пространства? - Нет.
- Невозможно! Такого просто не может быть.
- Ха! Попался! Идите все сюда! Это теорема Того-то о безмерной мере!
И когда им кажется, что они поймали меня, я напоминаю им: "Но вы сказали
апельсин! А апельсиновую кожуру
невозможно разрезать на кусочки тоньше атомов".
- Но у нас есть условие непрерывности. Мы можем резать бесконечно!
- Нет, вы сказали апельсин, поэтому я принял, что вы имеете в виду
настоящий апельсин.
Так что я всегда выигрывал. Если я угадывал - здорово. Если не угадывал,
то всегда мог найти в их упрощении чтото,
что они упускали из виду.
На самом деле я не всегда тыкал пальцем в небо: обычно под моими
догадками была определенная основа. Я
придумал схему, которой пользуюсь и по сей день, когда кто-то объясняет мне чтото,
а я пытаюсь это понять: я
придумываю примеры. Скажем, в комнату входят математики в чрезвычайно
возбужденном состоянии с потрясающей
теоремой. Пока они рассказывают мне условия этой теоремы, я в уме строю нечто,
что подходит ко всем ее условиям. Это
легко: у вас есть множество (один мяч), два непересекающихся множества (два
мяча). Затем, по мере роста количества
условий, мои мячики приобретают цвет, у них отрастают волосы или что-нибудь еще.
Наконец, математики выдают какуюто
дурацкую теорему о мяче, которая совсем не подходит к моему волосатому
зеленому мячику. Тогда я говорю: "Ложь!"
Если я угадал, то они возбуждаются еще сильнее, я еще немного слушаю их,
а потом привожу свой контрпример.
- Ой! Мы же забыли тебе
...Закладка в соц.сетях
