Жанр: Учеба
Геометрия, динамика, вселенная
...атся две
взаимосвязанные кардинальные идеи, развитие которых и будет
положено в основу нашего анализа природы пространства и
физических закономерностей на современном уровне.
------------------------------------------------------------
` Подробно труднодоступная работа Эренфеста излагается в
кн.: Горелик Г.Е. Почему пространство трехмерно. М.:Наука,
1982
------------------------------------------------------------
Первая идея заключается в доказательстве отсутствия
некоторых основных устойчивых связанных состояний при
изменении численного значения фундаментальных постоянных.
Вторая - в утверждении: чтобы понять, почему мир
устроен так, а не иначе, необходимо варьировать, изменять
фундаментальные постоянные.
Заметим, что в работе Эренфеста эти утверждения не
содержатся в таком явном виде, однако использованный им
метод неявно опирается на обе идеи.
Подчеркнем исключительную нетривиальность этих идей не
только для времени написания этой работы (1917 г.), но даже
и для современной эпохи. Физики привыкли к тому, что
фундаментальные постоянные в лабораторной физике имеют
фиксированные значения, которые в многочисленных таблицах
представлены с колоссальной точностью. Поэтому даже
мысленные манипуляции с фундаментальными постоянными, к
которым в первую очередь следует отнести размерность N,
вызывают, как правило, в лучшем случае сомнение, а в худшем
- отрицание. Однако автор надеется, что последующая часть
его книги поможет убедиться в правомерности подхода
Эренфеста.
Перейдем далее к изложению его идей.
Рассмотрим устойчивость системы, связанной в N-мерном
евклидовом пространстве дальнодействующими силами и
состоящей из двух тел. Для простоты буем полагать, что одно
тело неподвижно, а движется лишь второе. Это означает, что
константы взаимодействия первого тела (например, масса)
существенно превышают константы взаимодействия второго и
первое тело можно полагать неподвижным. В таком случае
полная потенциальная энергия U| системы в N-мерном
N
пространстве определяется выражением
-C M**2
U| = ---------- + -------------- . (64)
N r**(N-2) 2 * m * r**2
В этом соотношении C - константа взаимодействия, r -
расстояние между двумя телами, член C/r**(N-2) -
потенциальная энергия, соответствующая статическому
взаимодействию. Этот член - обобщение законов Кулона и
Ньютона для евклидового пространства с произвольной
целочисленной размерностью (см. связь этих законов с
евклидовой геометрией в разд.3 гл.2), M - момент количества
движения, m - масса движущегося тела, член M**2 / 2mr**2 -
центробежная энергия системы.
Из теории устойчивости следует, что система может
находиться в устойчивом состоянии, если энергия U| имеет
N
минимум при r /= 0 или r /= БЕСК.
Мы приведем окончательные результаты исследования
выражения (64) на экстремум при различных значениях N.
Оказывается, что:
при N " 4 минимум существует лишь при r=0, это
соответствует падению легкого тела на тяжелое;
при N = 4 минимум отсутствует;
при N = 2, 3 возможны минимумы при конечном значении r;
при N = 1 система абсолютно устойчива, т.е. всегда
связана (эта особенность отражает отмеченный ранее факт (см.
разд.10 гл.2), что невылетание кварков эффективно
определяется одномерной геометрией).
Таким образом, устойчивые связанные состояния,
определяемые дальнодействующими силами, могут существовать
лишь в пространствах с размерностью N =" 3 .
Эренфест доказал это положение в рамках классической
динамики и боровской модели атома. В дальнейшем
(Ф.Тангерлини, Л.Э.Гуревич, В.М.Мостепаненко) аналогичное
доказательство было проведено в рамках квантовой механики.
Таким образом, в многомерных евклидовых пространствах
(N "= 4) не могут существовать аналоги атомов или планет.
Далее мы приведем аргументы, поясняющие причины того,
что пространство Метагалактики имеет размерность N /= 1, 2.
Здесь же мы подчеркнем важный вывод из анализа Эренфеста. В
многомерных евклидовых пространствах невозможно
существование устойчивых связанных состояний, обусловленных
дальнодействующими силами. Необходимо отметить, что
доказанный факт, изолированный от физической науки как
целого, может рассматриваться скорее как курьез. Единичный
факт, происхождение которого непонятно и может быть отнесено
к компетенции счастливого случая, едва ли может служить
убедительной основой для понимания столько глубокой
характеристики, как размерность N. Вероятно, поэтому работа
Эренфеста была прочно забыта, и о ней вспомнили совсем
недавно в связи с развитием космологии и физики элементарных
частиц, развитием, воплощенным в принцип целесообразности и
антропный принцип, о которых речь пойдет далее. В рамках
прогресса физики и космологии последних десятилетий можно
оценить по достоинству идеи Эренфеста. Далее мы остановимся
на принципе целесообразности, который является развитием
основных идей Эренфеста.
Принцип целесообразности - это констатация факта, что
существование основных устойчивых состояний обусловлено всей
совокупностью физических закономерностей, включая
размерность пространства и другие численные значения
фундаментальных постоянных. Для существования основных
устойчивых состояний физические закономерности не только
достаточны, но и необходимы. Наш мир устроен очень хрупко,
небольшое изменение его законов разрушает его элементы -
основные связанные устойчивые состояния, к которым можно
отнести ядра атомов, атомы, звезды и галактики.
Здесь, разумеется, возникает вопрос: что означает слово
"небольшое"? С первого взгляда может показаться, что в
физике нет количественного критерия "величины" изменения
закономерностей. Однако такая точка зрения совершенно
неправильна. Оказывается, что в действительности такие
критерии существуют и опираются на экспериментально хорошо
изученные явления. В этой книге мы ограничимся немногими
иллюстрациями`. На наш взгляд, наиболее впечатляющим
примером является неустойчивость структуры Метагалактики
относительно значения массы m| электрона. Действительно, при
e
температурах T " 10**10 K атом водорода в Метагалактике -
абсолютно стабильный элемент. Эта стабильность
обеспечивается самым суровым ограничением - законом
сохранения энергии, запрещающим реакцию
-
p+e| -" n+v (65)
(p, n, e|, v - соответственно протон, нейтрон, электрон и
нейтрино). Однако, используя значения превосходно измеренных
масс частиц, участвующих в реакции (65), легко убедиться,
что при увеличении массы m| более чем в 2.5 раза реакция
e
(65) осуществлялась бы при сколь угодно малых температурах.
А это означало бы, что при увеличении массы m| атом водорода
e
коллапсировал бы в нейтрон и нейтрино.
------------------------------------------------------------
` Полное изложение аргументации неустойчивости физической
структуры Метагалактики приводится в кн.: Розенталь И.Л.
Элементарные частицы и структура Вселенной. М.: Наука,
1984.
------------------------------------------------------------
Нетрудно очертить сценарий эволюции метагалактик, в
которой электрон был бы тяжелей "нашего" в 2.5 раза, а все
остальные законы (в том числе и константы) имели бы прежнюю
форму.
В процессе эволюции Метагалактика при t| ~~ 10**6 лет
u
существует эра нейтрального водорода, когда формируются
галактики, поэтому эта эра играет исключительно важную роль.
Однако в метагалактике с утяжеленным электроном почти все
вещество в соответствии с реакцией (65) превратилось бы в
нейтроны и нейтрино. Это означает, что в таком мире
существовали бы исключительно нейтронные звезды и
бесмассовые нейтральные частицы. Мир кардинально изменил бы
свой лик. Этот факт мы и называем неустойчивостью структуры
Метагалактики (в данном случае относительно значения массы
m|).
e
Далее следует задаться вопросом: велико или мало
изменение значения массы m| в 2.5 раза? В физике подобная
e
абстрактная постановка вопроса бессодержательна. Физический
смысл имеют лишь относительные величины: велико или мало
относительно некоторого эталона. Для значения массы m| мы
e
обладаем таким эталоном. На ускорителях надежно измерено
распределение примерно 300 элементарных частиц по их массам.
===РИС.9
На рис.9 представлено распределение dN / d log (m / m|)
p
элементарных частиц по массам. Поскольку разброс масс
превышает четыре порядка, распределение представлено в
логарифмическом масштабе. Из рисунка можно сразу же сделать
два вывода. Из спектра масс элементарных частиц выпадают две
+- 0
частицы: электрон в сторону малых масс и W|| (Z|)-бозон в
+- 0
сторону больших. Выброс, связанный с W|| (Z|)-бозоном, мы
рассмотрим далее, а здесь сосредоточим внимание на
исключительной малости массы электрона m|. Отношение
e
m| / m| ~ 1 / 2000 (m| - масса протона, равная примерно
e p p
средней массе элементарных частиц). Для самой легкой после
электрона частицы - мюона это соотношение m| / m| ~ 1 / 10 .
ю p
Именно с этими цифрами и следует сравнивать гипотетическое
увеличение массы m| в 2.5 раза. И в этом случае отношение
m| / m| ~ 1 / 800, т.е. останется чрезвычайно малым. В
e p
спектре масс элементарных частиц при практически небольшом
(в 2.5 раза) увеличении массы m| ничего не изменится, а
e
физическая картина мира изменится катастрофически.
Таким образом, исключительная малость массы m|
e
сравнительно с массами других частиц и катастрофа в
структуре мироздания вследствие гипотетического увеличения
m| свидетельствуют о неустойчивости структуры Метагалактики
e
относительно значения m| и о флюктуативности (большом
e
отклонении) фундаментальной постоянной m| в распределении
e
подобных величин (в данном случае масс элементарных частиц).
Аналогичные примеры неустойчивости структуры
Метагалактики относительно численного значения
фундаментальных констант можно существенно умножить. Мы
здесь ограничимся ссылкой на уже упоминавшуюся книгу автора,
где подобная аргументация приводится подробно. В пределах
приведенных интервалов структура Метагалактики не
изменяется. Вне этих интервалов одно или несколько основных
устойчивых связанных состояний должны отсутствовать.
Ниже в таблице помещены данные о всех постоянных,
которые, по нашему мнению, можно считать истинно
фундаментальными в том смысле, что остальные можно считать
истинно фундаментальными в том смысле, что остальные
константы, которые обычно приводятся в таблицах так
называемых "фундаментальных постоянных", как правило,
выражаются через постоянные, представленные в нашей таблице.
Например, характеристики атома водорода, звезд, галактик и
даже Метагалактики можно представить через величины,
помещенные в таблице (m|, m| - соответственно массы нейтрона
N p
и протона, ALPHA|, ALPHA|, ALPHA|, ALPHA| - безразмерные
e s w g
константы электромагнитного, сильного, слабого и
гравитационного взаимодействий, f|, f| - максимальное и
+ -
минимальное значения факторов, на которые нужно умножить
данную константу, чтобы сохранились все основные устойчивые
связанные состояния).
f| Константа f|
- +
? m| 2.5
e
0.4 m| - m| 1.6
N p
0.8 ALPHA| 1.6
e
0.9 ALPHA| 1.1
s
0.1 ALPHA| 10
w
? ALPHA| 10**4
g
1 N 1
Следует сделать несколько пояснений к таблице.
1. Отсутствует предел уменьшения значений m| и ALPHA|.
e g
Однако представляется, что сама необыкновенная малость обеих
величин (m| сравнительно с m| и ALPHA| сравнительно с
e p g
другими константами ALPHA) ограничивает дальнейшее
уменьшение этих величин.
2. Невозможность уменьшения величины размерности N
(f| = 1) есть гипотеза, несколько выходящая за пределы
-
принципа целесообразности. Как отмечалось выше, при N = 1, 2
устойчивость связанных состояний возрастает. Однако при N"3
резко уменьшаются возможности реализации сложных
геометрических, а следовательно, и физических структур.
Почти все реальные основные связанные состояния имеют
трехмерную структуру. Уменьшение размерности приводит не
только к радикальному изменению строения мира, но и к его
значительному упрощению. Едва ли в таком простом
пространстве возможно и образование сложных органических
структур (антропный принцип, о котором речь пойдет далее).
Отметим также, что в рамках идей общей теории
относительности при N = 1, 2 отсутствует гравитационное
притяжение.
3. В таблице отсутствуют две постоянные, которые
безусловно следует отнести к разряду фундаментальных:
скорость света c и постоянная планка HP. Однако эти
постоянные входят в выражения для безразмерных постоянных
ALPHA, поэтому таблица в известном смысле отражает пределы
их изменения. Однако, на наш взгляд, ситуация с этими
постоянными еще сложнее и интереснее. Константы c и HP
определяют две фундаментальные теории: квантовую механику и
теорию относительности, в то время как значения m и ALPHA
характеризуют общее поведение определенных конкретных
систем. В этом смысле постоянные c и HP более
"фундаментальные", чем остальные постоянные, приведенные в
таблице.
Подведем предварительные итоги.
Структура Метагалактики устойчива при данных значениях
фундаментальных постоянных и неустойчива при иных.
Некоторые из этих постоянных (хотя речь шла об ALPHA| и
g
m|, но в действительности число примеров можно умножить)
e
являются огромными флюктуациями в ряду подобных себе
величин. Физические законы в Метагалактике обуславливают
устойчивость состояний, а некоторые вариации законов
разрушают устойчивость.
В 1937 г. американские физики К.Андерсон и С.Нидермайер
открыли в космических лучах мюон. На первых порах к этому
открытию отнеслись с недоверием. Было просто неясно, зачем
природе нужна частица, копирующая электрон во всех
свойствах, кроме массы (в первое время после его открытия
мюон называли тяжелым электроном). Сомнения в методической
достоверности опытов американских физиков были вскоре
устранены, однако поставленный вопрос остался. ЗАчем нужен
электрон - ясно; но тяжелый электрон - мюон - явное
излишество природы. Этот вопрос с течением времени не только
не разрешился, несмотря на многочисленные попытки объяснить
место мюона в ряду элементарных частиц, но даже усложнился.
В 1977 г. был открыт еще более тяжелый аналог электрона -
TAU-лептон. Кроме того, были открыты два типа нейтрино
(электронное V| и мюонное V|). Никто не сомневался и в
e ю
существовании третьего типа нейтрино V||| - партнера
TAU
TAU-лептона. В современной трактовке вопрос, зачем нужен
мюон, трансформировался в проблему: почему существует три
(e, NU, TAU) поколения лептонов?
В рамках чисто квантовых подходов не видно никаких
путей решения этой проблемы. Однако сочетание теории
большого объединения с принципом целесообразности позволяет
ответить на поставленный вопрос.
Чтобы понять дальнейший ход рассуждений, начнем
несколько издалека. Существование основных устойчивых
связанных состояний базируется на барионной асимметрии
Метагалактики: существование протонов и электронов при почти
полном отсутствии антипротонов и позитронов. Действительно,
если бы концентрации частиц и античастиц в Метагалактике
были бы равными, то произошла бы их аннигиляция, в
результате которой остались бы фотоны и нейтрино,
неспособные образовывать связанные состояния.
Барионная асимметрия обуславливает основные характерные
черты Метагалактики.
По всеобщему убеждению, для возникновения барионной
асимметрии необходимы два условия: распад протона и так
называемое СР-нарушение, когда для некоторых каналов распада
элементарных частиц нарушается равенство вероятностей
распада частиц и античастиц.
В рамках теории большого объединения распад протона
практически неизбежен, однако число поколений лептонов,
вообще говоря, произвольно. Но существует конкретная, хотя и
не единственная, схема большого объединения Кобаяши-Маскава,
которая предсказывает СР-нарушение при условии, что число
поколений лептонов не меньше трех. Поэтому есть все
основания полагать, что в нашей Метагалактике реализуется
одна из возможных схем большого объединения - модель
Кобаяши-Маскава, в которой данное число поколений лептонов
играет фундаментальную роль ("целесообразно").
Другая важнейшая не решенная в границах теории проблема
- так называемая иерархия масс. Эта проблема сводится к
вопросу: почему отношение M||| / m| ~ 10**2, а m| / m| ~
W,Z p X p
+- 0
10**15 (m||| - масса W||- , Z|-бозонов, m| - масса бозона,
W,Z X
определяющего большое объединение)? Как указывалось ранее,
массы почти всех частиц группируются вокруг значения m|, а
+- 0 p
W||- , Z|-бозоны значительно отступают от этого правила.
И эта проблема, которая не решается в рамках
существующих теорий, легко интерпретируется на основе
принципа целесообразности.
Мы ограничимся для краткости объяснением огромного
значения отношения m| / m| ~ 10**15. Аналогичные, но более
X p
сложные рассуждения можно провести и для отношения
m||| / m|. Мы сформулируем два аргумента в пользу того, что
W,Z p
отношение m| / m| должно быть очень большим.
X p
1. В соответствии с квантовой теорией поля значение
постоянных взаимодействий ALPHA должно зависеть от
передаваемого во время взаимодействия импульса q или массы
m, поэтому величины ALPHA называют бегущими константами.
Приводимые обычно значения констант ALPHA, и в частности
пределы их изменения, относятся к низкоэнергетической
области (q, m ~" m|). При m "" m| константы ALPHA
p p
изменяются, и это изменение можно с большой точностью
вычислить на основе современных теорий. Основные надежды на
построение большого объединения базируются на том, что все
три бегущие константы, характеризующие сильное и
электрослабое взаимодействия, сходятся в одной точке при
m| ~ 10**15 (рис.10)`. Если бы такое пересечение
отсутствовало, то большое объединение было бы построить
трудно, а может быть, и невозможно. Масса m| соответствует
X
точке пересечения бегущих констант ALPHA. Уменьшить массы
X-бозона m| при сохранении условия пересечения констант
X
ALPHA| (m) , ALPHA| (m) и ALPHA| (m) можно единственным
e w s
способом: изменить эти константы в низкоэнергетическом
пределе m ~" m| . А это сделать невозможно в силу принципа
целесообразности (см. только что рассмотренную таблицу).
------------------------------------------------------------
` Вследствие структуры электрослабого взаимодействия (оно
+-
передается четырьмя частицами: фотоном и W||- ,
Z|-бозонами) его следует характеризовать двумя
1 2
константами: ALPHA||| и ALPHA|||. На рис.10 представлены
we we
зависимости обеих констант от значения m.
------------------------------------------------------------
===РИС.10
2. Второй аргумент связан с предполагаемым распадом
протона. Вычисления, основанные на квантовой механике,
показывают, что время жизни t| протона пропорционально
p
m|**4. Поэтому при уменьшении массы m| на 4-5 порядков время
t| уменьшится на 15-20 порядков и сравнится с временем t|
p u
существования Метагалактики. Подобная гипотетическая
возможность привела бы практически к полному распаду
вещества. Оба аргумента показывают, что масса m| должна быть
X
очень большой.
Далее мы затронем вопрос о причинах доминантности
калибровочной инвариантности в нашем мире. Можно построить
множество калибровочно неинвариантных теорий, которые не
реализуются в природе. Почему же существующие теории
основываются на калибровочной инвариантности?
Ответ на этот вопрос можно дать из "целесообразности"
калибровочных теорий. В калибровочных теориях сохраняется
заряд, а закон сохранения заряда - основа стабильности
связанных состояний.
В заключение отметим еще один важный факт. Квантовые
числа элементарных частиц - спин, изотопический спин и даже
странность, необходимы для существования многообразия
устойчивых связанных состояний.
Для простоты ограничимся анализом роли спина.
Существование у элементарных частиц спина с полуцелым
значением (HP/2; 3/2 HP) запрещает фермионам находиться в
тождественных состояниях (принцип Паули). А принцип Паули
лежит в основе периодической системы элементов. Если бы спин
(а следовательно, и принцип Паули) отсутствовали, то все
орбитальные электроны перешли бы на основную орбиту и вместо
всего многоцветия периодической системы существовали бы
только водородоподобные элементы.
На этом, пожалуй, можно окончить рассмотрение
приложений принципа целесообразности и перейти к
рассмотрению антропного принципа.
В физическом плане Земля - заурядная планета. Как
известно, это положение в течение более полутора тысяч лет
господства геоцентрической системы Птолемея полагалось
научной и теологической ересью.
После победы учения Коперника в полемическом пылу
упустили одно обстоятельство. Да, действительно, ЗЕмля как
физическое тело ничем не выделена. Однако эта планета -
единственная обитель цивилизации. А возникновение носителя
цивилизации - человека вовсе не тривиально, а требует
сочетания определенных конкретных физических условий. Это
требование положено в основу антропного принципа.
Мысли о связи между возникновением цивилизации и
физическими законами начали высказываться (насколько
известно автору) в 50-х годах. Например, А.Л.Зельманов
утверждал, что во Вселенной возможно существование больших
областей, где физические процессы протекают без свидетелей.
Однако, по нашему мнению, антропный принцип как
отражение определенных физических закономерностей получил
права гражданства лишь после количественной интерпретации
некоторых физических фактов. Этот прогресс связан с именами
выдающихся английских и американских физиков и астрономов:
Р.Дикке, С.Хокинса, М.Риса, Б.Картера, Д.Барроу.
Наиболее лаконичное определение антропного принципа
принадлежит Картеру, изменившему известный декартовский
афоризм: "Я мыслю, следовательно, существую" (Cogito, ergo
sum) на утверждение: "Я мыслю, следовательно, мир такой,
какой он есть" (Cogito, ergo mundus talis est).
На наш взгляд, самые большие достижения антропного
принципа связаны с интерпретацией некоторых космологических
соотношений и флюктуативности (малости) константы ALPHA|
g
сравнительно с 1 . Приведем некоторые примеры успешного
применения антропного принципа.
Много десятилетий физики и астрономы размышляли над
удивительной характеристикой Метагалактики - временем ее
существования t| и константами микромира:
u
HP
t| ~ --------- ALPHA|**-1 . (66)
u m| c**2 g
e
Здесь и в дальнейшем речь идет о соотношениях по порядку
величины, однако, учитывая огромный разброс констант,
входящих в соотношение
...Поділитися у соцмережах
