Жанр: Учеба
Геометрия, динамика, вселенная
... : ..
...... : ......
C2
C(C1)
Рис. 2. Примеры расслоений.
а) тривиальное расслоение цилиндрической поверхности на
окружность (базу) и прямые (слои). Поверхность слоев
1 1
образуется простой склейкой сторон AB и A|B| прямоугольника.
1 1 2 2 2
Слою AB (A|B|) соответствует точка C (C|) в базе, слою A|B|
2
- точка C|;
б) нетривиальное расслоение. База - окружность, каждой точке
базы соответствует слой - отрезок, концы которого A и B
поменялись местами, сравнительно с отрезками - образующими
цилиндра, представленного на рис.2а. Каждый слой
пространства индивидуален, и конфигурация зависит от
1 1
расстояния до места склейки концов полоски. Слой AB (B|A|)
соответствует точке C (C|) в базе.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
c
л ********
*\*** b *****
*** \ л ***
** *''''' ! **
* ' '! *
* ' * *
* ' ' *
* ' ' *
* ''''*---"a *
* \ *
* \ *
* V *
* d *
* *
* *
* ******************** *
* ****** ****** *
* ** ** *
** **
* *
* *
** **
****** ******
********************
********************
****** : ******
** : : **
* : : *
* : : *
!* : : *!
! ** : : ** !
! ****** : ****** !
! ******************** : !
! : : !
! : : !
! : : !
! c1 : : !
! ''''''' : : !
! '' '': : !
! ' ' : !
! ' d1 :' : !
! ''' :'b1 : !
! ' : !
! ''' '': : !
! a1 ''''' : : !
! : : !
! : : !
! : : !
! .................... : !
! ...... ...... !
! .. .. !
!. .!
* *
* *
** **
****** ******
********************
********************
****** ******
** **
* *
* o___ *
* /v ___ *
** / ___ d2 **
****** / "*****
*****V**************
a2
Рис. 3. Расслоение полусферы на круг (базу) и прямые
(слои).
Связанность - изменение направления касательного вектора при
его параллельном переносе вдоль замкнутой кривой в полном
расслоенном пространстве, в данном случае - окружности,
расположенной на полусфере: вектор a - начальное положение,
вектор d - конечное положение. Связанность можно также
характеризовать изменением высоты проекции над базой при
1 1
полном обходе контура (расстояние a|d|) или углом v в базе.
1 1
Кривая a|d| проходит через цилиндрическое пространство
слоев.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
A t B
\ ! /
\ ! /
\ Будущее /
\ ! /
\ ! /
\ ! /
\ ! /
\ ! /
\ ! /
\!/O
----------------+----------------
/!\ x
/ ! \
/ ! \
/ ! \
/ ! \
/ ! \
/ Прошлое \
/ ! \
/ ! \
/ ! \
C D
Рис. 4. Схематическое представление пространства
Минковского.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
------ ******** /
/ ***Л ...***
/ ** \ .. / * **
/ ** .\. / * **
/ * .. \ / * *
/ * . o * *
/ * . / ** *
/ ** . / ** **
/ ** / *** **
/ ****** ***
/ / *********
Векторы / /
состояния -/ /
! /
/ /
/ /
/ /
/ /
/ /
/ /
/ /
/ /
\ /
\ /
\ /
****Л*** /
*** ! ...***
** !. / * **
** ...! / * **
* .. !/ * *
* . o * *
* . / ** *
** . / ** **
** / *** **
****** ***
/ *********
Рис. 5. Геометрическая интерпретация изотопического спина
как расслоенного пространства. Схема является существенным
упрощением, поскольку реальная база - трехмерное евклидово
пространство, а на рисунке представлена одномерная ось.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
"### ###"
### ###
###*,**A*****B**,*###
******** #,#o o#,# ********
**** ,,, ,,, ****
** ,,, **
** **
* ............. *
* ........... ........... *
* ..... ..... *
C* .. .. * F
o.. ..o
* *
* *
* *
* *
* *
* *
* *
*.. ..*
* ..... ..... *
** ....... ....... **
** ....................... **
**** ****
******** ********
*****************
Рис. 6. Расширение изотропной сферы. Расстояния от точек F и
G до элемента AB равны. Размеры этого элемента много меньше
всего объема сферы. (Жирные линии, изображающие вектора,
обозначены знаком #)
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Л V(FI)
!
! ...
! .. ..
!.. .
! .
! .
! . 1 .......
! ./ .......
! . ........
! .. ........
! .. ...
!0 ..
!----------------------------------------------------------"
! FI| FI
! 0 ..
! ..
! ..
! ...
! 2 ....
! \ ......
! ......
! ......
! ......
!......
!
!
Рис. 7. Зависимость плотности энергии скалярного поля от
значения поля FI.
Кривая 1 соответствует температуре T -" 0, кривая 2 - T -"
БЕСК.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Л EPS|
! u
!........
! ........
! ........
! .........
! .... 1
! .. /
! ..
! .
! .
! .
! 10**-43 с . 10**-33 с
!----------------------------------------------------------"
! R| ........
! u ... \
! .. Фридмановская
! . стадия
! .
! Деситтеровская .
! стадия ... \
! \.......... 2
! ..........
! .........
!........
!
!----------------------------------------------------------"
! T| ...
! u . ...
! . ...
! . ....
! . .....
! . / .......
! . 3 ...
! ..
! ..........
!................
!
!
!----------------------------------------------------------"
t|
u
Рис. 8. Схема эволюции Метагалактики, синтезирующая модели
де Ситтера и Фридмана
Кривая 1 - зависимость энергии вакуума EPS| от времени t|
v u
ПРИМЕЧАНИЕ: Вероятно, здесь д.б. EPS| , но быть уверенным в
u
этом нельзя, поскольку на графике индекс не пропечатался, а
в подписи к рисунку указан, как v .
кривая 2 - зависимость размера Метагалактики от времени,
кривая 3 - зависимость температуры T от времени.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
^n |
--------- |
m |
^lg ---- |
m| |
p |
| o
100+ . .
| . .
| . .
| . .
| . .
| . .
|. .
|. .
|. .
| .
50+ .
| .
.| .
.| .
. | .
. | .
.o | o
.. | .o +-
o. | ... W
Злектрон .. | .... o
-+-------+---------+---------+---------+---------+----------
X -2 -1 0 1 2 m
lg ----
m|
p
Рис. 9. Распределение элементарных частиц по массам.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
!
!
!
8 +
!
!
+ ALPHA|
! . s
! .
6 + .
! ..
! ..
+ ..
! 1 ...
! ALPHA||| ...
4 + we ...
! .... ...
! ..... .....
+ ......... .....
! ......... ....
! .. .........
2 + 2 ..
! ALPHA||| ..........
! we .....................
+ ........
!
!
+------+------+------+------+------+------+------+------+-
10**4 10**8 10**12 10**16
m, ГэВ
Рис. 10. Зависимость констант взаимодействия от передаваемой
массы (импульса).
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
A
C . . D
B
A
C... ...D
B
Рис. 11. Схема эволюции гравитационного эллипсоида (типичное
анизотропное возмущение). Анизотропия возрастает со временем
вследствие специфических особенностей закона всемирного
тяготения.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Л
!
4 ! *
M !....................................................*
p ! *
! *
! Л*
! / *
! О *
! / * .
! V * .
! * .
! * .
! * .
! * .
! * .
4 ! ** .
mM !........................................ ** .
p ! *** .
! О *** . .
! / **** . .
! V **** . .
2 2 ! **** . .
m M !................... **** . .
p ! ***** . .
! ***** . . .
! ***** . . .
+*****------------------------------------------------"
-----, 2
Mp Mp\/ Mp Mp
!---- ----
! m m
Для любых потенциалов V ~ FI**n раздувание идет во время
медленного уменьшения поля FI до FI ~ M|. В теории
p
массивного поля FI с V(FI) = (m**2 FI**2) / 2 область
--------,
M| \ / M| / m ~" FI ~" M|**2 / m - это область сильных
p \/ p
флюктуация скалярного поля FI, приводящих к нескончаемому
формированию раздувающихся областей Вселенной с
--------,
M| \ / M| / m ~" FI ~" M|**2 / m .
p \/ p
Рис. 12. Типичный вид потенциальной энергии V(FI) скалярного
поля FI в сценарии хаотического раздувания.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
(((ЭТОТ РИСУНОК ВРЯД ЛИ УДАСТСЯ ВОСПРОИЗВЕСТИ ПРИСТОЙНО. В
НЕМ ЕСТЬ ЧТО-ТО ОТ РИСУНКА ПО БИОЛОГИИ - КЛЕТКИ И
СОЕДИНЯЮЩИЕ ИХ КАНАЛЫ ИЛИ ЧТО-ТО В ТАКОМ ДУХЕ. ТАКЖЕ МОЖЕТ
ИЗОБРАЖАТЬ ВОДУ В МОМЕНТ ЕЕ ЗАКИПАНИЯ В ЧАЙНИКЕ. ЭТАКИЕ
ПУЗЫРИКИ, СОЕДИНЕННЫЕ В ПРОИЗВОЛЬНОМ ПОРЯДКЕ КАНАЛЬЦАМИ. ЭТО
ВСЕ НА РАЗНЫХ СЛОЯХ И НА ФОНЕ СТРЕЛОЧКИ ВРЕМЕНИ t.)))
.####..............*.......................*******#######...
.####....##.........*.....#########........******.######....
..#...#######........*.**###############....*......#........
...#.#.######.......*****############...###*......#.... Л ..
....#....###....#...******#########*......*###...#..... ! ..
...#..........####....******.#......*.***#########..... ! ..
.######.####.#.###...........#.......****#########..... ! ..
.############...............#..........***#######...... ! ..
..####....###...............#..........*.........#..... ! ..
.........#...#..##........#####........*..........#.... ! .
....#####.....######...#########.......*.........#######! t.
.....#####....###################......#........########! .
....#..###.....###.......#..###........#.........#######! ..
....#......#.............#...........#########......#.. ! ..
....##########...........#..........###########....#... ! ..
***.#...######...........#............#######..#..#.... ! ..
***#*...**####............#.....................##..... ! ..
**#***********............#####.................#...... ! ..
######...*****..........########.........#########@@@.. ! ..
########...*..............####..........########@@@@@@@.....
..######....*............#...............####@@@@@@@@@@.....
...........*****........#..........@@@@@....#..@@@@@@.......
.....*************.....*.........@@@@@@@@...#....@..........
...**..********...*..****.......@..@@@@@.@@@@@@@@@..........
.**................******......@...........#.....@..........
(((Я ОБОЗНАЧИЛ ОСНОВНОЙ СЛОЙ #, СЛОИ ЛЕЖАЩИЕ ПОД НИМ *, А
СЛОИ, ЛЕЖАЩИЕ НАД НИМ - @, НО ЭТО ВСЕ УСЛОВНО, ПОСКОЛЬКУ
СЛОИ ПЕРЕХОДЯТ ДРУГ В ДРУГА.)))
Рис. 13. Рисунок, иллюстрирующий (в сильно упрощенном виде)
глобальную структуру Вселенной в сценарии хаотического
раздувания. Эволюция Вселенной в этом сценарии не имеет
конца и, скорее всего, не имеет единого (сингулярного)
начала. Свойства пространства-времени и законы
взаимодействия элементарных частиц в каждом "пузыре"
(мини-вселенной) могут быть различны.
Поділитися у соцмережах
