Жанр: Наука
Синергетика
http://www.uni-dubna.ru/kafedr/mazny/sinergy/3.htm
СИНЕРГЕТИКА
Некоммерческий методический сайт "СИНЕРГЕТИКА" создан
бакалавром
Международного Университета природы, общества и человека
"Дубна" А.С. Власовой под руководством доцента Г.Л.Мазного.
Сайт предназначен для ознакомления студентов университета и всех
желающих с основными положениями и достижениями синергетики
и для стимулирования научных и методических разработок.
В сайте цитируется имеющаяся в свободном доступе литература
и источники в Интернет (см.ссылки)
Введение
Причины возникновения синергетики
Синергетика Хакена
Что такое синергетика?
Из чего состоит синергетика
Кинетика существенно неравновесных состояний
Неравновесная термодинамика открытых систем
Диссипативные системы
Теория катастроф
Применения синергетики в других областях(статьи)
Заключение
Литература и полезные ссылки
Введение
Причины возникновения синергетики,
ее отличия от представлений,
выработанных раньше
Сравним системы, существующие в природе, с теми,которые созданы человеком.
* Для существующих в природе систем характерна устойчивость относительно внешних
воздействий, самообновляемость, возможность к самоусложнению, росту, развитию,
согласованность всех составных частей.
* Для созданных человеком систем характерны - резкие ухудшения функционирования даже
при сравнительно небольшом изменении внешних воздействий или ошибках в управлении.
Вывод: нужно позаимствовать опыт построения организации, накопленный природой, и
использовать его в нашей деятельности.
Отсюда вытекает одна из задач синергетики - выяснение законов построения организации,
возникновения упорядоченности. Здесь акцент делается на принципах построения организации,
ее возникновении, развитии и самоусложнении.
При решении самых разных задач от физики и химии до экономики и экологии создание и
сохранение организации, формирование упорядоченности является либо целью деятельности,
либо ее важным этапом.
Приведем два примера:
1. Задачи, связанные с управляемым термоядерным синтезом. В большинстве проектов самый
важный момент - создание необходимой пространственной или пространственно-временной
упорядоченности.
2. Формирование научных коллективов, где активная творческая работа большинства
сотрудников должна сочетаться с возможностями совместно решать крупные задачи. Такой
коллектив должен быть устойчив и быстро реагировать на все новое. Какова оптимальная
организация, позволяющая добиваться этого?
Вопрос об оптимальной упорядоченности и организации особенно остро стоит при
исследованиях глобальных проблем - энергетических, экологических, многих других,
требующих привлечения огромных ресурсов. Здесь нет возможности искать ответ методом проб
и ошибок, а "навязать" системе необходимое поведение очень трудно. Гораздо разумнее
действовать, опираясь на знание внутренних свойств системы, законов ее развития. В такой
ситуации значение законов самоорганизации, формирования упорядоченности в физических,
биологических и других системах трудно переоценить.
Другая причина, обусловившая создание синергетики, - необходимость при решении ряда
задач науки и техники анализировать сложные процессы различной природы, используя при
этом новые математические методы.
Классическая математическая физика (т. е. наука об исследовании математических
моделей физики) имела с линейными уравнениями. Формально это уравнения, в которые
неизвестные входят только в первой степени. Реально они описывают процессы, идущие
одинаково при разных внешних воздействиях. С увеличением интенсивности воздействий
изменения остаются количественными, новых качеств не возникает. Область применения
линейных уравнений необычайно широка. Она охватывает классическую и квантовую механику,
электродинамику и теорию волн. Методы их решения, разрабатывавшиеся в течение столетий,
обладают большой общностью и эффективностью.
Однако ученым все чаще приходится иметь дело явлениями, где более интенсивные внешние
воздействия приводят к качественно новому поведению системы. Здесь нужны нелинейные
математические модели. Их анализ - дело гораздо более сложное, но при решении многих
задач он необходим. Это приводит к формированию широкого фронта исследований нелинейных
явлений, к попыткам создать общие подходы, применимые ко многим системам(к таким подходам
относится и синергетика). Современная наука все чаще формулирует свои закономерности,
обращаясь к более богатому и сложному миру нелинейных математических моделей.
Синергетика Хакена
Термин "синергетика" происходит от греческого "синергена" - содействие,
сотрудничество, совместные действия.
Предложенный Г. Хакеном, этот термин акцентирует внимание на согласованности
взаимодействия частей при образовании структуры как единого целого.
Большинство существующих ныне учебников, справочников и словарей обходят неологизм
Хакена молчанием. Заглянув в энциклопедии последних изданий, мы с вероятностью, близкой к
единице, обнаружим в них не синергетику, а "синергизм" (1.Совместное и однородное
функционирование органов (например, мышц) и систем; 2. Комбинированное действие
лекарственных веществ на организм, при котором суммарный эффект превышает действие,
оказываемое каждым компонентом в отдельности). Фигура умолчания объясняется не только
новизной термина "синергетика", но и тем, что X - наука, занимающаяся изучением процессов
самоорганизации и возникновения, поддержания, устойчивости и распада структур самой
различной природы, еще далека от завершения и единой общепринятой терминологии (в том
числе и единого названия всей теории) пока не существует.
Синергетику Хакена легко описать: все, что о ней известно, содержится в множестве
Synergetics={X1, X2, ... , Xn}
где Xi - i-й том выпускаемой издательством Шпрингера серии по синергетике [2-8].
Множество это конечно, но число элементов в нем быстро возрастает[16].
Разработанная почти полвека назад, эта программа становится особенно актуальной в
наши дни существенной "делинеаризации" всей науки. Без наглядных и емких физических
образов, адекватных используемому аппарату, немыслимо построение общей теории структур,
теории существенно нелинейной.
Что такое синергетика?
На этот вопрос можно дать несколько ответов.
* Во-первых, буквальный.Речь идет о явлениях, которые возникают от совместного
действия нескольких разных факторов, в то время как каждый фактор в отдельности к
этому явлению не приводит.
* Во-вторых, синергетику часто определяют как науку о самоорганизации. Последнее
означает самопроизвольное усложнение формы, или в более общем случае структуры
системы при медленном и плавном изменении ее параметров (ячейки Бенара).
Ячейки Бенара
Явление состоит в следующем. В плоском сосуде с жидкостью, равномерно подогреваемом
снизу, самопроизвольно образуются конвективные вихревые течения, если мощность подогрева
превосходит некое критическое значение. Вихри образуют регулярную структуру. Эта
структура образуется в результате конкуренции (а также совместного действия) нескольких
процессов: теплопроводности, гидродинамической конвекции и теплопередачи. Если мощность
подогрева ниже критической, то никаких вихрей не образуется, жидкость остается
однородной. Неоднородная регулярная структура возникает сама при увеличении параметра -
температуры подогрева; в этом и заключается суть явления. Можно привести много примеров
подобного рода: образование перистых облаков, геологических структур и т. п. Усложнение
формы зародыша живого организма при его развитии (т. е. морфогенез) относится к тому же
классу явлений.
Сейчас также самопроизвольно возникающие образования объединяются под общим названием -
диссипативные структуры (термин предложен И.Р. Пригожиным).
Примером самоорганизации во времени является самопроизвольное возникновение
автоколебаний. Обыкновенные часы, как известно, стоят, если напряжение пружины ниже
критического, но начинают работать в периодическом режиме с определенным периодом, если
напряжение выше критического. Примеров таких автоколебательных процессов великое
множество. В физике и химии это периодические реакции. В живой природе к таковым
относятся все биологические ритмы.
Важный класс явлений пространственновременной самоорганизации - так называемые автоволны
(термин предложен Р. В. Хохловым). Наиболее известный и в то же время яркий пример -
распространение импульса по нервному волокну. В двухмерной и трехмерной средах (например,
в сердечной мышце) это же явление выглядит еще ярче и богаче: тут могут образовываться
спиральные волны, тороидальные структуры, концентрические волны и т. п. Здесь, как и в
предыдущих случаях, явление исчезает (или возникает) при медленном изменении параметров
активной среды.
Особый класс явлений самоорганизации - самопроизвольное возникновение хаоса, а из
хаоса - регулярной структуры. Это мы обсудим позже и более детально в связи с генерацией
информации.
Структура и хаос
Понятие структуры, основное для всех наук, занимающихся теми или иными аспектами
процессов самоорганизации, при любой степени общности предполагает некую "жесткость"
объекта - способность сохранять относительную тождественность самому себе при различных
внешних и внутренних изменениях.
Интуитивно понятие структуры противопоставляется понятию хаоса как состоянию,
полностью лишенному всякой структуры. Однако, как показал более тщательный анализ, такое
представление о хаосе столь же неверно, как представление о физическом вакууме в теории
поля как о пустоте: хаос может быть различным, обладать разной степенью упорядоченности,
разной структурой.
Одним из сенсационных открытии было обнаружение Лоренцом [2] сложного поведения
сравнительно простой динамической системы из трех обыкновенных дифференциальных уравнений
первого порядка с квадратичными нелинейностями. При определенных значениях параметров
траектория системы вела себя столь запутанным образом, что внешний наблюдатель мог бы
принять ее характеристики за случайные.
Природа странного аттрактора Лоренца была изучена совместными усилиями физиков и
математиков. Как и в случае многих других моделей Х-теории, выяснилось, что система
Лоренца описывает самые различные физические ситуации - от тепловой конвекции в атмосфере
до взаимодействия бегущей электромагнитной волны с инверсно-заселенной двухуровневой
средой (рабочим телом лазера), когда частота волны совпадает с частотой перехода [24]. Из
экзотического объекта странный аттрактор Лоренца оказался довольно быстро низведенным до
положения заурядных "нестранных" аттракторов - притягивающих особых точек и предельных
циклов. От него стали уставать: легко ли обнаруживать странные аттракторы буквально на
каждом шагу!
Но в запасе у странного аттрактора оказалась еще одна довольно необычная характеристика,
оказавшаяся полезной при описании фигур и линий, обойденных некогда вниманием Евклида, -
так называемая фрактальная размерность.
* Можно дать третье определение: синергетика - наука о неожиданных явлениях. Это
определение не противоречит, а скорее дополняет предыдущие. Действительно, все
перечисленные явления на первый взгляд неожиданны. При низкой температуре подогрева
ячеек Бенара не было, а при увеличении ее структура "вдруг" появилась. То же можно
сказать об автоколебаниях: ритмический режим появляется "вдруг" при медленном
плавном и монотонном изменении параметров. Можно сказать, что любое качественное
изменение состояния системы (или режима ее работы) производит впечатление
неожиданного. При более детальном анализе выясняется, конечно, что ничего
"неожиданного" в этом нет. "Причиной" неожиданного, как правило, оказывается
неустойчивость.
Анализ, вскрывающий причину неожиданного явления, и составляет предмет
синергетики.
Метод (или математический аппарат), который используется в синергетике,- это теория
динамических систем.
Сам метод не нов, он развивается в физике и математике почти столетие. Более того,
явления, о которых шла речь выше, также изучались давно. Таким образом, само слово
"синергетика" не привнесло в науку ни нового предмета, ни нового метода. Тем не менее
недавно произошло формирование синергетики как цельного научного направления, и это
явление также закономерно (как и все синергетические явления). Польза его в том, что
объединились на базе общих интересов и общего метода ученые, работающие в самых различных
областях химии, физики, биологии и других наук.
Математический метод синергетики, т. е. теория динамических систем, основан на
дифференциальных уравнениях вида
(5)
где Ui - динамические переменные(например концентрации реагирующих веществ);Fi(Ui) -
функции (в общем случае нелинейные), описывающие их взаимодействие в данной точке
пространства;
тi - характерные времена изменения переменных Ui. Слагаемое Di*delta(Ui) описывает
распространение динамических переменных Ui в пространстве, в частности их диффузию (Di -
коэффициенты диффузии). Уравнения (5) называют также уравнениями реакции с диффузией,
поскольку они, в частности, описывают изменения концентраций веществ во времени и
пространстве с учетом их диффузии и химических реакций. Принимают, что процессы,
описываемые уравнениями (5), протекают в ограниченном пространстве - либо одномерном
(реакции в трубке длиной L), либо двухмерном (реакции в пленке шириной порядка L), либо в
трехмерном (реакции в сосуде, размеры которого порядка L). В частном случае, когда все
динамические переменные распределены в пространстве равномерно, мы имеем систему
обыкновенных дифференциальных уравнений:
(6)
Последнее имеет место, если "длины диффузии"
превышают пространственные размеры L системы. Уравнения (6),
именуемые также точечными, хотя и проще уравнений (5), тем не менее описывают многие
неожиданные и интересные явления.
Уравнения (5) и/или (6) являются динамическими, т. е. их решения, вообще говоря,
однозначно определяются на-чальными и граничными условиями и, разумеется, свойствами и
параметрами самих уравнений. Казалось бы, в такой ситуации ничего неожиданного быть не
должно. Тем не менее характерные для синергетики неожиданности здесь возникают в случае,
когда решения динамических уравнений теряют устойчивость.
Из чего состоит синергетика
За последние тридцать лет физика сумела понять, что упорядоченность образуется в
открытых системах находящихся в неравновесном состоянии.
Открытая система - это система обменивающаяся веществом, энергией и информацией с
окружающей средой.
Теория выявила свойства открытых систем, находящихся вдали от равновесного состояния:
Они оказываются неустойчивыми и возврат к начальному состоянию является необязательным. В
некоторой точке, называемой бифуркацией (разветвлением), поведение системы становится
неоднозначным.
При наличии неустойчивости изменяется роль внешних воздействий. В определенных
условиях ничтожно малое воздействие на открытую систему может привести к значительным
непредсказуемым последствиям (раскрытие неустойчивости).
В открытых системах, далеких от равновесия, возникают эффекты согласования, когда
элементы системы коррелируют свое поведение на макроскопических расстояниях через
макроскопические интервалы времени. Такое кооперативное, согласованное поведение
характерно для систем различных типов: молекул, клеток, нейронов, отдельных особей и т.д.
В результате согласованного взаимодействия происходят процессы упорядочения,
возникновения из хаоса определенных структур, их преобразования и усложнения. Чем больше
отклонение от равновесия, тем больший охват корреляциями и взаимосвязями, тем выше
согласованность процессов, даже протекающих в отдаленных областях и, казалось бы, не
связанных друг с другом. Сами процессы характеризует нелинейность, наличие обратных
связей и связанные с этим возможности управляющего воздействия на систему.
Теория состояний, далеких от равновесия, возникла в результате синтеза трех направлений
исследований:
1. Разработка методов описания существенно неравновесных процессов на основе
статистической физики. В рамках этого направления создаются кинетические модели,
определяются параметры, необходимые для описания, выявляются корреляции, крупномасштабные
флуктуации, устанавливаются закономерности перехода в состояние равновесия.
2. Разработка термодинамики открытых систем, изучение стационарных состояний,
сохраняющих устойчивость в определенном диапазоне внешних условий, поиск условий
самоорганизации, т. е. возникновения упорядоченных структур из неупорядоченных. Было
показано, что процессы диссипации энергии являются необходимым условием самоорганизации
(поэтому возникающие структуры получили название диссипативных).
3. Определение качественных изменений решений нелинейных дифференциальных уравнений,
определяющих состояния далекие от равновесия, в зависимости от входящих параметров. Этот
раздел математики получил название теории катастроф. С ее помощью описываются
качественные перестройки общей структуры решений - катастрофы, определяются границы
устойчивости и изменения структуры состояний.
Синтез этих трех направлений дал новую область знаний, занимающуюся описанием
состояний, далеких от равновесия. С ее помощью удалось сформулировать общий подход к
целой совокупности явлений природы и общества. Ее называют по-разному: синергетика,
теория открытых систем, теория диссипативных структур, термодинамика необратимых
процессов. Есть названия, связанные со свойствами неустойчивости, нелинейности.
Бифуркация - изменение числа и устойчивости решений уравнения.
"Исторический подход" теории бифуркаций
Одним из основных инструментов современной нелинейной динамики является теория
бифуркаций.
Чтобы придать конкретный смысл понятию "бифуркация", надо понять, чем "одно" отличается
от "другого" (того, что возникло после). Для простых моделей эти отличия удается
выделить, их анализ для многих сложных систем --- нерешенная проблема [52]. В чем-то
обсуждение этих проблем "нелинейщиками" напоминает дискуссии историков об укладах,
формациях, классах, "европейском" и "азиатском" пути развития. Наверное, оно похоже на
поединок Геракла с Антеем, в котором последний утратил силу и мощь, оторвавшись от
надежной почвы.
Характерный пример, демонстрирующий пользу "вымышленных параметров", перехода от
одного класса объектов к более широкому классу систем, связан с анализом сценариев
перехода от порядка к хаосу. Одним из наиболее интересных и сложных сценариев,
обнаруженных к настоящему времени, является разрушение инвариантных торов. Принципиальной
моделью в этой теории является отображение
(1)
Компьютерное исследование этой модели позволило обнаружить много странных свойств этого
объекта. Эти свойства удалось понять и объяснить, только рассмотрев более широкое
семейство
(2)
и введя "вымышленный" параметр b. (Семейство отображений (2) переходит в семейство (1)
при b=0.)
Кинетика существенно неравновесных состояний
Исходным пунктом для данной области исследований явилась классическая кинетика
процессов в газах, начатая работами Дж. Максвелла и Л. Больцмана. Затем произошло
расширение области исследования на слабонеравновесные системы в различных средах и
условиях. С 1950 года началось широкое изучение систем, находящихся далеко от состояния
равновесия из-за действия сильных полей и жестких излучений различной природы. На сцену
вышел качественно новый фактор - квантованность энергетических состояний молекул. Ранее,
по существу, рассматривалось только поступательное движение бесструктурных частиц. При
сильном отклонении от равновесного состояния возбуждение охватывает различные степени
свободы молекул - вращательные, колебательные, электронные. Возникает необходимость
детального учета квантовой структуры вещества. В этих условиях частицы уже нельзя считать
бесструктурными, а нужно рассматривать их эволюцию в фазовом пространстве многих степеней
свободы.
Свойства атомов и молекул в различных энергетических состояниях различны. За счет
неравновесных процессов происходит быстрое перераспределение заселенностей по большому
числу термов и неизвестно какой из них окажется в данной конкретной системе наиболее
реакционноспособным. Поэтому реакция существенно неравновесной системы на внешнее
воздействие может быть неожиданной. Примером может служить диссоциация многоатомных
молекул (ангармонических осцилляторов) при охлаждении газа в условиях накачки энергии.
Этот эффект использовался для получения свободных атомов при низких температурах, что
сыграло существенную роль в разработке химических лазеров. Другим примером нетривиального
поведения существенно неравновесной системы является кратковременное охлаждение
углекислого газа при резонансном поглощении излучения молекулой CО2.
В данном случае принципиально то, что при рассмотрении открытых систем, внешние
параметры играют роль регуляторов, с помощью которых можно управлять процессами. Очень
существенным моментом является то, что энергетические затраты на управление с помощью
этих регуляторов намного меньше, чем требуется для достижения того же эффекта в
равновесных условиях. Причем эффективность воздействия зависит от степени неравновесности
системы.
В ряде случаев элементы системы начинают действовать в неравновесных условиях
согласованно, обнаруживая свойства, не присущие отдельной частице. Эти общие свойства
получили название когерентных или кооперативных свойств. При приближении системы к
состоянию равновесия сначала разрушаются когерентные связи, а затем уже связи,
определяемые энергетическими заселенностями. Когерентность определяется возникновением
корреляций (взаимосвязей и взаимозависимостей) между частицами. Математически это
выражается необходимостью рассмотрения функции распределения не одной частицы, а
нескольких взаимодействующих. Н.Н. Боголюбов разработал единый подход рассмотрения всей
совокупности функций распределения - цепочек уравнений для последовательных функций
увеличивающегося числа взаимодействующих частиц. Этот метод назван цепочками ББГКИ, по
имени ученых, внесших основной вклад в их разработку: Н.Н. Боголюбов, М. Борн, Х. Грин,
И. Кирквуд, И. Ивон. Так функция n переменных учитывает корреляции n частиц. Если
масштаб корреляции уменьшается и взаимодействуют только (n-1) частиц, то переходят к
функции. При сглаживании неравновесности (переходе к состоянию равновесия) корреляции
разрушаются, сокращается набор функций, необходимых для описания поведения системы, а
сами функции зависят от все меньшего числа частиц. В пределе остаются лишь одночастичные
функции распределения, уравнения которых составляют основу обычной кинетики.
Метод цепочек ББГКИ имел исключительно большое значение в неравновесной
статистической физике. Это был, по существу, новый подход к проблеме необратимости. В
замкнутой системе уравнения динамики (классической или квантовой) обратимы, т. е. замена
t на -t их не меняет. При обрыве цепочки, когда нарушается корреляция высших порядков,
возникает необратимость. В этом случае четко видна причина необратимости. Разрушение
корреляции может быть вызвано внешним воздействием. Но чем больше и упорядоченной
система, тем выше масштаб корреляций. Это означает, что они действуют между большим
числом частиц, на больших расстояниях и в течение большого промежутка времени.
Следовательно, нужно меньшее воздействие для нарушения такой сложной корреляции. А так
как абсолютно изолированных систем нет, то необратимость нашего мира заложена в природе
вещей в силу всеобщей связи.
Неравновесная термодинамика открытых систем
Открытые системы. Неравновесная термодинамика
Неравновесная термодинамика открытых систем
Неравновесная термодинамика открытых систем изучает существенно неравновесные
процессы. В их описании ключевую роль играет понятие возрастания энтропии системы за счет
процессов, происходящих внутри нее. Такой подход привел к новому взгляду на привычные
понятия. Выдающаяся роль в развитии данного научного направления принадлежит И.Р.
Пригожину, удостоенному за свои работы Нобелевской премии в 1977 году [8-10]. Большой
вклад внесли также Л. Берталанфи, Л. Онзагер, Л.И. Мандельштам, М.А. Леонтович, М. Эйген,
Г. Хакен [11-15].
Открытые системы, в которых наблюдается прирост энтропии, получили название
диссипативных. В таких системах энергия упорядоченного движения переходит в энергию
неупорядоченного хаотического движения, т.е. в тепло. Если замкнутую систему вывести из
состояния равновесия, то в ней начнутся процессы, возвращающие ее к состоянию
термодинамического равновесия, в котором ее энтропия достигает максимального значения. Со
временем степень неравновесности будет уменьшаться, однако, в любой момент времени
ситуация будет неравновесной. В случае открытых систем отток энтропии наружу может
уравновесить ее рост в самой системе. В этих условиях может возникнуть и поддерживаться
стационарное состояние. Такое состояние Берталанфи назвал текущим равновесием. По своим
характеристикам текущее равновесие может быть близко к равновесным состояниям. В этом
случае производство энтропии минимально (теорема Пригожина). Если же отток энтропии
превышает ее внутреннее производство, то возникают и разрастаются до макроскопического
уровня крупномасштабные флуктуации.
При определенных условиях в системе начинает происходить самоорганизация - создание
упорядоченных структур из хаоса. Эти структуры могут последовательно переходить во все
более сложные состояния. Такие образования в диссипативных системах Пригожий назвал
диссипативными структурами.
ОТКРЫТЫЕ СИСТЕМЫ.НЕРАВНОВЕСНАЯ ТЕРМОДИНАМИКА
Перейдем ко второму направлению анализа состояний, далеких от равновесия. Оно связано
с исследованием свойств открытых систем, с обобщением на существенно неравновесные
процессы понятий классической термодинамики, рассматривавшей лишь медленно протекающие
квазиравновесные процессы. Этот подход, особенно интенсивно начавший развиватьс
...Поділитися у соцмережах
