Жанр: Наука
УРОКИ ФИЗИКИ
Лев А. Грибов,
чл.-корр.РАН
УРОКИ ФИЗИКИ
"Современное положение физики, возможно, лучше всего характеризуется тем, что
почти все идеи, которые когда-либо в естествознании показали себя
результативными, получили свои права во всеобщей гармонии, не теряя при этом в
плодотворности"
Н. Бор
Настоящая статья написана с целью продемонстрировать, в согласии с эпиграфом,
как некоторые идеи, первоначально сформулированные в физике в процессе ее
исторического развития, в дальнейшем распространялись на совершенно другие
области, вплоть до истории и психологии, позволяя и в этих областях науки и
человеческого знания понять некоторые фундаментальные закономерности.
Разумеется, число таких примеров столь велико, что даже их краткое изложение
потребовало бы специального монографического исследования. Мы ограничимся лишь
несколькими примерами, но затрагивающими чрезвычайно важные проблемы. Начнем с
так называемого принципа дополнительности.
1. Принцип дополнительности
Понятие "дополнительность" было введено в науку Н. Бором в 1928 г. в период
становления квантовой механики и интенсивных экспериментальных исследований
микромира (атомов, молекул и т.д.).
Основоположник этого принципа Н. Бор, отправляясь от решения чисто физических
проблем, сразу же понял общность этого принципа и уже в одной из своих первых
работ смело перекинул мост от физики к психологии и вообще ко всей теории
познания и формирования образа окружающего мира. Именно поэтому принцип
дополнительности следует считать одним из важнейших достижений науки, и его
знание необходимо для понимания очень многих фундаментальных проблем философии и
явлений окружающего нас мира.
Начнем с простейших рассуждений. Уже при исследовании равномерного
прямолинейного движения материальной точки обнаруживается, что полное
представление об этом движении можно получить только в том случае, когда даны
ответы на два вопроса: где в данный момент находится точка и с какой скоростью
она движется?
Ответы на эти вопросы в общем случае и прогноз движения точки возможны, если
задать уравнение ее движения. Для этого должны быть известны масса точки и
действующие на нее во время эксперимента силы. Однако и таких сведений
недостаточно: чтобы прогноз был вполне определенным, надо еще указать, где было
расположено тело в начальный момент и с какой скоростью оно двигалось. Мы опять
сталкиваемся с той же парой величин: координатой (ее задание дает ответ на
вопрос, где находилась точка в начальный момент времени, с которого мы следим за
движением) и скоростью.
В классической механике, наряду со скоростью, вводится, как известно, понятие
импульса. Оказывается, что введение этой величины не сводится просто к
перезаписи основных уравнений. На языке импульсов можно описать, например,
взаимодействие материальной точки и поля и говорить о передаче телом импульса
полю и, наоборот, импульса поля телу. Это нельзя сделать на языке сил, так как,
если можно приложить силу к телу, то "приложить" ее к полю никак нельзя.
Введение импульса позволяет обобщить понятие силы и называть силой скорость
изменения импульса тела. Кроме того, наиболее общие пригодные для характеристики
любых механических объектов уравнения движения, предложенные Лагранжем и
Гамильтоном, записываются на языке координат и импульсов и их изменений во
времени. Например, пара взаимосвязанных уравнений Гамильтона имеет следующий
вид:
_Здесь п - число степеней свободы системы (число независимых координат qi.), qi.
и pi - произвольные координаты и соответствующие им так называемые сопряженные
импульсы, H = = Ткин + UПОТ - функция Гамильтона (или гамильтониан), являющаяся
суммой кинетической и потенциальной энергий системы. При этом координаты и
импульсы, хотя и согласованные между собой, рассматриваются как независимые
переменные. Координаты и импульсы встречаются в уравнениях движения и начальных
условиях парами, что позволяет называть их каноническими переменными, полностью
описывающими изменение состояния системы во времени.
Мы не будем далее углубляться собственно в механику. Для нас сейчас важно
усвоить только одно: описание даже простейшей механической системы (материальной
точки, движущейся вдоль одной выделенной оси координат в заданном потенциальном
поле, например, в так называемой потенциальной яме определенной формы) требует
для своей полноты двух величин, двух составляющих. Обойтись только одной из этих
составляющих никак нельзя, поскольку они как бы дополняют друг друга.
Конечно, можно возразить, что, если материальная точка в начальный момент
находилась в минимуме потенциальной ямы и не двигалась, то она и дальше будет
находиться в состоянии покоя, и в этом смысле для полной характеристики ее
поведения достаточно знать координату. Однако не следует забывать, что надо
указать, что начальная скорость была равна нулю. Кроме того, это все же крайний
частный случай.
Это правило парности сохраняется и при переходе к квантовой механике и к
описанию движения микрочастиц. Однако, появляется и существенное различие с
классикой. Эксперименты по прохождению, например, потоков электронов через
экраны с узкими щелями (реально через тонкую металлическую фольгу или кристаллы)
показали, что наблюдается дифракционная картина, подобная случаю прохождения
электромагнитных волн через соответствующие экраны. Далее, исследования спектров
атомов и молекул указали на существование вполне определенных дискретных
энергетических состояний этих объектов, переходы между которыми и приводят к
излучению или поглощению электромагнитных волн подходящих длин. Эти новые
особенности поведения микрочастиц потребовали для их описания создания
адекватной механики, которая получила название квантовой или волновой.
Классические уравнения движения были заменены уравнением Шредингера.
Не вдаваясь опять-таки в детали, напомним, что уже решение простейшей задачи о
частице в потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками (имитация частицы,
находящейся в локализованной области пространства, например, электрона в атоме
водорода) приводит не только к заключению о том, что энергия такой частицы
должна принимать ряд дискретных значений, но и к тому, что она не может обладать
нулевой энергией, т. е. покоиться. Значит, необходимость использования пары
канонических переменных проявляется во всех возможных случаях. Но и это еще не
самое главное. Как в классике, так и в квантовой механике большую роль играют
так называемые перестановочные соотношения, т. е., например, комбинации такого
рода:
Если теперь воспользоваться так называемой операторной символикой, то от
написанного выше выражения можно перейти к следующему:
Последнее выражение включает уже не функции, а операторы, т. е. символы
математического действия. Теперь вспомним, что в квантовой механике каждой
классической величине сопоставлен вполне определенный оператор. При этом в
качестве оператора координаты принимается сама координата, т. е. ничего не
меняется по сравнению с классикой, но классический импульс р заменяется
оператором
(если ограничиться только x-компонентой, h - постоянная Планка). Теперь
операторное выражение
(здесь i-мнимая единица)
можно записать следующим образом:
Такое выражение называется коммутатором. В квантовой теории строго доказывается,
что если коммутатор пары операторов равен нулю, т.е. действие пары операторов на
некоторую функцию не зависит от порядка их следования, то соответствующие
физические величины могут быть измерены одновременно, причем точность измерения
одной величины не зависит от точности измерения другой. Если коммутатор не равен
нулю, то такие физические величины одновременно измерить с высокой точностью
одним прибором в принципе нельзя. Если мы все же захотим прецизионно измерить
такие величины, то надо проводить измерения разными способами. При этом в любом
случае увеличение точности измерения одной величины приводит к падению точности
измерения другой, и наоборот.
Для коммутатора операторов координаты и импульса имеем, как не трудно убедиться
с помощью простых выкладок, следующее:
Таким образом, коммутатор не равен нулю. Значит, одновременные измерения с
достаточно высокой точностью импульса и координаты микрочастицы в принципе
невозможны.
Это и позволяет сформулировать принцип дополнительности в следующей достаточно
общей форме (формулировка принадлежит известному физику Д. Бому): в области
квантовых явлений наиболее общие физические свойства какой-либо системы должны
быть выражены с помощью дополняющих друг друга пар независимых переменных,
каждая из которых может быть лучше определена только за счет соответствующего
уменьшения степени определенности другой. Как указывалось, операторы, отвечающие
такой паре величин, должны иметь не равный нулю коммутатор.
Принцип дополнительности не ограничивается только этими моментами. Например,
волновые и корпускулярные проявления в поведении микрочастиц также являются
взаимодополняющими и отражают реально существующий дуализм микромира. К паре
взаимодополняющих понятий надо отнести непрерывность и дискретность и т. д.
А теперь приведем слова Н. Бора, который увидел в приведенных выше чисто
физических примерах лишь частный случай чрезвычайно общего правила и написал в
одной из своих первых работ по квантовой теории: "...пытаясь анализировать наши
переживания, мы перестаем их испытывать. В этом смысл мы обнаруживаем, что между
психологическими опытами, для описания которых адекватно употреблять такие
слова, "мысли" и "чувства", существует соотношение дополнительности подобно
тому, какое, существует между данными о поведении атомов..." Продолжая эту
мысль, Н. Бор отметил, что особенности измерений в атомной механике представляют
"близкую аналогию со своеобразными трудностями психологического анализа,
проистекающими из того факта, что духовное содержание неизбежно меняется, если
внимание сосредотачивается на какой-нибудь его определенной стороне".
Процитируем теперь А. Пушкина, который о принципе дополнительности не знал, но
приведенные выше соображения Н. Бора задолго до него изложил в прекрасной форме
(см. "Сцена из Фауста"):
Фауст
Я счастлив был...
Мефистофель
Творец небесный!
Ты бредишь, Фауст, наяву!
Когда красавица твоя
Была в восторге, в упоенье,
Ты беспокойною душой
Уж погружался в размышленье
(А доказали мы с тобой,
Что размышленье - скуки семя).
И знаешь ли, философ мой,
Что думал ты в такое время,
Когда не думает никто?
Ты думал: агнец мой послушный! Как жадно я тебя желал!
Что ж грудь моя теперь полна
Тоской и скукой ненавистной?..
Потом из этого всего
Одно ты вывел заключенье...
Фауст
Сокройся, адское творенье! Беги от взора моего!
Чувство безрассудно. Анализ убивает чувство!
Вспомним слова, вложенные также А. Пушкиным в уста Сальери: "Звуки умертвив,
музыку я разъял, как труп. Поверил я алгеброй гармонию". Чтобы изучить такое
явление, как музыка, нужно, с одной стороны, уметь эстетически воспринимать
музыку как целое, а с другой, знать законы построения мелодии. Слишком большое
увлечение анализом, т. е. одной стороной познания объекта, приводит вообще к
потере удовольствия от слушания музыки, от которой остается лишь труп!
А вот что писал П. Чаадаев об истории: "Есть историческая правда факта, есть
историческая правда смысла: в истории есть анализ, но есть там и синтез... Без
всякого сомнения, наиболее истинным является не то, что она повествует, а то,
что она мыслит... В этом смысле поэтические представления могут быть ближе к
истине, чем самый добросовестный рассказ..."
Другими словами, архивная полка не есть еще "История государства Российского".
Надо, однако, иметь в виду, что и "Три мушкетера" не есть история Франции.
Снова процитируем Н. Бора: "...мы встречаемся здесь с иллюстрацией старой
истины, что наша способность анализировать гармонию окружающего мира и широта
его восприятия всегда будут находиться во взаимно исключающем, дополнительном
соотношении".
Таким образом, сформулированный в физике принцип дополнительности является лишь
частным случаем весьма общей закономерности, имеющей, как мы увидим ниже,
множество весьма важных следствий. Физика здесь сыграла роль катализатора,
позволив на относительно простом примере обнаружить нечто гораздо более важное.
Мы еще вернемся к вопросам о дополнительности и обсуждению следствий, а сейчас
обратимся к еще одному принципиальному моменту.
Как известно, в основе физики лежат измерения. Не только измерение, но и любое
наблюдение подразумевает, прежде всего, что имеется объект наблюдения и субъект,
или наблюдаемое и наблюдатель. В свою очередь, производство измерения возможно
только тогда, когда имеется какое-то взаимодействие между наблюдателем и
объектом. Это взаимодействие в физике чаще всего происходит через посредника -
прибор, измерительное устройство, экспериментальную установку. Естественно,
сразу же может возникнуть вопрос: если исследование подразумевает взаимодействие
субъекта и объекта, не будет ли такое взаимодействие отражаться на свойствах как
того, так и другого?
Исторический опыт астрономии и классической физики не заставлял физиков
задумываться над этой проблемой. Опираясь на этот опыт, физики молчаливо
предполагали, что если и есть какие-нибудь воздействия прибора на объект, то
они, как правило, столь малы, что ими можно пренебречь. Например, хотя и ясно,
что подключение вольтметра параллельно исследуемому участку электрической цепи
должно изменить силу тока на этом участке по сравнению с тем током, который шел
бы в отсутствии вольтметра, однако, выбирая вольтметр со столь большим
внутренним сопротивлением, что его можно считать заведомо во много раз
превосходящим сопротивление участка цепи, можно сделать такие изменения
пренебрежимо малыми. Науке, правда, были известны во множестве и такие
измерения, когда их влияния на объект были столь большими, что уничтожался сам
объект. Речь идет о химии, где производство химического анализа вещества сплошь
и рядом приводит к разрушению самого исследуемого вещества. Тем не менее,
обсуждаемая проблема как-то не привлекала особенного внимания. Считалось, что
эксперимент всегда можно поставить так, чтобы он не искажал изучаемого явления.
Положение принципиальным образом изменилось, когда начались исследования
микромира и происходило становление квантовой теории и ее математического
аппарата. Чтобы разобраться в сути дела, обратимся к наглядному примеру.
Представим себе, что мы проводим измерение координат и скоростей движения в
разных точках траектории некоторого физического тела, которое можно
рассматривать как материальную точку. Измерения будем производить с помощью
подсветки этого тела двумя узкими лучами света (например, от двух лазеров),
расположенных на заданном расстоянии друг от друга. Движение происходит в одной
плоскости ХУ.
Если оба лазера одновременно освещают объект, то внешний наблюдатель, измеряя
для данного момента времени значения углов ( и ( между направлениями лучей и
осью Х и зная расстояние l=x2 - x1 между лазерами всегда может найти, пользуясь
тригонометрическими правилами, координату точки пересечения лучей, т. е.
объекта.
Если произвести с помощью того же самого прибора повторный замер координаты тела
через малый промежуток времени, то можно найти и среднюю скорость в исследуемой
области траектории.
Хотя известно, что свет оказывает давление на облучаемые тела, однако в тех
случаях, когда масса материальной точки достаточно велика, а сила света лазеров
не так уж значительна, при подобных измерениях вполне можно считать, что прибор
на объект не оказывает никакого воздействия. Именно так чаще всего и бывает в
классической физике.
Ситуация, однако, принципиально изменится, если масса тела станет очень малой.
Тогда уже давлением света никак нельзя будет пренебречь. Более того, это
давление может стать очень значительным, если одновременно уменьшать размеры
тела и проводить все более и более острую фокусировку лучей на объект. Такая
фокусировка потребует уменьшения длины волны света (из-за влияния дифракции),
что с неизбежностью приведет к росту значений импульсов квантов света,
отвечающих этой волне, и росту светового давления. В конце концов свет, если так
можно сказать, "столкнет объект с траектории". Хотя по-прежнему однократное
определение координаты точки остается возможным, но уже повторное измерение с
целью определения скорости движения теряет всякий смысл, так как само это
движение после первого измерения может радикально измениться по сравнению с
невозмущенным. Чтобы найти эту характеристику движения с высокой степенью
точности, надо видоизменить эксперимент, выбрать другой прибор. При этом
окажется, что мы потеряем способность точно измерить координату.
Предположим теперь, что мы изучаем свойства атомов, наблюдая поглощение света
слоем вещества, состоящего из этих атомов. Согласно второму постулату Бора, при
взаимодействии света с веществом каждый атом может захватить квант света с
определенной энергией (частотой). Недостаток соответствующих квантов в прошедшем
через слой вещества луче света будет восприниматься как поглощение волн
определенных длин.
Атом при поглощении кванта света не остается неизменным, а переходит в
возбужденное состояние. Хотя он в этом состоянии долгое время не остается и
вновь переходит в основное с наименьшей энергией так, что в целом при обычных
экспериментах каких-либо изменений в слое газа на макроуровне не замечается,
однако на микроуровне воздействие прибора на объект существует. И на макроуровне
такое воздействие вполне может стать существенным, если использовать столь
интенсивные пучки света (сейчас это реально возможно), что встреча атома со
вторым квантом может произойти до того, как он успеет излучить первоначально
поглощенный. Это наблюдается при исследовании так называемых нелинейных явлений
при прохождении света через вещество, когда само вещество меняет свои свойства
под действием света.
Поскольку весь мир состоит из атомов и молекул, то любые особенности микромира
не могут тем или иным способом не проявляться в макроэкспериментах. В этом и
заключается причина того, что идея дополнительности, первоначально
сформулированная в физике применительно к микромиру, оказывается столь
плодотворной в других областях знания. Совершенно прав был Н. Бор, когда писал,
что ..."идея дополнительности способна охарактеризовать существенную ситуацию,
которая имеет далеко идущую аналогию с общими трудностями образования
человеческих понятий, возникающими из разделения субъекта и объекта".
Дополнительность, таким образом, связана с "разграничением объекта и средств
наблюдения, свойственным самой идее наблюдения". При этом очень часто попытка
более детального изучения одной стороны объекта, в полной аналогии и с
соотношением неопределенности Гейзенберга, приводит к потере определенности
другой.
Остановимся теперь на некоторых интересных с точки зрения исследования различных
сторон окружающего нас мира следствиях из общего принципа дополнительности.
Конкретно рассмотрим вопросы познания мира молекул и создания Истории как науки.
Казалось бы, совсем разные вещи. Но мы увидим что эти вопросы объединяет нечто
общее. При этом мы будем исходить из еще одной формулировки принципа
дополнительности, также данной Н. Бором: "Дополнительной к истине является
ясность!"
2. Природа и модели
Согласно первому постулату Бора, состоящая из электронов и ядер нераспадающаяся
микросистема (атом, молекула) может находиться лишь в определенных дискретных
энергетических состояниях. Они называются уровнями энергии. Согласно второму же
постулату, свободная, не находящаяся в контакте с другой, микросистема может
изменить свое энергетическое состояние (перейти с одного уровня энергии на
другой) только за счет либо поглощения, либо излучения электромагнитной энергии.
И то и другое можно обнаружить, если наблюдать соответственно спектры поглощения
или излучения. Таким образом, с помощью атомной и молекулярной спектроскопии
удается исследовать самые общие и фундаментальные свойства микросистем, так как
в спектрах, регистрируемых в различных областях при разных условиях постановки
экспериментов, проявляются все особенности строения атомов и молекул.
Именно поэтому пример спектральных исследований является не только очень
удобным, но и весьма общим для того, чтобы можно было сделать ряд далеко идущих
выводов.
Представим себе, что такое исследование ведется с помощью компьютеров (как
реально сейчас и делают). Нам важно сейчас обратиться к примеру компьютеров не
для того, чтобы популярно рассказать о компьютеризации молекулярной физики и
химии, а потому, что компьютерный подход отличается наибольшей объективностью.
Недаром считается, что если экзамен у абитуриента принимает человек, то он может
быть предвзятым, а компьютер-экзаменатор совершенно объективен!
Каждый, однако, кто имел дело с компьютерами, не может, с одной стороны, не
поражаться их мощью, а с другой - тупостью! Тупость эта выражается в том, что
компьютеру все нужно подробно растолковывать. Иначе он просто не сможет
работать. Это один человек другому может сказать: "Смотри, какой красивый вид!"
И второй, часто мгновенно, ответит: "Да!" Компьютер задаст вопрос, на который
вряд ли вообще можно дать полный ответ: "А что значит "красивый?" Попробуйте-ка
это объяснить в деталях!
Так и в случае создания компьютерных систем для исследования молекул возникает,
на первый взгляд, наивный вопрос: что такое молекула и что значит ее
исследовать? Надо дать точные определения этих понятий, причем такие, какие
могли бы быть совершенно однозначно переведены на математический язык. Ведь
компьютер, в принципе, способен оперировать лишь понятиями, которые, как писали
еще древние философы, описываются "числом и мерою". Недостаточно ввести в
компьютер просто утверждение: "чай горячий". Надо указать, что его температура
такая-то или выше такой-то. Казалось бы, с молекулами проблем не должно
возникнуть: каждому школьнику известно, что молекулой называется достаточно
устойчивая электрически нейтральная мельчайшая частица вещества - носительница
его свойств, состоящая из атомных ядер с данными зарядами и массами и
соответствующего числа электронов. Вторая часть этого определения легко
переводится на компьютерный язык. В самом деле, в компьютер можно ввести группу
цифр: 12,12,12,12,12,12,1,1,1,1,1,1. Каждая цифра означает массу (в атомных
единицах) одного из ядер. Догадливый читатель сразу же воскликнет: все ясно,
речь идет о молекуле бензола. Но только ли? Уже давно было подсчитано, что
брутто-формуле С6,Н6 могут отвечать 217 так называемых структурных изомеров.
Некоторые уже обнаружены. Так что однозначности, как видим, не получается. И это
в простом случае С6Н6, а если взять, например, тридцатиатомную систему? Здесь
уже число изомеров может исчисляться десятками тысяч. Вполне можно считать, что
ясность теряется полностью! Да и вообще на таком языке нельзя обсуждать столь
сложный объект, как молекулы, особенно крупные. Химики давно обнаружили, что
если знать только атомный состав регистрируемых молекул (брутто-формулы), то
прогнозы того, что получится в результате реакций, или того, как поведет себя
индивидуальная система в конкретной сложной ситуации, становятся чрезвычайно
затруднительными, а то и просто невозможными. Это все равно что пытаться
выразить сложную мысль на иностранном языке, обладая знанием лишь десятка слов.
Значит, надо расширять богатство и образность языка. В химии это было достигнуто
введением в оборот структурных формул, представлений о молекулах как о
пространственных фигурах и т. д. Это означало, в сущности, что были введены в
употребление разного рода понятия, которые можно отнести к категории физических
моделей. Каждая из них может быть вполне строго и однозначно определена набором
чисел. Именно благодаря этому можно выделить из всех изомеров желанный и
удовлетворить требованию о том, чтобы объект был носителем свойств вещества. К
этим моделям относятся, во-первых, брутто-формулы (в этой модели указываются
лишь составляющие молекулу атомы), во-вторых, формулы, в которых указываются не
только атомы, но и отдельные структурные элементы (здесь уже надо частично
указать какой атом с каким соединен химической связью), в-третьих, полные
структурные формулы, математически описываемые так называемыми матрицами
смежности, содержащими всю информацию о связях между атомами, в-четвертых,
упругие пространственные модели, в которых допускаются колебания атомов около
положения равновесия, в-пятых, модели, в которых атомам - материальным точкам
приписываются определенные заряды, и ряд других.
Можно сказать, что понятия, характеризующие те или иные модели составляют
лексику языка, на котором и ведется обсуждение тех объектов, которые мы называем
молекулами. Вот здесь самое время вернуться к принципу дополнительности.
Помните? Дополнительной к истине является ясность. Если под истиной понимать то,
что молекула есть устойчивая система, состоящая из электронов и ядер, а это
действительно так, то, высказывая эту истину, мы полностью теряем ясность. Чтобы
получить эту ясность, надо отойти от истины и оперировать моделями молекул, ни
одна из которых истиной не является, а отражает одно из удобных и приближенных
представлений об объекте. Что-то напоминающее представление слепых о слоне в
известной притче о том, как представили себе слона четверо слепых, когда им дали
возможность ощупать части его тела. Одному из слепых достался хобот. Он сказал,
что слон похож на змею. Второй ощупал ногу и сказал, что слон похож на дерево.
Третий, обследовав хвост, решил, что слон похож на палку. Наконец, четвертый,
дотянувшись до живота, заключил, что слон похож на стену. Самое любопытное
заключается в том, что каждый из них был по-своему прав.
На пути использования моделей достигается требуемая ясность, но теряется истина
в том смысле, что реально сущ
...Закладка в соц.сетях
