ЛОГИКА, Учебное пособие для студентов гуманитарных факультетов.
...о модусы: АА, АI, ЕА, ЕI. Продолжая и далее этот
формально-логический разбор модусов первой фигуры, можно выявить и какие же следствия
будут получены из этих сочетаний. При этом формально-логическом анализе особенностей
умозаключения, особенностей формальных, мы не касаемся того содержания, которое могут
нести входящие в данную структуру суждения. В анализе, конечно же, будем руководствоваться
правилами посылок.
Понятно, что при двух утвердительных посылках отрицательный вывод не следует, поэтому
при сочетаниях АА и АI - вывод только утвердительный; но из общих посылок вывод тоже будет
общим, а при частной посылке вывод - только частное суждение. Значит, сочетание посылок АА
дает нам в выводе тоже А (общеутвердительное суждение), а сочетание АI дает в выводе I
(частноутвердительное суждение).
Ясно, что в сочетании посылок ЕА и ЕI вывод будет обязательно отрицательным, ибо одна из
посылок - суждение отрицательное. Сочетание посылок EA дает общеотрицательный вывод Е, а
в сочетании ЕI - частноотрицательный вывод О. В виде таблицы это выглядит так:
АА-А
ЕА--Е
АI-I
ЕI-О
Обращая внимание на выводы этих четырех модусов первой фигуры простого
категорического силлогизма, легко заметить, что они дают нам полный перечень видов простых
категорических суждений; и это довольно показательно, потому что все остальные фигуры не
обладают такой совершенностью.
Реализуя требования логики ко второй фигуре, тоже можно получить лишь четыре
правильных модуса, четыре таких сочетания посылок, где большая будет суждением общим, а
одна из посылок - отрицательным суждением. Это ЕА, ЕI, AЕ, АО. Они дают следующие и
только отрицательные выводы:
EA--E
AE--E
EI--O
AO--O
Третья фигура, соответственно своему единственному правилу, имеет шесть правильных
модусов: АА, АI, ЕА, ЕI, IA, ОА. Так как вывод этой фигуры только частное суждение, то
определить вывод в каждом отдельном модусе не представляется сложным, это будет или
частноутвердительное, или частноотрицательное суждение:
AA--I EA--O
AI--I EI--O
IA--I OA--O
Несмотря на ограниченность употребления четвертой фигуры, все же ее правильные модусы
назвать необходимо, их пять: АА, АЕ, ЕА, ЕI, IА. Выводы по ним следующие:
AA--I EI--O
AE--E IA--I
EA--O
Поскольку в этой фигуре, как и в третьей, субъектом вывода является предикат меньшей
посылки, поэтому когда меньшая посылка - утвердительное суждение, тогда вывод - всегда
частное суждение. Причина та же, что и для третьей фигуры - в утвердительных суждениях
предикат, как правило, не распределен, а так как он становится субъектом выводного суждения,
то он не может быть общим, т.е. распределенным. Поэтому четвертая фигура дает общий вывод
только в одном случае, когда меньшая посылка - общеотрицательное суждение, в котором, как
известно, предикат всегда распределен, и, таким образом, не нарушается требование логики о
распределенности, когда и в выводе это понятие берется в полном его объеме (т.е.
распределенным).
3. ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ВИДАМИ КАТЕГОРИЧЕСКОГО СИЛЛОГИЗМА
Отношения между видами категорического силлогизма есть в сущности отношения между
фигурами и модусами их. Сопоставляя модусы фигур, легко обнаружить, что только первая
фигура дает в качестве вывода все виды простых категорических суждений, в то время как
остальные фигуры дают то ли только отрицательные, то ли только частные выводы. Уже этим
она отличается от других фигур. Более того, только первая фигура дает наиболее сильный вывод
- общеутвердительное суждение, которое своей общностью равносильно закону. Особую роль
первой фигуры знал еще Аристотель, поэтому данная фигура является более всего изученной,
известной; почти все содержательные примеры, используемые в учебниках и учебных пособиях,
как правило, построены по этой фигуре. Правда, аристотелевская формулировка суждений
отличается от ныне принятой. Символически Аристотель записывал общеутвердительное
суждение не так, как сейчас: "Все S есть Р", а по-другому - "А присуще всем В", поэтому
внешние параллели между аристотелевскими и современными фигурами не всегда возможны.
Однако, первая фигура от Аристотеля и до наших дней считается главной, определяющей.
Все остальные фигуры и их модусы находятся в зависимости от первой фигуры и ее модусов;
первая фигура подчиняет себе все остальные, модусам первой фигуры подчиняются модусы
других фигур.
При внешнем сопоставлении фигур легко обнаружить, что по конфигурации первая и
четвертая фигуры противоположны друг другу, потому что в первой фигуре средний термин
занимает место субъекта в большей и место предиката в меньшей посылке, а в четвертой фигуре
все наоборот - средний термин занимает место предиката в большей и место субъекта в
меньшей посылке. Почти то же можно сказать о второй и третьей фигуре, потому что во второй
- средний термин занимает место предиката в обеих посылках, а в третьей, наоборот, - место
субъекта в обеих посылках. Но это чисто внешнее отличие, есть еще различия и по составу
посылок. Об ограниченности практического использования четвертой фигуры и ее отличии от первой
уже было сказано, поэтому главенство первой фигуры над четвертой не вызывает сомнений. Не
вызывает в целом сомнений и ограниченность, односторонность второй и третьей фигур по
качественно-количественной характеристике их выводов. Вторая дает только отрицательное
заключение, а третья - только частное заключение.
Между модусами фигур категорического силлогизма легко просматриваются некоторые
сходные черты. Так, модус АА-А первой фигуры и модус АА-I третьей и четвертой фигур
имеют в качестве посылок одинаковые по качеству и количеству суждения. Модус АI-I первой
фигуры и такие же модусы третьей и четвертой фигур сходны не только посылками, но и
заключением. Модус ЕА-Е сходен с таким же модусом второй фигуры, а по посылкам и с
модусами ЕА-О третьей и четвертой фигур. Модус ЕI-О первой фигуры сходен с такими же
модусами второй, третьей и четвертой фигур. Сходство и различие модусов фигур легко
просмотреть, когда эти модусы выписаны в виде таблиц:
I фигура II фигура III фигура IV фигура
АА--А АЕ--Е АА--I АА--I
AI --I AO--O AI--I AE--E
EA--E EA--E EA--О EA--O
EI--O EI--O EI--O EI--O
IA--I IA--I
OA--O
Хотя полного тождества между фигурами и нет, отдельные модусы их бывают не только
сходны, но и одинаковы. Так, модус АI--I первой фигуры полностью совпадает с таким же по
составу модусом третьей фигуры, а модус EI--O первой фигуры с подобными же модусами
второй, третьей и четвертой фигур. Модусы АЕ--Е имеются во второй и в четвертой фигуре, а
модус АА--I, AI--I и ЕА--О в третьей и четвертой фигурах. Однако, основное отношение между
фигурами и модусами их - отношение подчинения. Первой фигуре подчиняются все остальные,
модусам первой фигуры - почти все модусы остальных.
Зависимости модусов второй и третьей фигур и механизм их подчинения (сведения) модусам
первой фигуры анализировал еще Аристотель. Он обычно использовал при сведении модусов
операцию обращения и это внешне вполне очевидно, потому что вторая фигура легко сводима к
первой прямым обращением большей посылки, а третья - обращением меньшей посылки. Но
прямое обращение возможно только с общеотрицательным суждением, поэтому, когда большей
посылкой второй фигуры является общеутвердительное суждение, которое может обращаться
лишь с ограничением, то таким способом модусы АЕ-О и АО-О второй фигуры к первой не
свести. Из шести модусов третьей фигуры таким способом можно свести к модусу ЕI-O первой
фигуры только два модуса: ЕА-О и ЕI-О.
Все подобные способы сведения модусов второй и третьей фигуры к модусам первой
зашифрованы в названиях самих модусов этих фигур. Каждый модус имеет свое особое
латинское название. Названия искусственны, произношение их произвольно. Но если названия
модусов первой фигуры как бы исходны, самостоятельны, то названия модусов остальных фигур
поставлены в зависимость от первых. Эти названия долго время выполняли роль мнемонических
слов, легко запоминающихся (в средневековье было даже придумано четверостишье для
названия модусов фигур) и тем помогающих определить как принадлежность модусов к той или
иной фигуре, так и способы сведения их к первой фигуре. Входящие в название модусов гласные
буквы соответствовали символическому обозначению входящих в умозаключение посылок и
вывода, поэтому в названии каждого модуса всегда всего три гласных: первые две из них
соответствуют посылкам, последняя - заключению. Согласные в названии модусов II-IV фигур
имеют особое, специальное значение, они указывают способ сведения их к модусам первой
фигуры, поскольку та является определяющей фигурой, главной, подчиняющей.
Названия модусов первой фигуры следующие: Barbara, - модус, в котором посылки и вывод
общеутвердительные суждения, согласные тут произвольны, лишь для благозвучия. В качестве
заглавной названия модуса взята вторая буква латинского алфавита, поскольку первая уже
задействована для общеутвердительного суждения. Понятно, что название следующего модуса
начнется с буквы С - третьей и свободной еще буквы латинского алфавита. И в самом деле, модус
ЕА-Е называется Celarent, модус AI-I — Darii, а модус EI-O — Ferio.
Названия модусов остальных фигур поставлены в зависимость от названия этих четырех. Так,
названия модусов II-IV фигур, начинающиеся буквой "С", как бы говорят этим, что они сводимы
к модусу Celarent первой фигуры. Модусы, начинающиеся буквой "D", сводимы соответственно к
модусу Darii, а начинающиеся буквой "F" - к модусу Ferio. И только к модусу Barbara сводим
один модус из трех, начинающихся буквой "В", а именно - Bramantip четвертой фигуры, два
остальных модуса - модус Baroco (AO-O) второй фигуры и модус Boсardo (OA-O) третьей
фигуры не сводимы, и не сводимы потому, что общеутвердительная большая посылка модуса
Baroco при обращении дает нам частноутвердительное суждение, которое по правилу второй
фигуры не может быть большей посылкой. И в случае с Bocardo так же общеутвердительная
меньшая посылка третьей фигуры при обращении дает нам частное суждение, а так как в этом
модусе большая посылка тоже частное суждение, то, как известно из правил посылок, вывод из
двух частных посылок с необходимостью не следует. Эти модусы обосновываются приемом от
противного, а показателем несводимости этих модусов выступает присутствующая в названии
модусов согласная "с".
Для ориентации в модусах всех фигур, выпишем их названия по каждой фигуре в
отдельности:
I фигура II фигура III фигура IV фигура
Barbara (AA-A) Camestres (AE-E) Darapti (AA-I) Bramantip (AA-I)
Celarent (EA-E) Cesare (EA-E) Felapton (EA-O) Camenes (AE-E)
Darii (AI-I) Baroco (AO-O) Datisi (AI-I) Fesapo (EA-O)
Ferio (EI-O) Festino (EI-O) Ferison (EI-O) Fresison (EI-O)
Disamis (IA-I) Dimaris (IA-I)
Bocardo (OA-O)
Приводимая здесь латынь, конечно же, никому из современных учащихся не навязывается.
Латынь давно вышла из нашего философско-логического образования, хотя отголоски ее иногда
и проявляются. Приходится только жалеть, что этим нарушилась связь традиций. Латынь сейчас
при изучении логики не требуется, но чтение старых, особенно дореволюционных учебников
логики, показывает, как широко пользовались ею. Иногда логическая латынь встречается и в
старой художественной литературе, но она оказывается совершенно непонятной современному
читателю. Однако, главное сейчас не в этом. Накопленное знание о простом категорическом
силлогизме, можно сказать, требует своего применения.
4. ОПЕРАЦИИ С ВИДАМИ ПРОСТОГО КАТЕГОРИЧЕСКОГО СИЛЛОГИЗМА
К операциям с данной формой мысли следует отнести то, что частично уже было затронуто, а
именно - сведение модусов II-IV фигур к модусам первой фигуры, поскольку она занимает
особое привилегированное положение в сравнении с остальными. Ее место определяет и
старшинство модусов первой фигуры, подчиняющее их положение по отношению к другим
модусам. Как же совершается сведение модусов в каждом отдельном случае?
Конкретный прием сведения модусов закодирован в их названии. Если в названии модусов IIIV
фигур встречается согласная "m", то эти модусы сводимы путем простой перестановки
посылок местами. Это достаточно очевидно для четвертой фигуры, но менее - для третьей и
второй. В них перестановка посылок сопровождается еще и другими действиями, о которых
напоминают другие согласные в названии модусов. Наличие в названии модусов согласной "p"
говорит о том, что суждение перед этой согласной необходимо обратить, а при наличии в
названии модусов согласной "s" - что суждения перед данной согласной обращаются прямо, без
ограничения. Так как обращение без ограничения возможно либо с общеотрицательным
суждением, в котором и субъект и предикат всегда распределены, либо с частноутвердительным
суждением, в котором и субъект и предикат не распределены, то можно быть уверенным, что
перед согласной "s" всегда будет или общеотрицательное (Е), или частноутвердительное (I)
суждение.
Суммируем сказанное: модусы II-IV фигур, названия которых начинаются соответствующими
согласными, сводимы к модусам первой фигуры с такими же заглавными буквами, кроме двух -
модуса Baroco и Bocardo, о чем свидетельствует согласная "с" в их названии; наличие в названии
модусов согласной "m" говорит о необходимости при сведении поменять посылки местами;
наличие согласной "р" - что суждения перед нею обращаются; а наличие согласной "s" - что они
обращаются без ограничения. Остальные согласные - для благозвучия.
Возьмем, например, модус четвертой фигуры Bramantip, название которого говорит, что он
сводим к модусу Barbara. Раз в названии модуса встречаются две согласные, имеющие
определенное процессуальное значение, - m и р, то выполняя последовательно соответствующие
действия, именно - вначале меняем посылки местами, а потом обращаем выводное суждение, - в
итоге и получаем модус Barbara первой фигуры:
Все мои друзья - студенты (А) P --- M Это IV фигура.
Все студенты - учащиеся (А) M --- S
Некоторые учащиеся - мои друзья (I) S --- P
Меняем посылки местами и одновременно обращаем вывод:
Все студенты - учащиеся (А)
Все мои друзья - студенты (А)
Все мои друзья - учащиеся (А)
В итоге получаем модус Barbara первой фигуры. Понятно, что по четвертой фигуре вывод не
мог быть общим суждением, так как субъект вывода является предикатом утвердительной
меньшей посылки, а предикат утвердительных посылок, как правило, нераспределен; зато по
первой фигуре вывод, естественно, общий, поскольку субъект вывода является субъектом
общеутвердительной меньшей посылки.
Модусы Сеsаrе, Саmеstres, Саmеnеs сводимы к модусу первой фигуры Сеlаrеnt. Например:
Все коровы не есть птицы (Е) P --- M
Все воробьи - птицы (А) S --- M
Все воробьи не есть коровы (Е) S --- P
Это модус Cesare второй фигуры. Согласная s в его названии показывает, что сведение к
модусу Celarent первой фигуры возможно всего лишь одним действием - прямым обращением
большей общеотрицательной посылки, т.е. суждения перед согласной s:
Все птицы не есть коровы (Е) М --- Р
Все воробьи - птицы (А) S --- M
Все воробьи не есть коровы (Е) S --- P
Возьмем другой модус:
Все тигры - позвоночные (A) P --- M
Все насекомые не есть позвоночные (E) S --- M
Все насекомые не есть тигры (E) S --- P
Это модус Camestres II фигуры, в названии которого присутствуют две значащие для нашей
операции согласные - m и s, при этом s в названии модуса встречается дважды. Данный модус
простым обращением большей посылки (так как она общеутвердительное суждение и
обращается только в частноутвердительное суждение, не могущее быть большей посылкой
первой фигуры) превратить в модус I фигуры невозможно. Поэтому, вначале обратим
общеотрицательную меньшую посылку (она обращается прямо), потом поменяем, согласно m,
посылки местами и, наконец, обратим тоже прямо общеотрицательный вывод. В итоге получаем
модус Celarent первой фигуры:
Все позвоночные не есть насекомые (E) M --- P
Все тигры - позвоночные (A) S --- M
Все тигры не есть насекомые (E) S --- P
Модус Camenes четвертой фигуры сводим к модусу Celarent простой перестановкой посылок
местами и прямым обращением общеотрицательного вывода. Например, исходный модус IV
фигуры:
Все птицы имеют клюв (А) P --- M
Все имеющие клюв не являются насекомыми (Е) M --- S
Все насекомые не являются птицами (Е) S --- P
Выполняем зашифрованные в названии модуса действия:
Все имеющие клюв не являются насекомыми (Е) М --- Р
Все птицы имеют клюв (А) S --- М
Все птицы не являются насекомыми (Е) S --- Р
Модусы Dаrарti, Disamis, Datisi, Dimaris сводимы к модусу Dаrii. Например, модус Darapti
третьей фигуры:
Все киты - млекопитающиеся (A) M --- P
Все киты живут в воде (А) M --- S
Некоторые живущие в воде - млекопитающиеся (I) S --- P
Этот модус сводим всего лишь обращением меньшей посылки, являющейся
общеутвердительным суждением, обращаемым с ограничением в частноутвердительное. В итоге
получаем модус Darii первой фигуры:
Все киты - млекопитающиеся (A) M --- P
Некоторые, живущие в воде, - киты (I) S --- M
Некоторые, живущие в воде, - млекопитающиеся (I) S --- P
Модусы Festino, Felapton, Ferison, Fesapo, Fresison сводимы к модусу Ferio. Например,
Felapton третьей фигуры:
Ни один тигр не есть травоядное (Е) М --- Р
Все тигры - хищники (А) М --- S
Некоторые хищники не есть травоядные (О) S --- P
Данный модус сводится обращением меньшей посылки, а так как она общеутвердительное
суждение, то обращается в частноутвердительное, и в итоге получается модус Ferio первой
фигуры:
Ни один тигр не есть травоядное (E) M --- P
Некоторые хищники - тигры (I) S --- M
Некоторые хищники не есть травоядные (О) S --- P
В виде схемы эпихейрема записывается так:
S1 есть Р, так как S1 есть М
S есть S1, так как S есть М1
S есть Р.
Сопоставление схемы и содержательного примера показывает, какой же именно элемент
пропущен в эпихейреме, а восстановленные силлогизмы - что в данном случае не нарушено ни
одно из правил категорического силлогизма. Связующим звеном в данной эпихейреме, средним
термином между ее посылками-энтимемами выступает понятие, обозначенное символом S1. В
пропущенных же посылках устанавливается связь понятий, обозначенных на схеме символами М
и M1.
Полисиллогизм и сорит. Ряд силлогизмов, в которых вывод предшествующего силлогизма
(просиллогизма) становится посылкой следующего силлогизма (эписиллогизма), называется
полисиллогизмом. Если вывод просиллогизма становится большей посылкой эписиллогизма, то
полисиллогизм называется прогрессивным; если же вывод просиллогизма становится меньшей
посылкой эписиллогизма, то полисиллогизм называется регрессивным. Понятно, что
эписиллогизм, в свою очередь, становится просиллогизмом для следующего за ним силлогизма и
т. д.
Содержательный пример прогрессивного полисиллогизма:
Все позвоночные имеют красную кровь
...Поділитися у соцмережах
