Жанр: Философия
ЛОГИКА, Учебное пособие для студентов гуманитарных факультетов.
...ую зависимость следствия от основания
условного суждения. При истинности основания условного суждения следствие его будет
обязательно истинным. Так, в суждении "Если растение лишено кислорода, то оно погибает" при
истинности его основания (растение лишено кислорода) следствие его (оно погибает) будет
безусловно истинным. Но если основание этого условного суждения ложно, то его следствие
может быть как истинным, так и ложным, т.е. неопределенным. Потому что, опираясь только на
имеющуюся в основании условного суждения информацию, сказать определенно, каким же будет
следствие этого суждения, не представляется возможным. Нам ведь ничего не известно об
остальном: в нашем случае - о земле, воде, солнце, тепле и пр.
При истинности следствия условного суждения основание его тоже будет неопределенным,
так как исходной информации недостаточно. Нам известно лишь то, что растение погибает.
Известно это и только это. Можно ли, опираясь на такое скудное знание, категорично что-то
утверждать об основании нашего суждения, т.е. говорить о причине гибели растения? Конечно
же, нет. Из собственного и коллективного опыта нам известно, что растение может погибнуть от
самых разных и многих причин, а в нашем суждении названа лишь одна, что недостаточно для
точного и однозначного, определенного заключения. По истинности следствия условного
суждения нельзя заключать об истинности его основания. Но вот когда следствие условного
суждения является ложным, тогда неизбежно будет ложно и само основание. Это - закон для
данной структуры. Если следствие нашего суждения - "растение погибает" - является в
действительности ложным, то и его основание - "растение лишено кислорода" - будет
обязательно ложным. Эти зависимости можно представить в виде таблицы, которую будет
удобно сопоставить с таблицей истинности для импликации:
Если В, то С,
при и --" и, а
при л --" ?, и наоборот, при
? "-- и
л "-- л
В данной таблице стрелка всего лишь указывает направление, мысленный переход от одного
элемента условного суждения к другому, но не логический союз.
Таблица истинности для импликативного логического союза (для импликации) будет
несколько иной:
В С В --" C
и и и
л и и
и л л
л л и
Понятно, что при отсутствии смысловой зависимости между элементами импликации,
истинностные характеристики последней носят в отдельных случаях более произвольный, чем в
условном суждении, в общем-то постулируемый, конвенциональный характер. Однако, таким
образом заданные истинностные значения импликации позволяют ей преодолевать те
неопределенности, которые встречаются в условном суждении, и которые не позволяют в
некоторых случаях точно разрешать ситуацию. Импликация даже при, казалось бы, парадоксальных
случаях, например, при ложности как антецедента, так и консеквента, как
логическая связь признается истинной; и такая логическая связь "работает" в системах
исчислений, в системах искусственных языков. Без этой связи невозможно создание языков
машин, всей современной "интеллектуальной" техники. Методологическое значение данной
логической связи очень велико.
Традиционная формальная логика рассматривает структуру сложных суждений, как такую
мыслительную конструкцию, элементы которой связаны между собой по смыслу. Правда, она не
делает отношения между сложными суждениями предметом своего обстоятельного
исследования. Можно в качестве исключения говорить лишь о рассматриваемых традиционной
логикой отношениях и связях между условным и разделительным суждениями, но традиционная
логика рассматривает их в качестве элементов более сложной формы мысли - умозаключения,
как условно-разделительный силлогизм.
Отношения между четырьмя видами сложных суждений - предмет современной формальной
(математической, или символической) логики. Она анализирует и устанавливает закономерные
зависимости между сложными суждениями и даже имеет целый список так называемых формул
равносильностей, когда сложные суждения с одним логическим союзом по истинностному
своему значению тождественны другим сложным суждениям с другими логическими союзами.
То есть речь идет о взаимозаменяемости логических союзов. Так, эквивалентность может быть
выражена импликацией, импликация - дизъюнкцией, дизъюнкция - конъюнкцией, и наоборот.
Например: (В/\С) равносильно "не-(В--"не-C)" и равносильно "не-(не-Вv не-С)"; (ВvС)
равносильно не-(не-В /\ не-С); (В--"C) равносильно (не-ВvC); (В"--"C) равносильно ((не-ВvС) /\
(не-СvD)). (См. Формальная логика. Л., 1977. С. 221-231).
Виды суждений
простые сложные
суждения суждения
модальности отношения соединительные
разделительные
условные
эквивалентности
суждения
необходимости
суждения
действительности
суждения
возможности
А Е I О
Глава 4
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ
В обобщенном виде умозаключение можно охарактеризовать как такую мыслительную
структуру, в которой из двух или более истинных исходных суждений (называемых посылками),
на основании определенной логической связи между ними, формируется новое истинное
суждение. Иначе говоря, умозаключение - это мыслительная форма, позволяющая получать
новое истинное знание из уже известного истинного знания; это форма опосредованного другими
мыслями опережающего отражения (без обязательного непосредственного соприкосновения с
предметом, с областью отражения), дающая новое знание на основе связи между собой
нескольких исходных мыслей, т.е. на основе определенной закономерной (в этом смысле
логической) связи между уже известными и истинными исходными суждениями. При этом,
подчеркнем еще раз, истинный вывод будет следовать только тогда, когда исходные мысли
являются истинными, а связи между ними логичными (закономерными).
В таких случаях и говорят об истинности и правильности мышления. Истинными мысли
бывают тогда, когда их содержание адекватно отражает предмет мысли, соответствует
действительности. Правильными мыслительные формы и мышление бывают тогда, когда они
построены в соответствии с требованиями логики к структуре мыслей. Поэтому и часты случаи,
когда истинные исходные мысли, связанные в рассуждении (умозаключении) неправильно, не в
соответствии с требованиями логики, не в соответствии со структурными законами форм мысли,
дают ложный вывод, ложное выводное знание. Такой же результат бывает и тогда, когда
построенное формально правильно рассуждение (умозаключение), использует ложные исходные
мысли. И только когда исходные мысли истинны и связи между ними закономерны, т.е.
соответствуют требованиям логики, только тогда вывод будет необходимо истинным
(силлогистичным - от древнегреческого sillogismos - сосчитывание). Например:
Все студенты - учащиеся
Этот человек - студент
Этот человек - учащийся.
Это правильное рассуждение, но при тех же истинных суждениях в рассуждении:
Все студенты - учащиеся
Этот человек - учащийся
Этот человек - студент.
Истинность вывода с необходимостью не следует, потому что здесь нарушены нормативные
требования логики к структуре умозаключения, о чем будет обстоятельно сказано чуть позже.
Умозаключение состоит, как минимум, из двух исходных суждений (посылок) и нового
третьего суждения (четвертого, пятого и т.д., если посылок больше двух), получаемого из
исходных и называемого выводом, заключением, или следствием. Роль связующего звена (роль
логической связи) между исходными мыслями в простом категорическом силлогизме выполняет
понятие, входящее в посылки (средний термин); а в умозаключениях из сложных суждений -
тоже входящее в посылки отдельное простое суждение, являющееся либо основанием, либо
следствием условного суждения, либо членом деления разделительного суждения.
Соответственно видам составляющих умозаключение суждений будут различаться
(конкретизироваться) и виды этих умозаключений. Умозаключения подразделяются на виды как
по количеству и качеству составляющих умозаключение посылок, так и по направленности
движения мысли. Различают умозаключения из простых категорических суждений, из простых
суждений отношения, из сложных суждений, а также дедуктивные, индуктивные и традуктивные
умозаключения. Умозаключения из простых категорических суждений по-другому называют
простой категорический силлогизм, а соответственно, умозаключения из сложных суждений -
условные и разделительные силлогизмы, которые могут комбинироваться между собой. Термин
"силлогизм" обычно относят к простому категорическому умозаключению, но более точно этот
термин относится ко всем дедуктивным умозаключениям.
Дедуктивные умозаключения - это рассуждения от общего к частному и единичному, они
характерны наличием среди посылок общего суждения. Дедукция понимается как мысленный
переход от общих положений, являющихся в сущности законами, иногда же, лишь общими
местами (топами, по Аристотелю), к тем или иным конкретным случаям; как конкретизация
общего к некоторому частному и единичному. Среди дедуктивных умозаключений различают
простой категорический силлогизм, т.е. умозаключение из двух исходных простых
категорических суждений; условный силлогизм, в котором хотя бы одна из посылок - суждение
условное; разделительный силлогизм, в котором хотя бы одна из посылок - разделительное
суждение; и из их сочетаний. В итоге, среди дедуктивных умозаключений выделяют: простой
категорический силлогизм, чисто условный силлогизм (когда обе посылки - условные
суждения), условно-категорический силлогизм, чисто разделительный силлогизм (когда обе
посылки - разделительные суждения), разделительно-категорический силлогизм и условноразделительный.
Индуктивные умозаключения, наоборот. - рассуждения от единичного и частного к общему,
здесь в качестве посылок выступают суждения единичные, частные, а вывод делается общий.
Среди индуктивных умозаключений выделяют умозаключение по полной индукции и по
неполной. Неполная индукция, в свою очередь, подразделяется на индукцию через простое
перечисление (популярная индукция), на индукцию через отбор фактов, исключающих
случайность обобщения, и на научную индукцию.
Традуктивные умозаключения - умозаключения, в которых и посылки, и вывод одинаковой
степени общности, т.е. это умозаключения из суждений отношения и умозаключения по
аналогии.
ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ
Итак, дедукция - это рассуждение, опирающееся на закономерное общее положение, и от него
переходящее к тем или иным конкретным случаям приложения общего. Понимается дедукция и
как логически правильный (с соблюдением требований логики) вывод из уже имеющегося
знания, из уже имеющихся мыслей; как получение новой мысли из нескольких данных, в
которых эта выводная мысль в явном виде не формулируется, а получается как новое сочетание
входящих в посылки элементов, как их новая комбинация, естественно, с соблюдением
определенных правил, определенной последовательности, с соблюдением требований логики.
Такой способ позволяет выявлять всевозможные внутренние связи элементов целого (внутри
аксиоматической ли системы, внутри исчисления, внутри теории, внутри той или иной формы
мысли и пр.). В этом случае дедукция выступает как опережающий способ познания, как метод
исследования, как процедура (определенная последовательность - тоже, ведь, форма)
представления, изложения мысли.
1. ПРОСТОЙ КАТЕГОРИЧЕСКИЙ СИЛЛОГИЗМ И ЕГО СТРУКТУРА
Простой категорический силлогизм есть вид умозаключения (более общо - форма мысли), в
котором из двух исходных истинных простых категорических суждений (называемых
посылками), связанных между собой определенным образом (по среднему термину), выводится
новое по содержанию суждение (называемое выводом, следствием, заключением). В целом,
данное умозаключение состоит из трех простых категорических суждений, два из которых -
посылки, третье - вывод. Однако, выделяя в качестве элементов умозаключения лишь суждения
(посылки и вывод), закономерную связь между ними уловить трудно. Эту связь значительно
легче обнаружить, выделяя в категорическом умозаключении и входящие в посылки термины
(понятия). Так как субъектно-предикатная запись суждений одинакова для всех видов суждений,
то, чтобы отличить субъект или предикат вывода от субъектов и предикатов посылок, следует
уточнить нашу символику.
В простом категорическом силлогизме символом "S", как и обычно, обозначается субъект
вывода и соответствующее ему понятие в посылке. Это - меньший термин. Символом "Р"
обозначается предикат вывода и соответствующее понятие в посылке. Это - больший термин. А
то понятие, которое является общим для обеих посылок, т.е. имеется в обоих исходных
суждениях, но отсутствует в самом заключении, обозначим символом "М". Это - средний
термин категорического силлогизма. Используя эту символику, простой категорический
силлогизм, например:
Все студенты - учащиеся
Некоторые спортсмены - студенты
Некоторые спортсмены - учащиеся
в формульном виде будет выглядеть так:
М --- Р
S --- М
S --- P
Общим в этом примере для посылок является понятие о студентах, это - средний термин. Он
занимает место субъекта в первой посылке и место предиката во второй. Субъектом вывода
является понятие о некотором конкретном (этом) человеке, предикатом вывода - понятие об
учащихся.
Посылка (исходное суждение), в которой находится субъект вывода (меньший термин),
называется меньшей посылкой, а исходное суждение, в котором находится предикат вывода
(больший термин), называется большей посылкой. Понятно, что средний термин в посылках
выполняет роль связующего звена между субъектом и предикатом вывода, между этими
крайними терминами умозаключения. В круговых схемах данное умозаключение выражается
следующим образом:
На этой схеме достаточно наглядно видно, почему субъект вывода - меньший термин, а
предикат вывода - больший. Таким образом, по-другому, структуру простого категорического
силлогизма составляют три и только три термина: меньший, средний и больший.
Посылками в данном силлогизме могут выступать известные нам четыре вида простых
категорических суждений: общеутвердительное, общеотрицательное, частноутвердительное и
частноотрицательное. Сочетания этих суждений, могущих быть посылками умозаключения,
подчиняются определенным требованиям логики, выступающими законами данной
структурированной организации, законами данной формы мысли, т.е. законами простого
категорического силлогизма. Эти требования формируют две группы правил для данного
умозаключения: правила посылок и правила терминов.
Правила посылок: из двух отрицательных посылок (т.е. из двух исходных простых
категорических отрицательных суждений) вывод с необходимостью не следует; из двух частных
посылок вывод тоже с необходимостью не следует; если одна из посылок - суждение
отрицательное, то и вывод будет необходимо отрицательным; если одна из посылок - суждение
частное, то и вывод будет необходимо частным.
Понятно, что если среди посылок одна частная, а другая отрицательная, или если одна из
посылок - частноотрицательное суждение, то и вывод будет обязательно частноотрицательным;
так же понятно, что из двух положительных посылок отрицательный вывод не следует (первые
четыре правила посылок являются определяющими, остальные - производными).
Правила терминов: в простом категорическом силлогизме должно быть три и только три
термина: меньший, средний, больший; средний термин должен быть распределен (взят в полном
своем объеме, или в полном объеме должен исключаться из рассмотрения), хотя бы в одной из
посылок; термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении.
2. ВИДЫ ПРОСТОГО КАТЕГОРИЧЕСКОГО СИЛЛОГИЗМА
В зависимости от занимаемого средним термином места в посылках (а он может занимать
любое место, то ли субъекта в обеих посылках, то ли предиката в них; может занимать место
субъекта в одной и место предиката в другой посылке, и наоборот) различают четыре фигуры
(четыре разновидности конструкции) простого категорического силлогизма. Условимся на
будущее для простоты ориентации в умозаключениях всегда большую посылку ставить на первое
моего, или записывать ее перед меньшей.
Умозаключение, в посылках которого средний термин занимает место субъекта в большей и
место предиката в меньшей посылке, называется первой фигурой простого категорического
силлогизма.
Умозаключение, средний термин которого занимает место предиката в обеих посылках,
называется второй фигурой простого категорического силлогизма.
Умозаключение, средний термин которого занимает место субъекта в обеих посылках,
называется третьей фигурой простого категорического силлогизма.
Умозаключение, в котором средний термин занимает место предиката в большей и субъекта в
меньшей посылке, т.е. противоположно первой фигуре, называется четвертой фигурой простого
категорического силлогизма.
Графически и с использованием уже принятой символики фигуры выглядят так:
М ------ Р Р ------ М М ------ Р Р ------ М
S ------ M S ------ M M ------ S M ------ S
S ------ P S ------ P S ------ P S ------ P
Горизонтальными линиями здесь представлены посылки, а вертикальными и наклонными -
связь между ними по среднему термину.
Место среднего термина в посылках определяет и те структурные особенности, те законы
именно этих конструкций (этих фигур), которые, в отличие от уже сформулированных общих,
называют специфическими правилами фигур силлогизма. Каждая фигура имеет свои
специальные правила, которые в общем-то выступают лишь конкретизацией общих правил с
учетом специфики фигуры, что легко продемонстрировать анализируя первую фигуру.
Будем исходить из того, что посылки являются истинными суждениями, что в силлогизме нет
двух отрицательных или двух частных посылок и что в силлогизме три термина. Так как в этой
фигуре средний термин занимает место субъекта в большей и место предиката в меньшей
посылке, то, чтобы распределить средний термин, необходимо брать либо меньшую посылку
отрицательной (в отрицательных суждениях предикат всегда распределен), либо большую -
общей (в общих суждениях субъект всегда распределен).
Возьмем, например, случай, когда меньшая посылка - отрицательное суждение и средний
термин, таким образом, будет в ней распределен. Раз одна из посылок суждение отрицательное,
то вторая посылка будет определенно утвердительной, поскольку из двух отрицательных
посылок вывод не следует. При отрицательности одной из посылок вывод будет отрицательным
суждением. В выводном отрицательном суждении предикат всегда распределен, а им выступает
понятие, являющееся предикатом утвердительной большей посылки. В утвердительных
суждениях предикат, как известно, не распределен, а термин, не распределенный в посылке не
может быть распределен в заключении. У нас же в случае отрицательности меньшей посылки,
именно так и получилось: термин (предикат вывода), не распределенный в посылке, оказался
необходимо распределен в заключении. Это недопустимо, поэтому для первой фигуры
приходится формулировать в качестве правила требование: меньшая посылка не может быть
отрицательной, или по-другому - меньшая посылка должна быть суждением утвердительным. А
раз так, то необходимо брать в качестве большей посылки обязательно общее суждение, в
котором субъект (наш средний термин) всегда распределен.
Итак, первая фигура имеет два специальных (специфических) правила: большая посылка
должна быть суждением общим, а меньшая посылка - суждением утвердительным.
Вторая фигура отличается тем, что средний термин здесь занимает место предиката в обеих
посылках. Окажись обе эти посылки утвердительными суждениями, средний термин ни в одной
из них не был бы необходимо распределенным (в утвердительных суждениях предикат, как
правило, не распределен). Не удивительно поэтому, что одним из правил для второй фигуры
категорического силлогизма является требование, чтобы одна из посылок была обязательно
отрицательным суждением. Тем самым, распределенность среднего термина в ней будет
гарантирована, поскольку предикаты отрицательных суждений всегда распределены. Будет ли
отрицательной большая или меньшая посылка, для данной фигуры значения не имеет. Другое
правило этой фигуры такое же, как и для первой: большая посылка должна быть суждением
общим. На первый взгляд, это правило не самоочевидно. Попробуем разобраться с ним. Раз одна
из посылок суждение отрицательное, то и вывод, согласно общим правилам силлогизма
(правилам посылок), должен быть суждением отрицательным, а в отрицательном выводе
предикат всегда распределен. Предикатом вывода является по этой фигуре субъект большей
посылки, поэтому он должен быть взят в полном своем объеме, должен быть распределенным.
Распределенным, как нам известно, субъект бывает только в общих суждениях, поэтому и
понятно, что для второй фигуры тоже необходимо правило: большая посылка должна быть
суждением общим.
Итак, вторая фигура имеет два специальных правила: большая посылка должна быть
суждением общим, а одна из посылок - суждением отрицательным.
Третья фигура имеет лишь одно правило: меньшая посылка должна быть суждением
утвердительным. Легко понять, что это единственное правило третьей фигуры, учитывая ее
структурную специфику (средний термин в ней занимает место субъекта в обеих посылках),
обуславливает возможность только частного вывода. Дело в том, что субъектом вывода по этой
фигуре является понятие, занимающее место предиката в меньшей посылке. Меньшая же
посылка по правилу этой фигуры - суждение утвердительное. В утвердительных суждениях
предикат, как известно, не распределен, значит этот термин не может быть распределенным и в
заключении. Поэтому, третья фигура при любых исходных суждениях, даже когда оба они -
суждения общие, получает в качестве вывода только частное суждение. Некоторые
рассматривают эту особенность третьей фигуры как ее второе правило, но это, строго говоря,
всего лишь следствие первого правила.
Неявно выраженным, хотя и достаточно очевидным для третьей фигуры, является правило,
чтобы одна из посылок была суждением общим. Так как в третьей фигуре средний термин
является субъектом в обеих посылках, то чтобы он был распределен хотя бы в одной их них,
какая-то из посылок должна быть суждением общим. Однако, такое правило специально не
формулируется потому, что оно заложено (имплицитно содержится) в одном из правил посылок
для категорического силлогизма, а именно: из двух частных посылок вывод с необходимостью не
следует.
Четвертая фигура реже употребляется в практике рассуждений, вывод по четвертой фигуре
носит заметно искусственный характер, поэтому в некоторых учебниках и учебных пособиях по
логике она просто опускается, не рассматривается, тем более, что она легко преобразуется в
первую фигуру простой перестановкой посылок местами. Первая же фигура более естественна
для рассуждений. Это легко обнаруживается при сопоставлении фигур из одинаковых посылок:
Первая фигура Четвертая фигура
Все студенты - учащиеся Этот человек - студент
Этот человек - студент Все студенты - учащиеся
Этот человек - учащийся Некоторые учащиеся есть этот человек
Тем не менее, четвертая фигура все же встречается. Она имеет два правила. Правила сложнее
по формулировке, чем для первых трех фигур, они как бы составные. Одно из правил гласит: при
отрицательности любой из посылок большая посылка должна быть суждением общим. Второе
правило оговаривает: если большая посылка - суждение утвердительное, то меньшая посылка
должна быть суждением общим. Правила эти могут быть проверены уже апробированным
способом, но в силу отмеченной малоупотребимости четвертой фигуры, не будем проводить эту
проверку.
Пока были рассмотрены фигуры категорического умозаключения, т.е. те структуры, которые
отличаются друг от друга определенным местом среднего термина в посылках. Но различия
возникают и при разных по количеству и качеству посылок, т.е. при разных сочетаниях исходных
суждений (посылок), которых, как мы знаем, имеется четыре вида: общеутвердительное
суждение (А), общеотрицательное (Е], частноутвердительное (I) и частноотрицательное (О). Из
этих четырех видов суждений для каждой фигуры возможны 16 сочетаний по два суждения (по
две посылки). Речь идет о так называемых модусах фигур категорического силлогизма. Модус -
это вид (разновидность, модификация) умозаключения, определяемый входящими в это
умозаключение посылками. Вот этот перечень:
AA EA IA OA
AE EE IE OE
AI EI II OI
AO EO IO OO
Этот перечень теоретически возможных сочетаний посылок простого категорического
силлогизма одинаков для каждой из фигур в отдельности. Но с учетом общих правил посылок, а
потом и специальных правил фигур, не всякое сочетание может быть приемлемо, может быть
признано правильным.
Согласно правилам посылок категорического силлогизма из двух отрицательных и из двух
частных посылок вывод с необходимостью не следует. Эти сочетания устраняются, и число
модусов значительно сокращается. К оставшимся модусам следует применять уже специальные
правила фигур. Правила первой фигуры сохраняют в качестве правомерных только четыре
модуса, в них большая посылка - общее суждение (А или Е), а меньшая посылка -
утвердительное суждение (А или I), т.е. эт
...Поділитися у соцмережах
