FORMULAS

[1] dx/dt=(K\1ш +K\2шx)(A -x) где t - время; x - концентрация автокатализатора; A - концентрация исходного материала; K - константы скорости.
с. 45:
      [2] Y=a*корень(kDC)
      где a - числовой коэффициент, лежащий между 2 и 10
      (по данным Лютера, но в действительности 1);
      k - константа скорости автокаталитической реакции;
      D - коэффициент диффузии автокатализатора;
      C - концентрация окислителя.
с. 81:
      события (2) и (3) равновероятны. (2) - случай частичного или
      полного отравления катализатора, когда a\2ш < a\1ш или
      a\2ш=0
      в случае (3) катализатор может увеличить активность
      a\2ш >> a\1ш.
      только в случае (3) при a\2ш >> a\1ш интенсивность
      базисной реакции возрастает, частота каталитических актов
      в единицу времени n/t увеличивается, что ведст
      к увеличению вероятности цепи прогрессивных
      изменений центра катализа W\прш по отношению вероятности
      цепи регрессивных изменений W\регрш за один и тот же промежуток
      времени и при одной и той же вероятности единичных
      событий: W\прш/W\регрш >> 1

      Когда речь о первом принципе:
      W\измш - вероятность изменений. Если W\измш=0, то катализ
      протекает идеально без изменения катализаторов.
      Если W\измш=1, катализатор становится реагентом.
      Неравенство реального катализа: 0 > W\измш < 1.
      Во "втором принципе": при a=0 эволюция невозможна.
с. 159:
      [1] S=S\0ш +интеграл dQ\обрш/T,
      где интеграл определяет изменение энтропии системы при
      переходе ес из одного состояния в другое обратимым образом.
      dQ\обрш - количество тепла, получаемое системой,
      T - температура. это энтропия по Клаузиусу.
      теперь по Больцману:

      [2] S\Bш=-k интеграл f(q\1ш, p\1ш) logf(q\1ш, p\1ш)dq\1шdp\1ш,
      где f(q\1ш, p\1ш) - плотность вероятности распределения системы
      в фау-пространстве (фазовое пространство одной молекулы),
      p\1ш - импульс, q\1ш - координата молекулы,
      k - постоянная Больцмана.

      По Гиббсу (перешсл к фазовому пространству всей системы,
      Г-пространству):

      [3] S\Гш=-k интеграл f(q,p) logf(q, p)dqdp,
      где p={p\1ш, p\2ш, ..., p\sш}, q={q\1ш, ..., q\sш},
      s - число степеней свободы системы.

      [4] S=k logP

      [5] P=N!/(n\1ш!n\2ш!...),
      где N - общее число молекул, n\iш - число молекул,
      находящихся в итой ячейке фау-пространства.
с. 160:
      В случае слабо неравновесной замкнутой системы,
      поддерживаемой при постоянных температуре и объсме,
      закон возрастания энтропии переходит в закон
      уменьшения свободной энергии F (свободной энергии
      Гельмгольца), равной
      [6] F=E -TS
      (E - энергия), а при постоянных температурах и давлении -
      в закон убывания термодинамического потенциала Ф
      (свободной энергии Гиббса), равного
с. 161:
      [7] Ф=H -TS
      (H - тепловое содержание, или энтальпия).

      Переход к локальной формулировке второго начала:
      общее изменение энтропии открытой системы dS
      представляют в виде суммы:
      [8] dS=d\iшS +d\eшS,
      где d\eшS обеспечивается контактом со средой,
      а d\iшS внутренними процессами.
      d\iшS/dt (скорость роста энтропии), отнесснная к единице
      объсма, - производство энтропии (символ напоминает "о"):
      [9] d\iшS/dt=интеграл o dV.
      "о" всегда положительно.
с. 162:
      Химический потенциал фау вводят и связанный с ним
      термодинамический потенциал
      Ф=N фау (N - число молекул).
с. 163:
      структурная энтропия S\Xш для распределения значений
      структурной переменной X вводится:
      [10] S\Xш=-k интеграл f(X)logf(X)dX
      Если f(X) - вероятность появления в тексте сообщения данного
      символа, выражение [10] с множителем 1/log2 определяет
      информационную энтропию.
      В общем случае системы структурных переменных X\iш структурная
      энтропия вводится на вссм пространстве переменных:
      [11] S\Xш=-k интеграл f(X\1ш, ...) logf(X\1ш, ...)dX\1шdX\2ш...
      Если под X\iш понимать "всс" множество переменных,
      описывающих систему (физических и структурных), то [11]
      определяет "полную" энтропию системы.
      встречается mc квадрат.
с. 172:
      [12] dx\iш/dt=F\iш(x\lш, ..., x\Nш),
      где x\iш - переменные, описывающие систему,
      F\iш - нелинейные функции этих переменных.
с. 175:
      [13] S=klogD,
      где S - энтропия, D - беспорядок.
с. 176:
      [14] H+1=const.
с. 177:
      [15] H=-(1/log2) сумма(p\iшlogp\iш),
      где 1 - "информация, заключснная в системе
      в данный момент".

      [16] 1=H=-(1/log2)сумма(p\iшlogp\iш)

      [17] 1=H\0ш-H
с. 178:
      вводя p\iш как вероятности одной "частице"
      попасть в итую вершину...
      для фигур a и b:
      H\aш=-4(1/4 log\2ш1/4)=2,00 бит,
      H\bш=-4(1/8 log\2ш1/8)-2(2/8 log\2ш2/8)=2,50 бит.

      Вместо схемы рис. 2 с
      H\aш < H\bш
      следует брать схему рис. 3, для которой
      H(штрих)\aш > H(штрих)\bш, так как
      H(штрих)\aш=2H\aш=4 бит,
      H(штрих)\bш=H\bш=2,50 бит.

      [18] D=S/S\maxш=S/klnn,
      где n - максимальное число возможных микросостояний системы.
      для порядка 1-D тогда:
      [19] 1-D=1-S/S\maxш.
с. 179:
      S(n) может расти со временем менее быстро, чем
      kln n(t).

      [20] D/(n)=[S(n)/S(n)-n/nlnn]D(n)
      может быть отрицательной, если даже S(t)
      положительна.
с. 183:
      системе с более сложной структурой отвечает
      распределение f(q, p, X) более сложной формы.
      дальше в статье речь о том же распределении.

Закладка в соц.сетях