Жанр: Электронное издание
158_86
...микроскопическое состояние системы многих частиц задается набором
случайных величин, исчисляемых на основе вероятностных законов" (Там
же, с. 93]. И также не расшифровывает свое понимание беспорядка.
Более полезны рассматриваемые далее работы, в которых ведется
поиск конкретных путей объяснения роста сложности с ростом энтропии.
Поиск этот ведется в нескольких направлениях, иногда, впрочем, до
вольно странных.
Так, Д.С. Чернавский 1см. (40, с. 38-39)] выписывает соотношение
Н + I = canst (14)
для информационной энтропии
K=--*P!*0?Pi (15)
(см. выражение (10)), где 1 - "информация, заключенная в системе в
данный момент" [40, с. 39]. Чернавский называет соотношение (14) "за
коном" и утверждает, что в ходе эволюции имеет место уменьшение
информационной энтропии Н и увеличение информации 1. "Все процессы
от стадии "бульона" до образования объектов единого кода, - говорит
Чернавский, - часто связывают с возникновением биологической инфор
мации и уменьшением информационной энтропии" ртам же, с. 38]. Уве
личение сложности в ходе эволюции связывается, таким образом, с ростом
информационного содержания 1.
Надо сказать, что "закон" (14) - чистейшей воды недоразумение, это
соотношение выражает собой определение информации, и только. Дело в
том, что информация может быть введена, если отталкиваться от вы
ражения для энтропии (10), двумя разными способами, в зависимости от
того, как мы подключаем при этом наблюдателя [53, с. 15-16]. Если мы
говорим об информации, которая содержится в системе и которую
наблюдатель может в принципе из нее извлечь, то справедлив энтропийный
принцип информации (информация растет с энтропией системы), и
информация (Шеннона) определяется соотношением
l=//=--**flog/?, (16)
[см., например, (113)]. Если же мы говорим об информации, которой уже
располагает наблюдатель, то справедлив негантропийный принцип
информации (информация убывает с ростом энтропии), и информация
(Бриллюэна) определяется формулой:
l=Ho-H (17)
Вот это определение (17) Чернавский неправомерно и трактует как
"закон" природы, допуская при этом и прямую ошибку: в соотношениях
(14) и (17), как видим, 1 - это информация, которой располагает наб
людатель, а не которая заключена в системе, как он полагает. "Инфор
мация, заключенная в системе в данный момент", выражается соотно
шением (16), а не (17). Если это учесть, то вся схема Чернавского рас
сыпается: с уменьшением информационной энтропии Н, если таковое
имеет место в ходе эволюции, информационное содержание 1 = Н также
уменьшается, а не растет, как утверждает этот автор.
а ш ш* Д
а b с d
рис. 1
Другая "странная" идея принадлежит Д.Р. Бруксу и E.G. Уилею [111,
67], работы которых вызвали острую критику (см., например (92, 66 )].
Отталкиваясь от работ Дж.С. Уикена (о которых мы расскажем чуть
12. Концепция самоорганизации... 177
позже), эти авторы, однако, согласовывают рост энтропии, имеющий
место, как они полагают, в ходе онтогенеза с ростом сложности, вполне
оригинальным, хотя и не очень замысловатым, способом. В основе пред
ставления Брукса и Уилея процесса образования структуры в ходе онто
генеза лежит следующая элементарная, последовательность геометри
ческих фигур (см. рис. I): "Четыре простых геометрических фигуры, -
комментируют авторы свой рисунок... - Вершины представляют
дискретные элементы ("частицы"), образующие структуры. Линии, связы
вающие вершины, представляют взаимосвязи между элементами, кото
рые определяют структуры" [68, р. 59]. Вводя*?, как вероятности одной
"частице" попасть в а-ю вершину, они элементарным расчетом полу
чают... рост энтропии при переходе от более простых фигур к более
сложным. Скажем, для фигур л и b:
//"=*(l/41og21/4)=2,()06ht,
Нь = -4(1/8 log21/8) - 20/8 log22/8) = 2,50 бит.
а -* ш а а -*ш
а b а b
рис2 рисЗ
Ошибка Брукса и Уилея элементарна: они не учли, что в ходе обра
зования новой структуры вещество этих новых структур не возникает из
ничего. Вместо, скажем, их схемы (см. рис. 2) с
На " Нь
следует брать схему (см. рис. 3), для которой уже
На " Hb'
таккак
//" = Wa= 4 бит,
Нь = Нъ = 2,50 бит.
То есть мы снова получаем уменьшение энтропии с образованием струк
туры, с чем так неудачно борются Бруке и Уилей.
Более плодотворна идея, согласно которой усложнение системы может
происходить с ростом энтропии за счет увеличения максимального числа
возможных микросостояний. В общем виде эту идею выразил П.Т. Ландсберг
[87, 88]. Он связывает беспорядок D и энтропию S не выражением
(13), а другим:
D=S/Sn**=S/klnn, (18)
где н - максимальное число возможных микросостояний системы. Для
порядка 1 - D имеем тогда:
1-D=l-S/S* (Ю)
178
"В реальных ситуациях, - пишет Ландсберг, - Sfn) может расти со
временем менее быстро, чем kin rift). Отсюда порядок может расти, и
временная скорость изменения (беспорядка)
О/* = {Sfn)fSin) - nlnlnnWn) (20)
может быть отрицательной, если даже Sit) положительна" [87].
Аналогичную идею высказывает Д. Лэйзер [89, 90].
Понятие беспорядка/сложности вводится на интуитивном уровне,
поэтому определение (18) ничем не хуже определения (13), отличаясь от
него линейностью вводимой связи между D и S и нормировкой D на
единицу. Вот эта нормировка, благодаря которой в определении (18)
появляется множитель l/kln п, и позволяет, если рассуждать формально,
порядку 1 - D расти с энтропией S. В содержательном же плане мысль
Ландсберга прозрачна: расширение, скажем, равномерного распределения
может компенсировать происходящее при этом усложнение формы
распределения (см. рис. 4).
х* x
Рш. 4
Мыслимы разные реализации этой общей идеи о том, что усложнение с
ростом энтропии может происходить за счет увеличения максимального
числа возможных микросостояний. Дж.С. Уикен [105-110] первым пред
ложил вариант такой реализации, причем, даже раньше, чем П.Т. Ландсберг
предложил общую редакцию идеи. Рассматривая образование моле
кул-полимеров из мономеров, Уикен показывает, что этот процесс может
идти с ростом энтропии за счет роста "числа конфигурационных возмож
ностей, доступных системе", связанного с ростом числа разных видов
молекул. Уикен отталкивается при этом в конкретных расчетах от
больцмановского выражения (5) для числа микросостояний идеального
газа.
В анализе Уикена есть два слабых пункта. Во-первых, выражение (5)
справедливо только для равновесного идеального газа (см. об этом далее).
Поэтому выводить, опираясь на него, как это делает Уикен, "эволю
ционную тенденцию к сложности" неправомерно.
Во-вторых, он рассчитывает только изменение структурной энтропии,
связанное с объединением молекул-мономеров в димеры, тогда как полное
изменение энтропии включает в себя и физические переменные, т.е.
координаты и импульсы молекул. Объединение молекул в димеры вполне
может быть связано и с уменьшением физической энтропии. С учетом
координатно-импульсной энтропии еще совсем не ясно, растет ли в
примере Уикена полная энтропия.
С. Фраучи [77, 78] дает другую реализацию идеи о росте сложности с
энтропией за счет увеличения максимального числа возможных микросостояний.
Рассматривая вопрос о том, как примирить наблюдаемую
эволюцию Вселенной со вторым началом, он в качестве источника роста
энтропии указывает рос*н числа фотонов. По-видимому, Фраучи прав, и
рост числа фотонов и других частиц и связанное с этим увеличение числа
возможных микросостояний является одним из источников роста энтропии
во Вселенной. Однако, существует еще и другая, более глубокая идея,
объясняющая, почему рост энтропии может сопровождаться ростом
сложности безо всякого увеличения числа частиц в системе.
Фундаментальное значение имеет в этой связи статья И.Л. Генкина
[20]. Приведем его рассуждения.
Направление эволюции, говорит он, определяемое законом возрастания
энтропии, "находится в противоречии с представлением о прогрессивной
эволюции от низкого к высшему, от менее сложного к более сложному"
(Там же, с. 180]. "Обычно вероятности появления тех или иных
конфигураций подсчитываются на основе модели идеального газа. Но
ясно, что такая модель имеет весьма далекое отношение к мегамиру,
одна из основных черт которого - наличие дальнодействующих сил
тяготения"-(Там же, с. 181].
"В обычном понимании, - продолжает Генкин, - состоянию "тепловой
смерти" соответствует равномерное распределение частиц по всему
пространству... Известно, что равномерное распределение вещества в
пространстве не может быть стационарным, а должно либо расширяться,
либо сжиматься в соответствии с фридмановскими космологическими
решениями. Известно также, что эти решения неустойчивы, и состояние
равномерного распределения должно смениться разбиением среды на
отдельные области размером порядка критической волны Джинса... про
цесс разбиения сопровождается необратимыми потерями, которые приво
дят к росту энтропии...
Мы пришли -к парадоксальному на первый взгляд выводу: состоянию
"тепловой смерти" соответствует отнюдь не максимальное значение
энтропии. Наоборот, это состояние может быть начальным для после
дующей эволюции гравитирующего вещества, которое идет (в полном
соответствии со вторым началом термодинамики) от менее вероятных
("малоэнтропийных") к более вероятным ("высокоэнтропийным") состоя
ниям. Только вопреки распространенным представлениям более вероятно
именно состояние вещества с развитой структурой, а отнюдь не перво
зданный хаос" (Там же].
"Представление, согласно которому появление предпочтительных
структур маловероятно, - пишет Генкин, - основано на недоразумении, на
применении комбинаторики там, где она неприменима" (Там же, с. 182].
"Нет сомнений в том, что учет и других взаимодействий не изменит этого
вывода", "роль гравитационных взаимодействий в образовании струк
турности не является каким-то исключением", взаимодействие между
атомами приводит к тем же последствиям (Там же].
Порядок из хаоса или хаос из порядка:
две ветви на древе познания
В статье И.Л. Генкина можно выделить три главные мысли, которые,
на наш взгляд, характерны для конца XX в. и являются в их совокупности
отражением того развития в науке, которое в ней получила общая идея
"порядок из хаоса", с древних времен культивируемая человеком.
Мысль первая: развитая структура имеет большую вероятность,
чем хаос. Это утверждение Генкина опирается на мощные традициии в
космологии. Еще Ньютон полагал, что Солнце и звезды могли возникнуть
из первоначально рассеянного "по небу" вещества под действием сил
гравитации [72, р. 234]. В современной астрофизике также наиболее
распространенной является точка зрения, согласно которой после
Большого Взрыва однородная ранняя Вселенная эволюционировала со
временем к нынешнему ее состоянию с развитой галактической и звездной
структурой 1см., например (24, 35, 26)].
Идея, согласно которой порядок возникает из хаоса, принадлежит,
однако, и не Ньютону, она столь же стара, как все человечество. Ее
придерживался Господ (VIH в. до н.э.). Затем - Демокрит, Кант, Лаплас и
многие другие весьма достойные авторы. И-все они отнюдь не брали эту
идею с потолка, жизнь постоянно дает примеры, подтверждающие пра
вильность идеи. Скажем, при нормальных условиях атом не рассыпается
на составляющие его элементарные частицы. Это говорит о том, что в
данном случае более сложная структура (атом) характеризуется большей
вероятностью состояния, а, следовательно, и энтропией, чем россыпь
элементарных частиц. Молекулы "сами собой" не распадаются на атомы.
Следовательно, и в этом случае более сложная структура имеет большую
энтропию. И т.д.
Предлагаем также следующий мысленный эксперимент с изолиро
ванной переохлажденной жидкостью: поместите в нее соринку (потом и
изолируйте), и она вызовет кристаллизацию без всякого воздействияизвне,
так что синергетика здесь непричем. Любой процесс в изоли
рованной макросистеме может протекать только с ростом энтропии
(вероятности макросостояния). Следовательно, растет она и в данном
случае. Но и система стала более сложной. Так что и здесь мы имеем рост
энтропии со сложностью.
Все это настолько очевидно, что хочется даже спросить: а что же
мешало нашим замечательным ученым XX в. давно уже признать, .что
рост энтропии может сопровождаться ростом сложности?
Этот вопрос был бы правомерным, если бы в науке не существовало
другого мощного течения со знаменем, на котором написано "Хаос из
порядка!". И за этим течением, как и за обратным ему течением "По
рядок из хаоса!", также стоит мощный пласт эмпирических фактов. Не
случайно же оно доминирует в физике с самого момента появления в ней
понятия энтропии! Выравнивание температуры вследствие теплопровод
ности, расширение газа в пустой сосуд до выравнивания давлений, все
более однородное распределение компонентов смеси по объему вследствие
диффузии и т.д. На основании всех этих фактов в физике второе начало и
"формулируется как эволюционный закон непрерывной дезорганизации,
или разрушения изначально заданной структуры" [21, с. 259]. Тем более,
что вся наша повседневная жизнь, вся деятельность человека направлены
на преодоление всеобщей, как нам кажется, тенденции к разрушению:
оборудование изнашивается, квартиры и дома приходится постоянно
ремонтировать, все мы, увы, стареем...
Да и в той же астрофизике ситуация не столь уж однозначна. Конечно,
здесь преобладает точка зрения, согласно которой сегодняшняя развитая
структура Вселенной произошла от поначалу однородной Вселенной.
Однако и в астрофизике длительное время уже существует, хотя и
постепенно сходит на нет, точка зрения, согласно которой ранняя
Вселенная была более упорядоченной, чем в наши дни. Об этой точке
зрения как "консервативной" говорит, например, разделяющий ее
Дж. Силк [44], о чем уже упоминалось.
Таким образом, в истории человеческой мысли изначально борются две
линии, которые могут быть отождествлены с идеями "порядок из хаоса" и
"хаос из порядка". И.Л. Гонкий является выразителем первой из них.
Учет второй приводит к однозначному выводу: более вероятная
структура (имеющая большую энтропию) может быть как более раз
витой (сложной), так и менее развитой, в зависимости от конкретной
ситуации. Эти две линии сегодня постепенно сливаются, конвергируют.
Вторая мысль: то, что развитая структура имеет большую веро
ятность, чем хаос, определяется действием взаимодействий. Эта идея
И.Л. Генкина должна быть скорректирована с учетом сказанного выше
следующим образом: более развитая структура может иметь как боль
шую, так и меньшую вероятность (энтропию), и это определяется кон
кретными взаимодействиями, имеющими место в данной системе.
Можно понять, в чем конкретно заключается роль взаимодействий: их
"включение" в системе ограничивает множество реально доступных микросостояний,
уменьшая тем самым фазовый объем.
Несложно представить себе ситуацию, когда образование структуры
увеличивает разрешенный взаимодействиями фазовый объем системы.
Скажем, мы поместили в сосуд положительно и отрицательно заряженные
частицы, тождественные во всех других отношениях. Другими
взаимодействиями, кроме кулоновских, 'пренебрежем. Ясно, что эти
взаимодействия существенно ограничивают движение частиц, мешают
иметь импульсы, "какие им хочется". Объединение частиц в нейтральные
молекулы изменяет ситуацию. Такие молекулы уже не взаимодействуют
друг с другом, не ограничивают взаимные перемещения, и за счет этого
фазовый объем системы возрастает. Конечно, частицы стеснены теперь
тем, что двигаются только попарно, и за счет этого фазовый объем
уменьшается. Важно, что системе объединение частиц может в принципе
оказаться выгодным. Конечно, не всегда, а лишь при определенных
условиях - температуре, давлении и т.д. Например, высокая температура,
т.е. большая кинетическая энергия движения частиц, делает их слабовосприимчивыми
к кулоновскому взаимодействию, тормозя тем самым
образование молекул. И наоборот.
Другими словами, при "включенных" взаимодействиях нельзя уже
говорить, что все "разрешенные" точки фазового пространства равно
вероятны. "Включение" взаимодействий сообщает разным фазовым точ
кам разные вероятности. Именно благодаря этой вносимой взаимодей
ствиями неравновероятности микросостояний и могут образовываться
структуры с общим увеличением фазового объема системы, т.е. с ростом
энтропии.
Третья мысль: распространенные представления о большей вероят
ности равномерного распределения ("хаоса") связаны с неправомерным
распространением гипотезы о равновероятности микросостояний за
пределы модели идеального газа. Это утверждение И.Л. Генкина также
является отражением определенных тенденций физики конца XX в. Если
опираться на комбинаторную формулу Больцмана (5), идущую от
гипотезы о равновероятности микросостояний, то можно получить вывод о
большей вероятности равномерного распределения. Вис более чем
искусственной модели невзаимодействующих частиц идеального газа
указанная гипотеза неверна. Сегодня, к концу XX в., несправедливость в
общем случае гипотезы о равновероятности микросостояний постепенно
становится общим местом. Вне рамок модели идеального газа больцм
ановское доказательство большей вероятности соответствующего
"хаосу" равномерного распределения, опирающееся на выражение (5),
становится несправедливым. В связи с этим следует особо отметить
большую негативную роль модели идеального газа, на многие годы
заслонившую физикам реальные системы и затормозившую развитие
верных представлений о содержании понятия энтропии и второго начала.
Таким образом, подводя итог нашему краткому обсуждению развития
линий человеческой мысли "порядок из хаоса" и "хаос из порядка" в их
взаимодействии, приходим к выводу: с ростом энтропии может иметь
место как образование структур, так и их разрушение. Но это может оз
начать только одно: энтропия не является мерой беспорядка/сложности.
Таков итог развития этих двух линий на конец XX в.
Почему энтропия не является мерой
беспорядка/сложности?
Возникает вопрос, чего же недоучли классики науки второй половины
XIX в., посчитавшие энтропию мерой беспорядка? Присмотримся к этим
двум понятиям.
Понятие беспорядка/сложности можно прилагать к реальным системам
по крайней мере двумя существенно разными способами. Можно, прежде
всего, характеризовать всю систему в целом, говоря о большей или мень
шей сложности его структуры. Фактически речь идет при этом о форме
распределения: системе с более сложной структурой отвечает здесь
распределение**?, р, X) более сложной формы. И тогда, например, нагре
тый равновесный газ не отличается от холодного, поскольку форма
максвелловского распределения молекул газа по скоростям остается при
этом неизменной, растет только ширина распределения, пропорциональ
ная температуре газа.
Это определение сложности отталкивается непосредственно от
восприятия человеком сложных структур как содержащих подструктуры.
Это отражено и в языке. Скажем, в русском языке сложный значит сложЕНный,
составной. В словаре Владимира Даля, например, мы вообще
слово "сложный" находим в статье "слагать". В английском языке слово
complex также означает составной, собранный в одно целое. Так что
общеупотребительной является именно данная трактовка понятия слож
ности. Именно с ней связано и понимание прогрессивной эволюции как
развития в сторону усложнения.
Это общеупотребительное понятие беспорядка/сложности не совпа
дает, как мы увидим далее, с понятием энтропии. По-видимому, именно по
этой причине физики используют собственную трактовку беспоряд
ка/сложности, при которой это понятие практически совпадает с понятием
энтропии. Здесь характеризуют не всю систему в целом, но поведение
отдельных составляющих ее молекул, говоря о большей или меньшей
беспорядочности их поведения. Беспорядочное поведение понимается при
этом как трудно предсказуемое, т.е. его трактовка замыкается на
вероятность. Предсказать поведение молекул системы, понятно, тем
труднее, чем больше ее фазовый объем, т.е. чем больше "ширина"
распределения**?,*?, X). Чем больше, следовательно, энтропия распреде
ления. Вот почему физики и говорят, что энтропия может служить мерой
беспорядка. Беспорядка в системе. С этой точки зрения, нагретый газ
предстает как менее упорядоченная система, чем холодный.
Таким образом, физики при обсуждении связи энтропии с беспоряд
ком/сложностью используют одну трактовку понятия сложности, а эволю
ционисты-естественники, обсуждающие прогрессивную эволюцию в сторо
ну усложнения, - другую. Именно в этом корень противоречия между за
коном возрастания энтропии и наблюдаемой эволюцией в сторону ус
ложнения. Это противоречие - мнимое, является следствием того, что
физики используют собственную трактовку понятия беспорядка/сложнос
ти, пренебрегая общепринятой. Физики стали жертвой своего эгоцент
ризма и запутали всех, кто им поверил. Физическое определение понятия
сложности носит искусственный характер, не согласуется с общечелове
ческим восприятием сложных структур и не может быть ассоциировано с
представлениями о прогрессивной эволюции в сторону усложнения.
Общеупотребительное понятие беспорядка/сложности, в отличие' от
физического, с понятием энтропии не совпадает. Увеличиваясь с "шири
ной" описывающего систему распределения*??,*?,**, энтропия характе
ризует в ряде случаев и его форму, связанную со сложностью структуры
системы. Более изрезанному, т.е. более сложному, распределению часто
отвечает меньшая энтропия. Курсы термодинамики заполнены примерами
такого рода, призванными иллюстрировать тезис о росте беспорядка с
энтропией. Ниоткуда однако не следует, что и всегда более изрезанное
распределение имеет меньшую "ширину" (меньший фазовый объем).
Именно эта мысль составляет, по сути дела, основное содержание
рассмотренной выше статьи П.Т. Ландсберга. В этом причина того, что с
ростом энтропии далеко не всегда растет и беспорядок.
Но эта причина не единственная. Основная причина связана с тем, что
сложность системы и ее энтропия относятся к разным структурам:
энтропия "видит" взаимодействия, а сложность - нет.
Сложность - это, как говорят в теории измерения, латентная перемен
ная, она оценивается "на глазок". И поэтому, естественно, наши оценки
сложности данной структуры касаются только того, что мы видим. А
видим мы только "материальный срез" структуры. Сильные, слабые,
электромагнитные, гравитационные взаимодействия недоступны нашему
непосредственному восприятию при оценках сложности. Этот способ
непосредственного восприятия структуры, связанный с понятием слож
ности, остается и тогда, когда структуры недоступны нашим органам
чувств, мы непроизвольно экстраполируем на эту ситуацию сложившиеся
навыки. Мы говорим, например, что атом сложнее россыпи составляющих
его элементарных частиц, имея в виду только структуру, образуемую
теми материальными образованиями, которые называются элементарны
ми частицами, оставляя без внимания полевую структуру.
Энтропия - совершенно другое понятие, она характеризует и разви
тость структуры взаимодействий. Сложность относится только к
"материальной" структуре, энтропия - к "материально-полевой". Вот
почему энтропия и беспорядок/сложность - это разные понятия, которые
могут совпадать только тогда, когда поля несущественны. Например, в
случае идеального газа, когда взаимодействия (поля) выключены. Пола
гая энтропию мерой беспорядка, мы как бы переходим к модели
идеального газа, об ограниченном характере которой достаточно было
уже сказано выше и которую так любили физики второй половины XIX в.
Здесь пришло время разъяснить, почему мы в этом разделе позволяем
себе не разводить переменные "порядок-беспорядок" и "сложность-прос
тота". Если бы мы пришли к выводу, что энтропия является мерой одной
из этих двух переменных, то тогда нам бы пришлось-таки проработать
соотношение этих переменных. Поскольку же, как выясняется, энтропия
не является мерой беспорядка/сложности, т.е. ни одной из двух указанных
переменных, то и нужды в такой проработке нет, она бы только увела нас
от обсуждаемой в разделе проблемы.
Заключение
Подведем некоторые итоги развития естественнонаучных взглядов о
соотношении закона возрастания энтропии и эволюции на протяжении
второй половины XIX и всего XX веков.
Формулировка в физике второго начала в середине XIX в. привела к
двум проблемам, вошедшим в число центральных для всей науки и
нерешенным в полном их объеме по сей день. Первая проблема,
незатронутая в настоящем исследовании, - это проблема обратимости во
времени уравнений механики, вступающей в противоречие для нерав-
навесных систем с необратимостью происходящих в них процессов.
Вторая проблема связана с противоречием между вторым началом и
прогрессивной эволюцией в сторону упорядочения, усложнения. Развитие
естествознания принесло, кажется, к концу XX в. решение этой проб
лемы. Проблема эта оказалась искусственной, и возникла она из-за
непонимания природы понятия энтропии во всей его глубине. Оказалось,
что энтропия не может служить мерой сложности и что эволюция в
сторону усложнения вообще не противоречит эволюции в сторону возрас
тания энтропии.
Однако трактовать историю данной проблемы просто как историю
заблуждения было бы неверно. Во-первых, трактовка второго начала как
закона, говорящего о всеобщей эволюции в сторону деструктуризации,
распада не случайна, она отражает одну из двух полярных традиций в
познании мира человеком. Эти традиции могут быть соотнесены с идеями
"порядок из хаоса" и "хаос из порядка", и обсуждаемая здесь ошибочная
трактовка второго начала связана со второй из этих традиций. Обсуж
дение проблемы способствовало росту понимания неразрывного единства
этих двух традиций.
Во-вторых, полуторавековое обсуждение проблемы способствовало
более глубокому осмыслению понятия энтропии.
В-третьих, это обсуждение стимулировало создание нового научного
направления - синергетики, поднявшей теорию самоорганизации на прин
ципиально новый уровень.
Закладка в соц.сетях
