Жанр: История
Новая хронология
... N=218 (глав). Чтобы выделить наиболее массивные всплески
на графике, он был сглажен по текущему отрезку длины 3 (то есть
брались средние значений функции по трем последовательным
значениям аргумента).
Вывод, который следует из рис. 22 (в соответствии со
сказанным выше), состоит в следующем.
В ХРОНОЛОГИИ БИБЛИИ, ПО-ВИДИМОМУ, ПРИСУТСТВУЮТ ТРИ МАССИВНЫХ
СДВИГА. Из них два сдвига — сдвоенные (парные). Это:
а) Парный сдвиг на 29-30 и 36-41 глав (сдвиги измеряются в
главах-поколениях). Сдвиг состоит из двух близких друг к другу
сдвигов. Разница между сдвигами в паре — приблизительно 10 глав.
б) сдвиг на 92-94 и 100-102 глав. Парный сдвиг с разницей в
паре около 10 глав.
в) сдвиг на 136-139 (глав).
Первый из перечисленных сдвигов отвечает ИЗВЕСТНОЙ
(классической) паре дубликатов в Библии:
1-4 ЦАРСТВ = 1-2 ПАРАЛИПОМЕНОН.
При этом, начало 1 Царств (=98 глава-поколение) и начало 1
Паралипоменон (=138 глава-поколение) разнесены на 40
глав-поколений, а последняя глава 4 Царств (=137) и последняя
образом, первый из всплесков в паре отвечает сдвигу между
окончаниями дублирующих друг друга библейских хроник 1-4 Царств и
1-2 Паралипоменон, а второй — между их началами.
Парный всплеск б) говорит о наличии в списке имен Библии
других дубликатов (РАНЕЕ НЕИЗВЕСТНЫХ), разнесенных приблизительно
на 100 глав-поколений. Сравнение с рис. 8-а (график среднего
возраста имен в списке имен Библии) позволяет предположить, что
это — либо сдвиг между дубликатами:
КНИГИ 1-4 ЦАРСТВ И КНИГИ НОВОГО ЗАВЕТА,
либо сдвиг между дубликатами:
КНИГИ ПРОРОКОВ И КНИГА СУДЕЙ,
либо смесь этих двух сдвигов.
Отметим, что так же, как и в случае а), этот сдвиг состоит
из двух близких сдвигов, разница между которыми — около 10
глав-поколений. По-видимому, это является отражением какого-то
особого свойства хроники 1-4 Царств. Мы вернемся к этому
обстоятельству в следующем примере.
Всплеск в) говорит о том, что в Библии содержится также
СТАТИСТИЧЕСКИЙ ДУБЛИКАТ КАКОЙ-ТО ЧАСТИ ПЕРВОЙ ЕЕ КНИГИ — БЫТИЕ.
Это следует из того, что разнесение между концом книги Бытие и
последними главами Библии составляет как раз около 140 глав.
Значит, сдвиг на 140 глав может относиться лишь к главам из книги
Бытие (в качестве первого дубликата в паре) — иначе второй
дубликат пришлось бы искать уже за правым пределом шкалы глав.
На рис. 23 для сравнения приведена также гистограмма f для
списка Б2 (повторы в Библии).
В основном, расположение всплесков на рис. 22 и рис. 23
СОВПАДАЕТ.
На рис. 23 сдвиг а) между библейскими хрониками 1-4 Царств и
1-2 Паралипоменон выражен ИСКЛЮЧИТЕЛЬНО ЯРКО и очень хорошо
видно, что он — сдвоенный.
На рис. 23 также ЯРКО ВЫРАЖЕН сдвиг на 70 глав (плохо
выраженный на рис. 22). Этот сдвиг, по-видимому соответствует
паре (1-3 Царств / Пророки) — ср. рис. 8-а).
ВЫВОД.
Таким образом, наш метод не только обнаружил ранее известные
дубликаты внутри Библии, но и важные НОВЫЕ, РАНЕЕ НЕИЗВЕСТНЫЕ
ДУБЛИКАТЫ. Следовательно, некоторые важные книги Библии говорят,
по-видимому, ОБ ОДНИХ И ТЕХ ЖЕ СОБЫТИЯХ, что раньше замечено не
было.
2. 7. ВЫДЕЛЕНИЕ ЛИШЬ ОДНОЙ ГРУППЫ ДУБЛИКАТОВ
ВНУТРИ СЛОЖНОЙ ЛЕТОПИСИ
Выше были введены два локальных условия на пару имен списка
Х: u \В=\Аu (u и u — РОВЕСНИКИ) и u \Д:\Аu (u и u — СОПРЯЖЕНЫ).
i j i j i j i j
Определим еще несколько условий этого типа и рассмотрим
порожденные этими условиями гистограммы частот разнесений
связанных имен.
Условия будем подбирать так, чтобы по соответствующим
гистограммам частот определялись не все сдвиги между дубликатами
в списке Х, а лишь те, которые присущи какой-то ОДНОЙ СИСТЕМЕ
ДУБЛИКАТОВ в нем. Это позволит анализировать списки со СЛОЖНОЙ
структурой дубликатов и БОЛЬШИМ количеством различных значений
сдвигов между ними.
е Пусть C — некоторое множество глав списка имен Х, состоящее
из d глав, не обязательно идущих подряд в списке:
C = {X ,..., X }.
i i
1 d
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Будем говорить, что два имени u и u
i j
с
РОВЕСНИКИ ИЗ С (обозначение: u \В=\А u ), если они впервые
i j
появились в списке в одной и той же главе, которая принадлежит
множеству глав С.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Будем говорить, что два имени u и u
i j
с
СОПРЯЖЕНЫ В С (обозначение: u \Д:\А u ), если они попали
i j
вместе хотя бы в одну главу множества С.
По аналогии с локальными событиями А и В, рассмотренными
выше, введем события:
c
A = {\Вw\А: b \В=\А b },
C 1 2
c
B = {\Вw\А: b \Д:\А b }.
C 1 2
Событие B является ЛОКАЛЬНЫМ, т. к. может быть определено
C
составом, скажем первой главы из множества C.
Событие A ЛОКАЛЬНЫМ НЕ ЯВЛЯЕТСЯ, но оно будет локальным,
C
если рассматривать не весь список Х, а его часть, начинающуюся с
первой главы множества C (все главы с меньшими номерами
отбросить), и исключить из нее все имена, впервые появившиеся в
предшествующих (отброшенных главах).
Так же, как и выше, по событиям A и B определяются
C C
C C
УСЛОВНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ f (x) и f (x) случайной величины \Вз\А при
2 3
условии, что произошло событие A или B соответственно:
C C
f (x) = P(\Вз\А = x| A },
2 C
f (x) = P{\Вз\А = x| B } (x — целое).
3 C
Утверждение (Б) сформулированное выше, сохраняет силу и для
C C
гистограмм f (x) и f (x) при произвольном выборе подмножества
2 3
глав C.
Таким образом, для РАВНОМЕРНО ПЛОТНЫХ списков с ПРАВИЛЬНОЙ
C C
хронологией графики функций f (x) и f (x) ДОЛЖНЫ СОВПАДАТЬ (быть
2 3
близки) на промежутке [\Ве\А, N] с графиком ЛИНЕЙНО УБЫВАЮЩЕЙ функции,
равной нулю при x=N.
При этом, однако необходимо потребовать, чтобы количество
связанных в C имен было ДОСТАТОЧНО ВЕЛИКО. Иначе возникнут
расхождения графиков, обусловленные малостью выборки.
Рассмотрим теперь случай, когда список Х содержит дубликаты,
причем среди дубликатов есть некоторые главы из множества C.
Тогда имена, связанные в этих главах, будут с повышенной
вероятностью повторяться в их дубликатах.
C
Это приведет к появлению ВСПЛЕСКОВ НА ГИСТОГРАММАХ f (x) и
C
f (x) на местах разнесений, равных сдвигам между дубликатами
глав множества C. Сдвиги между дубликатами, которые не
``зацеплены'' с C, на этих гистограммах отражены не будут.
C C
Таким образом, гистограммы f (x) и f (x) позволяют
2 3
определять сдвиги, присущие подсистеме дубликатов в списке Х — а
именно, множеству дубликатов, ``зацепленных'' с C (то есть
содержащему, в числе прочих, и какие-то главы из C).
C C
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Гистограммы типа f (x) и f (x) мы будем
2 3
называть ЧАСТНЫМИ ГИСТОГРАММАМИ ЧАСТОТ РАЗНЕСЕНИЙ СВЯЗАННЫХ ИМЕН,
в отличие от ОБЩИХ гистограмм типа f (x) или f (x).
2 3
Сравнение частных гистограмм частот разнесений связанных
имен при различном выборе множества глав C позволяет выяснить -
содержит ли список Х лишь ОДНУ СЕРИЮ дубликатов, или же этих
серий в нем НЕСКОЛЬКО. Это сравнение позволяет также выяснять, В
КАКИХ ИМЕННО частях списка Х наиболее резко проявляются те или
иные сдвиги, найденные по общей гистограмме.
2. 8. ПРОДОЛЖЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ИМЕН БИБЛИИ
ПРИМЕР 11. (Продолжение ПРИМЕРА 10). Проведем более
подробное исследование сдвигов между статистическими дубликатами
в списке Б1 (собственные ИМЕНА В БИБЛИИ). Напомним, что список
имен Библии перед применением данной методики был приведен к
употребления имен в главах.
Как мы видели (рис. 22, Пример 10), в списке имен Библии
присутствуют ТРИ МАССИВНЫХ СДВИГА, причем два из них — парные
(сдвоенные). В обоих случаях парных сдвигов, расстояние между
сдвигами в паре одно и то же — приблизительно 10 глав-поколений.
Мы выдвинули гипотезу, что это отражает какое-то специальное
свойство библейской хроники 1-4 Царств.
Скажем, эта хроника может иметь ``тяжелые концы'' и ``легкую
середину''. Другими словами, начало и окончание хроники более
насыщены содержанием и упоминают большее количество собственных
имен, чем серединные отрезки этой хроники.
Тогда, действительно, дубликаты библейской хроники будут
порождать парный (сдвоенный) сдвиг: один сдвиг в паре — сдвиг
между началами дубликатов, второй — между их окончаниями, а в
середине — провал (слабо выраженный сдвиг) за счет снижения
плотности информации в средней части дубликатов.
Сдвиги же между началами и окончаниями дубликатов могут
слегка разниться, поскольку дубликаты могут оказаться по разному
растянутыми на оси времени (один более сжат, а другой — более
растянут). Кроме того, сам отсчет разнесений мы делаем
приблизительно — по шкале поколений. В результате и возникает
характерный сдвоенный сдвиг.
Однако, ВОЗМОЖНО И ДРУГОЕ ОБЪЯСНЕНИЕ — сдвоенный сдвиг может
отражать НАЛИЧИЕ БЛИЗКО РАСПОЛОЖЕННЫХ СТАТИСТИЧЕСКИХ ДУБЛИКАТОВ В
САМОЙ БИБЛЕЙСКОЙ ХРОНИКЕ 1-4 Царств.
Если она содержит дубликаты, разнесенные приблизительно на
10 глав, то, очевидно, дублирование всей хроники приведет к
парному (сдвоенному) сдвигу с разницей в паре около 10 глав.
Однако в этом случае должен достаточно четко выявляться и сам
сдвиг на 10 глав.
На графике f для всего списка имен Библии сдвиг на 10 глав
НЕ ВЫРАЖЕН (см. рис. 22).
Для более детального анализа построим ЧАСТНУЮ ГИСТОГРАММУ
C
частот разнесений связанных имен f (x), выбрав в качестве C
множество глав-поколений {X ,..., X }. Это — все главы Библии,
101 218
начиная с 1 Царств.
Основанием для такого выбора служит анализ графика среднего
возраста в списке имен Библии, который показывает, что ВСЕ
НАИБОЛЕЕ ЯРКО ВЫРАЖЕННЫЕ ДУБЛИКАТЫ ХРОНИКИ 1-4 ЦАРСТВ НАХОДЯТСЯ В
ТОЙ ЧАСТИ БИБЛИИ, КОТОРАЯ СЛЕДУЕТ ЗА (! ) ЭТОЙ ХРОНИКОЙ.
{X ,.., X }
Частная гистограмма f 101 218 (x) для списка имен
Библии приведена на рис. 24. Для выделения наиболее массивных
всплесков, график сглажен по текущему отрезку длиной 3 (главы).
Значение \Ве\А было взято равным 4. Отчетливо выделяются три сдвига:
а) сдвиг на 10 глав (точнее: 9-12 глав);
б) парный сдвиг на 30/37 глав (это — тот же сдвиг, который
присутствовал и на общей гистограмме f (x) — см. рис. 22);
в) сдвиг на 50 глав.
Сдвиг на 100 глав в этой части Библии не выражен.
{X ,.., X }
Таким образом, анализ ЧАСТНОГО графика f 101 218 (x)
говорит в пользу гипотезы
О СУЩЕСТВОВАНИИ ДУБЛИРУЮЩИХ ДРУГ ДРУГА СЛОЕВ И В САМОЙ
ХРОНИКЕ 1-4 Царств (сдвиг между ними — около 10 глав).
Это согласуется и с анализом графика среднего возраста имен
в списке имен Библии: в начале 4 Царств — разладка процесса (рис.
8).
C
На рис. 25 приведен для сравнения частный график f для
C={X,..., X }. Это множество глав составляет часть Библии
1 100
приблизительно ДО НАЧАЛА хроника 1-4 Царств.
Здесь сдвиги на 10, 30 и 40 глав, исключительно ярко
выраженные в остальной части Библии (начиная с книги 1 Царств),
наоборот, выражены очень слабо.
Основными сдвигами являются парный сдвиг на 90/100 и сдвиг
на 140 глав.
Сдвиг на 90/100 глав в остальной части Библии выражен слабо.
Следовательно, он относится к паре дубликатов, один из которых
входит в множество глав {X,..., X }. Сравнение с рис. 8б
1 100
показывает, что скорее всего, — это пара Судьи — Пророки (а не
1-3 Царств — Новый Завет, так как книги 1-3 Царств не входят в
множество глав {X,..., X }).
1 100
ВЫВОД.
ПРИМЕНЕНИЕ БОЛЕЕ ТОНКОГО МЕТОДА ПОДТВЕРЖДАЕТ НАЛИЧИЕ
ДУБЛИКАТОВ В БИБЛИИ, ОБНАРУЖЕННЫХ ВЫШЕ И, КРОМЕ ТОГО, МЫ НАШЛИ
В БИБЛИИ ЕЩЕ НЕСКОЛЬКО РАНЕЕ НЕИЗВЕСТНЫХ ДУБЛИКАТОВ.
БИБЛЕЙСКАЯ ХРОНОЛОГИЯ (КАК АБСОЛЮТНАЯ, ТАК И ОТНОСИТЕЛЬНАЯ)
НУЖДАЕТСЯ В ПЕРЕСМОТРЕ.
2. 9. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ИМЕН РИМСКИХ ПАП
Приведем еще несколько примеров гистограмм частот разнесений
связанных имен.
ПРИМЕР 12. Гистограмма f (x) частот разнесений связанных
имен в списке П1 имен пап Рима. Эта гистограмма представлена на
рис. 26.
Судя по рис. 26, СПИСОК ИМЕН РИМСКИХ ПАП СОДЕРЖИТ ЯРКО
ВЫРАЖЕННУю СТРУКТУРУ ДУБЛИКАТОВ.
Наиболее массивный сдвиг между дубликатами составляет
330/400 лет (сдвиг парный).
Исключительно четко выражена система из 6-ти сдвигов,
следующих друг за другом точно через 100 лет. Это — сдвиги на
750, 850, 950, 1050, 1150 и 1250 лет (последний из этих сдвигов
выражен несколько слабее).
Выявляется также сдвиг на 1400 лет. См. рис. 26.
Отметим, что все три основных сдвига ГХК (333, 780 и 1053
года) присутствуют в этом списке, причем на них почти точно
приходятся места локальных максимумов графика: 330, 750, 1050 лет.
ВЫВОД.
СПИСОК РИМСКИХ ПАП ПОЛУЧЕН СКЛЕЙКОЙ НЕСКОЛЬКИХ ВЕРСИЙ ПО
СУТИ ДЕЛА ОДНОГО И ТОГО ЖЕ БОЛЕЕ КОРОТКОГО СПИСКА.
ХРОНОЛОГИЯ РИМСКИХ ПАП НУЖДАЕТСЯ В ПЕРЕСМОТРЕ.
2. 10. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ИМЕН АРМЯНСКИХ КАТОЛИКОСОВ
ПРИМЕР 13. Гистограмма f (x) частот разнесений связанных
имен в списке АК имен АРМЯНСКИХ КАТОЛИКОСОВ. Эта гистограмма
представлена на рис. 27 (сплошная кривая). Из вида гистограммы
следут, что СПИСОК ИМЕН АРМЯНСКИХ КАТОЛИКОСОВ СОДЕРЖИТ СТРУКТУРУ
ДУБЛИКАТОВ СО СДВИГАМИ НА 330, 800 И 1150-1200 ЛЕТ.
Два из них очень близки к основным сдвигам ГХК (имеются в
виду сдвиги на 330 и 800 лет, которые почти совпадают со сдвигами
на 333 и 780 лет). Возможно, в списке присутствует также слабо
выраженный сдвиг на 1450 лет. См. рис. 27.
ВЫВОД.
СПИСОК АРМЯНСКИХ КАТОЛИКОСОВ ПОЛУЧЕН СКЛЕЙКОЙ НЕСКОЛЬКИХ
ВЕРСИЙ ПО СУТИ ДЕЛА ОДНОГО И ТОГО ЖЕ БОЛЕЕ КОРОТКОГО СПИСКА.
ХРОНОЛОГИЯ АРМЯНСКИХ КАТОЛИКОСОВ НУЖДАЕТСЯ В ПЕРЕСМОТРЕ.
2. 11. ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ МЕТОДА
Метод гистограмм частот разнесений связанных имен
оказывается ИСКЛЮЧИТЕЛЬНО ЧУВСТВИТЕЛЬНЫМ К НАЛИЧИЮ В СПИСКЕ
СТРУКТУРЫ ДУБЛИКАТОВ.
Выше было показано, что для списков, в которых такой
структуры НЕТ, гистограммы вида f (x), f (x) с большой точностью
2 3
должны совпадать с графиком линейной функции. Следовательно, если
мы начнем случайно возмущать список (разрушая тем самым структуру
дубликатов в нем), то гистограммы частот разнесений связанных
имен должны по мере этого возмущения приближаться к линейной
функции.
Это действительно так.
Более того, оказывается, что это ``выпрямление'' гистограмм
частот f (x) и f (x) происходит ОЧЕНЬ БЫСТРО.
2 3
Это значит, что структура дубликатов в списке — вещь
достаточно ``тонкая'' и при случайном возмущении списка она быстро
разрушается, исчезает.
СЛЕДОВАТЕЛЬНО, ТО ОБСТОЯТЕЛЬСТВО, ЧТО МЫ ВСЕ ЖЕ ОБНАРУЖИВАЕМ
ТАКУЮ СТРУКТУРУ В БОЛЬШОМ КОЛИЧЕСТВЕ РЕАЛЬНЫХ ХРОНОЛОГИЧЕСКИХ
СПИСКОВ, ОТНЮДЬ НЕ ТРИВИАЛЬНО. СЛУЧАЙНО ОНО ВОЗНИКНУТЬ НЕ МОГЛО.
Мы воспользуемся примером списка имен АРМЯНСКИХ КАТОЛИКОСОВ
для того, чтобы показать, как меняется гисторамма частот
разнесений связанных имен при постепенном РАЗРУШЕНИИ системы
дубликатов в списке (остальные хронологические списки имен ведут
себя аналогично).
Обратимся снова к рис. 27. На нем помимо сплошной кривой
изображена более сглаженная — пунктирная. Это гистограмма f (x)
для (искаженного) списка имен армянских католикосов, в часть глав
которого (30 из 175) было добавлено одно и то же имя.
Видно, что эта гисторамма СУЩЕСТВЕННО БЛИЖЕ К ПРЯМОЙ ЛИНИИ,
чем исходная, хотя она и повторяет в точности ее структуру (места
всплесков меньше, чем 2p, по сравнению с вероятностью
того, что это не так).
Аналогично, пренебрегая малыми вероятностями перекрытий
связывающих окрестностей (слагаемыми второго порядка), получаем,
что третий экзеипляр имени u_i попадает в связывающую окрестность
к одному из уже размещенных экземпляров с вероятностью 2(2p/n) и
т. д. Для i-того экземпляра эта вероятность равно (i-1)2p/n.
Введем случайные величины \Вh\А_i (2 \Д"\А i \Д"\А k_i), положив по
определению \Вh\А_i=1 если i-й экземпляр имени u_i при своем
размещении попал в связывающую окрестность к одному из уже
размещенных (i-1) экземпляров этого имени, и \Вh\А_i=0 иначе. Тогда,
согласно приведенным рассуждениям,
P{\Вh\А_i=1} = (i-1)2p/n, (2 \Д"\А i \Д"\А k_i).
Заметим теперь, что число ``встреч'' имен u_i в списке Х (где
под встречей понимается попадание пары имен в связывающую
окрестность друг к другу) равняется сумме случайных величин \Вh\А_i:
k_i
l_o(u_i, u_j) = \ВS\А \Вh\А_i.
i=2
Следовательно, математическое ожидание (среднее значение) связи
l_0(u_i, u_j) равно
k_i k_i 2p
M[l_0(u_i, u_j)] = M[ \ВS\А \Вh\А_i] = \ВS\А M[\Вh\А_i] = — (1+... +(k_i-1))=
i=2 i=2 n
2p k_i(k_i-1)
= — --------Д.
n 2
Дело в том, что математическое ожидание суммы случайных
величин равно сумме их математических ожиданий, а M[\Вh\А_i] = P{\Вh\А_i=1}
= (i-1)2p/n.)
Лемма доказана.
СЛЕДСТВИЕ. Среднее значение связи l(u_i, u_j) двух имен,
входящих в правильный хронологический список Х, НЕ ЗАВИСИТ от
выбора пары имен (u_i, u_j) и, следовательно, является
ХАРАКТЕРИСТИКОЙ СПИСКА Х и параметров модели.
Это среднее мы будем обозначать через \Ва\А(Х). Из
доказательства леммы следует, что \Ва\А(Х) = 2p/n.
Генеральное (теоретическое) среднее \Ва\А(Х) мы будем называть
СРЕДНИМ ПО РАЗМЕЩЕНИЯМ в отличие от эмпирического СРЕДНЕГО ПО
МАТРИЦЕ, получаемого усреднением фактических значений связи пар
имен по всем парам имен, входящих в данный список Х.
Последнее название объясняется тем, что значения связи пар
имен списка естественным образом составляют некоторую квадратую
матрицу.
ЗАМЕЧАНИЕ. Сформулированное выше предположение aposteriori
подтверждается для реальных правильных хронологических списков
(летописей) тем, что для них ЭМПИРИЧЕСКОЕ СРЕДНЕЕ ПО МАТРИЦЕ
практически совпадает с ГЕНЕРАЛЬНЫМ СРЕДНИМ ПО РАЗМЕЩЕНИЯМ \Ва\А(Х)
(вычисленным с помощью этого предположения).
Если же список содержит дубликаты, то для него, как показали
расчеты, среднее по матрице обычно чуть больше, чем среднее по
размещениям.
Но различие между этими величинами было НЕВЕЛИКО для всех
рассмотренных нами реальных исторических списков. Это — отражение
того обстоятельства, что даже в том случае, когда хронологический
список имен содержит дубликаты, доля пар-дубликатов среди общего
количества всех пар определяющих окрестностей, обычно невелика.
В соответствии с описанной в главе 1 моделью возникновения
дубликатов в хронологический списках (см., например, модельную
задачу о колодах карт), введем меру связи двух произвольных
определяющих окрестностей \ВД\А_r, \ВД\А_s в списке Х.
Эта мера отражает количество ``связывающих летописей'' для
данной пары отрезков списка, нормированное таким образом, чтобы
при отсутствии дубликатов в списке, оно сохраняло бы
приблизительно одно и то же значение для всех пар определяющих
окрестностей списка Х.
Более точно, мера связи двух отрезков списка подбиралась
таким образом, чтобы в случае правильного списка (который мы, в
соответствии со сделанным предположением, рассматриваем как
некоторый случайный элемент) среднее значение этой меры не
зависело бы от выбора конкретной пары отрезков, то есть было бы
единым для всего списка Х.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Пусть дан хронологический список имен Х и
фиксированы параметры модели k и p. Назовем СВЯЗЬЮ ДВУХ
ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ ОКРЕСТНОСТЕЙ \ВД\А_r и \ВД\А_s списка Х число
r+k s+k
c \ \
L_0(\ВД\А_r, \ВД\А_s) = -------- l(a_i, a_j).
(2k + 1)^2 / /
i=r-k j=s-k
jЬi
Здесь c — постоянная масштаба, задаваемая из соображений
удобства вычислений (мы брали значение c=25).
ЛЕММА 2. Если хронологический список имен Х не содержит
дубликатов (является правильным) и выполнены предположения
Леммы 1, то среднее значение по размещениям для связи L_0(\ВД\А_r, \ВД\А_s)
НЕ ЗАВИСИТ от \ВД\А_r и \ВД\А_s и равно c\Ва\А(Х).
Доказательство. Утверждение Леммы 2 следует из Леммы 1 и из
того, что среднее значение суммы случайных величин равно сумме их
средних значений. Заметим, что число слагаемых в двойной сумме,
определяющей значение связи L_0(\ВД\А_r, \ВД\А_s), равно множителю (2k + 1)^2,
стоящему в знаменателе. Следовательно, среднее значение по
размещениям для связи L_0(\ВД\А_r, \ВД\А_s) равняется среднему значению по
размещениям для связи l(a_i, a_j), умноженному на c, то есть равно
c\Ва\А(Х). Лемма 2 доказана.
p3'3'4
4. ЗАВИСИМОСТЬ СВЯЗИ $L_0$ ОТ ЧИСЛА ОБЩИХ ИМЕН В
ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ ОКРЕСТНОСТЯХ
Изучим характер зависимости между величиной связи $L_0$ двух
определяющих окрестностей \ВД\А_r и \ВД\А_s и количеством общих имен в
этих окрестностях (с учетом кратности вхождения имен в \ВД\А_r и
\ВД\А_s).
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. ЧИСЛОМ ОБЩИХ ИМЕН двух определяющих
окрестностей \ВД\А_r(k) и \ВД\А_s(k) в списке Х (с учетом кратностей)
назовем число:
r+k s+k
\ \
O(\ВД\А_r, \ВД\А_s) = \Вд\А(a_i, a_j),
/ /
i=r-k j=s-k
где \Вд\А(a_i, a_j)=1 если a_i=a_j (то есть имена a_i и a_j одинаковы) и
равно нулю иначе.
Другими словами, O(\ВД\А_r, \ВД\А_s) — это число пар из декартового
произведения \ВД\А_r\Иx\ВД\А_s, таких, что в паре стоят одинаковые имена.
В рассмотренных нами случаях реальных хронологических
списков, описывающих древнюю и средневековую историю Европы,
обнаружилось весьма примечательное обстоятельство:
ЗНАЧЕНИЯ L_0(\ВД\А_R, \ВД\А_S) И O(\ВД\А_R, \ВД\А_S) СВЯЗАНЫ МЕЖДУ СОБОЙ ТАКИМ
ОБРАЗОМ, ЧТО ПРИ УВЕЛИЧЕНИИ O(\ВД\А_R, \ВД\А_S) УВЕЛИЧИВАЕТСЯ (В
СТАТИСТИЧЕСКОМ СМЫСЛЕ) И L_0(\ВД\А_R, \ВД\А_S).
Этот вывод был получен на основе сравнения гистограмм частот
значений L_0(\ВД\А_r, \ВД\А_s) при условии, что значение O(\ВД\А_r, \ВД\А_s)
фиксировано.)
Может показаться, что значение связи L_0(\ВД\А_r, \ВД\А_s) увеличивается
при увеличении O(\ВД\А_r, \ВД\А_s) непосредственно за счет общих имен в \ВД\А_r и
\ВД\А_s (механизмы, приводящие к такому увеличению даже в правильных
списках действительно существуют, но они очень слабы). Однако это
не так. Чтобы показать это, введем еще две меры связи
определяющих окрестностей \ВД\А_r и \ВД\А_s в хронологическом списке Х.
Пусть дана пара определяющих окрестностей \ВД\А_r и \ВД\А_s в списке
Х. Определим соответствующие РАЗРЕЖЕННЫЕ ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ОКРЕСТНОСТИ
следующим образом:
\ВД\А'_r= {множество различных имен из \ВД\А_r};
\ВД\А'_s= {множество различных имен из \ВД\А_s};
\ВД\А''_{r, s} = {множество имен из \ВД\А'_r, не совпадающих ни с
какими именами из \ВД\А_s};
Таким образом, окрестности \ВД\А_r, \ВД\А'_s и \ВД\А''_{r, s} разрежены таким
образом, что в них не осталось различных имен. Кроме того,
окрестность \ВД\А_{r, s} не содержит имен, общих с \ВД\А_s или с \ВД\А'_s.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Положим
c
\
L_1(\ВД\А_r, \ВД\А_s) = --------Д l(a, b),
/
|\ВД\А'_r|\Иx\А|\ВД\А'_s|
a\ВЕД\А_r, b\ВЕД\А'_s
c
\
L (\ВД\А_r, \ВД\А_s) = ----------Д l(a, b).
2 /
|\ВД\А''_{r, s}|\Иx\А|\ВД\А'_s|
a\ВЕД\А''_{r, s}, b\ВЕД\А'_s
Здесь через |ч| обозначена длина (разреженной) определяющей
окрестности, то есть число имен в ней.
Легко проверить, что определенная таким образом величина
связи L_2 НЕ ЗАВИСИТ ОТ ПОРЯДКА определяющих окрестностей:
L_2(\ВД\А_r, \ВД\А_s) = L_2(\ВД\А_s, \ВД\А_r).
Величина связи L_2(\ВД\А_r, \ВД\А_s) уже не связана напрямую с общими
именами в \ВД\А_r и \ВД\А_s — эти имена в ее определении вообще не
участвуют. Оказалось однако, что для реальных списков,
относящихся к древней и средневековой истории Европы, за
...Поділитися у соцмережах
