Жанр: Наука
Суперсила
... эффектом
замедления времени пренебречь нельзя. Бор продемонстрировал, что при надлежащем учете
этого аффекта неопределенность восстанавливается на обычном уровне.
Эксперимент Эйнштейна - Подольского - Розена
Самые важные мысленные эксперименты Эйнштейна, не утратившие своего значения и
поныне, были предложены лишь в 1935 г., когда вместе со своими коллегами Борисом
Подольским и Натаном Розеном он опубликовал в журнале The Physical Review статью,
содержащую наиболее убедительную и по сей день формулировку парадоксальной природы
квантовой физики. По существу эксперимент Эйнштейна-Подольского-Розена затрагивал
старую проблему: может ли частица одновременно обладать определенным положением и
определенным импульсом. Задача, которую поставили перед собой Эйнштейн и его коллеги,
состояла в том, чтобы придумать схему мысленного эксперимента, позволяющего (по
крайней мере в принципе) сколь угодно точно измерить координаты частицы и ее импульс.
К тому времени было общепризнано, что любая попытка непосредственно измерить
положение и импульс частицы обречена на провал по простой причине: когда вы пытаетесь
измерить положение частицы, само измерение вносит не поддающиеся контролю изменения
в величину импульса частицы. В свою очередь измерение импульса аннулирует всю
полученную ранее информацию о положении частицы. Измерение одного типа
несовместимо с измерением другого типа и аннулирует его результат. И если Эйнштейн
надеялся преуспеть в попытке одновременного измерения координат и импульсов, ему
надлежало избрать более тонкую стратегию.
Если отвлечься от второстепенных деталей, то суть работы Эйнштейна, Подольского и
Розена сводится к следующему. Пусть установлено, что невозможно непосредственно
измерить в одно и то же время положение и импульс одной частицы; тогда возникает мысль
взять вторую частицу - "сообщницу". Располагая двумя частицами, можно одновременно
измерять большее число величин. Если бы нам удалось каким-то образом заранее связать
движение двух частиц то измерения, выполненные одновременно над обеим частицами,
позволили бы экспериментатору проникнуть сквозь завесу квантовой неопределенности,
непреодолимую по утверждению Бора,
Использованный Эйнштейном и его коллегами принцип достаточно известен. При игре
в бильярд, когда шар, по которому игрок ударяет кием, сталкивается с другим шаром, оба
они разлетаются в разные стороны. Но их движения не произвольны, а жестко связаны друг с
другом законом действия и противодействия - законом сохранения импульса. Измерив
импульс одного шара, можно судить об импульсе другого (который может откатиться далеко
в сторону), даже непосредственно не наблюдая за ним- Закон сохранения импульса
справедлив и для квантовых частиц. Значит, необходимо лишь, чтобы две квантовые
частицы, 1 и 2, столкнувшись между собой, провзаимодействовали и разлетелись на большое
расстояние. В этот момент можно измерить импульс частицы 1. Зная его, можно,
воспользовавшись законом сохранения импульса, точно вычислить импульс частицы 2,
которая, собственно, нас и интересует. Измерение импульса частицы 1, разумеется, внесет
неопределенность в ее положение, но это несущественно, так как не влияет на положение
частицы 2 (а нас интересует именно она), поскольку та находится далеко; в принципе она
могла бы располагаться на расстоянии нескольких световых лет. Если в один и тот же
момент непосредственно измерить положение частицы 2, то ее положение и импульс станут
известны одновременно. Иначе говоря, мы перехитрим принцип неопределенности!
Рассуждения Эйнштейна-Подольского-Розена основаны на двух допущениях,
имеющих принципиальное значение. Во-первых, предполагается, что измерение,
проведенное в одном месте, не может мгновенно повлиять на частицу, находящуюся далеко
от него. Такое допущение основано на том, что взаимодействие между системами ослабевает
с расстоянием. Трудно представить, чтобы два электрона, разделенные расстоянием в
несколько метров, а тем более световых лет, каким-то неведомым образом влияли на
положение и импульс друг друга. Эйнштейн отвергал подобную мысль, называя ее
"призрачным действием на расстоянии".
Отвергая идею мгновенного дальнодействия, Эйнштейн исходил из своего убеждения,
что никакой сигнал или воздействие не могут распространяться быстрее света. Это -
ключевой момент теории относительности, и им не следовало пренебрегать. Кроме того,
невозможность распространения сигналов со скоростью выше скорости света
принципиально важна для общего определения прошлого и будущего во Вселенной.
Преодоление светового барьера эквивалентно распространению сигналов назад во времени, а
это чревато парадоксами.
Второе фундаментальное допущение, из которого исходил Эйнштейн со своими
коллегами, было связано с признанием существования "объективной реальности". Они
предполагали, что такие характеристики, как положение и импульс частицы, существуют
объективно, даже если частица удалена и эти характеристики непосредственно не
наблюдаемы. Именно в этом Эйнштейн расходился с Бором. По мнению Бора, просто нельзя
приписывать частице такие характеристики, как положение или импульс, если нет
возможности реально их наблюдать. Измерение, выполненное кем-то еще ("по
доверенности") в счет не идет. Использование частицы-"сообщницы" - просто
надувательство.
На этом этапе Эйнштейн и Бор могли признать лишь несовпадение своих позиций.
Необходим был такой вариант мысленного эксперимента, который позволил бы проверить,
нарушается или нет принцип неопределенности на практике. В 60-х годах Джон Белл из
ЦЕРНа придумал, как это сделать. Он использовал два основных допущения Эйнштейна,
Подольского и Розена (распространение сигналов со скоростью меньше скорости света и
существование объективной реальности) для вывода наиболее общих соотношений между
измерениями с частицей 1 и измерениями с частицей 2, причем измерениями не только
положения и импульса, но и других характеристик, в частности ориентации спина. Белл
обнаружил, что измерения некоторых типов позволяют различить позиции Эйнштейна и
Бора, отдавая предпочтение одной из них. Иначе говоря, два упомянутых допущения
позволяют сделать определенные экспериментальные предсказания, которые не
подтвердились бы, будь справедлива квантовая механика в духе Бора с внутренне присущей
ей неопределенностью. Таким образом, если бы удалось выполнить соответствующий
реальный эксперимент, то тем самым осуществилась бы прямая проверка наличия квантовой
неопределенности.
Белл записал суть различия двух соперничающих теории в форме математического
соотношения, получившего название неравенства Белла. Проще говоря, если прав Эйнштейн,
то результаты реального эксперимента должны подтвердить неравенство Белла. Если же
прав Бор, то это неравенство не будет выполнено. Очередь теперь была за
экспериментаторами.
Крушение наивного представления о реальности
Практическую проверку неравенства Белла не удалось осуществить в 60-е годы.
Основная проблема заключалась в недостаточной точности оборудования того времени.
Чтобы с уверенностью исключить обмен сигналами между двумя частицами, находящимися
на некотором расстоянии друг от друга, измерения следовало произвести за столь короткий
интервал времени, за который сигналы, распространяющиеся со скоростью света (или
медленнее), не успевали бы преодолеть расстояние между частицами. Это означает, что при
расстоянии между частицами в несколько метров измерения должны занимать не более
нескольких миллиардных долей секунды.
В 70-е годы ряд групп экспериментаторов поставили различного рода эксперименты с
двумя частицами, но ни одна из групп не достигла точности, при которой результаты можно
было бы считать безупречными. Наконец, Ален Аспек в Париже, внеся ряд
усовершенствований в методику, приступил в 1981 г. к серии экспериментов, в которых
одновременно измерялись направления поляризации двух фотонов, испущенных одним и
тем же атомом и движущихся в противоположные стороны. Кульминационным стал
эксперимент, выполненный летом 1982г., который впервые позволил дать окончательный
ответ на интересовавший всех вопрос. Результаты не оставляли никакого сомнения:
Эйнштейн был неправ. Квантовую неопределенность невозможно обойти. Она -
неотъемлемая особенность квантового мира и не может быть сведена к чему-то другому.
Наивное представление о реальности частиц, обладающих четко определенными свойствами
в отсутствие наблюдений над ними не выдержало испытания. Аспек "забил последний
гвоздь" в гроб физики, основанной на здравом смысле.
Небезынтересен способ, которым в эксперименте Аспека выявлено различие между
квантовой и альтернативной "реалистической" теориями. Экспериментаторы задались целью
выяснить, в какой мере результаты измерений, производимых над одним фотоном,
корреллируют с результатами измерений над другим фотоном. Как следует из неравенства
Белла, "реалистические" теории предсказывают существование верхнего предела,
максимального уровня корреляции. В отличие от них квантовая механика предсказывает
более высокую степень корреляции: между двумя частицами как бы существует некая
сверхъестественная "телепатическая" связь. Результаты измерений показали, что корреляция
превосходит максимум, предусмотренный неравенством Белла, и тем самым подтвердили
наличие в квантовой физике внутренней неопределенности.
Эту ситуацию можно сравнить с тем, что происходит, когда два человека, сидя спиной
друг к другу, одновременно бросают монеты. Если бросания совершенно случайны, то
никакой корреляции между их результатами не будет. "Орлы" при бросаниях одной монеты
будут выпадать с одинаковой частотой независимо от того, выпадет при бросании другой
монеты "орел" или "решка". Предположим, однако, что бросания не вполне случайны и
выпадение "орла" при бросании одной монеты чаще совпадает с выпадением "орла" при
бросании другой; аналогичная картина наблюдается при выпадении "решки". Эксперименты
демонстрируют наличие определенной положительной корреляции между результатами
бросания двух монет. В эксперименте с двумя частицами поведение частиц случайно, но не
независимо, так как обе они испущены одним и тем же атомом. Следовательно, некоторую
корреляцию в поведении частиц можно ожидать заранее. Решающая проверка заключается в
определении точной величины этой корреляции.
На первый взгляд может показаться, будто эксперимент Аспека позволяет достигать
скорости распространения сигналов, превышающей скорость света. Применительно к
бросанию монеты это означает следующее: если у меня "орел" чаще всего совпадает с
вашим, то создается впечатление, будто я могу послать вам сигнал (даже если вы не видите
моей монеты), пользуясь простым кодом, например, обозначая "орел" точкой, а "решку" -
тире. Если корреляция ниже 100 %, то на сигнал накладывается "шум", но при достаточно
большом числе повторений его можно передать без искажений.
Однако, как показывают дальнейшие размышления, подобная возможность передачи
сигналов со скоростью выше скорости света иллюзорна. Исход каждого из моих бросаний
монеты хотя и коррелирован с исходом ваших, но все же полностью непредсказуем,
поскольку я не могу заранее заставить монету выпадать "орлом" или "решкой". Если при
очередном бросании у меня выпадает "орел", то я знаю, что и у вас, вероятно, выпал "орел",
но от этого мало толку, ибо я не могу управлять последовательностью точек и тире в
передаваемом сигнале, и мой сигнал вырождается в сплошной (белый) шум.
Причуды квантовой реальности
Через несколько месяцев после того, как Аспек опубликовал результаты своего
эксперимента, мне выпала честь составить для Би-Би-Си документальную радиопередачу о
фундаментальных парадоксах квантовой физики. В число участников передачи входили сам
Аспек, Джон Белл, Дэвид Бом, Джон Уиллер, Джон Тейлор и Рудольф Пайерлс. Я спросил
всех участников передачи, как они оценивают результаты эксперимента Аспека и не кажется
ли им, что реальность, основанная на представлениях здравого смысла, теперь мертва.
Разнообразие ответов было поразительным.
Один или два участника передачи вообще не выразили удивления по поводу
эксперимента Аспека. Их вера в правильность общепринятой точки зрения, давно
провозглашенной Бором, была столь сильна, что эксперимент Аспека они восприняли лишь
как подтверждение (хотя и весьма желательное) того, что никогда не вызывало серьезных
сомнений. Другие участники передачи не разделяли такой точки зрения. Их уверенность в
существовании реальности, укладывающейся в рамки здравого смысла, - той объективной
реальности, поиском которой занимался Эйнштейн, - осталась непоколебленной. По их
мнению, следовало бы отказаться от предположения, что сигналы не могут распространяться
со скоростью выше скорости света. В конечном счете должно существовать какое-то
"призрачное действие на расстоянии". Бором уже была разработана теория, включающая
подобные "нелокальные" эффекты.
А как быть с парадоксами, связанными с распространением сигналов? Возможно,
что-то мешает нам управлять такими сигналами. В этих вопросах достичь полной ясности
так и не удалось.
Холя не все физики согласны с ниспровержением наивной реальности, взгляды Бора
остаются общепринятыми, и результаты Аспека, несомненно, лишь подкрепили их. Эта
точка зрения оказывает глубокое влияние на наши представления об окружающем нас
физическом мире.
Во-первых, описанная схема эксперимента с двумя частицами показывает, что
свойства, частицы,, находящейся "там", неразрывно связаны со свойствами частицы,
находящейся "здесь". Упрощающее предположение, что две частицы можно рассматривать
как изолированные и независимые физические объекты только потому, что они движутся на
большом расстоянии друг от друга, в корне ошибочно. Пока над частицами не производится
отдельных измерений, они остаются частью единого целого. То, что мы .понимаем под
свойствами частиц, определяется экспериментальной установкой в целом, а она может
занимать значительную область пространства. Кроме того, хотя в эксперименте Аспека
"целостная" система двух частиц умышленно поставлена в контролируемые условия,
частицы продолжают вести себя естественным образом - взаимодействовать и разлетаться.
Следовательно, нелокальный характер квантовых систем является общим свойством
природы, а не искусственной ситуацией, созданной в лаборатории.
Некоторые ученые подчеркивали, что квантовая физика рисует картину мира, в
котором отдельные частицы материи не существуют сами по себе как первичные объекты.
Статусом "реальности" обладает здесь только ансамбль частиц, рассматриваемый как единое
целое, в том числе и частиц, из которых состоит измерительный прибор.
Совершенно иначе выглядит традиционное представление о реальности, основанное на
классической ньютоновской физике. Согласно Ньютону, вещество состоит из частиц,
которые рассматриваются, однако, просто как "строительные блоки" для более крупных
конструкций. Такая картина, несомненно, привлекательна, поскольку позволяет наглядно
представить мириады "элементарных частиц" наподобие твердых шариков, которые,
сцепляясь друг с другом, образуют обычные тела, такие, как камень. Все свойства камня в
этом случае можно приписать атомам или любым другим элементарным "строительным
блокам" в зависимости от последних веяний моды. Камень построен из элементарных
частиц, а те в свою очередь - простые части камня и ничего более. Немецкий физик Отто
Фриш, открывший деление ядер, так описывает классическую картину мира:
Считается, что заведомо существует внешний мир, который состоит из частиц,
обладающих местоположением, размером, твердостью и т.д. Чуть больше сомнений
возникает относительно того, имеют ли частицы цвет и запах; однако все они вполне
"добропорядочны" и существуют независимо от того, наблюдаем мы их или нет.
Подобный взгляд на природу можно с полным основанием назвать наивным
реализмом.
Квантовая физика ниспровергает столь упрощенную классическую взаимосвязь целого
и его частей. Квантовый подход требует рассматривать частицы только в их взаимосвязи с
целым. Поэтому было бы неверно считать элементарные частицы вещества материальными
объектами, которые, соединяясь в ансамбли, образуют более крупные объекты. При более
точном описании мир выступает как совокупность отношений.
С точки зрения "наивного реалиста" Вселенная представляет собой совокупность
объектов. Для специалиста по квантовой физике это подвижная единая ткань, состоящая из
всплесков энергии, и ни одна из частей этой "ткани" не существует независимо от целого, а
это целое включает и наблюдателя.
Американский физик Г. П. Стэпп так сформулировал квантовую концепцию частицы:
Элементарная частица не есть нечто независимо существующее и не поддающееся
анализу. По существу - это среда, распространяющаяся вовне на другие объекты.
Невольно на память приходит строка из Уильяма Блейка: "Вселенная в песчинке
видней ...". Мы должны рассматривать все вещество и энергию в рамках всеобъемлющего
единого бытия.
Еще одно следствие квантовой физики затрагивает роль наблюдателя - лица, реально
выполняющего измерения. Квантовая неопределенность не переносится на производимые
нами реальные наблюдения. Это означает, что в каком-то звене цепи, соединяющей
исследуемую квантовую систему с экспериментальной установкой, шкалами и
измерительными приборами, нашими органами чувств, нашим мозгом и, наконец, нашим
сознанием, должно происходить нечто такое, что рассеивает квантовую неопределенность.
Правила квантовой физики вполне определенны в этом отношении. В отсутствие
наблюдателя квантовая система каким-то образом существует и развивается. После того как
произведено наблюдение, поведение системы становится совершенно иным. Чем именно
вызвано изменение в поведении системы, не ясно, но некоторые физики утверждают, что это
изменение явно обусловлено вмешательством экспериментатора.
Этим слегка интригующим замечанием мы завершим наш рассказ о проблемах и
парадоксах квантовой физики. И какие бы споры ни велись вокруг ее принципиальных
основ, подавляющее большинство ученых все же сходится на том, что в своих приложениях
квантовая теория работает блестяще. В частности, именно на ней основывается все описание
мира элементарных частиц - того самого мира, в недрах которого погребена суперсила.
4. Симметрия и красота
Красота есть истина, а истина - красота. Джон Ките
Математика как язык природы
Когда мне приходится читать первокурсникам лекцию "Основные понятия
современной физики", я всегда говорю им о красоте физики, обусловленной тем, что ееКрасота как путеводная нить к истине
Красота - понятие туманное, однако нет сомнений в том, что именно она служит
источником вдохновения ученых. В некоторых случаях, когда дальнейший путь не ясен,
именно математическая красота и изящество ведут ученых к истине. Физик интуитивно
чувствует, что природа предпочитает красивые "решения" некрасивым. До сих пор это
убеждение, несмотря на его субъективизм, служило надежным и могущественным
спутником физиков. Однажды в беседе с Эйнштейном Гейзенберг заметил:
Если природа приводит нас к математическим выражениям необычайно простым и
красивым... которые ранее не встречались, то мы невольно воспринимали их как
"истинные" и считаем, что они открывают то или иное свойство природы.
Затем Гейзенберг пустился в рассуждения о "почти пугающей простоте и цельности
соотношений, которые природа внезапно открывает перед нами", - эта тема волновала
многих его современников. Поль Дирак, пойдя еще дальше, провозгласил: "Красота
уравнений важнее, чем их согласие с экспериментом". Дирак имел в виду, что игра
творческого воображения может привести к созданию теории, столь привлекательной, что
физики отринут всякие сомнения в ее истинности, прежде чем теория будет подвергнута
экспериментальной проверке, и не отвергнут ее даже столкнувшись с казалось бы,
противоречащими ей экспериментальными данными.
Ту же мысль проводит и популяризатор науки Ричард Моррис в своей замечательной
книге "Разоблачение Вселенной":
Между наукой и искусством существует множество параллелей, которые сразу же
бросаются в глаза. Подобно художникам, каждый ученый имеет свой неповторимый стиль.
Представления ученых о том, какой должна быть хорошая научная теория, удивительно
схожи с аналогичными воззрениями представителей искусства... Корректней считается та
теория, которая предположительно допускает экспериментальную проверку. Тем не менее
в некоторых случаях научная интуиция способна предугадать правильность теории еще до
проведения ее экспериментальной проверки. Эйнштейн (как и многие другие физики) верил в
истинность специальной теории относительности, даже когда, эксперименты, казалось
бы, противоречили ей.
Моррис рассказывает, как Эйнштейн реагировал на известие о том, что решающее
предсказание его общей теории относительности получило подтверждение при
астрономических наблюдениях. Эйнштейн отнесся к сообщению совершенно безучастно, и
когда его спросили, как бы он отреагировал, если бы результаты противоречили его теории,
ответил: "Мне было бы жалко Господа Бога, ведь теория-то правильная".
Объяснить людям, далеким от математики, что такое математическое изящество,
трудно, но я все-таки попытаюсь. Взгляните на кривую, изображенную на рис. 6. Хотя она
гладкая и не имеет никаких особенностей, кривую отнюдь не сразу поставишь в
соответствие чему-либо, известному из повседневной жизни. Если бы вас попросили
запомнить кривую и при случае точно воспроизвести ее, задача оказалась бы безнадежной.
Вы легко могли бы воспроизвести, скажем, окружность или какую-нибудь белее сложную,
но легко узнаваемую кривую, например эллипс (который представляет собой не что иное,
как окружность, рассматриваемую под некоторым углом); однако кривая на рис. 6 обладает
более сложной структурой, чем окружность: и наклон касательной к ней, и кривизна кривой
изменяются вдоль нее по определенному закону, который тем не менее трудно установить
точно.
Рис.6. Экспонента. Форма этой кривой отражает важные математические
особенности, характерные для широкого круга физических явлений. Представленная в виде
графика экспонента может, например, описывать неограниченный рост народонаселения.
Что же касается математика, то он без труда опознает эту кривую, и ему известно, как
"за кодировать" все ее свойства, чтобы легко вспомнить их и воспроизвести с любой
степенью точности, если это понадобится. В действительности эта кривая представляет
график так называемой экспоненциальной функции, или экспоненты, которая математически
записывается как е^x и часто встречается в самых различных задачах. Математику хорошо
известно, что эту функцию можно вывести из формулы (1 + х/n)^n в пределе, когда п
становится бесконечно большим, и поэтому, вооружившись микрокалькулятором, он может
вычислить координаты каждой точки на графике с любой требуемой точностью.
"Экспоненциальная функция - одно из самых изящных соотношений, известных
человеку", - утверждает математик. Почему?
Предположим, что нас интересует наклон кривой в каждой ее точке. Сначала кривая
идет очень полого, а по мере продвижения слева направо становится все круче. Построим
график, но не самой экспоненциальной функции, а угла наклона касательной к ней. Как он
выглядит? Оказывается, совпадает с графиком самой экспоненциальной функции.
Экспонента - это такая функция, значение которой в любой точке совпадает с углом наклона
касательной к ней в этой точке (или по крайней мере пропорционально ему). Именно
поэтому экспоненциальная функция играет столь важную роль при описании простых форм
роста, например, неограниченного размножения популяции, градиент (мера скорости роста)
которой пропорционален численности самой популяции. В некоторых районах земного шара
эта зависимость примерно справедлива и применительно к росту народонаселения.
В экспоненциальной кривой можно обнаружить скрытую красоту и другого рода.
Взгляните на кривую, изображенную на рис. 7. Она напоминает нам нечто знакомое: волну.
В математике ее называют синусоидой и обозначают sin x; эту кривую можно задать и
алгебраически, вычисляя по формуле.
На первый взгляд синусоида имеет весьма отдаленное сходство с экспонентой.
Синусоида периодична: подъемы на графике регулярно чередуются со спадами, тогда как
экспоненциальная кривая непрерывно и все быстрее возрастает. Связь между этими двумя
кривыми обнаружится, если начертить график градиента синусоиды: мы получим другую
синусоиду, смещенную на четверть длины волны вправо относительно первой. Эта кривая
называется косинусоидой. Построив график угла наклона касательной косинусоиды, мы
сдвинем последнюю еще на четверть длины волны вправо и получим кривую, совпадающую
с первой синусоидой, только перевернутой. Проделав такую операцию еще два раза, мы
вернемся к исходной кривой. Таким образом, экспонента и синусоида (или косинусоида)
обладают одним общим важным свойством симметрии, устанавливающим связь между
формой самой кривой и формой кривой, описывающей угол наклона касательной к ней
(градиент).
Рис.7. Синусоида. Характерной форме этой кривой соответствуют математические
свойства, тесно связанные со свойствами экспоненциальной кривой, изображенной на рис.
6. Синусоида описывает широкий круг физических явлений, включая волновое движение и
периодические колебания.
Эта глубокая связь между е^x и sin x полностью выявляется в теории комплексных
чисел, где обычная система чисел обобщается и включает квадратные корни из
отрицательных чисел. Оказывается, что когда x - квадратный корень из отрицательного
числа, е^x становится смесью двух волн - синусоидальной и косинусоидальной. Теперь уже
не приходится удивляться, что физические системы, поведение которых описывается
экспонентой, способны проявлять и периодическое, "синусоидальное", поведение. Примером
такой системы может служить так называемый гармонический о
...Закладка в соц.сетях
