Жанр: Наука
Гравитационные волны
В.Б. Брагинский, М.В. Сажин
Предисловие
Цель этого популярного обзора - описание одного из направлений исследований
современной астрофизики. Цель этих исследований - обнаружение и изучение
гравитационного излучения от различных астрофизических источников. В ходе этих
исследований будет получена качественно новая информация о процессах в нашей
Вселенной, об эволюции некоторых ее компонентов. Кроме того, ожидается, что
будут решены несколько фундаментальных физических проблем. Исследования в этом
направлении по необходимости привели к разработке качественно новых методов
прецизионных измерений. Уже разработанные методы, а также планируемые к
разработке в ближайшие годы, найдут применение в других областях физики, а также
техники.I. Историческое введение, основные сведения о свойствах астрофизических
источников гравитационного излучения.
В самом конце первой мировой войны в 1918г., т.е. через два года после
опубликования уравнений Общей Теории Относительности (ОТО), А. Эйнштейн
публикует еще одну статью, в которой показывает, что из уравнений ОТО следует
существование гравитационных волн. Эти волны в вакууме должны распространяться
со скоростью, равной скорости света. В этой же статье приведена и формула для
мощности гравитационного излучения, возникающего всегда, если массы движутся с
переменным ускорением [1].
Уравнения ОТО для слабых гравитационных полей сходны с уравнениями Максвелла для
электромагнитных полей. С помощью уравнений Максвелла можно предвычислить, какое
электрическое поле и какое магнитное поле породят электрические заряды и
электрические токи. При переменном движении зарядов возникнут и электромагнитные
волны, которые, по выражению голландского физика Г.А. Лоренца, отпочковываются и
далее существуют независимо от породивших их зарядов или токов. Сходное
положение дел и с уравнениями ОТО, однако есть и существенные различия. Первое и
самое существенное различие состоит в том, что уравнения ОТО основаны на так
называемом принципе эквивалентности (по существу это опытный факт) массы
инертной (той, которая входит во второй закон механики Ньютона) и массы
гравитационной (входящей в гравитационный закон Ньютона). Лучше формулировать
этот принцип, как равенство отношений гравитационной массы к инертной для любых
тел. Этот принцип позволил придать уравнениям ОТО универсальный характер: любая
конечная масса изменяет (искривляет) метрику пространства-времени. Из уравнений
ОТО можно, например, рассчитать траекторию движения пробной массы вблизи какоголибо
массивного тела (в первом приближении расчет даст тот же ответ, что и "по
Ньютону") а также предсказать, как изменится ход часов вблизи этого массивного
тела. Поэтому уравнения ОТО описывают компоненты тензора кривизны нашего
пространства-времени, порожденные любыми массами (и их энергией тоже). Иногда
уравнения ОТО называют уравнениями геометродинамики. Как отмечалось выше, при
переменных ускорениях массивных тел возникает порожденное ими гравитационное
излучение. Это излучение, также как и электромагнитные волны, отпочковывается от
источника (т. е. от ускоренно двигавшихся массивных тел) и существует независимо
от источника, распространяясь в вакууме со скоростью равной скорости света. О
гравитационных волнах уместно употреблять термин "рябь на кривизне пространствавремени",
предложенный проф. К.С. Торном (см. обзор [2]). Этот термин
подчеркивает их универсальный характер.
Второе существенное различие между уравнениями ОТО и электродинамики
состоит 1) в относительной малости (слабости) гравитационного взаимодействия и
2) в том, что все гравитационные заряды (массы) притягиваются (не существуют,
как в электродинамике, положительные и отрицательные заряды). Слабость
гравитационного взаимодействия удобно "проиллюстрировать" на примере двух
протонов: их притяжение из-за гравитационных масс в раз меньше чем
электростатическое отталкивание. Землянам уместно помнить, что только наличие у
нашей планеты массы создает ускорение вблизи ее поверхности для всех тел без
различия. Одинаковость отношения гравитационной массы (заряда) к массе инертной
приводит к тому, что, если придать каким-то образом ускорение одной массе
(заряду) другая масса (заряд) должна иметь противоположное направление ускорения
(центр масс должен остаться на месте). В этом случае, пользуясь термином из
электродинамики, не будет дипольного излучения а будет только квадрупольное.
Квадрупольный излучатель можно представить себе, как два дипольных излучателя,
которые "мешают" друг другу. Иными словами, излучение одного почти полностью
"вычитается" (компенсируется) другим дипольным излучателем. Это, последнее
обстоятельство и явилось причиной того, что после появления в 1918 г. статьи А.
Эйнштейна о гравитационных волнах у экспериментаторов не возник интерес к идее
попытаться в земных, лабораторных условиях повторить опыт Герца, но для
гравитационных волн. Если, например, раскрутить гантель с двумя массами по тонне
каждая и мощным метровым их скрепляющим стержнем то, используя лучшие стали,
можно достичь частоты вращения гантели около 100 Гц и, по формуле А. Эйнштейна
окажется, что мощность гравитационного излучения не превысит !
Прошло 30 лет после предсказания А. Эйнштейна о существовании
гравитационного излучения. Первым, кто обратил внимание на возможность
"использования" внеземных (астрофизических) источников был советский физик В.А.
Фок. Действительно, массы планет и звезд на много порядков больше масс, которыми
может "располагать" экспериментатор в наземной лаборатории. В.А. Фок оценил
величину мощности гравитационного излучения, возникающего при вращении планеты
Юпитера вокруг Солнца. Эта величина оказалась неожиданно большой: около [3]. Еще
через несколько лет после работы В.А. Фока началась серьезная "проработка" (по
существу - поиск) возможных мощных источников гравитационного излучения от
космических катастроф. Значительный вклад в этом направлении исследований внесли
советские физики Я.Б. Зельдович, И.С. Шкловский, Н.С. Кардашев, И.Д. Новиков. Их
анализ, выполненный в начале 60-х годов показал, что если на большую черную дыру
упадет нейтронная звезда, то несколько процентов от произведения массы звезды на
c^2 превратится в всплеск гравитационного излучения. Эти работы положили начало
широкому "поиску" (созданию прогноза) самых различных космических источников
гравитационного излучения. О некоторых из них будет рассказано в следующих
разделах. В этом поиске участвовало и сегодня участвует больше ста космологовтеоретиков
(см. например обзоры [2, 4]). Почти сразу же, в самом начале этого
поиска, в результате просмотра астрономических каталогов двойных звезд (а таких
в нашей Галактике около 50%) оказалось, что сравнительно недалеко от нашего
Солнца есть близкие двойные звезды излучающие больше гравитационного излучения
(!), т. е. мощность порядка 0.1% от того, что наше Солнце "отдает" в виде
оптического и инфракрасного электромагнитного излучения. Правда гравитационное
излучение от этих двойных звезд имеет период порядка единиц часов. До Земли от
таких источников доходит поток с плотностью . Если бы наземные гравитационные
антенны обладали бы такой же эффективностью, как и электромагнитные антенны, то
зарегистрировать такой поток мощности не составило бы никакого труда. Однако
особенности квадрупольного "характера" гравитационного излучения проявляются и в
слабости взаимодействия волны с гравитационно-волновой антенной. Об этом будет
подробно рассказано в следующем разделе.
В 1967 г. произошло знаменательное событие: Дж. Белл и Э. Хьюиш [5]
открыли первые нейтронные звезды. До этого теоретики лишь предполагали
существование таких объектов (масса такой звезды примерно равна массе Солнца,
размер - около 10 км). По существу было открыто то, что теперь принято называть
пульсарами: быстро вращающиеся нейтронные звезды с большим магнитным полем и
одной особенностью (ось магнитного момента не совпадает с осью вращения). С
этого времени космологи-теоретики получили надежное экспериментальное
доказательство существования таких массивных и компактных звезд, и задача о
расчете величины и формы всплеска гравитационного излучения от слияния пары
таких звезд стала остро актуальной. Несколько групп решали эту задачу разными
способами. На решение ее ушло больше десяти лет. В настоящее время достигнуто
согласие между независимыми группами о том, что всплеск излучения имеет полную
энергию около одного процента (!) от Mc^2 (М - масса звезды), т.е. . Всплеск
представляет собой во времени цуг длительностью в несколько секунд с
возрастающей к концу частотой и плавно изменяющейся амплитудой. Средняя частота
в таком всплеске - около 100 Гц. Однозначного, полного согласия о форме всплеска
и средней частоте нет в первую очередь потому, что точно не известно уравнение
состояния для вещества, из которого "сделана" нейтронная звезда. Нет и согласия
о том, как часто такие события происходят. Довольно значительное число
исследователей согласно с хорошо обоснованной моделью Г. Бете и Г. Брауна,
которая предсказывает частость: одно слияние в 10^4 лет в одной галактике. Чтобы
регистрировать на Земле "пролет" одного всплеска примерно раз в месяц необходимо
"использовать" примерно 10^5 галактик. Это количество занимает сферу с радиусом
около 10^26 см. Учитывая полную величину энергии во всплеске и это расстояние до
края сферы, экспериментаторы должны создать антенны, которые могли бы
зарегистрировать плотность потока мощности в гравитационной волне примерно
равную .
Приведенные выше оценки и являются основой для программы наземных гравитационноволновых
антенн в проектах LIGO и VIRGO. Они подробно описаны в следующем
разделе. Уместно отметить, что если консервативно-оптимистическая оценка: одно
событие в галактике раз в 10^4 лет неверна, но верна пессимистическая - один раз
в 10^5 лет, то в перспективе развития этих проектов предусмотрено повышение
чувствительности (через примерно 6-7 лет) на порядок. Так что и в этом,
неблагоприятном случае всплески будут зарегистрированы (см. детали в обзоре
[6]).
В заключение этого раздела уместно отметить, что через несколько лет после
открытия нейтронных звезд-пульсаров Дж. Тэйлор и Р. Халс открыли двойной пульсар
(обе звезды - нейтронные) со сравнительно коротким периодом обращения.
Тщательные измерения монотонного увеличения частоты обращения (сближение
компонентов за счет потери ньютоновской энергии на гравитационное излучение)
позволило проверить формулу А. Эйнштейна для этого излучения. Она оказалась
верной, погрешность измерений - около 3%.
II. Взаимодействие обычной материи с гравитационной волной, устройство наземных
лазерных гравитационно-волновых антенн
Принцип эквивалентности не только "затрудняет" излучение гравитационных волн, но
и "делает" взаимодействие между обычной материей и такими волнами очень слабым.
Электромагнитная волна (в классическом приближении) может быть обнаружена в
точке. Если электромагнитная волна распространяется вдоль оси x, то вектор
напряженности электрического поля волны должен быть в плоскости yz, и
расположенные рядом электрические заряды разных знаков (например, электрон и
протон) в таком поле должны колебаться (в первом приближении) в этой же
плоскости, параллельно вектору напряженности, но в противоположных направлениях.
Эти колебания могут быть зарегистрированы, в принципе, по величине смещения
одного заряда относительно другого (или относительно незаряженной массы). Если в
плоскости yz расположить вдоль направления вектора электрического поля
металлический стержень (в котором протоны, входящие в состав ядер, "жестко
закреплены", но есть много свободных электронов), то стержень будет заряжаться
так, что в один полупериод электромагнитной волны один конец стержня будет
заряжен положительно, а второй - отрицательно. В следующий полупериод -
наоборот. Два таких стержня, расположенных последовательно образуют антенну
(изобретенную еще в 1887 г. Г.Р. Герцем), которыми уставлены многие крыши домов
на нашей планете для приема электромагнитных волн (телевизионных передач). Можно
сказать, что электромагнитная волна это распространяющееся волновое поле
поперечных переменных ускорений для электрических зарядов. В отличие от нее
гравитационная волна это также распространяющееся волновое поле, но поперечных
переменных неоднородных ускорений (градиентов ускорений). Если гравитационная
волна распространяется вдоль оси x, и если в плоскости yz разместить свободные
точечные массы, то из-за конечной разности расстояний между массами можно
наблюдать колебания одной массы относительно другой с частотой волны ?grav. Если
пара масс расположена вдоль оси y, то величина амплитуды колебаний в направлении
y равна
(1)
где l - расстояние между массами, h - амплитуда возмущения метрики, вызванного
гравитационной волной. Если пара масс расположена вдоль оси z, то колебания
будут в противофазе по отношению к колебаниям первой пары (см. рис. 1).
Простая формула (1) подчеркивает с одной стороны универсальность
взаимодействия гравитационной волны с материей, с другой стороны нелокальность
взаимодействия (необходимость иметь конечное l). Очевидно, что относительные
колебания с амплитудой (l вызваны реальной силой
(2)
где m - величина пробной массы. Ясно, что и сила Fgrav и вызванные ею колебания
с амплитудой (l порождены градиентом ускорения. Очевидно также, что вместо
точечных масс можно использовать протяженное тело, в котором сила Fgrav возбудит
механические колебания. Эта идея была высказана впервые профессором
Мэрилендского Университета (США) Дж. Вебером. Он реализовал экспериментальную
программу поисков всплесков гравитационного излучения (1959-1969), используя в
качестве приемников удлиненные полуторатонные алюминиевые цилиндры, хорошо
изолированные от сейсмических шумов. Цилиндры, размещенные на расстоянии около
тысячи километров друг от друга в вакуумных камерах, должны были "вздрагивать"
синхронно (схема совпадения) на частотах близких к самой низкой по частоте
резонансной механической моде колебаний цилиндра (около 1 кГц). В 1969 он
объявил об открытии таких всплесков с амплитудой возмущения метрики h ( 10^-16.
В 1971-1973 несколько групп исследователей разных стран (в том числе и группа из
физического факультета МГУ совместно с группой из Института Космических
Исследований РАН) повторили его опыты и получили отрицательный результат.
Частичным оправданием Дж. Веберу служит одно важное обстоятельство: к этому
времени теоретики-космологи еще не имели надежного прогноза частости таких
всплесков и величины амплитуды возмущения метрики h (и соответственно величин
Fgrav и (l).
Астрофизический прогноз (см. предшествующий раздел) предсказывает один
всплеск примерно раз в месяц со средней частотой ?grav и плотностью потока
мощности . Этой величине соответствует амплитуда возмущения метрики h ( 10^-21
т. е. на пять (!) порядков меньше, чем в опытах Дж. Вебера.
Если расположить две свободные пробные массы на расстоянии
СТРУКТУРА ПОЛЯ УСКОРЕНИЙ, СОЗДАВАЕМЫХ ПЛОСКОЙ ГРАВИТАЦИОННОЙ ВОЛНОЙ,
РАСПРОСТРАНЯЮЩЕЙСЯ В НАПРАВЛЕНИИ X. НА РИСУНКЕ СТРЕЛКАМИ ИЗОБРАЖЕНЫ УСКОРЕНИЯ
ПРОБНЫХ МАСС I, II, III, IV (РАЗМЕЩЕННЫХ В ПЛОСКОСТИ yz) И ПРОБНЫХ МАСС I*, II*,
III*, IV* (РАЗМЕЩЕННЫХ В ПЛОСКОСТИ y'z'). ЭТИ УСКОРЕНИЯ МОГУТ БЫТЬ ИЗМЕРЕНЫ
НАБЛЮДАТЕЛЯМИ АЙВ. РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПЛОСКОСТЯМИ yz И y'z' РАВНО ПОЛОВИНЕ ДЛИНЫ
ГРАВИТАЦИОННОЙ ВОЛНЫ.
l = 4 км, то возмущение метрики с h ( 10^-21 приведет к колебаниям пробных масс
с амплитудой (l = (!). Если величина пробных масс m = 10^4 г = 10 кг, то такие
колебания возникнут в результате действия на них разности сил с амплитудой Fgrav
( (!). Приведенные величины и есть основные цели на первом этапе в двух
международных проектах LIGO и VIRGO* - наземных лазерных гравитационно-волновых
антеннах. Две антенны LIGO уже "работают" с 2000 г. и по настоящее время (лето
2003 г.). Одна антенна VIRGO "вступит в строй" в ближайшие месяцы (см. подробнее
в обзоре [6] и в цитированных в нем оригинальных статьях). История возникновения
этих двух проектов заслуживает здесь краткого освещения. В 1962 г., сразу же
после изобретения Т. Мейманом лазера, советские физики М.Е. Герценштейн и В.И.
Пустовойт [7] предложили использовать два далеко разнесенных, свободно
подвешенных массивных зеркала (в качестве пробных масс), которые используются
как оптический резонатор Фабри-Перо. Накачка резонатора мощным когерентным
излучением от лазера должна обеспечить высокую чувствительность при измерении
малых колебаний таких зеркал. Эта идея, сформулированная за 7 лет до "открытия"
Дж. Вебера на алюминиевых цилиндрах, оказалась весьма плодотворной, во-первых,
потому что совершенствование лазеров различных типов привело к тому, что теперь
в распоряжении физиков-экспериментаторов имеются оптические автогенераторы с
очень узкой линией генерации и очень высокой стабильностью средней частоты. Вовторых,
потому, что оптики-технологи научились делать такие отражающие зеркала
(на них нанесено 20-30 пар тонких слоев диэлектриков), которые обладают
замечательной отражательной способностью: из 10^6 фотонов, падающих на зеркало,
"гибнет" (превращается в тепловые фотоны) один (!), а остальные отражаются. В
результате многих отражений малая величина (l = превращается на выходе
резонатора в относительно большой сдвиг фазы оптической волны порядка (? = 10^-8
рад. В антенне два взаимно перпендикулярных плеча (два резонатора Фабри-Перо),
оптические колебания, возбужденные одним лазером, после прохождения через них
"складываются" (интерферируют) на фотодетекторе. Малый сдвиг фаз (? превращается
в изменение мощности электрического тока на выходе фотодетектора (см. рис. 2).
Первые, "настольные" опыты с моделями таких оптических интерферометров были
выполнены Р. Дривером (Университет г. Глазго) и Р. Вайсом (Массачусетский
Технологический Институт) в 70-ые годы. Опыты оказались успешными и в 1981
содружество этих двух экспериментаторов вместе с профессором К. Торном основали
проект LIGO (см. подробности в [6, 8]). Первые 15 лет работы проводились на
уменьшенном прототипе (l = 40 метров), размещенном в одном из зданий
Калифорнийского Технологического Института (г. Пасадина). Уместно подчеркнуть,
что это была абсолютно пионерская работа для
ПРИНЦИПИАЛЬНАЯ СХЕМА АНТЕНН LIGO И VIRGO.
ДВЕ ПАРЫ ЗЕРКАЛ ОБРАЗУЮТ ДВА РЕЗОНАТОРА ФАБРИ-ПЕГО, КОТОРЫЕ РАЗМЕЩЕНЫ В
ВАКУУМНЫХ ТРУБАХ. НА РИСУНКЕ ПОКАЗАНЫ СМЕЩЕНИЯ ЗЕРКАЛ ПРИ ОПТИМАЛЬНОЙ
ПОЛЯРИЗАЦИИ ВОЛНЫ. Вид с вертолета (с высоты около 1 км) на одну из двух
гравитационно-волновых антенн LIGO. Белая линия, уходящая на север (на фото -
вверх) и белая линия, уходящая на запад (на фото - влево) это надземные 4-х
километровые "туннели" в которых размещены стальные трубы диаметром 1м 20см. В
трубах - вакуум 10^-9 Торр и лучи лазера. Зеркала размещены в концах труб и в
главном здании, где трубы сходятся. В главном (угловом) трехэтажном здании
размещены: лазер, системы слежения, компьютеры экспериментаторов: зеркала в
оптическом резонаторе обычно жестко крепятся на массивных оптических скамьях, а
в этом (пробном) эксперименте они должны быть очень "нежно" подвешены (см.
ниже), а с другой стороны - должны быть выставлены с точностью примерно в одну
десятитысячную долю от размера оптической длины волны. Это удалось добиться
специально разработанными следящими системами, которые "подстраивали" положение
четырех зеркал, деликатно подвешенных на тонких стальных проволоках. Пятнадцать
лет работы (почти без публикаций!) привели к положительному результату: прототип
антенн надежно регистрировал (за время порядка ) сдвиг одного зеркала по
отношению к другому на [9].
В 1996 г. началось строительство двух полномасштабных антенн (собственно
проект LIGO), одна из которых расположена в галечной пустыне самого северозападного
штата Вашингтон (недалеко от атомных реакторов), а вторая - в дельте
Миссисипи. Расстояние между антеннами около 3 тыс. км. Это расстояние
гравитационная волна "проходит" за 10 миллисекунд. При времени усреднения ? (
пара таких антенн, при удачном пространственном расположении источника, сможет
определить его угловые координаты с погрешностью в несколько градусов. Антенны
LIGO "вступили в строй" два года тому назад, и в настоящее время примерно
половину времени работают в режиме записи сигнала. Вторая половина времени
расходуется на доводку следящей системы (которая "подстраивает" две пары зеркал)
и других элементов антенны. Уже достигнута чувствительность примерно на порядок
меньшая планируемой на первом этапе. При достигнутой уже чувствительности можно
обнаружить всплеск от слияния двух нейтронных звезд на расстоянии больше одного
мегапарсека. В ближайшие месяцы ожидается, что планируемая величина h ( 10^-21
будет достигнута, и в течение нескольких лет будет продолжаться поиск (ожидание)
всплесков в режиме совпадения. Затем вся внутренняя начинка будет заменена, и в
2007-2008 г. начнется второй этап, когда чувствительность должна достигнуть h (
10^-22 (и соответственно (l = ). В этом случае можно будет рассчитывать на
обнаружение всплесков с расстояния 200-300 мегапарсек.
Здесь уместно коротко описать основные технические особенности антенны.
Основная (и самая ее дорогостоящая часть) это две четырехкилометровые вакуумные
трубы (диаметром 1,2 м), в которых давление 10^-9 тор, и кроме этого высокого
вакуума и лазерного луча в трубах нет ничего. Трубы "перемежаются" относительно
большими вакуумными танками, в которых размещены шедевры антисейсмической
изоляции, не подпускающие сейсмические шумы к "нежно" подвешенным
десятикилограммовым зеркалам (об уровне "нежности" см. ниже). Лазерная накачка
производится от уникально стабилизированного лазера (три ступени стабилизации).
Вся система зеркал и стабилизации частоты лазера "обслуживается" довольно
сложной системой слежения настройки. Кроме этого, антенну "обслуживает" еще одна
система датчиков, которые регистрируют сейсмическую активность, флуктуации
магнитного поля Земли в районах антенн и фон космического излучения. Последнее
делается для того, чтобы исключить то, что обычно называют сигналом "ложной
тревоги".
Изначально проект LIGO был только национальным, и в нем принимали участие
исключительно сотрудники Калтека и MIT (California Institute of Technology and
Massachusetts Institute of Technology). Руководство Национальный Фонда Научных
Исследований США (которое осуществляет контроль и финансирование) преобразовало
этот проект в Международный. В 1993г. к нему присоединилась группа ученых из МГУ
(в нее входит и один из авторов этого обзора), позднее присоединилась и группа
из Института Прикладной физики РАН (г. Нижний Новгород), группы из Университетов
г. Глазго и г. Ганновера. Кроме этих групп в содружество также влились и
несколько новых групп из американских университетов (Пенсильванского,
Луизианского, Стэнфордского и других). Всего в это содружество входит около 100
ученых и инженеров.
Проект LIGO имеет одну важную особенность, которая отражена в последней
букве его названия-аббревиатуры - Обсерватория. Это название есть не только
следствие того, что предполагаются многолетние наблюдения (здания и все
внутренние инженерные сооружения рассчитаны на 30 лет), но и потому, что
предполагается, что чувствительность антенн будет этап за этапом систематически
увеличиваться (как следствие изменения внутренней "начинки": зеркал, их
подвески, антисейсмической изоляции и т. п.). Причина такого оптимизма есть
следствие одного фундаментального квантового утверждения. Выше отмечалось, что
измеряемая разность сил Fgrav (, заставляющая зеркала колебаться, порождена
плотностью мощности потока гравитационного излучения около 10^-2 Вт/м^2. Этой
величине соответствует огромное число гравитонов, "проходящих" через сечение
антенны (около 10^45 "штук") и соответственно порождающих такую силу. Большое
количество гравитонов, позволяет считать такую силу (и даже много меньшую по
величине) чисто классической силой (т. е. нет необходимости квантовать поле
гравитационной волны). Но квантовая теория измерений утверждает, что для
классической силы, действующей на массу (свободную или массу осциллятора) нет
минимального предела чувствительности (!). Как мы увидим дальше квантовые
ограничения все же существуют, но их можно обойти. Теперь, необходимо пояснить
термин "нежно", употребленный выше для описания подвеса зеркал оптического
резонатора Фабри-Перо, то есть в главном элементе антенны. Кроме силы Fgrav, на
зеркало действуют и другие, которые являются случайными (шумовыми), и которые
необходимо уменьшать. Одним из наиболее важных источников шума является связь
центра массы зеркала с термостатом. Согласно одной из фундаментальных физических
теорем (флуктуационно-диссипативной теореме (FDТ)) эта связь определяется
Фото внутри главного здания. Хорошо видна основная (горизонтальная) труба. В
больших танках размещены антисейсмические фильтры, на которых подвешены зеркала,
составляющие оптические резонаторы Фабри-Перо,
коэффициентом трения H, которое в свою очередь определяет величину
флуктуационной силы, действующей со стороны термостата на массу. Величина этой
случайной силы FFDТ в полосе частот (f равна
FFDT
(3)
где k - постоянная Больцмана, Т - температура. Эта сила и "ответственна" за то,
что подвешенное на тонких нитях зеркало (по существу - маятник Галилея) имеет
среднюю величину энергии флуктуаций (Броуновских колебаний) равную kT. Очевидно,
что для обнаружения Fgrav необходимо, чтобы выполнялось неравенство
FFDT " Fgrav
(4)
Несложный расчет позволяет оценить величину H при (f ( 10^2 Гц. Нужно, чтобы
время релаксации такого маятникового подвеса зеркала ?* = m/H было бы больше чем
10^5 сек. Эта величина и была реализована в подвесе зеркал сегодня работающих
антенн членами "команды" Калтека. Величины H
...Закладка в соц.сетях
