Жанр: Электронное издание
104_23
...ебания в сосредоточенных системах (типа маятника
Фроуда и лампового генератора) - еще не самоорганизация, ибо они не
обнаруживают того эффекта кооперативного действия, который
составляет существо последнего явления. От автоколебаний в сосредо
точенных системах нет прямого пути к концепция самоорганизации, этот
путь проходит через автоколебания в распределенных (сплошных) систе
мах. Эти последние уже могут рассматриваться в виде частного случая
самоорганизации, и концепция самоорганизации в теории нелинейных
колебаний складывалась в 70-е годы на базе обобщения понятия
автоколебаний в распределенных системах.
4. Распределенные системы:
обобщение и углубление понятия автоколебаний
Уже ученик Л.И. Манделынтама А.А. Витт изучил в ЗО-х годах авто
колебания распределенной системы - скрипичной струны. Но это был еще
достаточно простой случай автоколебаний распределенной системы -
распределенной системы с сосредоточенной нелинейностью, вносимой
воздействием смычка на струну. Широкое изучение автоколебаний
распределенных систем началось на рубеже 50-х и 60-х годов в связи с
разработкой физики оптических квантовых генераторов-лазеров. Как
известно, лазер представляет собой устройство, возбуждающее излучение
особого когерантного типа.
60-е годы - период интенсивной работы еще над одной распределенной
автоколебательной системой - химической реакцией, получившей
название реакции Белоусова-Жаботинского*.В принципе химические
автоколебания были известны довольно давно. Первые математические
модели таких колебаний были построены А. Латкой в 1910-1920 гг.**
А.А. Андронов в своей основополагающей статье о природе автоколеба
ний ссылался на работы А. Лотки. Однако большинство химиков считало,
что чисто химических колебаний не бывает. Иными словами, это боль
шинство полагало, что в реакторах без массообмена с окружающей сре
дой, содержащих гомогенную реакционную смесь, колебания концентра
ций невозможны. Эта уверенность проистекала из-за подхода к хими
ческой реакции как слабо неравновесной системе, ибо известно, что
вблизи от состояния термодинамического равновесия концентрации реаги
рующих веществ изменяются монотонно. В 1951 г. Б.П. Белоусов обнару
жил, что при окислении лимонной кислоты броматом, катализируемым
ионами церия (случай гомогенного катализа), раствор регулярно меняет
окраску от бесцветной к желтой, затем снова к бесцветной и т.д., и про
вел достаточно подробное исследование этой реакции. "Общественное
мнение" химиков, однако, не приняло результатов Б.П. Белоусова: его
статью дважды отклоняли редакции химических журналов, и лишь сокра
щенный ее вариант был опубликован в 1959 г. в малоизвестном "Сборнике
рефератов по радиационной медицине".
'Описывая историю изучения химических автоколебаний, мы опираемся на статью
А.М. Жаботинского [12].
"см. статью Г. и. Круга и Л. Польмана в настоящей книге.
8. Концепция самоорганизации... 1 1 3
Ситуация стала меняться в 60-е годы под влиянием работ физиков и
математиков, интересовавшихся биологией. "В 1952 г. появилась заме
чательная статья Тьюринга "Химические основы морфогенеза", в которой
он показал, что сочетание химических колебаний с диффузией молекул
может приводить к появлению устойчивых пространственных структур,
где области высоких и низких концентраций регулярно чередуются... В
1955 г. Пригожий показал, что в открытой системе химические колебания
возможны около стационарного состояния, достаточно удаленного от
состояния термодинамического равновесия; колеблется только величина
скорости производства энтропии, а ее знак всегда остается положитель
ным. С этих работ начинается современный этап исследования колеба
тельных химических реакций" [12, с. 8].
В 1961 г. работа Б.П. Белоусова была по предложению С.Э. Шноля
продолжена А.М. Жаботинским, который в сотрудничестве с рядом
ученых исследовал механизм этой реакции и построил ее матема
тическую модель. Исследования А.М. Жаботинского, который, как отме
чалось выше, сам назвал себя представителем четвертого поколения
советской школы теории колебаний, основанной Л.И. Мандельштамом,
были быстро подхвачены рядом ученых из разных стран. Признанный на
сегодняшний день механизм реакции Белоусова-Жаботинского был пред
ложен американским химиком Р. Филдом.
По словам самого И.Р. Пригожина, реакция Белоусова-Жаботинского
стала экспериментальной основой его концепции диссипативных структур.
Интенсивное исследование автоколебаний распределенных систем в
60-е годы заставляло задуматься об общей теории этого явления. В 70-х
годах с публикациями на эту тему стал выступать один из представителей
заложенной А.А. Андроновым горьковской школы физики М.И. Раби
нович. Андроновское определение автоколебаний, ориентированное на со
средоточенные системы, нуждалось в обобщении. В случае распределен
ной системы не всякий автоколебательный режим может быть изображен
на фазовой плоскости в виде предельного цикла. М.И. Рабинович на
зывает автоколебательным волновой процесс, который "не зависит от
конечного изменения начальных условий, а его характеристики определя
ются самой системой" [23, с. 478]. В монографии, написанной им в
соавторстве с Д.И. Трубецковым, дается следующее определение: "Авто
колебательной является всякая неконсервативная (т.е. диссипативная)
система, в которой в результате развития неустойчивости возможно
установление незатухающих волновых колебательных движений, пара
метры которых определяются самой системой и не зависят от конечного
изменения начальных условий" [27, с. 341].
Однако дело не только в этом определении. Распределенная система в
отличие от системы сосредоточенной состоит из бесконечного множества
физически малых элементов. Чтобы система могла производить автоко
лебания, она должна быть активной, т.е. находиться в неравновесном
состоянии, поддерживаемом за счет притока в эту систему энергии. При
этом энергия поступает не к одному малому элементу, делая его актив
ным, а сразу ко всем элементам, делая активной всю среду. Автоколе
бания в сосредоточенной системе обеспечиваются специальной конструк1
14
Пней этой системы, ее элементами, их особым соединением. В распре
деленной же системе автоколебательный режим обеспечивается динами
кой взаимодействия ее элементов и означает координацию и корреляцию
в их поведении.
Проблема автоколебаний в распределенной системе сделала актуаль
ными вопросы о взаимной синхронизации и конкуренции элементарных
колебательных движений в этой системе. Суть эффекта конкуренции, как
пишут А.В. Гапонов-Грехов и М.И. Рабинович, состоит в том, что коле
бательные движения, имеющие различные частоты и черпающие энергию
из общего источника неравновесности (внешнее поле, среднее течение и
т.д.), на стадии нелинейного взаимодействия организуют друг друга через
взаимное поглощение, причем таким образом, что преобладающим
становится то колебательное движение, которое менее чувствительно к
действию остальных. Эффект же синхронизации в простейших случаях
связан с установлением в ансамбле взаимодействующих колебаний,
имеющих вначале близкие, но различные частоты, результирующего
колебания определенной частоты. Режим независимых колебаний с
различными частотами оказывается в этом ансамбле неустойчивым (см.:
[10,0.254-255]).
Сосредоточенные автоколебания системы могут считаться аналогами
классических кибернетических устройств, включающих блок управления.
Это системы, ориентированные на определенную цель, реализующуюся
через управление. Возьмем, например, блок-схему, помещенную в начале
книги К.Ф. Теодорчика "Автоколебательные системы" (первое издание -
1944 г., второе -1948 г., третье - 1952 г.), и близкую к ней схему из книги
П.С. Ланды "Автоколебания в системах с конечным числом степецей
свободы" (М., 1980).
Эта схема, отвечающая духу классической кибернетики: автоколе
бательная система рассматривается как преобразующая энергию посто
янного источника в энергию автоколебаний. В ней различимы управ
ляемый объект - "колебательная система" и система управления, состо
ящая из "клапана" и "обратной связи". Нетрудно заметить, что эта схема
хорошо описывает"простой ламповый генератор. Источник энергииисточник
постоянного тока, клапан - электронная лампа, колебательная
система - контур "индуктивность-емкость", обратная связь осуществля
ется двумя индуктивностями. Но уже авторы упомянутых книг преду
преждают, что даже не все сосредоточенные системы, генерирующие
автоколебания, подходят под эту схему. Так, например, с ее помощью
трудно описать принцип действия маятника Фроуда (рис. 1). Тем более она
не пригодна для описания принципа действия распределенных автоко
лебательных систем, где слово "управление" может быть полновесно
использовано лишь для описания "механизма", запускающего автоколе
бания, но не организующего этот режим. Последнее происходит за счет
кооперативного действия бесконечного множества малых элементов
системы.
Переходя от сосредоточенных систем к распределенным, мы вступаем
в новую посткибернетическую (речь идет о классической кибернетике)
стадию в диалоге с живой природой. Активные элементы распределенной
системы аналогичны клеткам живого организма или организмам, входя
щим в экосистему. "Одной из общих проблем, встречающихся при
исследовании законов живой и неживой природы, является формирование
"языка", применяемого для описания динамики распределенных объек
тов, состоящих из многих взаимодействующих и находящихся в состоянии,
далеком от термодинамического равновесия, элементов. Примеры таких
объектов весьма разнообразны. К ним относятся полупроводниковые и
магнитные пленки, химические реакторы, в которых могут протекать
процессы с автокаталитическими стадиями, коллективы нейронов, сос
тавляющих нервную ткань, и многое другое" [8, с. 9]).
Примечательно, что некоторые авторы, писавшие на тему автоколе
баний в распределенных системах, использовали гилозоистскую термино
логию (гилозоизм.- натурфилософская концепция, полагающая жизнь
неотъемлемым свойством материи). Так, например, А.В. Галопов-Грехов
и М.И. Рабинович, обсуждая автоколебания, возникающие в распреде
ленной системе, пронизанной диффузией, пишут, что "благодаря диф
фузной связи двух неколебательных "мертвых"... элементов в системе
возникают "жизнь" - автоколебания" [10, с. 257].
Итак, изучая автоколебания распределенных систем, физики не только
расширили, но и обогатили понятие автоколебаний, выработанное при
рассмотрении сосредоточенных систем. Формулирование понятия само
организации в учении о нелинейных колебаниях было следующим этапом
в обобщении этого понятия. Ведь самоорганизация не только авто
колебания.
5. Автоколебательная идеология
Хотя логическая категория "обобщение" позволяет понять многое в
формировании идей самоорганизации в теории нелинейных колебаний, она
далеко не исчерпывает сути этого процесса. В ходе формирования
концепций самоорганизации формулировались представления, не только
обобщающие первоначальное понятие автоколебаний, но и входящие в
противоречие с его теоретический трактовкой. В результате эта трактов
ка была так сказать локализована, она была признана теоретической
трактовкой только одного вида автоколебаний - автоколебаний в сосре
доточенных системах, а обобщению подвергались эмпирические признаки
этого явления. Но и тут не все шло гладко: обобщение достигалось ценой
отказа от некоторых существенных признаков автоколебаний, т.е.
осуществлялось в ущерб четкости этого понятия. Кроме того, просле
живая эволюцию понятия автоколебаний, мы наблюдаем эпистемо1
логический феномен, отличный от обобщения понятия, а именно -
формирование понятий- аналогов, как-то "автоволны", "автоструктуры".
Понятийные метаморфозы, ведущие от "автоколебаний" к "самоорга
низации", станут более ясными, если во внимание будет принят феномен
внутринаучной идеологии - парадигмы, разделяемой влиятельным науч
ным сообществом и приобретающей экспансионистский характер. Мы
имеем в виду автоколебательную идеологию, сложившуюся в советской
науке в ЗО-е годы. Поскольку парадигму по определению составляют
признанные научным сообществом типовые примеры, образцы, под авто
колебательной идеологией подразумевается совокупность парадигмальных
примеров автоколебаний (ламповый генератор, маятник Фроуда,
маятниковые часы и т.д.), усиленно эксплуатировавшихся в 30-40-е годы.
На этих примерах разъяснялись основные теоретические представления
андроновской концепции автоколебаний. Их экстраполируемость обеспе
чивалась высокой математизированностью этой концепции. Но не только
этим. Она обеспечивалась высоким авторитетом школы МандельштамаАндронов
а, а также авторитетом математики, стоявшей за андроновской
концепцией автоколебаний, общественным интересом к радиотехнике и,
затем, к системам автоматического регулирования' .
Примечательно, что идеологический характер понятия автоколебаний
сознают представители школы Мандельштама-Андронова. "Какое-то
время я был вроде ищейки автоколебаний в различных задачах, - говорит
Ю.И. Неймарк, бывший одним из аспирантов А.А. Андронова в
послевоенное время. - Где только я не видел автоколебаний! У меня был
ученик, который занимался автоколебаниями при обработке металлов, -
Юрий Исаакович Городецкий, сейчас он уже самостоятельный человек, он
собрал конференцию, которая называется "Гибкие системы, авто
матизированные системы обработки". Я занимался автоколебаниями при
горении, сейчас - Вы, наверное, видели журнал "Природа" - автоколе
баниями в обществе". [22].
"Автоколебания, безусловно, колоссальное открытие, - говорит он
также. - Но вот прошло много времени, и вдруг начинаешь понимать, что
в общем это понятие размытое, нечеткое. Оно размывается и даже
начинает терять смысл. В конце 20-х годов люди очень мало знали. Они
знали: есть вынужденные колебания и есть автономная система, в
которой колебания происходят сами. Вот это - вынужденные колебания, а
это - уже автоколебания. А потом оказалось, что существует колос
сальное число всяких переходных вещей. Я вынужденные колебания могу
рассматривать как автоколебания. Представьте, что внутри системы есть
автоколебательная система. Эта автоколебательная система воздейст
вует на другую. Я могу ее как внешнюю силу рассматривать. И вообще
все путается. И начинаешь понимать, что этот величайший термин,
'Начало автоколебательной идеологии было положено на первом Всесоюзном
совещании по теории колебаний (1931 г.). Согласно С.М. Рытову (1947 г.), "расширение
области приложения теории нелинейных колебаний является наиболее яркой чертой
исследований последних лет" [29, с. 62], а согласно А.А. Харкевичу, можно говорить
о широком значении автоколебаний не только в технике, "но и вообще в естествознании"
[35, с. 6].
1 17
который сыграл колоссальную роль в науке, в общем не безгрешен. Ну и
что?"[22].
Упоминавшийся в предыдущем разделе М.И. Рабинович, который
может рассматриваться в качестве представителя четвертого поколения
школы Мандельштама-Андронова, в ответ на вопрос: "Нельзя ли
сказать, что для Вас существенна некая автоколебательная идеология?" -
сказал следующее:
"Да, безусловно. На самом деле даже не в слове дело. Просто
автоколебания, как и волны, которые придумал Р.В. Хохлов, он придумал
не сами волны, а слово, удачный оборот... Но, понимаете, очень удобное
слово. Я всю практически жизнь занимаюсь нелинейными диссипативными
неравновесными системами. Это могут быть среды, как правило, я
волновыми задачами занимаюсь или турбулентностью, но там всегда есть
диссипация. У меня Гамильтоновы системы - системы без диссипации, без
трения - всегда предельный случай... Мне интереснее всегда были
системы с аттракторами, у которых при t -" " что-то устанавливается:
хаос так хаос, периодические колебания, так периодические колебания,
статистические структуры - ради Бога. В этом смысле для меня
структуры и динамический хаос - просто разные типы аттрактора,
которые устанавливаются при?, стремящемся к бесконечности, в процессе
эволюции поведения системы или среды. Меня всегда интересовали
системы, в которых что-то устанавливается, в которых есть нечто
объективное, независимое от начальных условий" [25].
Сказанное нуждается в комментировании. Тот факт, что автоколе
бания могут рассматриваться в качестве частного случая структур,
устанавливающихся в диссипативных системах, еще не объясняет того,
что именно они стали путеводной нитью, приведшей большую группу
советских ученых к явлениям самоорганизации. В других странах, в
других научных сообществах были свои путеводные нити. Понятие
автоколебаний сыграло большую роль в становлении идеи самоорга
низации ввиду своего идеологического характера. Объяснение его исто
рической миссии - проблема социальной истории науки. Перечисление
достоинств этого понятия не объясняет всего. Ведь достоинства выяв
ляются конкретными людьми в конкретных жизненных обстоятельствах.
Заметим, что междисциплинарность с самого начала присутствовала в
понятии автоколебаний. В своей первой статье А.А. Андронов указывал,
что под это понятие попадают не только физические явления (колебания
в ламповом генераторе, 'маятника Фроуда), но и химические
(периодические химические реакции'), и биологические (колебания в
системе "хищник-жертва") [1]. Но одно дело междисциплинарность,
другое дело - "огромное значение автоколебаний в науке и технике".
Последнее утверждение является идеологическим, поскольку нацеливает
не просто на исследование, иона "концентрацию усилий", "на широкий
фронт работ". Развитый А.А. Андроновым теоретический аппарат
позволял идентифицировать автоколебания в широком круге природ'Речь
шла не о реакции Белоусова-Жаботинского, а о колебаниях в гетерогенных
химических системах.
1 18
ных и технических процессов. Но, как отмечалось выше, понятие авто
колебаний стало терять былую четкость. Кроме того, проблемы
автоколебаний стали рассматриваться исследователями, развивающими
иные, отличные от андроновских, методы, например К.Ф. Теодорчиком,
выдвинувшим "энергетический метод".
Интересно, что термин "автоколебания" не привился в западной лите
ратуре. Правда, в ряде работ можно встретить словосочетание "self-oscil
lations", но это скорее попытка как-то передать значение русского слова,
чем рабочий термин. "Мне-то казалось, что "автоколебания" - хороший и
наглядный термин, - говорит М.И. Рабинович, - но он не привился. Ну,
что же делать? Запад уже продвинулся в этой науке достаточно далеко
без этого термина, и ему неохота теперь уже переобозначать все. И
потом, по-английски selfoscillation, selfgeneration - какая-то абракадабра.
Потому что когда генерация - это и так self. Есть там forced oscillation -
это значит вынужденные колебания, если forced нет, значит не
вынужденные, зачем еще добавлять self? А автоколебания они переводят
как "сам себя колеблет"" [25].
Особый вопрос - судьба андроновской трактовки автоколебаний в виде
предельных циклов. Эта трактовка стала распространяться на Западе в
первые послевоенные годы через работы математиков (Н. Минорский,
С. Лефщец и др.). В обзоре Ван дер Поля, опубликованном в 1934 г., хотя
и упоминаются советские работы, эта трактовка не рассматривается.
Автоколебательные процессы каким-то специальным термином в нем не
выделены. Они именуются незатухающими невынужденными колеба
ниями.
Расширение понятия автоколебаний за счет потери его четкости стало
явственным в послевоенный период. "В связи с открытием новых
принципов генерации автоколебаний и развитием уже известных, понятие
автоколебаний после второй мировой войны значительно расширилось.
В частности, к автоколебаниям стали относить не только те незату
хающие колебания, энергия которых черпается из постоянного источника,
но и те колебания, которые поддерживаются за счет энергии другого
достаточно сильного колебательного процесса, возбуждаемого извне, но
при этом не являются вынужденными (такие автоколебания могут быть
полностью погашены изменением какого-либо параметра системы,
скажем, затухания или расстроим)... К такого рода автоколебаниям
можно отнести излучение квантовых генераторов (в частности, лазеров) с
оптической накачкой" [13,0. 10].
В русле автоколебательной идеологии возникло представление о
стохастических автоколебаниях, нерегулярных пульсациях сплошной сре
ды, поддерживаемых за счет нестохастического источника энергии.
Начало этому понятию, по-видимому, было положено тогда, когда
Г.С. Горелик, один из ближайших сотрудников Л.И. Мандельштама и
А.А. Андронова, высказал предположение об автоколебательной сути
турбулентности. Об этом свидетельствует С.М. Рытов [30, с. 493]. Это
предположение затем обернулось трактовкой турбулентности как
стохастических автоколебаний [23]. Впоследствии "стохастические авто
колебания" стали сближаться с понятием динамического хаоса. Одним из
1 19
первых, если не первым, обзор о стохастических автоколебаниях опубли
ковал М.И. Рабинович [24].
"Этот обзор называется "Стохастические автоколебания и турбулент
ность", - вспоминает М.И. Рабинович. - Он до сих пор цитируется. Он
переводился... Там я подчеркивал это свойство автоколебательности -
независимость в конечных пределах от начальных условие (это и для
установившегося турбулентного течения, и для установившихся
хаотических колебаний маятника с дрожащей подвеской). Это свойство
всегда привлекает - то, что стабильно - стабильный хаос, стабильная
структура. Правда, это заставляет исследовать и переходный процесс,
т.е. понять как эта стабильность возникает" [25].
На замечание о том, что термин "стохастические автоколебания"
употребляется не часто, М.И. Рабинович ответил:
"Да, стохастические автоколебания. Я сам этим термином уже не
пользуюсь, потому что какой смысл ломиться в открытую дверь, когда
появились вполне конкретные вещи - "динамический хаос", "диссипативные
структуры". Потому что когда начинаешь на эту тему
разговаривать, возникает очень много оформительских проблем, чисто
таких дефиниционных. Вот, например, классическое андроновское опре
деление автоколебаний звучит так: "Периодические колебания в
диссипативной нелинейной структуре, которые не зависят от начальных
условий, называются автоколебаниями". Я вынужден был изменить это
определение, когда ввел стохастичность, и назвал: "Стохастические
автоколебания - это незатухающие автоколебания в диссипативных
системах, свойства которых (спектр и др. характеристики) не зависят или
мало зависят от начальных условий и источника энергии". И тут
начинается: вот я взял осциллятор с трением, это маятник, никакой не
автогенератор, верно? Если я его буду подталкивать, то это будут
вынужденные колебания. Правильно? Вопросов нет, все понятно. Но если
я его буду подталкивать посильнее, то у него в фазовом пространстве
будет странный аттрактор. Это уже вынужденные колебания, потому что
источник энергии периодический. Это есть генератор шума. То есть это
автоколебания, правильно? Раз генератор? Да, но тут каждый начинает
кричать: так ведь автоколебания - это для автономных систем, а у тебя
тут есть явно зависящая от времени внешняя сила. Нехорошо. И тогда я
говорю: ребята, бессмысленно спорить. Вот мне очень нравится, что
говорил Мандельштам: "Если вы хотите погибнуть, займитесь класси
фикацией". На кой все это нужно? На самом деле всем все понятно. Если
у нас есть в фазовом пространстве странный аттрактор, который не
зависит в конечных пределах от того, как его осуществили, то можно
применять термин "стохастические автоколебания", можно не применять,
можно эти колебания называть установившимся хаосом в диссипативных
системах. Лишь бы было все понятно и правильно" [25].
"Расшатывание" понятия автоколебаний, вызванное рассмотрением
"автоколебаний" в неавтономных системах и стохастических процессах,
создавало благоприятные условия для формулирования в теории
нелинейных колебаний понятия самоорганизации. Последнее появляется в
обзорах конца 70-х годов в связи с вопросами об автоколебаниях
распределенных систем и автоволнах* . Немного позже было выдвинуто
обобщающее определение самоорганизации, отвечающее автоколе
бательной идеологии. "Не стремясь к строгому определению, - пишут
В.А. Галопов-Грехов и М.И. Рабинович, - назовем самоорганизацией
установление в диссипативной неравновесной среде пространственных
структур (вообще говоря, эволюционирующих во времени), параметры
которых определяются свойствами самой среды и слабо зависят от
пространственной структуры источника неравновесности (энергии, массы и
т.д.), начального состояния системы, а зачастую и граничных условий"
[10, с. 253].
Сходное определение дано в книге М.И. Рабиновича и Д.И. Трубецков
а [27, с. 392].
"Автоколебательное" определение самоорганизации, однако, не упоми
нает некоторые другие важные признаки этого явления. Понятен, поэто
му, скептицизм в отношении этого определения. "То, что они приводят -
не самоорганизация, - говорит Ю.И. Неймарк. - Это либо синхронизация,
либо захват, либо автоколебания, либо взаимная синхронизация автоко
лебаний, всему этому уже есть название в теории нелинейных колеба
ний... По-видимому, первая или одна из первых попыток вскрыть, что
такое самоорганизация, принадлежит Эйгену - ведь самоорганизация
предполагает две вещи: возникшие внутренние связи позволяют устроить
гомеостаз напрямую, устроить свой мир напрямую, позволяют (системе. -
А.П.) себя репродуцировать и существовать в себе, отстаивая себя как
субъекта" [22].
6. Автоколебания и индетерминизм
Формирование концепции самоорганизации в неравновесной термоди
намике (И.Р. Пригожий и соавторы) и в синергетике (Г. Хакен) было
опосредствовано теоретико-вероятностным рассмотрением процессов,
обеспечивающих это явление. Самоорганизация возникает, когда система
теряет устойчивость. Это переход в новое устойчивое состояние. Какова
природа этого перехода? И. Пригожий и И. Стенгерс отвечают на этот
вопрос названием своей книг
Закладка в соц.сетях
