ОТ АВТОКОЛЕБАНИЙ К САМООРГАНИЗАЦИИ:
ФОРМИРОВАНИЕ СИНЕРГЕТИЧЕСКИХ ИДЕЙ
В ТЕОРИИ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ
А-А. Печенкам
Теории нелинейных колебаний в западной литературе соответствуют
дисциплины, именуемые нелинейной динамикой или теорией нелиней
ных явлений. В настоящей статье словосочетание "теория нелинейных
колебаний" используется в исторически конкретном смысле. Это теория,
развитая в Советском Союзе школой Мандельштама-Андронова. Нас
будет интересовать подготовка и восприятие в этой школе концеп
ций самоорганизации, выдвинутых в начале 70-х годов рядом западных
исследователей* Школа Мандельштама-Андронова, однако, была не
единственной советской научной школой, включившейся в то широкое
движение, которое привело к формированию и развитию концепций
самоорганизации. Чтобы оттенить специфику подхода к явлениям само
организации в школе Мандельштама-Андронова сопоставим его с под
ходом другой советской школы - школы прикладной математики
Самарского-Курдюмова.
I. Замечания о научных школах
Хотя Л.В. Мандельштам (1879-1944) занимался, сотрудничая с
Н.Д. Папалекси (1880-1947), вопросами нелинейной теории колебаний в
течение всей своей научной карьеры, основная работа школы Мандельшт
ама в этом направлении началась в 1925 г., когда Мандельштам
переехал в Москву и стал профессором Московского государственного
университета и Института физики, существовавшего в структуре этого
университета. Л.И. Мандельштам никогда не занимал административных
должностей. Его влияние на советскую физику было в первую очередь
педагогическим и моральным: многие крупные физики прошли школу
Л.И. Мандельштама, были его аспирантами, слушали его лекции, участ
вовали в его семинарах. Но это было и организационное влияние:
некоторые из его ближайших сотрудников и учеников возглавили ведущие
научные центры, кафедры и лаборатории.
В числе первых аспирантов Л.И. Мандельштама были А.А. Андронов
(1901-1952) и А.А. Витт (1902-1938), внесшие решающий вклад в
математический аппарат нелинейной теории колебаний и ее концеп
туальные основы. Судьба этих двух учеников Л.И. Мандельштама раз
ная. А.А. Андронов, проработав некоторое время в Москве в контакте с
Л.И. Мандельштамом, переехал в г. Горький (ныне - Нижний Новгород),
где под его руководством был создан крупный научный центр и основана
школа физиков, ставшая одним из ответвлений школы Л.И. Мандель'CM.
статью В. Крона, Г. Кюпперса и В. Паслака в настоящей книге.
lutama (см. [5, 6]). А.А. Ватт же был арестован и умер в одном из лагерей
ГУЛАГа.
В разработке концепций самоорганизации приняли, разумеется, участие
не сами непосредственные ученики Л.И. Мандельштама, а учени
ки учеников или даже четвертое поколение - ученики учеников учеников.
Так, в 60-е годы ученики и последователи Л.И. Мандельштама в Физичес
ком институте Академии наук, а также ученики и последователи
А.А. Андронова вплотную занялись теорией колебаний непрерывных
(распределенных) сред, теорией, в которой впоследствии естественно
возникла проблематика самоорганизации (Об этом см. [9; 10; 13; 20; 22]).
К школе Л.И. Мандельштама относят себя и биофизики, разраба
тывающие физические представления о самоорганизации, рассматривая
биохимические реакции, динамику клеток и тканей живых организмов [7].
К четвертому поколению основанной Л.И. Мандельштамом школы нели
нейных колебаний относит себя и А.М. Жаботинский [1 1, 0.5]. (0 реакции
Белоусова-Жаботинскогосм.ниже.)
Школа Самарского-Курдюмова значительно моложе. Это уже после
военное поколение советских математиков-прикладников. А.А. Самарский
(р. 1919) - автор (вместе с А.Н. Тихоновым) известного учебника по
уравнениям математической физики, занимал и занимает ряд ключевых
постов в МГУ и Академии наук. С.П. Курдюмов (р. 1928), в прош
лом аспирант А.А. Самарского, возглавляет сейчас Институт прикладной
математики Академии наук. К проблемам самоорганизации А.А. Самарского,
С.П. Курдюмова, их учеников и последователей привели задачи
физики плазмы, газовой динамики, в которых они имели дело с ярко
выраженными нелинейными системами.

Легче всего сопоставлять научные школы по тем задачам, которые они
решают. Это сопоставление может объяснить многое. Все же оно не при
носит интеллектуального удовлетворения: ведь закрадывается подозре
ние, что постановка той или иной задачи не вытекает из самой сути
школы, а диктуется внешней конъюнктурой. Обратимся поэтому к
методологическим установкам школ Мандельштама-Андронова и Сам
арского-Курдюмова. Школа Мандельштама-Андронова сложилась в
русле традиции теоретической физики и, стало быть, главное в ее
методологии - построение абстрактных схем природных объектов*.
Методологию школы Мандельштама-Андронова хорошо выразил
С.Э. Хайкин, бывший вместе с А.А. Андроновым и А.А. Виттом в числе
первых аспирантов Л.И. Мандельштама, во Введении к своей книге
"Физические основы механики" (первое издание - М., 1962, второе - М.,
1971). В самой действительности, пишет С.Э. Хайкин, не содержатся
материальные точки, математические маятники, абсолютно упругие тела,
абсолютно черные тела, словом, те объекты, которые изучает физика.
Все эти объекты формируются в результате абстрагирования, выделя
ющего отдельные "интересные" свойства природных тел и игнори
рующего все остальные их свойства. Причем только опыт, эксперимент
'Надо иметь в виду, что не все работы А.А. Андронова и его учеников выполнены в
традиции теоретической физики. Они работали также в теории динамических систем, в
теории автоматического регулирования.

105

показывает, какие свойства являются интересными. Одно и то же тело
может быть по-разному схематизировано при решении различных задач.
Например,' наша Земля в контексте планетарных движений может
рассматриваться как материальная точка, если же рассматривается
вращение Земли вокруг собственной оси, то она уже твердое тело.
Современная теоретическая физика не мыслима без математики.
Абстрактные схемы природных объектов, используемые в школе Мандельшт
ама-Андронова, выражались на языке математики. Причем очень
часто математика диктовала способ абстрагирования. Ведь теоретическая
физика стремится установить такие соотношения в изучаемом ею мире,
которые позволяли бы делать количественные предсказания, матема
тические расчеты.
Казалось бы под сказанным подписался бы и любой представитель
школы Самарского-Курдюмова, школы прикладной математики. Однако
методология этой школы имеет свою специфику. Прикладная математика
также строит абстрактные схемы природных объектов, которые затем
представляют в виде математических моделей. Но она придает этим
моделям значительно больший вес. В одной из статей А.А. Самарского
математическая модель названа даже копией, действительности и
экспериментирование с этой моделью (расчеты при различных значениях
начальных и граничных условий, при различных значениях параметров и
т.д.) приравнивается к экспериментированию с самой действительностью
(см. [33, с. 33]). Речь, разумеется, идет о машинном, компьютерном
экспериментировании. В школе Мандельштама-Андронова культивиро
валось сознание условности всякой схематизации, всякого абстрагиро
вания. Переход от одной задачи к другой может потребовать пересмотра
принятых абстракций. В принципе такой пересмотр не чужд и прикладным
математикам. Однако они часто идут на усложнение своей математи
ческой модели, стремясь выжать из математики при помощи компьютера
все возможное. Они считают вполне естественным, если сложное явление
описывает сложная математическая модель.
Сказанное менее всего претендует на оценку перспективности упомя
нутых школ. Проведенный экскурс в их методологические установки
позволит уяснить, каким путем каждая из этих школ шла к понятию
самоорганизации. Для школы Мандельштама-Андронова прототипом
понятия самоорганизации послужило понятие автоколебаний, разра
ботанное А.А. Андроновым по инициативе Л.И. Мандельштама. Автоко
лебания - это незатухающие колебания в диссипативной системе, поддер
живаемые за счет непериодического источника энергии, находящегося вне
колебательного устройства (колебания маятника часов, поршня паровой
машины и т.д.). Ученики и последователи Д.И. Мандельштама шли к
понятию самоорганизации путем поэтапного обобщения и углубления
понятия автоколебаний. В их нынешних публикациях выход распределен
ной (непрерывной) системы на автоколебательный режим - характерный
пример самоорганизации. Впрочем, автоколебания распределенных систем
весьма часто используются и другими авторами как пример самоорга
низации.

Если следовать ряду публикаций А.А. Самарского, С.П. Курдюмова и

106

их учеников, то исходным для осмысления явлений самоорганизации было
для них понятие автомодельного решения (см. [14; 15; 16]). Автомодельное
решение при изменении времени преобразуется по правилу
подобия, остается самоподобным. Например, если автомодельным
решением дифференциального уравнения, описывающего физическую
систему, оказывается волна, то эта волна с течением времени сохраняет
свою форму. Выход системы на автомодельный режим - типичный пример
самоорганизации в сочинениях школы Самарского-Курдюмова. Автомодельные
решения возникают и в линейной задаче (скажем, при решении
уравнения теплопроводности), чуждой проблематике самоорганизации.
Тогда из этих автомодельных решений "сшивают" общее решение (для
каждых начальных данных свое). В нелинрйном случае (когда уравнение
теплопроводности описывает горение и в его правой части появляется
член, описывающий тепловыделение источников) автомодельное решение
одно, и оно определяется свойствами системы.
Как физики-теоретики, представляющие школу Мандельштама-Андронов
а, так и математики-прикладники школы Самарского-Курдюмова
приходят фактически к одному и тому же понятию самоорганизации. Но
это понятие в каждой из этих школ существует в своем контексте.
Последователи Л.И. Мандельштама и А.А. Андронова, рассматривая
самоорганизацию, озабочены "колебательными" вопросами - синхро
низацией и конкуренцией колебательных движений. Ученики Курдюмова и
Самарского развивают свои взгляды в "хакеновском направлении". Выход
системы на режим автомодельного решения означает уменьшение числа
степеней свободы. Эти оставшиеся степени свободы могут быть названы
параметрами порядка. Например, при решении задачи о горении
параметрами порядка будут параметры автомодельного решения - бегу
щей волны, сохраняющей свою форму.
Ниже будет подробно освещен процесс эволюции понятия автоко
лебаний, приведший к формулированию в школе Мандельштама-Андронов
а понятия самоорганизации.
2. Несколько слов о теории нелинейных колебаний
Прежде чем разбирать понятия автоколебаний, попытаемся кратко
определить, что такое теория нелинейных колебаний. Сначала, что такое
просто теория колебаний. В физике XIX в. колебательные явления
изучались главным образом в акустике и в оптике. Началом же теории
колебаний как самостоятельной обобщающей дисциплины может
считаться двухтомный труд лорда Редея (Дж.В. Стрэтта) "Теория звука",
вышедший в 1877 г. [34]. Хотя эта книга была написана в форме трактата
по акустике (что видно и из ее названия), в ней формировались зако
номерности, выполняющиеся в различного рода колебательных явлениях
(акустических, оптических, гидродинамических), и разбирались типовые
задачи теории колебаний. Как отметил редактор русского издания книги
С.М. Рытов, "уже Репей во втором издании своей "Теории звука"...
написал дополнительную главу об электрических колебаниях, подчеркнув,

107

что оба вира малых колебаний - звуковые и электрические - это, с точки
зрения теории, одно и то же. Уравнения одинаковы до общепринятых
обозначений" [31, с. 48].
В СССР первый курс лекций по теории колебаний был прочитан
Л.И. Мандельштамом в 1930-1932 гг. в МГУ (см.: [17]). Л.И. Мандельшт
ам говорил впоследствии, что теория колебаний снабжает физику
"интернациональным языком", не менее важным, чем "национальные
языки" акустики, оптики, учения об электромагнетизме [18, с. 403].
Биографы Л.И. Мандельштама (Н.Д. Папалекси, С.М. Рытов) ведут
отсчет идеи общей теории колебаний, пропагандировавшейся Л.И. Мандельшт
амом, от книги лорда Редея "Теория звука". Однако они с не мень
шим основанием могли бы вести этот отсчет от работ Ф. Брауна, под
руководством которого Л.И. Мандельштам и Н.Д. Папалекси начинали
свои исследования в Страсбурге. Ф. Браун известен своими работами в
области радио (как тогда называли - радиотелеграфии): за них он вместе с
Маркони получил Нобелевскую премию. Ф. Браун, однако, уделял много
внимания физике колебаний вообще, процодя аналогии между
механическими колебаниями и колебаниями в оптике и электричестве.
Именно он начал ту "колебательную взаимопомощь" между различны
ми разделами физики, о которой потом неоднократно говорил Л.И. Мандельшт
ам. При этом он использовал не только механические аналогии в
оптике и электричестве (это неоднократно делали и до него), но и пояснял
оптические явления электрическими и, наоборот, электрические - опти
ческими. Так, например, в нобелевской лекции (1909 г.) Ф. Браун, рас
сказывая о своих опытах с антеннами, отметил: "Если в настоящее время
оптические явления приписывают электрическому молекулярному резо
натору, то электрические процессы, как показано здесь на единичном
примере, могут быть также состыкованы с оптическими явлениями... В
нашем случае изучение электрических колебаний способствует изучению
оптических колебаний, и поскольку мы способны взяться за задачу в
любой из этих областей, используя в качестве аналогии явление,
постигаемое в другой области, наш первый шаг к решению может быть
сделан как в оптике, так и в электричестве, в зависимости от того какая
из этих областей предоставляет более легко постижимое понятие" [36,
с. 243-245; рус, пер. 39].

Хотя лекции Мандельцггама были посвящены в первую очередь линей
ным колебаниям, в них рассматривались и нелинейные колебательные
движения. Различие между этими двумя типами колебаний коренится в
математическом аппарате, используемом для их описания. Линейные
колебания описываются на языке линейных дифференциальных урав
нений. Эти уравнения всегда интегрируются, т.е. их решение может быть
найдено в виде формулы, выражающей ход колебательного процесса во
времени, т.е. зависимость колеблющегося параметра (расстояния от
положения равновесия маятника, концентрации реагента в химической
реакции и т.д.) от времени. В области линейных явлений действует
принцип суперпозиции. Это значит, что сумма двух и более решений
дифференциального уравнения, описывающего линейное колебательное
движение, также является его решением. Колебательное движение может

108

быть представлено в виде суперпозиции (наложения) более простых
колебательных движений (колебательных мод).
Нелинейные колебания описываются более сложными в математи
ческом плане нелинейными дифференциальными уравнениями. Не все эти
уравнения могут быть проинтегрированы, т.е. не всегда может быть
найдена точная формула, представляющая ход колебания во времени.
Количественное решение нелинейного дифференциального уравнения
ищут, применяя те или иные приближенные методы. Это решение поэ
тому не всегда передает ход колебательного движения с той точностью, с
которой его передает уравнение.
Теория нелинейных колебаний возникла в связи с задачами радио
техники и стимулировалась проблемой принципа действия ламповых
передатчиков и приемников. По-видимому, первым отметил принци
пиальную нелинейность электрических колебаний, совершаемых в
ламповом генераторе, немецкий физик и радиоинженер Г. Баркгаузен
(1881-1956). Теорией нелинейных колебаний занимался в 20-х годах.
голландский радиофизик Б. Ван дер Поль (1889-1959). Однако Ван дер
Поль рассматривал нелинейные задачи при помощи приближенных
методов, он не предлагал какой-либо общей теории. Теория нелинейных
колебаний достигла своей концептуальной автономии и, так сказать,
встала на свои собственные ноги в трудах А.А. Андронова, А.А. Витта,
их сотрудников и последователей. Как отмечалось выше, нелинейные
дифференциальные уравнения нередко не могут быть решены путем
интегрирования, т.е. получены в виде точной формулы, выражающей
заключающийся в уравнении закон колебательного движения. А.А. Анд
ронов и А.А. Витт использовали различные методы численного
приближенного решения дифференциальных уравнений. Но главным для
них было качественное решение: опираясь на работы французского мате
матика А..Пуанкаре и теорию устойчивости русского математика
А.М. Ляпунова, эти ученые развили качественную теорию диффе
ренциальных уравнений, используемых в нелинейной теории колеба
ний. Они выясняли качественную структуру процесса, описываемо
го дифференциальным уравнением, его характерные особенности. В
центре исследований А.А. Андронова всегда стояла геометрическая схема
колебательного процесса, его "фазовый портрет", показывающий сос
тояние равновесия, имеющееся в этом процессе, другие его стационарные
состояния, устойчивость этих состояний и некоторые другие характе
ристики.
Позиция Л.И. Мандельштама, А.А. Андронова, А.А. Витта и ряда
других советских физиков отличалась от распространенного в 20-е годы
подхода, трактующего нелинейные явления как не вполне совершенные и
использующего различного рода поправки в те концепции, которые были
разработаны в линейной физике. Их позицию можно назвать более есте
ственной: они стали отводить нелинейным явлениям то место, которое те
в действительности занимают в природе, т.е. место весьма значительное
и важное. Не нелинейность является вырожденным случаем линейности, а
скорее, наоборот, линейность - по отношению к нелинейности. Выражая
эту позицию, Л.И. Мандельштам писал о специфике нелинейной теории

109

колебаний и об актуальности воспитания у физиков особой нелинейной
культуры мышления [1.9].
Формулируя концепции самоорганизации, физики 60-70-х годов разви
вали те нелинейные колебательные концепции, которые были заложены в
конце 20-х и в ЗО-е годы Л.И. Манделынтамом, А.А. Андроновым,
А.А. Виттом, их сотрудниками и последователями. Появившаяся в 1937 г.

книга А.А. Андронова, А.А. Витта, С.Э. Хайкина "Теория колебаний"
[2; 3; 4] стала для учения о нелинейных колебаниях примерно тем же, чем
была "Теория звука" лорда Редея для учения о линейных колебаниях*.
А.А. Андронов, А.А. Витт и другие советские физики сформулировали
основные понятия теории нелинейных колебаний. А.А. Андроновым, в
частности, было сформулировано понятие автоколебаний, отмеченное
выше в качестве прообраза "самоорганизации".
3. Что такое автоколебания?
В элементарной физике рассматриваются свободные колебания -
незатухающие колебательные движения, например, свободно подвешен
ного маятника, электрических зарядов в колебательном контуре, состо
ящем из индуктивности и емкости. Однако элементарная физика,
рассматривая свободные колебания, принимает сильные идеализадии. Она
отвлекается от трения (в случае маятника) или в более общем случае от
диссипации (рассеивания) энергии. Реальные колебания всегда затухают:
маятник в конце концов остановится в положении равновесия, колебания в
электрическом контуре также в конце концов прекратятся из-за потерь
энергии на нагревание проводов и излучение электромагнитных волн.
В физике рассматриваются также вынужденные колебания. Эти
колебания имеют место, когда на колеблющуюся систему действует
некоторая внешняя сила, тоже совершающая колебания, т.е. с повто
ряемостью возрастающая и уменьшающаяся. Например, колеблющийся
маятник может подталкиваться каким-то внешним предметом в такт или
не совсем в такт его колебаний. Вынужденные колебания обнаруживают
примечательное явление резонанса. Однако в данном случае нас интере
сует не резонанс. В случае вынужденных колебаний предмет, испыты
вающий внешние воздействия, будет рано или поздно колебаться с той
частотой и амплитудой, которые ему навязывают эти внешние воз
действия.
Автоколебания отличаются как от свободных колебаний, так и от вы
нужденных колебаний. Это незатухающие колебания, происходящие в от
личие от свободных колебаний в системах, работающих с трением, или
шире - в диссипативных системах. Автоколебания, далее, в большей сте
пени, чем свободные колебания, определены параметрами самой системы:
они, так сказать, забывают о своих начальных условиях (если амплитуда
и фаза свободных колебаний диктуется начальными условиями, то ампли
туда автоколебаний - параметрами системы, а фаза не существенна).
"В связи с арестом А.А. Витта в первом издании "Теории колебаний" значились лишь два
автора - А.А. Андронов и С.Э. Хайкин.
1 10
Рис.! Рис.2
Как и вынужденные колебания, автоколебания происходят за счет
"подпитки" системы внешним воздействием, за счет поступления в систему
энергии. Автоколебательная система - открытая система. Однако авто
колебания определяются свойствами самой колебательной системы. В от
личие от вынужденных колебаний они осуществляются при непрерывном,
непериодическом поступлении энергии. Сама система, совершающая
колебания, преобразовывает это внешнее воздействие в периодическое
движение. Причем параметры этого движения определяются природой
системы. Если в случае вынужденных колебаний частота и амплитуда в
конечном итоге оказываются частотой и амплитудой приложенного к
системе внешнего воздействия, то в случае автоколебаний частота и ам
плитуда задаются самой системой.
А.А. Андронов, придумавший сам термин "автоколебания", не открыл
это явление. В упоминавшейся книге Редея "Теория звука" были описа
ны автоколебания, совершаемые маятником Фроуда (рис. 1), маятни
ком, представляющим собой стержень, жестко скрепленный с втулкой,
насажеиной на равномерно вращающийся вал. Маятник Фроуда пре
образует непериодическое внешнее воздействие (вращение вала, захваты
вающее в результате трения втулку) в колебательное движение.
В начале XX в. уже упоминавшимся Г. Баркгаузеном были описаны
автоколебания в ламповом генераторе (рис. 2). Нетрудно заметить, что
ламповый генератор представляет собой колебательный контур (индук
тивность - емкость), включенный в систему, обеспечивающую сохранение
этих колебаний несмотря на диссипацию их энергии. Эта система состоит
из батареи, представляющей собой источник непериодического внешнего
воздействия, и устройства, перерабатывающего это воздействие в перио
дическое, осуществляемое в такт с колебаниями контура. Это устройство
в свою очередь состоит из электронной лампы, усиливающей ток в конту
ре "емкость - индуктивность", а также из дополнительной катушки - ин
дуктивности, образующей вместе с катушкой контура звено обратной свя
зи, обеспечивающей должную периодичность этого усиления.

А.А. Андронов не только ввел термин "автоколебания". Он, базируясь
1 1 1
на качественной теории дифференциальных уравнений, разработал
теорию этого явления. Подобно тому как движение обычного маятника
описывается тем же дифференциальным уравнением, что и колебания в
электрическом контуре (емкость -индуктивность), движение маятника
Фроуда описывается тем же дифференциальным уравнением, что и
колебания в ламповом генераторе. В первом случае уравнение линейное,
во втором случае - нелинейное (нелинейность вносится элементами,
описывающими - в случае маятника Фроуда - работу системы "втулкав
ал", а в случае лампового генератора- работу электронной лампы). При
этом автоколебательные процессы (маятник Фроуда, ламповый генератор
и т.д.) описываются автономным дифференциальным уравнением, т.е.
уравнением, правая часть которого не зависит от времени. Тем самым
учитывается тот факт, что автоколебания возникают при непериодическом
внешнем воздействии на систему.
А.А. Андронов показал, что наряду со стационарным состоянием, явля
ющимся состоянием равновесия колебательного движения, его точкой
покоя, автоколебательные системы обладают и стационарным состо
янием, не совпадающим с состоянием равновесия. Это своего рода состо
яние динамического равновесия (воспользуемся здесь этим термином,
отсутствующим в физике), при котором потери энергии в системе уравно
вешиваются притоком энергии извне. Автоколебательный режим возни
кает, когда равновесное состояние системы теряет свою устойчивость и
означает переход системы в неравновесное стационарное состояние, в
котором система совершает регулярное периодическое движение.
Как было отмечено, А.А. Андронов и его сотрудники разрабатывали
методы качественного интегрирования нелинейных дифференциальных
уравнений, состоящие в построении решения в виде геометрического
образа. Они показали, что режиму автоколебаний соответствует на
фазовой плоскости (в пространстве "координата - количество движения")
замкнутая кривая (траектория), к которой стремятся все траектории, ока
завшиеся в ее окрестности, - предельный цикл, впервые описанный
А. Пуанкаре. Автоколебания возникают, когда состояние равновесия
системы, находящееся в ее начале координат, становится неустойчивым и
система переходит в стационарное состояние, геометрическим образом
которого является предельный цикл.
А.А. Андронов, А.А. Витт, их сотрудники и коллеги изучили пути
появления автоколебаний в системе, в частности способы возбуждения
автоколебаний, а также исследовали более сложные случаи автоколе
баний, нежели те, которые осуществляются в маятнике Фроуда и в
ламповом генераторе. Л.И. Мандельштам и Н.Д. Папалекси, например,
изучили, продолжая исследования Ван дер Поля, релаксационные автоко
лебания, возникающие в контуре с исчезающе малой индуктивностью.
Выше было сказано, что явление автоколебаний, описанное и объяс
ненное в конце 20-х годов А.А. Андроновым, стало прообразом концепции
самоорганизации, проступающей в построениях Пригожина, Хакена и др.,
принадлежащих 60-70-м годам. Действительно, в автоколебаниях были
предвосхищены некоторые существенные признаки того, что стало
впоследствии называться самоорганизацией. Все же описанные А.А.
1 12
Андроновым автоколебания в сосредоточенных системах (типа маятника
Фроуда и лампового генератора) - еще не самоорганизация, ибо они не
обнаруживают того эффекта кооперативного действия, который
составляет существо последнего явления. От автоколебаний в сосредо
точенных системах нет прямого пути к концепция самоорганизации, этот
путь проходит через автоколебания в распределенных (сплошных) систе
мах. Эти последние уже могут рассматриваться в виде частного случая
самоорганизации, и концепция самоорганизации в теории нелинейных
колебаний складывалась в 70-е годы на базе обобщения понятия
автоколебаний в распределенных системах.
4. Распределенные системы:
обобщение и углубление понятия автоколебаний
Уже ученик Л.И. Манделынтама А.А. Витт изучил в ЗО-х годах авто
колебания распределенной системы - скрипичной струны. Но это был еще
достаточно простой случай автоколебаний распределенной системы -
распределенной системы с сосредоточенной нелинейностью, вносимой
воздействием смычка на струну. Широкое изучение автоколебаний
распределенных систем началось на рубеже 50-х и 60-х годов в связи с
разработкой физики оптических квантовых генераторов-лазеров. Как
известно, лазер представляет собой устройство, возбуждающее излучение
особого когерантного типа.

60-е годы - период интенсивной работы еще над одной распределенной
автоколебательной системой - химической реакцией, получившей
название реакции Белоусова-Жаботинского*.В принципе химические
автоколебания были известны довольно давно. Первые математические
модели таких колебаний были построены А. Латкой в 1910-1920 гг.**
А.А. Андронов в своей основополагающей статье о природе автоколеба
ний ссылался на работы А. Лотки. Однако большинство химиков считало,
что чисто химических колебаний не бывает. Иными словами, это боль
шинство полагало, что в реакторах без массообмена с окружающей сре
дой, содержащих гомогенную реакционную смесь, колебания концентра
ций невозможны. Эта уверенность проистекала из-за подхода к хими
ческой реакции как слабо неравновесной системе, ибо известно, что
вблизи от состояния термодинамического равновесия концентрации реаги
рующих веществ изменяются монотонно. В 1951 г. Б.П. Белоусов обнару
жил, что при окислении лимонной кислоты броматом, катализируемым
ионами церия (случай гомогенного катализа), раствор регулярно меняет
окраску от бесцветной к желтой, затем снова к бесцветной и т.д., и про
вел достаточно подробное исследование этой реакции. "Общественное
мнение" химиков, однако, не приняло результатов Б.П. Белоусова: его
статью дважды отклоняли редакции химических журналов, и лишь сокра
щенный ее вариант был опубликован в 1959 г. в малоизвестном "Сборнике
рефератов по радиационной медицине".
'Описывая историю изучения химических автоколебаний, мы опираемся на статью
А.М. Жаботинского [12].
"см. статью Г. и. Круга и Л. Польмана в настоящей книге.
8. Концепция самоорганизации... 1 1 3
Ситуация стала меняться в 60-е годы под влиянием работ физиков и
математиков, интересовавшихся биологией. "В 1952 г. появилась заме
чательная статья Тьюринга "Химические основы морфогенеза", в которой
он показал, что сочетание химических колебаний с диффузией молекул
может приводить к появлению устойчивых пространственных структур,
где области высоких и низких концентраций регулярно чередуются... В
1955 г. Пригожий показал, что в открытой системе химические колебания
возможны около стационарного состояния, достаточно удаленного от
состояния термодинамического равновесия; колеблется только величина
скорости производства энтропии, а ее знак всегда остается положитель
ным. С этих работ начинается современный этап исследования колеба
тельных химических реакций" [12, с. 8].
В 1961 г. работа Б.П. Белоусова была по предложению С.Э. Шноля
продолжена А.М. Жаботинским, который в сотрудничестве с рядом
ученых исследовал механизм этой реакции и построил ее матема
тическую модель. Исследования А.М. Жаботинского, который, как отме
чалось выше, сам назвал себя представителем четвертого поколения
советской школы теории колебаний, основанной Л.И. Мандельштамом,
были быстро подхвачены рядом ученых из разных стран. Признанный на
сегодняшний день механизм реакции Белоусова-Жаботинского был пред
ложен американским химиком Р. Филдом.
По словам самого И.Р. Пригожина, реакция Белоусова-Жаботинского
стала экспериментальной основой его концепции диссипативных структур.
Интенсивное исследование автоколебаний распределенных систем в
60-е годы заставляло задуматься об общей теории этого явления. В 70-х
годах с публикациями на эту тему стал выступать один из представителей
заложенной А.А. Андроновым горьковской школы физики М.И. Раби
нович. Андроновское определение автоколебаний, ориентированное на со
средоточенные системы, нуждалось в обобщении. В случае распределен
ной системы не всякий автоколебательный режим может быть изображен
на фазовой плоскости в виде предельного цикла. М.И. Рабинович на
зывает автоколебательным волновой процесс, который "не зависит от
конечного изменения начальных условий, а его характеристики определя
ются самой системой" [23, с. 478]. В монографии, написанной им в
соавторстве с Д.И. Трубецковым, дается следующее определение: "Авто
колебательной является всякая неконсервативная (т.е. диссипативная)
система, в которой в результате развития неустойчивости возможно
установление незатухающих волновых колебательных движений, пара
метры которых определяются самой системой и не зависят от конечного
изменения начальных условий" [27, с. 341].
Однако дело не только в этом определении. Распределенная система в
отличие от системы сосредоточенной состоит из бесконечного множества
физически малых элементов. Чтобы система могла производить автоко
лебания, она должна быть активной, т.е. находиться в неравновесном
состоянии, поддерживаемом за счет притока в эту систему энергии. При
этом энергия поступает не к одному малому элементу, делая его актив
ным, а сразу ко всем элементам, делая активной всю среду. Автоколе
бания в сосредоточенной системе обеспечиваются специальной конструк1

14

Пней этой системы, ее элементами, их особым соединением. В распре
деленной же системе автоколебательный режим обеспечивается динами
кой взаимодействия ее элементов и означает координацию и корреляцию
в их поведении.
Проблема автоколебаний в распределенной системе сделала актуаль
ными вопросы о взаимной синхронизации и конкуренции элементарных
колебательных движений в этой системе. Суть эффекта конкуренции, как
пишут А.В. Гапонов-Грехов и М.И. Рабинович, состоит в том, что коле
бательные движения, имеющие различные частоты и черпающие энергию
из общего источника неравновесности (внешнее поле, среднее течение и
т.д.), на стадии нелинейного взаимодействия организуют друг друга через
взаимное поглощение, причем таким образом, что преобладающим
становится то колебательное движение, которое менее чувствительно к
действию остальных. Эффект же синхронизации в простейших случаях
связан с установлением в ансамбле взаимодействующих колебаний,
имеющих вначале близкие, но различные частоты, результирующего
колебания определенной частоты. Режим независимых колебаний с
различными частотами оказывается в этом ансамбле неустойчивым (см.:
[10,0.254-255]).
Сосредоточенные автоколебания системы могут считаться аналогами
классических кибернетических устройств, включающих блок управления.
Это системы, ориентированные на определенную цель, реализующуюся
через управление. Возьмем, например, блок-схему, помещенную в начале
книги К.Ф. Теодорчика "Автоколебательные системы" (первое издание -
1944 г., второе -1948 г., третье - 1952 г.), и близкую к ней схему из книги
П.С. Ланды "Автоколебания в системах с конечным числом степецей
свободы" (М., 1980).
Эта схема, отвечающая духу классической кибернетики: автоколе
бательная система рассматривается как преобразующая энергию посто
янного источника в энергию автоколебаний. В ней различимы управ
ляемый объект - "колебательная система" и система управления, состо
ящая из "клапана" и "обратной связи". Нетрудно заметить, что эта схема
хорошо описывает"простой ламповый генератор. Источник энергииисточник
постоянного тока, клапан - электронная лампа, колебательная
система - контур "индуктивность-емкость", обратная связь осуществля
ется двумя индуктивностями. Но уже авторы упомянутых книг преду
преждают, что даже не все сосредоточенные системы, генерирующие
автоколебания, подходят под эту схему. Так, например, с ее помощью
трудно описать принцип действия маятника Фроуда (рис. 1). Тем более она
не пригодна для описания принципа действия распределенных автоко
лебательных систем, где слово "управление" может быть полновесно

115

использовано лишь для описания "механизма", запускающего автоколе
бания, но не организующего этот режим. Последнее происходит за счет
кооперативного действия бесконечного множества малых элементов
системы.
Переходя от сосредоточенных систем к распределенным, мы вступаем
в новую посткибернетическую (речь идет о классической кибернетике)
стадию в диалоге с живой природой. Активные элементы распределенной
системы аналогичны клеткам живого организма или организмам, входя
щим в экосистему. "Одной из общих проблем, встречающихся при
исследовании законов живой и неживой природы, является формирование
"языка", применяемого для описания динамики распределенных объек
тов, состоящих из многих взаимодействующих и находящихся в состоянии,
далеком от термодинамического равновесия, элементов. Примеры таких
объектов весьма разнообразны. К ним относятся полупроводниковые и
магнитные пленки, химические реакторы, в которых могут протекать
процессы с автокаталитическими стадиями, коллективы нейронов, сос
тавляющих нервную ткань, и многое другое" [8, с. 9]).
Примечательно, что некоторые авторы, писавшие на тему автоколе
баний в распределенных системах, использовали гилозоистскую термино
логию (гилозоизм.- натурфилософская концепция, полагающая жизнь
неотъемлемым свойством материи). Так, например, А.В. Галопов-Грехов
и М.И. Рабинович, обсуждая автоколебания, возникающие в распреде
ленной системе, пронизанной диффузией, пишут, что "благодаря диф
фузной связи двух неколебательных "мертвых"... элементов в системе
возникают "жизнь" - автоколебания" [10, с. 257].
Итак, изучая автоколебания распределенных систем, физики не только
расширили, но и обогатили понятие автоколебаний, выработанное при
рассмотрении сосредоточенных систем. Формулирование понятия само
организации в учении о нелинейных колебаниях было следующим этапом
в обобщении этого понятия. Ведь самоорганизация не только авто
колебания.

5. Автоколебательная идеология
Хотя логическая категория "обобщение" позволяет понять многое в
формировании идей самоорганизации в теории нелинейных колебаний, она
далеко не исчерпывает сути этого процесса. В ходе формирования
концепций самоорганизации формулировались представления, не только
обобщающие первоначальное понятие автоколебаний, но и входящие в
противоречие с его теоретический трактовкой. В результате эта трактов
ка была так сказать локализована, она была признана теоретической
трактовкой только одного вида автоколебаний - автоколебаний в сосре
доточенных системах, а обобщению подвергались эмпирические признаки
этого явления. Но и тут не все шло гладко: обобщение достигалось ценой
отказа от некоторых существенных признаков автоколебаний, т.е.
осуществлялось в ущерб четкости этого понятия. Кроме того, просле
живая эволюцию понятия автоколебаний, мы наблюдаем эпистемо1

16

логический феномен, отличный от обобщения понятия, а именно -
формирование понятий- аналогов, как-то "автоволны", "автоструктуры".
Понятийные метаморфозы, ведущие от "автоколебаний" к "самоорга
низации", станут более ясными, если во внимание будет принят феномен
внутринаучной идеологии - парадигмы, разделяемой влиятельным науч
ным сообществом и приобретающей экспансионистский характер. Мы
имеем в виду автоколебательную идеологию, сложившуюся в советской
науке в ЗО-е годы. Поскольку парадигму по определению составляют
признанные научным сообществом типовые примеры, образцы, под авто
колебательной идеологией подразумевается совокупность парадигмальных
примеров автоколебаний (ламповый генератор, маятник Фроуда,
маятниковые часы и т.д.), усиленно эксплуатировавшихся в 30-40-е годы.
На этих примерах разъяснялись основные теоретические представления
андроновской концепции автоколебаний. Их экстраполируемость обеспе
чивалась высокой математизированностью этой концепции. Но не только
этим. Она обеспечивалась высоким авторитетом школы МандельштамаАндронов
а, а также авторитетом математики, стоявшей за андроновской
концепцией автоколебаний, общественным интересом к радиотехнике и,
затем, к системам автоматического регулирования' .
Примечательно, что идеологический характер понятия автоколебаний
сознают представители школы Мандельштама-Андронова. "Какое-то
время я был вроде ищейки автоколебаний в различных задачах, - говорит
Ю.И. Неймарк, бывший одним из аспирантов А.А. Андронова в
послевоенное время. - Где только я не видел автоколебаний! У меня был
ученик, который занимался автоколебаниями при обработке металлов, -
Юрий Исаакович Городецкий, сейчас он уже самостоятельный человек, он
собрал конференцию, которая называется "Гибкие системы, авто
матизированные системы обработки". Я занимался автоколебаниями при
горении, сейчас - Вы, наверное, видели журнал "Природа" - автоколе
баниями в обществе". [22].
"Автоколебания, безусловно, колоссальное открытие, - говорит он
также. - Но вот прошло много времени, и вдруг начинаешь понимать, что
в общем это понятие размытое, нечеткое. Оно размывается и даже
начинает терять смысл. В конце 20-х годов люди очень мало знали. Они
знали: есть вынужденные колебания и есть автономная система, в
которой колебания происходят сами. Вот это - вынужденные колебания, а
это - уже автоколебания. А потом оказалось, что существует колос
сальное число всяких переходных вещей. Я вынужденные колебания могу
рассматривать как автоколебания. Представьте, что внутри системы есть
автоколебательная система. Эта автоколебательная система воздейст
вует на другую. Я могу ее как внешнюю силу рассматривать. И вообще
все путается. И начинаешь понимать, что этот величайший термин,
'Начало автоколебательной идеологии было положено на первом Всесоюзном
совещании по теории колебаний (1931 г.). Согласно С.М. Рытову (1947 г.), "расширение
области приложения теории нелинейных колебаний является наиболее яркой чертой
исследований последних лет" [29, с. 62], а согласно А.А. Харкевичу, можно говорить
о широком значении автоколебаний не только в технике, "но и вообще в естествознании"
[35, с. 6].
1 17
который сыграл колоссальную роль в науке, в общем не безгрешен. Ну и
что?"[22].

Упоминавшийся в предыдущем разделе М.И. Рабинович, который
может рассматриваться в качестве представителя четвертого поколения
школы Мандельштама-Андронова, в ответ на вопрос: "Нельзя ли
сказать, что для Вас существенна некая автоколебательная идеология?" -
сказал следующее:
"Да, безусловно. На самом деле даже не в слове дело. Просто
автоколебания, как и волны, которые придумал Р.В. Хохлов, он придумал
не сами волны, а слово, удачный оборот... Но, понимаете, очень удобное
слово. Я всю практически жизнь занимаюсь нелинейными диссипативными
неравновесными системами. Это могут быть среды, как правило, я
волновыми задачами занимаюсь или турбулентностью, но там всегда есть
диссипация. У меня Гамильтоновы системы - системы без диссипации, без
трения - всегда предельный случай... Мне интереснее всегда были
системы с аттракторами, у которых при t -" " что-то устанавливается:
хаос так хаос, периодические колебания, так периодические колебания,
статистические структуры - ради Бога. В этом смысле для меня
структуры и динамический хаос - просто разные типы аттрактора,
которые устанавливаются при?, стремящемся к бесконечности, в процессе
эволюции поведения системы или среды. Меня всегда интересовали
системы, в которых что-то устанавливается, в которых есть нечто
объективное, независимое от начальных условий" [25].
Сказанное нуждается в комментировании. Тот факт, что автоколе
бания могут рассматриваться в качестве частного случая структур,
устанавливающихся в диссипативных системах, еще не объясняет того,
что именно они стали путеводной нитью, приведшей большую группу
советских ученых к явлениям самоорганизации. В других странах, в
других научных сообществах были свои путеводные нити. Понятие
автоколебаний сыграло большую роль в становлении идеи самоорга
низации ввиду своего идеологического характера. Объяснение его исто
рической миссии - проблема социальной истории науки. Перечисление
достоинств этого понятия не объясняет всего. Ведь достоинства выяв
ляются конкретными людьми в конкретных жизненных обстоятельствах.
Заметим, что междисциплинарность с самого начала присутствовала в
понятии автоколебаний. В своей первой статье А.А. Андронов указывал,
что под это понятие попадают не только физические явления (колебания
в ламповом генераторе, 'маятника Фроуда), но и химические
(периодические химические реакции'), и биологические (колебания в
системе "хищник-жертва") [1]. Но одно дело междисциплинарность,
другое дело - "огромное значение автоколебаний в науке и технике".
Последнее утверждение является идеологическим, поскольку нацеливает
не просто на исследование, иона "концентрацию усилий", "на широкий
фронт работ". Развитый А.А. Андроновым теоретический аппарат
позволял идентифицировать автоколебания в широком круге природ'Речь
шла не о реакции Белоусова-Жаботинского, а о колебаниях в гетерогенных
химических системах.
1 18
ных и технических процессов. Но, как отмечалось выше, понятие авто
колебаний стало терять былую четкость. Кроме того, проблемы
автоколебаний стали рассматриваться исследователями, развивающими
иные, отличные от андроновских, методы, например К.Ф. Теодорчиком,
выдвинувшим "энергетический метод".
Интересно, что термин "автоколебания" не привился в западной лите
ратуре. Правда, в ряде работ можно встретить словосочетание "self-oscil
lations", но это скорее попытка как-то передать значение русского слова,
чем рабочий термин. "Мне-то казалось, что "автоколебания" - хороший и
наглядный термин, - говорит М.И. Рабинович, - но он не привился. Ну,
что же делать? Запад уже продвинулся в этой науке достаточно далеко
без этого термина, и ему неохота теперь уже переобозначать все. И
потом, по-английски selfoscillation, selfgeneration - какая-то абракадабра.
Потому что когда генерация - это и так self. Есть там forced oscillation -
это значит вынужденные колебания, если forced нет, значит не
вынужденные, зачем еще добавлять self? А автоколебания они переводят
как "сам себя колеблет"" [25].
Особый вопрос - судьба андроновской трактовки автоколебаний в виде
предельных циклов. Эта трактовка стала распространяться на Западе в
первые послевоенные годы через работы математиков (Н. Минорский,
С. Лефщец и др.). В обзоре Ван дер Поля, опубликованном в 1934 г., хотя
и упоминаются советские работы, эта трактовка не рассматривается.

Автоколебательные процессы каким-то специальным термином в нем не
выделены. Они именуются незатухающими невынужденными колеба
ниями.
Расширение понятия автоколебаний за счет потери его четкости стало
явственным в послевоенный период. "В связи с открытием новых
принципов генерации автоколебаний и развитием уже известных, понятие
автоколебаний после второй мировой войны значительно расширилось.
В частности, к автоколебаниям стали относить не только те незату
хающие колебания, энергия которых черпается из постоянного источника,
но и те колебания, которые поддерживаются за счет энергии другого
достаточно сильного колебательного процесса, возбуждаемого извне, но
при этом не являются вынужденными (такие автоколебания могут быть
полностью погашены изменением какого-либо параметра системы,
скажем, затухания или расстроим)... К такого рода автоколебаниям
можно отнести излучение квантовых генераторов (в частности, лазеров) с
оптической накачкой" [13,0. 10].
В русле автоколебательной идеологии возникло представление о
стохастических автоколебаниях, нерегулярных пульсациях сплошной сре
ды, поддерживаемых за счет нестохастического источника энергии.
Начало этому понятию, по-видимому, было положено тогда, когда
Г.С. Горелик, один из ближайших сотрудников Л.И. Мандельштама и
А.А. Андронова, высказал предположение об автоколебательной сути
турбулентности. Об этом свидетельствует С.М. Рытов [30, с. 493]. Это
предположение затем обернулось трактовкой турбулентности как
стохастических автоколебаний [23]. Впоследствии "стохастические авто
колебания" стали сближаться с понятием динамического хаоса. Одним из
1 19
первых, если не первым, обзор о стохастических автоколебаниях опубли
ковал М.И. Рабинович [24].
"Этот обзор называется "Стохастические автоколебания и турбулент
ность", - вспоминает М.И. Рабинович. - Он до сих пор цитируется. Он
переводился... Там я подчеркивал это свойство автоколебательности -
независимость в конечных пределах от начальных условие (это и для
установившегося турбулентного течения, и для установившихся
хаотических колебаний маятника с дрожащей подвеской). Это свойство
всегда привлекает - то, что стабильно - стабильный хаос, стабильная
структура. Правда, это заставляет исследовать и переходный процесс,
т.е. понять как эта стабильность возникает" [25].
На замечание о том, что термин "стохастические автоколебания"
употребляется не часто, М.И. Рабинович ответил:
"Да, стохастические автоколебания. Я сам этим термином уже не
пользуюсь, потому что какой смысл ломиться в открытую дверь, когда
появились вполне конкретные вещи - "динамический хаос", "диссипативные
структуры". Потому что когда начинаешь на эту тему
разговаривать, возникает очень много оформительских проблем, чисто
таких дефиниционных. Вот, например, классическое андроновское опре
деление автоколебаний звучит так: "Периодические колебания в
диссипативной нелинейной структуре, которые не зависят от начальных
условий, называются автоколебаниями". Я вынужден был изменить это
определение, когда ввел стохастичность, и назвал: "Стохастические
автоколебания - это незатухающие автоколебания в диссипативных
системах, свойства которых (спектр и др. характеристики) не зависят или
мало зависят от начальных условий и источника энергии". И тут
начинается: вот я взял осциллятор с трением, это маятник, никакой не
автогенератор, верно? Если я его буду подталкивать, то это будут
вынужденные колебания. Правильно? Вопросов нет, все понятно. Но если
я его буду подталкивать посильнее, то у него в фазовом пространстве
будет странный аттрактор. Это уже вынужденные колебания, потому что
источник энергии периодический. Это есть генератор шума. То есть это
автоколебания, правильно? Раз генератор? Да, но тут каждый начинает
кричать: так ведь автоколебания - это для автономных систем, а у тебя
тут есть явно зависящая от времени внешняя сила. Нехорошо. И тогда я
говорю: ребята, бессмысленно спорить. Вот мне очень нравится, что
говорил Мандельштам: "Если вы хотите погибнуть, займитесь класси
фикацией". На кой все это нужно? На самом деле всем все понятно. Если
у нас есть в фазовом пространстве странный аттрактор, который не
зависит в конечных пределах от того, как его осуществили, то можно
применять термин "стохастические автоколебания", можно не применять,
можно эти колебания называть установившимся хаосом в диссипативных
системах. Лишь бы было все понятно и правильно" [25].

"Расшатывание" понятия автоколебаний, вызванное рассмотрением
"автоколебаний" в неавтономных системах и стохастических процессах,
создавало благоприятные условия для формулирования в теории
нелинейных колебаний понятия самоорганизации. Последнее появляется в
обзорах конца 70-х годов в связи с вопросами об автоколебаниях

120

распределенных систем и автоволнах* . Немного позже было выдвинуто
обобщающее определение самоорганизации, отвечающее автоколе
бательной идеологии. "Не стремясь к строгому определению, - пишут
В.А. Галопов-Грехов и М.И. Рабинович, - назовем самоорганизацией
установление в диссипативной неравновесной среде пространственных
структур (вообще говоря, эволюционирующих во времени), параметры
которых определяются свойствами самой среды и слабо зависят от
пространственной структуры источника неравновесности (энергии, массы и
т.д.), начального состояния системы, а зачастую и граничных условий"
[10, с. 253].
Сходное определение дано в книге М.И. Рабиновича и Д.И. Трубецков
а [27, с. 392].
"Автоколебательное" определение самоорганизации, однако, не упоми
нает некоторые другие важные признаки этого явления. Понятен, поэто
му, скептицизм в отношении этого определения. "То, что они приводят -
не самоорганизация, - говорит Ю.И. Неймарк. - Это либо синхронизация,
либо захват, либо автоколебания, либо взаимная синхронизация автоко
лебаний, всему этому уже есть название в теории нелинейных колеба
ний... По-видимому, первая или одна из первых попыток вскрыть, что
такое самоорганизация, принадлежит Эйгену - ведь самоорганизация
предполагает две вещи: возникшие внутренние связи позволяют устроить
гомеостаз напрямую, устроить свой мир напрямую, позволяют (системе. -
А.П.) себя репродуцировать и существовать в себе, отстаивая себя как
субъекта" [22].
6. Автоколебания и индетерминизм
Формирование концепции самоорганизации в неравновесной термоди
намике (И.Р. Пригожий и соавторы) и в синергетике (Г. Хакен) было
опосредствовано теоретико-вероятностным рассмотрением процессов,
обеспечивающих это явление. Самоорганизация возникает, когда система
теряет устойчивость. Это переход в новое устойчивое состояние. Какова
природа этого перехода? И. Пригожий и И. Стенгерс отвечают на этот
вопрос названием своей книги "Порядок из хаоса". Их мысль в следу
ющем: порядок, возникающий в системе, представляет собой гигантскую
флуктуацию, стабилизированную за счет обмена энергии с окружающим
миром. "Порядок из хаоса" значит, вообще говоря, "порядок через
флуктуации". Находясь в неустойчивом состоянии, система находится во
власти случайных флуктуаций, одна из которых может получить развитие
и стать "диссипативной структурой".
На классиков учения о самоорганизации оказала влияние идея стран
ного аттрактора, выдвинутая в 1971 г. Рюэлем и Таксисом [32]. Странный
аттрактор - это математический образ динамического хаоса, нерегуляр
ного неупорядоченного движения, возникающего в достаточно простых
физических системах. Однако учение о самоорганизации пришло к теоре'B
1981 г. была опубликована популярная брошюра о самоорганизации [28].
тика-вероятностной трактовке этого явления, причем к неклассической
вероятностной трактовке, учитывающей "конструктивную роль случая"
самостоятельно, вне непосредственной зависимости от исследований
странного аттрактора.
Развитие теории нелинейных колебаний шло в русле "автоколебатель
ной идеологии" и поэтому не было ориентировано на неклассические
вероятностные идеи. Ведь теория автоколебаний - плод классической
теории динамических систем, описывающей детерминированные процессы.
Правда, уже в ЗО-е годы А.А. Андронов наметил программу исследования
многомерных динамических систем, описывающих более сложные процес
сы, нежели автоколебания в ламповом генераторе. А.А. Андронов под
черкивал, что в случае, когда размерность динамической системы пре
восходит два, поведение фазовых траекторий в корне отличается от по
ведения их в двумерном случае. Характер возможных движений здесь нео
бычайно усложняется. Однако главный вопрос, поставленный А.А. Ан
дроновым, был о многомерном аналоге автоколебательных процессов.

Хотя роль вероятности им не принижалась, на сложные многомерные дви
жения он смотрел с точки зрения динамики, а не стохастики.
Классичность вероятностных представлений Л.И. Мандельштама и
А.А. Андронова наглядно обнаруживает их интерпретация квантовой
механики. Л.И. Мандельштам в своих лекциях о квантовой механике
(1939 г.) развивал, по словам В.А. Фока, "чисто статистическую" точку
зрения, отклондющуюся от "ортодоксальной" копенгагенской интерпрета
ции этой теории. Он не принимал тех индетерминистических выводов, к
которым приходили копенгагенцы. А.А. Андронов же в неопубликован
ных лекциях по квантовой теории (1934 г.) высказывался о возможности
детерминистической теории, которая заменила бы "теорию ШредингераГейзенберг
а- Д Ирака" .
Но интерпретация квантовой механики Л.И. Мандельштамом и
А.А. Андроновым - специальная проблема (см.: [38]). Чтобы проил
люстрировать детерминистические коннотации автоколебательной идео
логии проведем два историка-научных сопоставления. Сначала сопоставим
две книги, которые на русском языке появились практически одновремен
но. Это книга Л. Гленсдорфа и И. Пригожина "Термодинамическая теория
структуры, устойчивости и флуктуации" (М., 1973) и книга А.М. Жаботинского
"Концентрационные автоколебания" (М., 1974). Как в той, так и
в другой присутствует обсуждение реакции Белоусова-Жаботинского: в
первой - в качестве одной из главных тем, во второй - просто главной
темы. В первой книге, однако, уже проводится идея "порядка через флук
туации" и, стало быть, конструктивной роли случая. А.М. Жаботинского
интересует другой вопрос, а именно - вопрос обоснования в рамках теории
колебаний возможности автоколебательных процессов типа реакции Белоусов
а-Жаботинского.
Второе сопоставление касается двух статей одного и того же автора -
М.И. Рабиновича. В 1974 г. им была опубликована статья "Автоколе
бания распределенных систем" [23], в которой проводилась точка зрения
на турбулентность как стохастические автоколебания (см. выше). Автор,
однако, оставался в рамках классической теории Л.Д. Ландау, трактую122
щей турбулентность как статистический эффект множества колеба
тельных мод, как "газ автогенераторов". В 1978 г. он же опубликовал
статью "Стохастические автоколебания и турбулентность" [24], в основу
которой уже положено представление о странном аттракторе, заим
ствованное из статьи Д. Рюэля и Ф. Таксиса, вышедшей в свет в 1971 г.
Иными словами, в статье 1978 г. М.И. Рабинович уже проводил неклассическую
точку зрения, согласно которой случайное непредсказуемое
поведение обнаруживают уже достаточно простые механические системы.
"Турбулентность - это когда возбуждено очень много степеней свобо
ды, - поясняет М.И. Рабинович. - Это движение огромной системы с
большим числом степеней свободы... Когда я говорил об автоколебатель
ных модах или о газе автогенераторов, всегда оставался открытым вопрос
о первопричине случайности. Раньше это было приближение случайных
фраз, обоснования которого так и не было толкового... Странный аттрак
тор был нужен для того, чтобы объяснить откуда берется случайность.
Эта вещь меня потрясла. Я узнал об этом в 1975 г. ... Я, к сожалению,
не допонимал математических работ. Это были работы Смейла начала
60-х годов и работа Д.В. Аносова... Я был в школе под Москвой, и есть
такой замечательный математик В.И. Юдович. Он сказал, что недавно
прочитал прекрасную статью в "Physical Review"'. Там была, во-первых,
ссылка на Рюэля и Таксиса. Кроме того, он (автор статьи) раскопал
работу Э. Лоренца 1963 г., которую не знал вообще никто. Он сделал
очень большую рекламу Э. Лоренцу, который исследуя простую
динамическую систему термоконвекции в атмосфере, нашел там - и его
статья прямо так и называется - непериодические фазовые потоки. Ну,, а
потом Рюэль и Таксис начертали это на знамени стохастичности..." [26].
Итак, путь теории нелинейных колебаний к концепции самоорганизации
имел свои особенности, касающиеся понимания стохастичности
динамических систем. Хотя некоторые специалисты в этой области,
например Ю.И. Неймарк [20; 21], вплотную подошли к этому пониманию,
идея фундаментальности случая, выраженная в концепции странного
аттрактора, пришла в нее со стороны - из математических работ.
Л И Т Е Р А Т У Р А
1 . Андронов АЛ. Предельные циклы Пуанкаре и теория автоколебаний 11 А.А. Андронов.

Собр. тр. М., 1956. С. 41-43.
2. Андронов А-А., Хайкин С-Э. Теория колебаний. М., 1937.
3. Андронов А.А., Вшит А.А., Хайкин С-Э. Теория колебаний. 2-е изд. М., 1959.
4.*нДроно8*4.*4..Лметмя*.**а12кннС.Э.Теорияколебаний.3-еизд.М., 1981.
5. Дойка Е-С. Школа академика А.А. Андронова. М., 1983.
6. Дойка Е-С. Александр Александрович Андронов. Ы., 1991.
7. Васильев В.А., Романовский ЮМ., Яхно В.Г. Автоволновые процессы в распределенных
кинетических системах 11 Усп. физ. наук. 1979. Т. 128. Вып. 4. С. 625-666.
8. Васильев В-А., Романовский К".М. Яхно В.Г. Автоволновые процессы М., 1987.
9. Гапонов-Грехов А.В., Рабинович М-и. Л.И. Мандельштам и современная теория
колебаний и волн 11 Усл. физ. наук, 1979. Т. 128. Выл. 4. С. 579-424.
10. Гапонов-Грехов А.В., Рабинович М.И. Нелинейная физика. Стохастичность и структуры
//Физика XX в.: развитие и перспективы. М., 1984. С. 219-280.
'Речь идет о статье [37].

Закладка в соц.сетях