Жанр: Наука
Приключения великих уравнений
...ия ранних приверженцев близкодействия - тело может придать
движение другому только путем соприкосновения с ним. "Тело, движущееся или
покоящееся, должно побуждаться к движению или покою другим телом, которое в
свою очередь побуждается к движению или покою третьим телом, это - четвертым
и так до бесконечности" (Спиноза). Эта точка зрения была отвергнута
признанием дальнодействия, которое, в свою очередь, уступило место
близкодействию, но уже не на основе непосредственного контакта тел, а на
основе взаимодействия тел с полями.
Открытие закона взаимодействия магнитных масс, в точности повторяющего
"по конструкции" законы Ньютона и Кулона, утвердило французских физиков в
справедливости концепции "мгновенного дальнодействия".
Теории великих французов были прекрасно математически обработаны, и в
общем выстраивались в довольно изящную и цельную теорию.
Воззрения Фарадея в корне расходились с такими представлениями. Он, как
мы уже упоминали, не знал математики. Это был "ум, который никогда не
погрязал в формулах", по выражению Эйнштейна.
Максвелл писал впоследствии: "Может быть, для науки является счастливым
обстоятельством то, что Фарадей не был собственно математиком, хотя он был в
совершенстве знаком с понятиями пространства, времени и силы. Поэтому он не
пытался углубляться в интересные, но чисто математические исследования,
которых требовали его открытия. Он был далек от того, чтобы облечь свои
результаты в математические формулы, либо в те, которые одобрялись
современными ему математиками, либо в те, которые могли бы дать начало новым
начинаниям. Благодаря этому он получил досуг, необходимый для работы,
соответствующей его духовному направлению, смог согласовать идеи с открытыми
им фактами и создать если не технический, то естественный язык для выражения
своих результатов".
И вот этим-то "если не техническим, то естественным" языком смог выражать
Фарадей сложнейшие понятия, которые легли в основу максвелловой теории.
Реалистически мыслящий Фарадей, докапывающийся до самых основ, проверяющий
всех и вся, органически не мог примириться с теориями великих французов,
касающимися мгновенной передачи действия на расстоянии от одного тела к
другому без посредства промежуточной среды. Он был абсолютно убежден в том,
что "материя не может действовать там, где ее нет". Поэтому Фарадею
понадобилась какая-то материальная среда, заполняющая даже "пустое"
пространство я через которую от точки к точке передается электрическое и
магнитное воздействие.
Среду, через которую передается воздействие, Фарадей назвал "полем", поле
пронизано магнитными и электрическими "силовыми линиями".
Увидеть силовые линии, по Фарадею, очень просто. Например, чтобы увидеть
магнитные силовые линии, достаточно насыпать железные опилки на бумагу я
поднести снизу магнит.
Электрическое поле можно "увидеть", если продолговатые кристаллики
какого-либо диэлектрика (например, кристаллы хинина) взболтать ("взмутить")
в какой-либо достаточно вязкой жидкости (например, в касторовом масле):
кристаллики в электрическом поле образуют картину, напоминающую опилочную.
Силовые линии одновременно определяют направление и величину силы,
действующей на заряд.
"Фарадей, - писал Максвелл, - своим мысленным оком видел силовые линии,
пронизывающие все пространство. Там, где математики видели центры напряжения
сил дальнодействия, Фарадей видел промежуточный агент. Где они не видели
ничего, кроме расстояния, удовлетворяясь тем, что находили закон
распределения сил, действующих на электрические флюиды, Фарадей искал
сущность реальных явлений, протекающих в среде".
"Да, еще было что-то странное и таинственное в науке об электричестве,
которое не то, чтобы просто вещь, но и не то, чтобы просто выдумка. Была еще
странная загадка о "действии на расстоянии", и электричество ее только
усугубляло. Как добирается тяготение от Солнца до Земли? Если в пространстве
нет ничего, то каким же образом свет долетает к нам от солнца за восемь
минут, и даже от Сириуса - за восемь лет? Даже изобретение "эфира", этакого
универсального желе, по которому ходят волны, рябь и дрожь, не избавляло
науку от некоторой неубедительности."
Стивен Ликок, канадский юморист
Однако сторонники дальнодействия не принимали всерьез теоретические
построения Фарадея, хотя, разумеется, восхищались его экспериментальными
результатами. Житейская логика Фарадея не могла в их глазах противостоять
"высокой науке". Один из противников Фарадея писал: "Я никак не могу себе
представить, чтобы кто-нибудь, имеющий понятие о совпадении, которое
существует между опытом и результатами вычисления, основанного на допущении
закона дальнодействия, мог бы хотя бы один момент колебаться, чему отдать
предпочтение: этому ясному и понятному действию, или чему-то столь неясному
и туманному, как силовые линии".
Ситуация складывалась отнюдь не в пользу Фарадея. Знаменитый американский
физик Роберт Милликен писал об этом периоде развития фарадеевских идей:
"Когда Фарадей подтвердил свои гениальные физические идеи гениальнейшими
открытиями в области электромагнетизма, он этим не завоевал своим идеям даже
минимального признания. Формалисты школы Ампера - Вебера, подобно
современным формалистам школы Маха - Авенариуса, с тайным, а иногда и с
явным презрением смотрели на "грубые материальные" силовые линии и трубки,
порожденные плебейской фантазией переплетчика и лабораторного сторожа
Фарадея".
Нужно сказать, что на стороне сторонников дальнодействия была и
"моральная сила" - концепция "дальнодействия" лишь относительно недавно в
качестве прогрессивной теории обрела права гражданства. А борьба была
нелегкой, приходилось, как говорится, насмерть биться со сторонниками
старинной, описанной еще Лукрецием, механистической теории "близкодействия",
по которой взаимодействующие тела обязательно должны соприкасаться. Отказ от
теории привел к ряду важнейших законов и теорий (закон всемирного тяготения
Ньютона, закон Кулона, электродинамика Ампера).
Важность победы сторонников дальнодействия на том этапе очевидна.
Максвелл писал:
"Хотя хрустальные сферы, к которым прикреплены были планеты, и были уже
удалены, но планеты еще плавали в вихрях Декарта. Магниты были окружены
истечениями, а наэлектризованные тела - атмосферами, но свойства этих
истечений и атмосфер ничуть не были похожи на свойства обыкновенных
истечений и атмосфер".
Первым физиком, категорически отрицавшим действие на расстоянии, был
Генри Кавендиш. Он занимался наукой исключительно из любви к ней и не
публиковал своих результатов, считая это делом ненужным. Задолго до Кулона,
и гораздо убедительнее, он обосновал "закон Кулона", задолго до Фарадея
признал роль промежуточной среды и нашел величину, характеризующую эту роль,
- диэлектрическую постоянную. После его смерти остался миллион фунтов
стерлингов и несколько пачек неопубликованных рукописей. Разобрав эти
рукописи, Максвелл поразился: многие мысли Кавендиша, высказанные сто лет
назад, не потеряли своей ценности и в дни Максвелла. Большинство же открытий
Кавендиша за прошедшие сто лет было повторено другими учеными - еще одно
доказательство необходимости открытий, Кавендиш был сказочно богат и столь
же оригинален. Он жил в своем родовом замке отшельником. Прислуге было
приказано никогда не появляться ему на глаза, распоряжения передавались при
помощи записок. Женщин он панически боялся. Он был одержим пунктуальностью.
Каждый его новый костюм был точной копией предыдущего с учетом происшедших
изменений фигуры. За сорок лет он ни разу не положил в клубе, где он обедал
раз в неделю, своей шляпы на другое место. Он почти всегда молчал и открывал
рот лишь для того, чтобы сообщить нечто из ряда вон выходящее. Может быть,
этой чертой характера объяснялось его нежелание публиковаться, может быть,
он считал свои исследования недостаточно важными?
От всех теорий, тормозивших развитие науки, нужно было избавляться. И
сторонники дальнодействия отлично справились с задачей.
Но точно так же в середине XIX века "дальнодействие" вновь должно было
уступить место "близкодей-ствию" - на сей раз в прогрессивной концепции
силовых линий и электромагнитного поля. А пока теория электричества
находилась, по выражению Энгельса, "в состоянии идейного разброда".
В каком-то смысле можно по-человечески понять "формалистов школы Ампера -
Вебера", которые в штыки приняли возродившуюся вновь, в новом обличье
фарадеевского "поля" гипотезу "близкодействия".
Нам, вооруженным марксистско-ленинской философией, разумеется, нетрудно
было бы примирить и тех и других - знание закона отрицания отрицания могло
бы обуздать разыгравшиеся страсти. Развитие науки идет по спирали;
человечество через определенный срок вновь подходит к, казалось бы,
выброшенной на свалку истории теории, но уже овладевшим новыми знаниями, на
более высоком уровне понимания процессов. Однако "великим французам" законы
марксистской диалектики известны не были, и они свысока, с язвительной
иронией относились к фарадеевскому "полю" и "силовым линиям".
Именно в это время двадцатипятилетний Максвелл начинает свою борьбу за
фарадеевскую теорию. Все глубже изучает он "Экспериментальные исследования
по электричеству", уникальное в истории науки сочинение, своеобразный
дневник раздумий гениального ученого.
"Фарадей, - писал Максвелл, - показывает нам свои как неудачные, так и
удачные эксперименты, как свои не созревшие идеи, так и идеи разработанные,
и читатель, сколько бы ни был ниже его по своей способности индуктивного
мышления, чувствует скорей симпатию, чем восхищение, и приходит к искушению
поверить в то, что при случае и он сделал бы эти открытия...
Фарадей по профессии не был математиком. В его описаниях мы не находим
тех дифференциальных и интегральных уравнений, которые многим кажутся
подлинной сущностью точной науки. Откройте труды Пуассона или Ампера,
вышедшие до Фарадея, или Вебера и Неймана, которые работали после него, и вы
увидите, что каждая страница пестрит формулами, ни одну из которых Фарадей
не понял бы".
Но внешняя простота фарадеевского труда была обманчивой. Например,
известный немецкий физик Гельмгольц вспоминал, как "часами высиживал,
застряв на описании силовых линий, их числа и напряжения".
Вчитываясь в страницы "Экспериментальных исследований", Максвелл прежде
всего увидел, что упреки "в нематематичности воззрений" Фарадея были
несправедливыми.
"Когда я стал углубляться в изучение работ Фарадея, - писал Максвелл, - я
заметил, что метод его понимания тоже математичен, хотя и не представлен в
условной форме математических символов. Я также нашел, что метод может быть
выражен в обычной математической форме и таким образом может быть
сопоставлен с методами признанных математиков".
Режим дня Максвелла непостижим: он спал с пяти до половины десятого
вечера. Затем - занятия до двух ночи. С двух до половины третьего -
гимнастика: беготня по лестницам и коридорам преподавательского общежития
(можно представить себе силу возмущения общественности - впрочем, тогда
стены были толще). Затем - сон до семи утра. С семи утра - новый рабочий
день.
Но не форма волновала Максвелла. Он искал и непрерывно находил в трудах
Фарадея прежде всего новые прогрессивные физические воззрения.
К фарадеевской концепции "поля" Максвелл присоединяется безоговорочно.
Нравятся ему и силовые линии Фарадея. Максвелл видит, что Фарадей постепенно
отходит от силовых линий как геометрических символов к вполне реальным
силовым линиям, обладающим, например, упругостью, стремящимся пойти по
кратчайшему пути, отталкивающимся друг от друга.
"...Не следует смотреть на эти линии как на чисто математические
абстракции. Это - направления, в которых среда испытывает натяжение,
подобное натяжению веревки или, лучше сказать, подобное натяжению
собственных наших мускулов", - писал Максвелл.
Максвеллу нравится, что Фарадей признает рациональное зерно, имеющееся в
работах чуждых ему по духу и манере исследователей, например Ампера. Так, он
принимает целиком идею кругового магнитного поля, окружающего провод с
электрическим током.
Максвеллу идея тоже кажется правильной. Более того, тезис "каждый
электрический ток окружен магнитным полем" легко ложится в рамки
относительно несложных математических символов и операций. "Легкость" и
"несложность", конечно, весьма относительные. Максвелл отдал своей теории
электромагнитного поля полжизни. Математические формулы, о которых идет
речь, изучаются современными студентами в курсах высшей математики и
теоретической электротехники лишь на старших курсах высших учебных
заведений. Однако гений Максвелла был "легким" - все, знавшие его, не
уставали повторять, что он делал свои открытия, как бы играя. Такому
впечатлению способствовала и манера Максвелла заходить в лабораторию как бы
между прочим, по пути, проходя мимо, иной раз с собакой. Эта манера,
повторенная в сотнях экземпляров другими английскими физиками, подражавшими
Максвеллу, если вы помните, юмористически описана в сборнике "Физики шутят".
Итак, и Ампер и Фарадей считали, что каждый электрический ток окружен
магнитным полем. Максвелл решает записать этот тезис в форме уравнения.
Здесь - вектор напряженности магнитного поля. - вектор плотности
электрического тока, каким бы путем этот ток ни возник. - некоторая
постоянная.
Смысл этого выражения может быть понят относительно легко даже
неспециалистом.
Обозначение rot - сокращение от слова rotor - вихрь. (Максвелл
использовал слово curl - завиток); операция rot, грубо говоря, показывает в
данном случае, что вектор напряженности магнитного поля вращается вокруг
вектора тока плотностью .
Другой, сразу же завоевавшей признание Максвелла идеей, стало
представление Фарадея о природе электромагнитной индукции - то есть
возникновении электричества в контуре, число магнитных силовых линий в
котором изменяется то ли вследствие относительного движения контура и
магнита, то ля вследствие изменения магнитного поля.
Эта зависимость также вполне укладывалась во внешне формальные
математические операции. После многолетних трудов Максвелл записал следующую
строку:
Здесь - вектор электрического поля; - вектор магнитной индукции поля; -
некоторая постоянная величина, о которой нам предстоит еще говорить.
Максвелл, рассказывают, обладал способностью читать лекцию для трех
человек с тем же воодушевлением и подъемом, что и перед огромной аудиторией.
Максвелл писал (и изредка публиковал под псевдонимом ) стихи. Вот одно из
его стихотворений:
Наш мир, может, несколько страшен,
И жизнь наша - без толку труд.
Все ж буду работать, отважен.
Пускай меня глупым зовут.
Большое место в его поэтическом творчестве занимают сатирические стихи:
"Доказательство нецелесообразности чтения лекций в ноябре", "Проблемы
динамики" (юмористическое решение дифференциального уравнения), "Лекция по
физике для молодых женщин" (место действия - уютная комнатка, тема лекции -
зеркальный гальванометр Томсона, аудитория - один человек), "Кошачья
колыбельная", "Парадоксальная ода", посвященная автору книги "Парадоксальная
философия".
Формула настолько физически прозрачна, что ей тоже можно, при известном
огрублении, придать ясный смысл.
Операция означает, грубо говоря, вращение вектора , охват им некоторого
источника, которым в данном случае является изменение магнитного поля . В
контуре, охватывающем источник изменяющегося магнитного поля, наведется
электродвижущая сила, а в пространстве возникнет новое электрическое поле.
Что означает минус перед правой частью уравнения? Он тоже вполне физически
обоснован - на основании закона, открытого русским физиком Э. X. Ленцем,
направление тока, возникающего в замкнутом контуре в результате
электромагнитной индукции, таково, что ток препятствует изменению магнитного
потока.
Но необходимо учесть еще одно важное свойство векторов электрической и
магнитной индукций и , являющихся, грубо говоря, математическим обозначением
электрических и магнитных силовых линий: в то время как электрические
силовые линии начинаются и кончаются на зарядах, являющихся источниками
поля, магнитные силовые линии располагаются кольцеобразно: а у кольца, как
известно, "нет ни начала, ни конца", следовательно, силовые линии магнитного
поля не могут где-то начинаться, где-то кончаться - они замкнуты сами по
себе. В математике для обозначения ситуации с источниками поля можно
применить операцию "дивергенция" (Максвелл использовал слово
"конвергенция").
Дивергенция - мера источника. Например, свеча, являющаяся источником
света, обладает положительной дивергенцией, ночной мрак за окном, где свет
рассеивается, поглощается, обладает дивергенцией отрицательной. Что касается
оконного стекла, где число "лучей", пришедших из комнаты, равно числу лучей,
ушедших в темноту, то там дивергенция равна нулю. В стекле свет не
создается, не поглощается (если оно, разумеется, достаточно прозрачное).
Поэтому Максвелл добавляет к двум имеющимся уравнениям еще два:
где - плотность электрических зарядов;
Физический смысл уравнений прозрачен:
Силовые линии электрического поля кончаются на зарядах, плотность которых
Силовые линии магнитного поля не кончаются нигде - они замкнуты сами на
себя.
Вот какая система уравнений появилась в результате работ Максвелла:
;
;
;
Входящие в эти уравнения векторы электрической и магнитной индукции ( и )
и векторы напряженностей электрического и магнитного полей ( и ) связаны
простыми соотношениями: и ,
где - магнитная проницаемость среды, - диэлектрическая постоянная среды.
Четыре строчки этих простых уравнений и составляют "уравнения Максвелла",
а система взглядов, которая легла в основу уравнений, получила название
"максвелловой теории электромагнитного поля".
Уравнения были просты, но чем больше Максвелл и его последователи над
ними работали, тем больший внутренний смысл находили в четырех строчках.
Генрих Герц, знаменитый немецкий физик, роль которого в истории - доказать
полную справедливость представлений Максвелла, писал о неисчерпаемости
теории Максвелла:
"Нельзя изучать эту удивительную теорию, не испытывая по временам такого
чувства, будто математические формулы живут собственной жизнью, обладают
собственным разумом - кажется, что эти формулы умнее нас, умнее даже самого
автора, как будто они дают нам больше, чем в свое время было в них
заложено".
Теория Максвелла - триумф идей Фарадея. Максвелл, по выражению Роберта
Милликэна, "облек плебейски обнаженные представления Фарадея в
аристократические одежды математики". А советский физик Т. П. Кравец по
этому поводу заметил:
"Если мы теперь освоились с системой воззрений Фа-радея, если его
электромагнитное поле стало одним из наших основных знаний, если его система
превратилась в стройную теорию и получила адекватное математическое
выражение, то это заслуга Максвелла и только Максвелла".
Замечание Генриха Герца о "самостоятельной жизни" уравнений Максвелла, о
том, что они "умнее самого автора", стало подтверждаться сразу же после
того, как Максвелл начал изучать свою систему, опробовать ее при решении
различных задач.
Прежде всего нужно было выяснить, что за постоянная с "втерлась" в
уравнения. Происхождение других постоянных, входящих а систему уравнений, -
"четверка", "минус единица", число "пи", было ясно, но с? Что это такое?
Применив уравнения к одному конкретному случаю, Максвелл нашел, что
неизвестное число с оказалось равно отношению электромагнитной и
электростатической единиц заряда - примерно 300 000 километрам в секунду!
Совпадение было слишком разительным, чтобы не принять его во внимание.
Таинственное с было равно скорости света? Но при чем тут скорость света?
Максвелл настолько глубоко верил в свои уравнения, что наличие физически не
очевидного коэффициента его беспокоило. Он непрерывно думал о странном
явлении. И уравнения "думали". Рассмотрим первые два из них. Согласно
первому, любой ток вызовет возникновение магнитного поля в окружающих
областях пространства. Постоянный ток, например, вызовет возникновение
вокруг него постоянного магнитного поля. Такое поле, однако, не сможет
вызвать электрического поля в "следующих" областях, поскольку электрическое
поле, согласно второму уравнению, возникает лишь при изменяющемся магнитном
поле.
Но картина коренным образом изменяется, если первоначальный ток -
переменный. Вокруг переменного тока создается переменное магнитное поле,
способное уже создать в "следующем" элементе пространства электрическое
поле; то, в свою очередь за счет "тока смещения" создаст новое магнитное
поле, а оно точно так же создаст еще дальше поле электрическое. И так будет
продолжаться до бесконечности.
Другими словами, электромагнитное поле, как с поразительной ясностью
понял Максвелл, распространяется в виде волны, причем волны незатухающей -
энергия магнитного поля в пустоте полностью переходит в энергию поля
электрического, и наоборот.
Но ведь в виде точно таких "поперечных" волн распространяется и свет! И
Максвелл делает сразу два далеко идущих вывода.
Электромагнитное поле распространяется в пространстве в виде поперечных
волн. Убежденный в универсальности своих уравнений, Максвелл показывает, что
"свет есть электромагнитное возмущение". Родство двух явлений предчувствовал
еще Ломоносов, предлагавший осуществить соответствующий опыт, а Фарадей
прямо доказал единую природу явлений, осуществив эксперименты по
"электромагнитному вращению света". Точно так же, как существуют излучения
световые, должны существовать и излучения электромагнитные.
Электромагнитные волны распространяются в пространстве со скоростью
света, то есть со скоростью 300000 километров в секунду. Скорость
распространения волн зависит от свойств среды.
Признание конечной, хотя и очень большой, скорости распространения
электричества и магнетизма, камня на камне не оставляло от теорий
сторонников "мгновенного дальнодействия".
В предсказании электромагнитных волн Максвелл значительно обогнал свое
время. Но он не мог знать, что Фарадей еще в 1832 году оставил в Королевском
обществе для хранения в архивах запечатанный конверт с надписью "Новые
воззрения, подлежащие в настоящее время хранению в архивах Королевского
общества".
В 1938 году, через сто шесть лет, конверт этот был вскрыт в присутствии
многих английских ученых. Слова, которые записаны были на пожелтевшем
листке, запечатанном в конверте, потрясли всех: выяснилось, что уже Фарадей
ясно представлял себе, что индуктивные явления распространяются в
пространстве с некоторой скоростью, причем в виде волн.
"Я пришел к заключению, что на распространение магнитного воздействия
требуется время, которое, очевидно, окажется весьма незначительным. Я
полагаю также, что электрическая индукция распространяется точно таким же
образом. Я полагаю, что распространение магнитных сил от магнитного полюса
похоже на колебания взволнованной водной поверхности... По аналогии я считаю
возможным применить теорию колебаний к распространению электрической
индукции", - писал он на основании далеко идущих аналогий между
электромагнитной индукцией, светом и звуком. Фарадей писал, что хотел
"закрепить открытие за собой определенной датой и таким образом иметь право,
в случае экспериментального подтверждения, объявить эту дату - датой моего
открытия. В настоящее время, насколько мне известно, никто из ученых, кроме
меня, не имеет подобных взглядов".
И Фарадей, и Максвелл не дожили до полного торжества их воззрений. Оба
они умерли до того, как русские ученые Н. Н. Шиллер, П. А. Зигов, С. Я.
Терешин, П. Н. Лебедев и немецкие физики Г. Герц и Л. Больцман показали
полную справедливость теории электромагнитного поля Максвелла и Фарадея.
После выхода "Трактата об электричестве и магнетизме", в котором
сформулирована максвелловская теория электромагнитного поля, Максвелл решает
в целях популяризации и распространения своих идей написать книгу
"Электричество в элементарном изложении". Максвелл работал над книгой, а
самочувствие его было все хуже и хуже. Эдинбургский доктор Джордж У.
Лоррейн, осмотрев ученого, объявил ему, что он болен раком и что жить ему
осталось не более месяца...
Зачем, когда так ярко солнце,
Зачем, когда надежды с нами,
Зачем, когда прекрасна жизнь,
Такая боль приходит?
Джеймс Клерк Максвелл.
Максвелл спокойно перенес удар. Он вообще никогда ни на что не жаловался,
- и поспешил в Кембридж, где его ждали рукопись "Электричества" и тяжело
больная жена.
В Кембридже царило уныние - "Максвелл уходит". Эти печальные слова то и
дело звучали в гулких коридорах и на пустынных кембриджских ноябрьских
улицах.
...Поділитися у соцмережах
