Жанр: Наука
Диалоги 05. май 2003 г
...случаях говорю: "Ещё 200 или 150 лет
назад некоторые люди прекрасно понимали, что туманные пятна на небе - это другие
галактики. Но только в XX веке человечество"...
А.Г. Значит, мы обречены, поскольку вы рассчитываете на то, что это будет
понятно всем и каждому.
Телезритель. Алло, Александр Гарриевич, добрый вечер. Меня зовут Илья. У меня
вопрос возник ещё по ходу вашей беседы. Насколько велика вероятность
возникновения жизни? Потому что как раз Шкловский, по-моему, говорил, что
возможно, что единственная планета, на которой возникла жизнь, это Земля. И
поэтому мы должны её хранить.
А.Г. Да, вопрос хороший. Я бы дополнил его вот ещё чем. Совсем рядом с нами
Венера. По характеристикам - идеально похожая на нас, просто планета-близнец.
Жизнь на ней невозможна и, скорее всего, никогда не была возможна.
В.Л. Я бы сказал, что этот вопрос на самом деле потерял свою актуальность по
двум причинам, он мне не кажется интересным.
Одна из причин - это то, что сказал Александр Васильевич Тутуков. В последние 10
лет мы узнали, что планет столько же, сколько звёзд. То есть, их настолько
огромное число, что считать нашу планету выделенной и единственной в своём роде,
ну это просто... Это не есть научный, правильный подход. Тот правильный подход,
который привёл нас от древней геоцентрической системы к системе
гелиоцентрической, подход Коперника, который поставил всё на места. И отвёл, в
частности, Земле ту роль, которую она и должна играть. Это очень важная вещь.
Кстати, Александр Васильевич один из первых, кто ещё до открытия планет говорил
о том, что планет очень много. И очень приятно, что в последние годы
подтверждена эта его важная гипотеза. Другая важная вещь, когда вы думаете о
планетах...
Телезритель. Алло? Здравствуйте. Беспокоит Александр Чуев. У меня такой вопрос.
Вот здесь говорили о том, что у нас "великое молчание" - и мы никого не можем
услышать. Но почему мы думаем, что это молчание как-то решается по-другому?
Может быть, мы просто не знаем, что уже кто-то здесь или кто-то с нами работает,
взаимодействует? Почему мы только своими способами пытаемся кого-то найти, как
вы считаете? А потом ещё такой вопрос. Скажите, если бы мы вступили сегодня в
контакт так, как мы этого хотим, что бы мы могли предложить тем цивилизациям, с
которыми мы хотим вступить в контакт?
В.Л. Александр Васильевич, ответьте на первую часть, а я на вторую.
А.Г. Только после рекламы, с вашего позволения... Мы в эфире, ответьте,
пожалуйста, на вопрос, который прозвучал до этого.
А.Т. Первой части вопроса нет. "Где-то тут среди нас, близко к нам", на эту тему
можно дискутировать бесконечно, но никаких признаков чего-то чуждого нам на
Земле и - как мы говорили почти целый час - на небе люди до сих пор при всём
тщании не обнаружили. Этого вероятно нет.
Самой идеи возможного конца пугаться не стоит. Она возникала, как я уже говорил,
во многих вариантах. Стоит здесь упомянуть Освальда Шпенглера - был такой
немецкий философ, который в начале прошлого века написал книгу "Закат Европы",
впечатленный, вероятно, Первой мировой войной, где, как он чувствовал,
разрушительные силы человека достигли такой степени, что человечество может само
себя уничтожить. Лет 10 назад известный американский философ Фукуяма написал
книгу "Конец истории", где примерно те же самые взгляды излагались с
практической, условно говоря, точки зрения - цивилизация и технологии в конечном
итоге разрушают человека, ибо они не совместимы друг с другом. То есть эти идеи
в разных формах существовали на протяжении нескольких тысяч лет.
В.Л. Мы все учились по Энгельсу и Марксу. И Энгельс прямо писал: "Всё, что
возникает, должно погибнуть", - я просто это помню. Проблема не в том. Проблема
в сроках, понимаете? Что заявляется нового? У нас нет этих миллионов лет. У нас
срок, который в тысячу раз меньше.
Но была вторая часть вопроса: что мы будем делать в случае контакта? Я тут
всегда отвечаю так: контакт уже на самом деле состоялся. Он состоялся и очень
плодотворно. И, кстати, было много свидетелей контакта. Он состоялся в конце XX
века. И место, где он состоялся, мы всё знаем - это Голливуд. Человечество, сняв
сотни, тысячи фильмов о контактах, пережило контакт. Другого контакта не бу-дет.
Вот о чём говорит современная наука.
Телезритель. Алло? Добрый вечер. Вы знаете, это замечательно, замечательные
люди. Самая хорошая передача на всем ТВ, какое есть. Вопрос: кого вы хотите
услышать? Вы даёте очень правильные посылы и делаете совершенно неправильные
выводы. Вы говорите: огромное количество планет. Вы кого хотите услышать?
А.Т. Мы надеемся, что ввиду общности химического состава, ввиду общности
физических условий, соразмерности планет, огромного их количества, огромной
приспособляемости жизни... Люди сейчас залезли в солёные озёра, на дно морей -
везде они видят проявление жизни. То есть жизнь достаточно цепкая и устойчивая
вещь, она зарождается в весьма широком классе начальных условий и способна к
саморазвитию.
И потом - весь мир состоит из одного и того же вещества с общими свойствами.
Железо в метеорите, которое показывалось вам, железо, которое находится в
гемоглобине, железо в Магнитогорске - это одно и то же железо. Общность свойств.
Поэтому весьма естественно ожидать, что жизнь появится и на других планетах - в
жидкой среде, а может быть, в другой форме. И поэтому мы вправе ожидать, что они
при своём познании мира попытаются творить некие чудеса, как говорилось здесь,
послать некие сигналы. Человечество, кстати, уже давно сигнализирует, все
ближайшие звёзды уже озвучены. И даже дети посылают сигналы.
Телезритель. Александр, меня зовут Солоник Олег Юрьевич, я вам посылал свою
теорию, в которую входят ответы на многие вопросы. Может быть, учитывая всю силу
жизни, мы всё-таки экранированы какой-то высшей цивилизацией для того, чтобы
дать возможность созреть нашей цивилизации для большого контакта?
В.Л. Если можно, я как-то прокомментирую. Дело в том, что сейчас происходит
беседа учёных. А то, что вы говорите, это некая научная фантастика. Наша задача
сейчас в другом. Наша задача была такая - последовательно провести
естественнонаучную линию, не отклоняясь, по возможности. Быть может, где-то не
очень строго, но честно. И когда Александр Васильевич так стесняется и говорит
про железо, он просто говорит как учёный. Задача - показать, что мы имеем
реальный неразрешённый (возможно, разрешимый в будущем) парадокс. И это
парадокс, в частности, может свидетельствовать об очень важной вещи.
Человечество сейчас начало сталкиваться с определёнными научными проблемами,
которые противоречат сути науки. Прекрасный советский астрофизик Шварцман когдато
говорил об этом тоже. Вы понимаете, наука работает с повторяемыми,
воспроизводимыми явлениями. Результат или научный закон окажется важным или
правильным, если он воспроизведён в лабораториях Токио, Нью-Йорка, Парижа.
Стандартный метр лежит в Париже, в Кунсткамере, ещё где-то - их можно сравнить и
всегда проверить. Но невозможно работать с объектом, число которого - один. Вот
мы пытаемся работать с этим объектом. Как только вы начинаете сочинять гипотезу
о каких-то экранах, вы тоже уходите от науки. Возможно, этот тупик говорит о
том, что должна появиться новая наука, которая умеет работать...
Модели эффекта Харста
29.05.03
(хр.00:49:59)
Участники:
Вячеслав Найдёнов- доктор физико-математических наук
Ирина Аркадьевна Кожевникова- кандидат физико-математических наук
Вячеслав Найдёнов: Если бы нужно было определить три ключевых слова нашей
беседы, я бы назвал следующее: нелинейность, сложность и вероятность. И речь
пойдёт о нелинейных универсальных механизмах, приводящих к сложному поведению
некоторых природных систем, для описания которых нужно существенное применение
вероятностных методов.
Именно показатель и эффект Харста являются теми ключевыми эффектами, которые
указывают на сложность этой природной системы. И речь у нас пойдёт о водах суши
- морях, реках и озёрах.
В 1951-м году британский климатолог Харольд Харст, проведший более 60 лет в
Египте, где он участвовал в гидротехнических проектах на Ниле, описал
неожиданный эффект поведения стока этой реки. Чтобы понять его суть, рассмотрим
процесс наполнения Средиземного моря водами Нила, куда он впадает. Если мы
предположим, что расходы воды каждый год в реке одинаковы, то мы получим, что за
время Т суммарный расход воды будет пропорционален полному времени - Q
пропорционально Т. Если мы предположим, что сток Нила - это последовательность
слабо зависимых, случайных величин, что ближе к действительности, то мы получим,
что суммарный расход пропорционален Q в степени одна вторая. То есть наполнение
происходит гораздо медленней. Вот это соотношение и получило название закона
Харста, а показатель степени - показателя Харста.
Почему так важно различие в этих степенях? Различие важно по следующей причине.
Приведём такой пример, более доступный, из небесной механики. Если мы рассмотрим
задачу о вращении планеты вокруг солнца и примем, что сила тяготения между
телами обратно пропорциональна квадрату расстояния, то получим классический
результат Кеплера - планета движется по эллипсу. Если мы примем, что сила
тяготения обратно пропорциональна кубу расстояния, то есть изменим немного
степень, то мы получим следующий эффект: планета либо падает на своё солнце,
либо уходит в космическое пространство. Кстати, эту задачу рассматривал сам
Ньютон в своих "Началах".
Другими словами, при изменении степени мы получаем разные миры. Один мир - мир
падающих яблок и лун, движущихся по правильным орбитам, а другой - мир с
совершенно иными свойствами. Вот так примерно с эффектом Харста для движения
воды. То есть, если водный мир следует эффекту Харста, то это мир
катастрофических наводнений, паводков, мир внезапных подъёмов и падений уровня
воды в водоёмах. Это бурный, неустойчивый мир. Если бы водный мир не следовал
эффекту Харста, то мы получили бы спокойный мир без водных катастроф.
Задача описания этого эффекта очень волновала учёных. И математическим образом,
который позволяет описывать этот эффект, стало фрактальное броуновское движение.
Что такое фрактальное броуновское движение, Ирина Аркадьевна может пояснить.
Александр Гордон: Только можно я уточняющий вопрос сразу задам? Ведь Харст
получил для Нила не 0,5, как было предположено, а 0,7. Именно поэтому в степенях
такая большая разница, и это изменяет, собственно, описание системы.
В.Н. Да. Совершенно верно, ни один линейный процесс не удовлетворяет этому, не
удовлетворяет ему и классическое броуновское движение, которое является
кирпичиком для описания многих сложных систем. И для этого нам пришлось
придумать новый тип случайных процессов - фрактальное броуновское движение.
Ирина Кожевникова: В 1940-м году академик Андрей Николаевич Колмогоров
рассмотрел гауссовские процессы с непрерывными траекториями, нулевым
математическим ожиданием, и дисперсией, пропорциональной времени в степени 2.
Время больше или равно нулю, а Н изменяется от нуля до единицы. Если мы положим
Н равным одной второй, то это получится классический случай, классическое
броуновское движение или классический винеровский процесс.
Этими процессами занимались потом очень многие учёные, в частности, среди них
Мандельброт и Ван Несс, и именно они присвоили этому процессу название
"фрактальное броуновское движение".
Теперь. Приращения фрактального броуновского движения стационарны.
Корреляционная функция при Н, большем, чем одна вторая, медленно, степенным
образом, как показано на рисунке, убывает. Покажите, пожалуйста, рисунок по теме
1 и рисунок 2. А спектральная плотность имеет при нулевой частоте интегрируемую
особенность, и для достаточно широкого диапазона частот тоже степенным образом
убывает в зависимости от значения показателя Харста Н.
А.Г. Давайте теперь попробуем перевести на русский язык. Выяснилось, что
классическое броуновское движение в том виде, в каком оно описано....
И.К. Это только частный случай данного процесса.
А.Г. И была выведена некая закономерность, которая носит ступенчатый характер, и
это описывается уже фрактальным броуновским движением. Верно?
И.К. Да, фрактальным. Но функция не совсем ступенчатая, а имеющая степенной
характер.
А.Г. Степенной характер.
И.К. Степенной характер корреляционной функции. Именно степенной, такое
медленное затухание. Благодаря такому медленному затуханию спектральная
плотность, как функция частоты, при нулевой частоте обращается в бесконечность,
то есть имеет интегрируемую особенность. А дальше для некоторого диапазона
частот в окрестности нуля убывает степенным образом. А за пределами нуля она уже
ведёт себя, соответственно, по-другому.
Теперь я расскажу о траекториях приращений фрактального броуновского движения и
траекториях самого фрактального броуновского движения. Траектории фрактального
броуновского движения ввиду слабого убывания корреляционной функции могут иметь
большие выбросы. А траектория самого фрактального броуновского движения содержит
длинные серии положительных и отрицательных отклонений от математического
ожидания процесса, что характерно для многих геофизических временных рядов.
Кроме того, фрактальное броуновское движение обладает свойством статистического
самоподобия. Это аналогично фракталам, простым фракталам, то есть, если мы
смотрим через лупу, орнамент повторяется. Здесь же, происходит то же самое,
только с точки зрения распределения вероятности.
Харст в 1951-м году и в последующие годы занимался вычислением оценки
придуманным им же самим методом. И он обработал 690 временных рядов, описывающих
75 различных явлений природы. И для приращения уровня различных водоёмов,
например, озера Гурон в Канаде и других озёр, для приращения уровня, для стоков
и уровней различных рек, для изменения ширины годичных колец деревьев, для
температурных рядов, для осадков, он всюду получил показатель Харста...
А.Г. Больше 0,5.
И.К. Больше 0,5. Мы тоже обрабатывали, конечно, меньше, чем 690, но тоже
довольно много рядов обрабатывали. Мы обрабатывали приращение колебания уровня,
вычисляли оценку показателя Харста современными статистическими методами,
другими совершенно.
А.Г. Для каких объектов?
И.К. Для объектов: колебание уровня Каспийского и Мёртвого морей, озёр Балхаш,
Чаны, Чад, Большое Солёное озеро, для стоков рек Волги, Днепра, Немана, Дуная и
многих других. То же для ширины колец различных деревьев и для температурных
рядов, это - глобальная температура Северного полушария, среднегодовые значения
температур в Москве и в Петербурге. И тоже всюду получили значение показателя
Харста больше 0,5. Кроме того, Харст обрабатывал исторический ряд наблюдения за
уровнями Нила. То есть с 622-го года по 1469-й год и современный ему ряд - и
всюду получалось Н больше 0,5. В результате, эффект Харста получил такую
математическую интерпретацию, что он характеризует случайный процесс с медленным
затуханием корреляционной функции.
А.Г. И как следствие...
И.К. И как следствие является, что спектральная плотность имеет интегрируемую
особенность при нулевой частоте и отсутствует линейность у модели, описанной
фрактальным броуновским движением.
В.Н. Первый вопрос, который возникает: откуда может взяться такая медленная
релаксация динамической системы? Потому что, если описывать эту модель с помощью
линейной математики, то мы такого эффекта не получим. Мы получим
экспоненциальное затухание корреляции. Вопрос: как придумать модель, простейшую
хотя бы модель, чтобы в качестве спектральной функции или корреляционной функции
мы получили требуемый результат? Ясно, что в чистом виде фрактальное броуновское
движение не может быть использовано, потому что оно имеет недифференцируемые
траектории. А в физической системе, описываемой законами сохранения, везде стоят
производные.
Поэтому можно было только описать свойства, которые имеет фрактальное
броуновское движение, это степенное затухание корреляции, неограниченный спектр
при нулевой частоте и некоторая зависимость от частоты. Мы рассуждали таким
образом. Многие гидрологические явления, например, дождевой паводок на реке,
формируются следующим образом. Выпадают осадки, поднимается уровень воды, потом
он спадает, потом выпадают ещё осадки, потом уровень спадает.
То есть этот процесс мы можем приблизить к импульсным случайным процессам, у
которых время наступления максимума неизвестно и сама амплитуда неизвестна. Но
для того чтобы построить такой процесс, мы должны выдвинуть постулаты по этой
модели, описывающие, какой она должна быть. Модель должна быть такой.
Описываться законом сохранения, то есть импульса баланса тепла и вещества,
допускать ясную математическую интерпретацию и показатель Харста (при всём
уважении к этому показателю, это всё же не гравитационная постоянная и не
скорость света) должен зависеть от физических свойств этой системы. Мы построили
такой процесс, как для дождевых паводков, так и для динамики влажности почвы. И
получили результаты такого плана. При стохастической аппроксимации выпадения
дождей мы предположили, что здесь нет эффекта Харста, и хотели его получить
путём нелинейного преобразования выпавших осадков на водосборе. И получили
процесс, который характеризует динамику влажности почвы - как модельный процесс.
Чтобы на этом процессе увидеть все характерные черты этого явления.
И.К. Мы рассмотрели нелинейную стохастическую модель инфильтрации воды в почве,
демонстрирующую эффект Харста. Была принята простая стохастическая модель
дождей. За большой промежуток времени число выпадающих дождей является случайной
величиной, распределённой по закону Пуассона с известным параметром, равным
среднему числу осадков за сутки. Затем предположили, что продолжительность
времени между дождями существенно больше продолжительности самого дождя. Тогда
слой осадков можно представить в виде импульсного процесса.
На основании принятой модели мы определили амплитуды импульсного процесса из
дискретного уравнения для амплитуд, которые являются случайными величинами, и
функции формы спада, которые определили из нелинейного дифференциального
уравнения для функции форм спада. Пожалуйста, рисунок 4 по теме 1. Мы получили,
что функция формы спада является степенной, медленно затухающей функцией времени
и детерминированной функцией. А импульсы являются случайными величинами, и
плотность их показана на рисунке 4-Б. Причём эта плотность хорошо
аппроксимируется степенным распределением вероятности.
Так как функция формы спада есть медленно затухающая степенная функция времени,
то отсюда немедленно следует, что корреляционная функция тоже медленно затухает
на бесконечности. А это означает, что спектральная плотность такого процесса
хорошо аппроксимируется (в достаточно близкой окрестности нуля, для широкого
диапазона частот) затухающей степенной функцией частоты. Вот как показано на
рисунке 4-В. А сама реализация вот такого процесса показана на рисунке 4-А.
Это всё характеризует приращение фрактального броуновского движения.
А.Г. Простите, на рисунке 4-А по оси абсцисс - что? Я просто не вижу.
И.К. На рисунке 4-А по оси абсцисс - это время. А по оси ординат - амплитуды
импульсного процесса. Это куски, сшитые беспорядочным образом, со случайными
амплитудами и детерминированными функциями спада. Оказалось, что для такого
импульсного процесса можно вычислить теоретически. И показатель Харста зависит в
данном случае от водно-физических свойств почвы и испарения. Таким образом,
одной из возможных причин эффекта Харста является медленное возвращение
нелинейной динамической системы к своему состоянию равновесия.
В.Н. Медленность здесь очень важна, потому что, например, подъём уровня на Ниле
составляет примерно 4 месяца, а спад - целых 8 месяцев, что говорит о медленной
реакции этой системы. И здесь можно добавить следующее, рисунок, о котором вы
спросили, это такая причудливая смесь хаотических и детерминированных сигналов.
То есть, когда мы находимся на спаде, мы находимся в детерминированной области.
А когда происходят выбросы этого процесса, то есть момент выпадения осадков, тут
возникают случайности. А если говорить о других задачах (не только же природными
задачами занимались специалисты в области нелинейных динамических систем), то
такие задачи, у которых есть подобные регулярные ставки, и характеризуются
медленным затуханием корреляционной функции.
Здесь так можно подвести итог этой первой темы нашего обсуждения. Бассейн Нила
огромный - 2,8 миллиона квадратных километров. Он представляет собой
нестационарную, неравновесную, нелинейную природную систему. Потоки влаги и
тепла с Индийского океана постоянно выводят эту систему из равновесия. За счёт
процессов диссипации и второго закона термодинамики, закона возрастания
энтропии, система всё время стремится к своему состоянию равновесия. Но эта
релаксация происходит довольно медленно. Вот эту особенность, на наш взгляд,
функционирования бассейна Нила и подметил британский климатолог Харст. Но хочу
подчеркнуть, что это не единственный медленный процесс, который может определить
этот эффект.
Таких процессов может быть много. В частности, мы рассматривали медленный
процесс - это инфильтрация, движение воды в почвы или по поверхности бассейна.
Если не очень толстый слой воды, то всё это медленные процессы.
Но есть такие важные процессы как испарения. Они очень медленные. Если,
например, на Каспийском море в год испаряется один метр слоя воды, то, например,
в наших климатических условиях - полметра в год. Так вот эти процессы
исключительно важны для возникновения эффекта Харста, который был нами обнаружен
и в колебаниях уровня Каспийского моря.
Почему Каспийское море? Почему важен механизм колебания этого моря? Потому что
на основе многих лет изучения оно демонстрировало уникальный характер своего
поведения. Например, Марио Сануто ещё в XII веке писал: "Море поднимается каждый
год на ладонь и многие хорошие города уничтожены". Изменение физикогеографических
условий вследствие подъёма уровня Каспийского моря привело к
гибели Хазарского каганата и исчезновению хазар, так как экономика страны не
выдержала потери двух третей его территории. Гумилёв так драматически описывает
гибель хазар: "И удар русов, гузов и печенегов так покончил с самостоятельностью
полузатопленной страны".
На пойтингеровской таблице (есть такая римская дорожная карта населённого мира,
она датируется пятым веком нашей эры) уровень Каспия показан на 20 метров выше
современного. И современные данные, которые приведены на рисунке, показывают
характерные резкие изменения уровня Каспийского моря. Возник вопрос: как найти
механизм для объяснения этого явления? Предположим, что испарения с поверхности
бассейна, которые составляют очень значительную часть водного баланса и бассейна
и моря, немонотонно зависят от влагозапасов. А как это может быть? В общем,
здесь такой механизм возникает. Теплоёмкость сухих компонентов грунта - единица.
Теплоёмкость воды в четыре раза больше. Поэтому при увлажнении бассейн Каспия
увеличивает свою теплоёмкость, тратятся большие затраты солнечного тепла на
нагрев, испарения уменьшаются, и таким образом мы получаем механизм
положительной обратной связи, который обычно дестабилизирует систему. Что будет
в окрестности этого механизма - представляет собой расшифровку механизма его
колебаний.
У нас получилось, что в окрестности неустойчивого уровня существуют ещё два
слабоустойчивых уровня, в результате чего море под воздействием осадков
эволюционирует из одного состояние к другому. Расстояние между ними может быть
несколько метров, и в этом состоит квазициклический характер его состояния,
который и описывают те учёные-путешественники, о которых я говорил. Мы такую
модель построили статистически.
И.К. Море стояло около ста лет на довольно высокой отметке - порядка минус
двадцати пяти метров (за ноль принят уровень Балтийского моря). Затем оно
неожиданно, примерно за 20 лет, перешло к отметке минус 28. Простояло так 40
лет, а потом снова начался неожиданный подъём, который ошеломил всех.
А.Г. Я помню, что были социальные теории - винили большевиков, которые Волгу
перекрыли, и поэтому стоки вод в Каспий уменьшились.
И.К. Нет, была взята малая часть. То есть это не могло так существенно изменить
состояние.
А.Г. Я понимаю. Теперь оказывается, что не могло.
И.К. Прыжок на два с половиной метра - таким образом объяснить не получится.
Мы описали этот процесс с помощью нелинейной стохастической модели процесса
колебания уровня Каспийского моря. Наша модель состоит из детерминированной
части и случайной части. Случайная часть - это остаточная последовательность
нашей модели, она аппроксимируется, мы её грубо аппроксимировали авторегрессией
первого порядка с достаточно высокой корреляцией. И именно она обеспечивает
переходы. Оценку параметров этой модели мы провели современными методами
математической статистики на основании натурных данных, наблюдений с 1830-го
года (ещё со времён Пушкина записывался уровень Каспийского моря) и по наше
время.
Характерная особенность решения или реализации является наличие переходов от
высокого состояния - минус 25,46, к низкому - минус 28,3, а средним является
минус 26,62. То есть море совершает такие переходы примерно один раз в 200 лет.
А время перехода гораздо меньше. Это примерно 20, 30, 40 лет. Причём море может
иногда подняться до какого-то уровня и потом опуститься снова, то есть не
завершить переход. Вот такая возможная реализация была получена методом
математического моделирования.
А.Г. Поэтому "псевдоцикличностью" это и называете, что здесь цикл может быть не
завершён?
В.Н. Мы называем это квазицикличностью, потому что это случайная величина. Цикл,
это как в синусоиде, а это случайная величина, которой не может быть приписано
одно значение.
А.Г. Но тут сразу возникает вопрос:
...Закладка в соц.сетях
