Глава 1. Относительность и космология
страница №2
...еня прошло три года, а моему брату кажется, что прошло всего три пятых этого срока, т.е. немного меньше двух лет". И Тим также был прав.Ключ к разгадке парадокса кроется в выражении "в один и тот же момент времени", которое больше не имеет универсального значения. Для Тома событие "прибытие Тима на Альфу" и момент времени, отстоящий от начала путешествия на пять лет, одновременны. Для Тима же момент прибытия на Альфу совпадает с более ранним моментом времени Тома, наступившим всего лишь спустя девять пятых года.
От скорости удаления космического корабля зависит, какой именно момент времени Тома является синхронным с заданным моментом времени Тима. Если движение корабля замедлится, то произойдет смещение вперед синхронного момента времени Тома. Когда же корабль повернет, чтобы отправиться в обратный путь, это смещение увеличится, пока к концу путешествия оно опять не достигнет девяти пятых года. "Решительный" поворот космического корабля с Тимом на борту прибавляет годы к возрасту Тома и приводит к его стремительному старению. Сам же Том не изменял направления своего движения, и поэтому Тим остался молодым. Взаимоотношения между близнецами не являются больше симметричными, так как один из них вынужден был тормозить и разгоняться; рассматриваемая система не является "инерциальной", и специальная теория относительности к ней неприменима. Таким образом, подлинного парадокса не существует.
Наш пример ясно демонстрирует пределы применимости специальной теории относительности: попытки описать с ее помощью относительные движения, не являющиеся равномерными, обязательно приводят к противоречиям.
Во многих научно-фантастических произведениях неоднозначность течения времени представляется в драматических тонах с помощью выдуманных сеансов радио- или телепатической связи. Посмотрим, в чем заключаются беды обоих подходов.
Пусть для разговора используются радиоволны. Отправленные с Земли, они достигают космического корабля с опозданием, которое растет с увеличением пройденного расстояния. Из-за такого растяжения времени, или из-за задержки сигнала, разговор будет казаться замедленным. Сигнал окажется "растянутым" в три раза. Сигналы, отправленные с Земли в течение первого года с момента начала путешествия, будут прибывать на корабль в течение трех лет, что соответствует времени путешествия до Альфы. Если корабль повернуть назад, то растяжение сигнала превратится в сжатие, и все три года обратного пути на корабле будут собираться передачи последующих девяти земных лет. Если сообщения посылает Тим, то Земле потребуется девять лет для принятия сигналов, посланных с корабля на пути к Альфе, и всего один год для принятия сигналов с обратного пути.
Передача сообщений по радио становится бессмысленной: сообщение, посланное Томом спустя четыре месяца после начала путешествия, достигнет Тима, когда тот уже проведет в полете целый год. Тим ответит незамедлительно, но ответ придет на Землю через три года после отправления. Так что в распоряжении Тома будет достаточно времени для размышлений и для того, чтобы поесть спагетти.
Чтобы обойти медлительность радиоволн, писатели-фантасты призвали на помощь телепатию. Мыслям же положено иметь бесконечную скорость. Поэтому сигналы, поданные Томом, доходят до Тима "мгновенно". Допустим для примера, что по прошествии пяти лет Том решил выяснить у Тима, действительно ли тот прибыл на Альфу. Тим отвечает положительно, используя ту же систему связи, и его ответ достигает Тома тоже "мгновенно". Но беда состоит в том, что тогда Том получит ответ раньше, чем отправит запрос, а именно через девять пятых года после начала путешествия. Мы здесь столкнулись с весьма неприятной ситуацией, которая возникает всякий раз, когда сигнал как будто имеет скорость, превышающую скорость света. Но эту скорость превысить никак нельзя - она остается непреодолимой стеной и источником плохого настроения тех писателей-фантастов, которые обращаются к гиперпространству, к разным проколам в пространстве, черным дырам, преобразователям материи и ко всякой другой чертовщине, чтобы хоть как-то обойти неудобное постоянство скорости света. Среди различных уловок они прибегают и к помощи спасительных тахионов - частиц, летящих якобы быстрее света.
Никто никогда не видел ни одного тахиона; если и можно родиться тахионом, то стать им нельзя. Но даже если бы тахионы и обнаружили, пользы от этого было бы мало. Стена скорости света непреодолима также и с обратной стороны, и поэтому тахион не смог бы замедлиться и остановиться. Что еще хуже, нельзя было бы различить момент прихода и время отправления тахиона способом, не зависящим от наблюдателя. Если бы Том выстреливал тахионы из ружья, как в приключенческом фильме "Звездные войны", то вполне могло бы оказаться, что Тим видел, как тахионы проносятся в обратную сторону и стремительно влетают в дуло ружья. Добавим ко всему этому немыслимые усложнения математического аппарата теории, и станет понятно, почему идея тахионов не имела успеха.
Тем не менее трудно представить себе, чтобы художественный вымысел обошелся без чего-нибудь сверхсветового (т.е. перемещающегося со скоростью, большей скорости света), и, в сущности, колоссы типа тех, что показаны в "Звездных войнах", так же занимательны, как и привычные уже "космические дилижансы", проносящиеся со скоростью около 10 световых лет в час.
3. Свет и гравитация
Принцип эквивалентности
Все слышали о знаменитом эксперименте Галилея, в котором он сбросил с Пизанской башни два камня с различными массами. Камни упали на землю через одинаковое время, тем самым опровергнув привычные, но ошибочные предсказания Аристотеля. Многие считают, правда, что речь идет о легенде, не имеющей под собой исторической почвы; однако, как бы то ни было, факт остается фактом и служит основой принципа эквивалентности, на котором Эйнштейн воздвиг здание общей теории относительности. Чтобы пояснить этот принцип, остановимся сначала на понятии массы. Если мы приложим к телу постоянную силу F, то оно начнет перемещаться с ускорением а (в соответствии со знаменитой формулой F = ma), которое тем слабее, чем больше масса тела т. Масса, таким образом, служит мерой инерции тела.
Закон всемирного тяготения Ньютона допускает и другое определение массы: два тела притягиваются с силой, пропорциональной их массам и обратно пропорциональной расстоянию между ними. Измеряя притяжение между двумя телами, мы можем определить их массы. Хоть это и не кажется очевидным, но на самом деле мы ежедневно с помощью весов измеряем силу притяжения между килограммом хлеба и нашей Землей.
По счастливому стечению обстоятельств оба определения массы совпадают точно или во всяком случае в пределах чрезвычайно малых экспериментальных ошибок. По этой причине вес (т.е. сила притяжения к Земле) какого-либо груза в точности пропорционален его инертной массе, а ускорение свободного падения не зависит от массы. Этот результат эквивалентен результату эксперимента Галилея. Он и воодушевил Эйнштейна на проведение любопытного мысленного эксперимента с лифтом.
Говоря о лифте, мы, конечно, имеем в виду идеальную лабораторию, помещенную в специально сконструированном ящике, исключающем всякое общение с внешним миром. Итак, вначале лифт подвешен где-то на Земле. Наблюдатель внутри его замечает, что все предметы падают с ускорением свободного падения (одинаковым для всех тел). Затем лифт мысленно переносится в космическое пространство, далеко от каких-либо других объектов, где ракетный двигатель сообщает ему ускорение, в точности равное ускорению свободного падения. Физик внутри лифта снова видит, что все предметы перемещаются с ускорением (отдачи), но, как мы уже знаем, он не имеет никакой возможности различить эти две ситуации, т.е. отличить гравитационную массу от инертной.
Точно так же невозможно, находясь внутри лифта, сказать, падает ли он свободно или просто парит неподвижно в пространстве. В обоих случаях наблюдается полное отсутствие веса. Таким образом, при внимательном рассмотрении оказывается, что проявления тяготения и инерции неразличимы, во всяком случае в пределах кабины лифта и ограниченного интервала времени. Указанная неразличимость известна под названием "принципа эквивалентности".
Искривление луча света гравитационным полем
Мы не можем, разумеется, входить здесь в детали математического аппарата, который позволяет лаконично, хотя и непонятно для большинства читателей выразить этот принцип. Но мы можем задаться вопросом: какое все это имеет отношение к свету?
На первый взгляд свет представляет собой такую форму материи, которая полностью игнорирует существование гравитационного поля (тяготения). Но если бы это действительно было так, то мы могли бы отличить первую ситуацию в эксперименте с лифтом от второй (и по этой же причине третью от четвертой). В самом деле, если бы свет не "падал" в поле тяжести, то в неподвижном лифте он двигался бы по прямой линии; во втором случае ускоренное движение кабины лифта совместно с собственным движением света хотя и незначительно, но все же изменило бы траекторию света и придало ей вид параболы. Чтобы спасти принцип эквивалентности и иметь возможность применять его в любых условиях, приходится допустить, что поле тяготения действует и на свет, хотя и немного. Этот эффект был неоднократно подтвержден наблюдениями, проведенными во время затмений Солнца, когда можно было проследить траекторию луча света от звезды в непосредственной близости от поверхности Солнца. Для подтверждения "падения" радиоволн использовался и такой космический объект, как квазар (буквально "почти звездный объект") ЗС273.
Но пойдем дальше. Так же как камень, брошенный вверх, теряет энергию движения (кинетическую), замедляясь при этом, свет, казалось бы, тоже должен "замедляться". Свет, однако, вынужден всегда двигаться со скоростью с (300000 км/с) и может терять энергию, только уменьшая частоту. Частота светового луча, оставляющего поверхность Земли, меняется меньше чем на одну миллиардную часть; при отправлении с Солнца эффект примерно в тысячу раз сильнее.
Тем не менее малость этого эффекта не должна приводить к недооценке громадного философского значения рассмотренного явления.
Гравитация влияет на течение времени
Свет - это волновой процесс, т.е. такой процесс, который повторяется через регулярные интервалы времени. В этом смысле свет представляет собой "часы", которые отбивают удары, преданно следуя ритму источника; частота света равна частоте колебаний излучающего его атома (кстати, современные атомные часы используются именно в качестве источников точного времени). Если внешнему наблюдателю кажется, что на Земле "световые часы" идут медленнее, то во избежание противоречий все земные процессы должны казаться ему протекающими во столько же раз медленнее.
Итак, время течет быстрее в космическом пространстве, чем на поверхности Земли. А на Земле оно течет быстрее на горных вершинах, чем в долинах. Впервые подтверждение этого удивительного явления (с помощью часов) было получено в Турине в Электротехническом институте им. Галилео Феррариса, где мой друг Лещутта использовал в своей работе целую коллекцию точнейших атомных часов, как раз тех, по которым сверяют точное время. Вместе с сотрудниками Лаборатории космогеофизики Национального совета исследований им было проведено сравнение двух идентичных часов, причем одни часы находились в Турине, а другие высоко в горах на Плато Роза; в результате выяснилось, что вторые часы уходили вперед на 30 наносекунд в день (одна наносекунда равна одной миллиардной части секунды). Этот едва заметный эффект породил целую серию остроумных шуток. На самом же деле речь здесь идет о весьма серьезных вещах: подобные эксперименты были поставлены в Мэрилендском университете и Токийской астрономической обсерватории, и полученные результаты оказались в полнейшем согласии с эйнштейновской теорией относительности.
В скором времени вступит в строй навигационная система, использующая спутники связи; в этой системе будет целое созвездие из 24 спутников с атомными часами (водородных мазеров), которые, находясь на орбите, будут передавать по радио свои сигналы во все концы Земли. Местонахождение любого корабля можно будет определять по относительным задержкам принятых сигналов с ошибкой, не превышающей пяти метров. Такая точность может быть достигнута, только если учитывать возникающее согласно принципу относительности различие в течение времени на орбите и на Земле. А для сицилийских рыбаков, например, ежедневно подвергающих себя риску при ловле рыбы вблизи территориальных вод Туниса, пять метров имеют очень большое значение.
Теория относительности уже не является заумной, отвлеченной теорией - она начинает влиять на нашу жизнь посредством неожиданных технических новинок. Как мы говорили, замедление времени на Солнце намного больше, чем на Земле. Это уже давно доказано с помощью спектроскопии. Существуют звезды, на которых эффект еще значительнее: так, например, Сириус на самом деле - это система из двух звезд, Сириуса А и Сириуса В; Сириус В представляет собой так называемый "белый карлик", плотность которого такова, что масса, равная массе Солнца, занимает там объем, равный объему Земли. Относительная задержка времени на этой звезде достигает одной десятитысячной, т.е. приблизительно восьми секунд в сутки.
Пульсар, обнаруженный внутри Крабовидной туманности (M1 по каталогу Мессье, или NGC 1952;) и являющийся остатком взрыва сверхновой около девятисот лет назад, представляет собой следующую стадию еще большего сжатия звездного вещества, а именно "нейтронную звезду", плотность массы которой достигает десяти миллионов тонн на кубический сантиметр. По современным представлениям она имеет форму почти правильной сферы диаметром порядка 20 км, что сравнимо с размерами, например, города Турина. Задержка времени на ее поверхности по сравнению с внешним пространством достигает 10%, а вторая космическая скорость (скорость, которую необходимо превысить для преодоления силы притяжения) достигает 100000 км/с.
В черной дыре
Но даже плотность пульсара не предел. Имеются весьма веские причины, чтобы признать существование так называемых "черных дыр", где гравитация наконец побеждает все прочие силы и приводит звезду в состояние коллапса (катастрофического сжатия).
В черной дыре вторая космическая скорость достигает скорости света, т.е. 300000 км/с; при этом преодолеть силу притяжения не может ни один объект, включая свет. Задержка времени здесь доходит до 100%; хотя это звучит парадоксально, но на поверхности черной дыры течение времени останавливается. Окончательный коллапс должен был бы наступить менее чем за одну тысячную секунды, но этот короткий интервал времени растягивается гравитационными эффектами в вечность.
Если бы отважные (и безрассудные) исследователи осмелились войти в черную дыру на космическом корабле, то в таком случае растяжение времени возымело бы обратное действие. Астронавты увидели бы, что события во внешнем пространстве стали развертываться с внезапным ускорением, и в считанные доли секунды субъективного времени астронавтов они вместе со своей черной дырой оказались бы в самом отдаленном будущем нашей Вселенной. Так что путешествие в черную дыру - это одновременно и путешествие в будущее.
Но что же увидел бы астронавт, достигнув "конца времен"? Ответ очень сложен и зависит от грядущей судьбы Вселенной; мы даже не знаем, будет ли она и в дальнейшем расширяться, или же галактики снова соберутся вместе через миллиарды лет, как утверждают некоторые. Во всяком случае, что бы ни увидел астронавт, он никогда не смог бы сообщить нам об этом, поскольку радиоволны не могут отойти от коллапсирующей звезды. Скорее всего, в течение доли секунды он был бы раздавлен чудовищными силами тяготения, существующими внутри черной дыры.
4. Черные дыры
Специалисты не перестают удивляться всеобщему интересу к черным дырам. Лично я хоть и нахожу черные дыры достойными внимания, но не считаю их ни единственными, ни наиболее важными объектами из встречающихся в широкой панораме современной астрофизики. Почти наверняка интерес широкой публики рождается подсознательно, следуя механизмам, по поводу которых могли бы дать волю своей фантазии психологи.
Предвидение Лапласа
Итак, поговорим подробнее о черных дырах. Уже маркиз де Лаплас - величайший математик - заметил, что вторая космическая скорость на планете или звезде диаметром в несколько сотен миллионов километров должна была бы превышать скорость света, и сделал правильный вывод, что такой объект должен быть невидимым, так как он удерживает лучи света. Открытие общего принципа относительности видоизменило выводы Лапласа, появились и научно-фантастические предсказания насчет течения времени внутри черной дыры, о чем мы уже говорили.
Напомним читателям, что вторая космическая скорость - это минимальная скорость, которую необходимо сообщить снаряду для окончательного преодоления силы притяжения небесного тела. Эта скорость, равная 11 км/с на Земле, достигает около 600 км/с на Солнце и всего лишь 20 км/ч (5,5 м/с) на Фобосе - одной из "лун" Марса. Таким образом, чемпиону Московской олимпиады Меннеа не представляло бы никакого труда оторваться от Фобоса и стать его спутником. Космическая скорость зависит от массы и размеров небесного тела: чем меньше размеры его при той же массе, тем больше скорость. Существуют такие звезды-карлики, где масса, равная массе Солнца, занимает объем, равный объему Земли; для них космическая скорость может достигать 10000 км/с. Для нейтронных звезд, имеющих размеры, сравнимые с размерами города Турина, она доходит до 100000 км/с, т.е. равна примерно одной трети скорости света.
На нейтронной звезде чайной ложкой можно было бы зачерпнуть столько вещества, сколько содержится в целой горе на Земле; собранное в таком маленьком объеме, оно создавало бы ужасающую силу тяготения. На такой звезде падение с высоты в одну стотысячную миллиметра равносильно падению с высоты в один километр в земных условиях. Под действием таких сил нейтронная звезда становится нестабильной в собственном поле тяготения, которое в конце концов будет преобладать над всеми другими силами. Звезда входит в стадию все более увеличивающегося сжатия.
Согласно теории Ньютона, которой пользовался Лаплас, вся масса звезды окажется в конце концов сосредоточенной в не имеющей размеров точке с бесконечной плотностью. Расчеты для таких экстремальных условий выполняются на основе общей теории относительности, созданной Эйнштейном в 1916г.
Вклад общей теории относительности
Посмотрим, что говорит Эйнштейн. Бросив вверх камень, мы увидим, как он замедляется; следовательно, он теряет кинетическую энергию (энергию движения), в то время как его потенциальная энергия (энергия, зависящая от положения) увеличивается. Сумма этих двух энергий остается постоянной. Теперь направим вверх луч света. Так же, как и камень, он должен терять энергию движения, приобретая энергию потенциальную. Но поскольку, согласно принципу относительности, скорость света не может меняться и обязана оставаться постоянной и равной 300000 км/с, свет теряет энергию, уменьшая свою частоту, т.е. увеличивая длину волны. Из-за этого цвета радуги смещены в сторону красного. На Земле это смещение столь незначительно, что заметить его практически невозможно даже с помощью сверхчувствительной оптической аппаратуры. Такой эффект был обнаружен лишь при использовании γ-лучей (атомных часов), о которых говорилось в предыдущем разделе.
Свет так же, как и радиоволны, рентгеновские лучи и γ-излучение, представляет собой колебания электромагнитного поля, а звук, как известно, - это колебания воздуха. Все мы знаем, что звук испускается колеблющимся предметом, например струной рояля; мы знаем также, что частота звука совпадает с частотой колебания самой струны: звук "повторяет" колебания инструмента. А световые волны "повторяют" колебания электронов в атомах, радиоволны повторяют колебания электронов в излучающей антенне и т.д.
Допустим теперь, что мы повисли на воздушном шаре и смотрим вниз на источник света. Свет приходит к нам с уменьшенной частотой, соответствующей замедленным колебаниям в атоме. Таким образом, создается впечатление, что движения атомов, расположенных на уровне моря, замедленны, хоть и ненамного. Наши рассуждения можно распространить на любое движение; отсюда следует результат, имеющий универсальное значение: течение времени кажется замедленным внизу, на малой высоте над Землей, и ускоренным на большой высоте.
Течение времени рядом с черной дырой
Эффект усиливается, если часы находятся в кабине спутника, движущегося по орбите вокруг Земли, и учитывается при создании современных навигационных систем. На нейтронной звезде (также называемой пульсаром) замедление времени достигает ощутимых 10%. В предельном случае, как мы уже говорили, когда звезда находится в состоянии гравитационного коллапса, оказывается, что с точки зрения внешнего наблюдателя время на ее поверхности совсем останавливается. Следовательно, как это ни парадоксально, окончательный коллапс не наступает или, лучше сказать, откладывается навечно. Поэтому черная дыра не доходит до стадии сжатия в точку, предсказанной теорией Ньютона: время на поверхности "замораживается", играя космическую шутку, достойную Боргеса.
Если же читатель примет точку зрения наблюдателя, находящегося на поверхности такой звезды, то для него коллапс за считанные доли секунды приведет к невообразимой картине, увидеть которую сможет только сам наблюдатель; даже если он попытается послать сообщение по радио, радиоволны все равно не смогут оставить это небесное тело. Такому наблюдателю покажется, что во внешнем пространстве время летит ускоренно и мигом доходит до самого "конца всех времен".
Как же выглядит черная дыра извне? Ответ сложен и зависит от многих обстоятельств. Изолированная черная дыра - это темный объект, который, однако, обладает сильнейшим гравитационным полем; она проглатывает все (даже свет) и представляет собой превосходный космический пылесос. Известен источник рентгеновского излучения Лебедь Х-1, наличие которого может быть объяснено, если допустить существование черной дыры, вращающейся на орбите вокруг гигантской синей звезды. Вещество этой звезды втягивается в черную дыру чудовищным раскаленным вихрем, где оно стремительно сжимается силами тяготения и нагревается до температур в миллионы градусов. Именно при таких условиях излучаются наблюдаемые рентгеновские лучи.
Описанная модель кажется вполне приемлемой, несмотря на то что она еще не получила всеобщего признания. Имеются веские указания на то, что в центре многих галактик существуют огромные черные дыры, в которые низвергаются целые звездные системы со своими планетами. Важная информация об этих явлениях уже получена с помощью рентгеновского телескопа "Эйнштейн", недавно выведенного на орбиту искусственного спутника Земли.
5. Взгляд на Вселенную
Физика черных дыр представляет собой такой раздел астрофизики, где теория относительности приводит к результатам удивительным и крайне интересным. Но для более глубокого понимания роли черных дыр необходимо расширить изучаемое нами пространство до космических масштабов.
Галактики
В нашу Галактику входит примерно сто миллиардов звезд; одна из них - наше Солнце - служит нам домом, и то, что она занимает заведомо нецентральное положение, позволяет нам обозревать как всю гигантскую структуру нашей Галактики, так и остальную часть Вселенной, не подвергая себя излишней опасности. На небесах Юга, свободных от загрязнения и городского освещения, центральная часть Галактики, расположенная в созвездии Стрельца, представляет собой ни с чем не сравнимое зрелище.
В 20-е годы между астрономами Шепли и Куртисом разгорелся ожесточенный спор о природе Галактики и других объектов, видимых с помощью телескопов. В числе этих объектов находится знаменитая туманность Андромеды (М31), которая видна невооруженным глазом всего лишь как звезда четвертой величины, но разворачивается в величественную спираль, если разглядывать ее в большой телескоп. Согласно Шепли, вся Вселенная состоит из одной нашей Галактики, а спиральные туманности типа М31 представляют собой более мелкие объекты, рассыпанные внутри ее, как изюм в куличе.
Куртис, напротив, считал, что М31 представляет собой самостоятельную галактику-остров, не уступающую в достоинстве нашей Галактике и отдаленную от нее на несколько сотен тысяч световых лет. Создание больших телескопов и прогресс астрофизики привели к признанию правоты Куртиса. Измерения, проделанные Шепли, оказались ошибочными: по его оценкам, диаметр нашей Галактики порядка 300000 световых лет (в три раза больше действительной величины), и он очень сильно недооценил расстояние до М31. Это не меняет того факта, что Шепли был выдающимся ученым, первым, кто дерзнул описать в общих чертах структуру Галактики, не говоря уже о его многочисленных основополагающих вкладах в самые различные разделы астрофизики. Куртис, впрочем, также ошибался: теперь мы знаем, что расстояние до М31 - целых два миллиона световых лет.
Как можно вообразить столь гигантские расстояния? Один световой год немногим меньше десяти тысяч миллиардов километров; воздушный лайнер летит со скоростью, в миллион раз меньшей, чем скорость света (300000 км/с), и расстояние в один световой год он мог бы преодолеть за один миллион лет. В фильме "Звездные войны" расстояния такого порядка покрываются запросто в течение нескольких часов. Мало кто из фантастов пытался разобраться, нет ли разумного пути для развития современной технической мысли, который позволил бы достичь звезд, а не только планет нашей системы, до которых теперь уж рукой подать. Некоторые из таких предложений, кажущиеся не слишком фантастическими, мы рассмотрим ниже.
Как мы уже говорили, Вселенная не исчерпывается ...