страница №1
ЛЕКЦИЯ 6ВЕРОЯТНОСТЬ И НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ -
КВАНТОВОМЕХАНИЧЕСКИЙ ВЗГЛЯД НА ПРИРОДУ
На первых шагах истории экспериментальных исследований или каких-нибудь других исследований, преследующих научные цели, разумные объяснения наблюдаемых явлений основывались на интуиции, которая сама базируется на простейшем опыте соприкосновения с обыденными объектами. Но по мере того как мы пытаемся расширить наши представления и добиться лучшего соответствия между нашими объяснениями и тем, что мы наблюдаем, по мере того как наше объяснение становится все более и более широким и нас начинает интересовать все более широкий круг явлений, то, что еще совсем недавно было простым наблюдением, становится физическим законом. При этом с ним происходит странная вещь: часто он становится все более и более внешне нелогичным и все дальше и дальше расходится с тем, что подсказывает интуиция.
Приведем лишь один пример. В теории относительности утверждается, что если вы считаете, что два события произошли одновременно, то это всего лишь ваша личная точка зрения, а кто-то другой с тем же основанием может утверждать, что одно из этих явлений произошло раньше другого, так что понятие одновременности оказывается чисто субъективным.
Конечно, иначе и быть не может, поскольку в нашей повседневной жизни мы имеем дело с огромными скоплениями частиц, очень медленными процессами и другими очень специфичными условиями, так что наш опыт дает нам лишь очень ограниченное представление о природе. Из непосредственного опыта можно почерпнуть сведения лишь об очень малой доле естественных явлений. И только при помощи очень тонких измерений и тщательно подготовленных опытов можно добиться более широкого взгляда на вещи. А тогда мы начинаем сталкиваться с неожиданностями. Мы наблюдаем совсем не то, что мы могли бы предположить, совсем не то, что мы себе представляли. Нам приходится сильнее напрягать свое воображение не для того, чтобы, как в художественной литературе, представить себе то, чего нет на самом деле, а для того, чтобы постичь то, что действительно происходит. Вот об этом-то я и хочу поговорить сегодня.
Начнем с истории изучения света. Сначала предполагалось, что свет очень похож на дождь из частиц, или корпускул, летящих как пули, выпущенные из ружья. Однако последующие исследования показали, что такое представление неверно и на самом деле свет ведет себя как волны, например как морские волны. Затем уже в XX веке, после дополнительных исследований, вновь стало казаться, что в очень многих случаях свет ведет себя как поток частиц. Наблюдая фотоэлектрический эффект, можно подсчитать число этих корпускул, теперь их называют фотонами. Когда электроны были только что открыты, казалось, что они ведут себя точно так же, как частицы (или пули). Проще простого. Но дальнейшие опыты, например с электронной дифракцией, показали, что они ведут себя как волны. И чем дальше шло время, тем более и более неясным становилось, как же они ведут себя - как корпускулы или как волны. Все выглядело то так, то этак.
Все нараставшая путаница была разрешена в 1925- 1926 гг. открытием точных уравнений квантовой механики. Теперь мы знаем, как ведут себя электроны или свет. Но как я могу назвать такой характер поведения? Сказать, что они ведут себя как частицы, значило бы создавать у вас неправильное представление. То же самое получится, если я скажу, что они ведут себя как волны. Они ведут себя таким образом, что это ни в коей степени не напоминает чего-нибудь, с чем вы сталкивались раньше. Ваш опыт, основанный на том, с чем вы сталкивались раньше, неполон. Просто-напросто все то, что происходит в очень маленьком масштабе, происходит совсем по-другому. Атом не подчиняется тем же законам, что и грузик, подвешенный на пружине и колеблющийся на ней. Его нельзя также рассматривать как миниатюрную Солнечную систему с крошечными планетами, вращающимися по орбитам. Нельзя его представить и в виде какого-то облака или тумана, окутывающего ядро. Просто он не похож на все, что вы видели до этого.
Правда, здесь есть по крайней мере одно обстоятельство, облегчающее наше положение. Электроны ведут себя в указанном отношении точно так же, как и фотоны. И те и другие ведут себя необычным образом, но зато одинаково.
В связи со всем этим, для того чтобы понять, как они ведут себя, потребуется немалая доля творческой фантазии. Ведь речь пойдет о чем-то, что в корне отличается от всего нам доселе известного. Уже из-за этого данная лекция будет самой трудной, поскольку она наиболее абстрактна и ее материал далек от нашего повседневного опыта. Но ничего не поделаешь. Если бы в своих лекциях, посвященных характеру физических законов, я обошел молчанием свойства микрочастиц, я заведомо не выполнил бы поставленной передо мной задачи. Эти свойства характерны абсолютно для всех элементарных частиц, они универсальны по своему характеру, так что если вы хотите слышать о характере физических законов, то мне необходимо поговорить о нем и в таком аспекте.
Правда, это не так-то просто. Но трудность здесь чисто психологическая - нас постоянно мучает вопрос: "Как же так может быть?", в котором отражается неконтролируемое, но совершенно необоснованное стремление представить себе все посредством чего-то очень знакомого. Я не стану проводить никаких аналогий с чем-нибудь всем нам знакомым, а просто расскажу, как обстоит дело.
Было время, когда газеты писали, что теорию относительности понимают только двенадцать человек. Мне лично не верится, что это правда. Возможно, было время, когда ее понимал всего один человек, так как только он разобрался в том, что происходит, и не написал еще об этом статьи. После же того, как ученые прочли эту статью, многие так или иначе поняли теорию относительности, и, я думаю, их было больше двенадцати. Но, мне кажется, я смело могу сказать, что квантовой механики никто не понимает. Так что не относитесь к этой лекции слишком серьезно, не думайте, что вам действительно необходимо понять ее содержание и построить себе какую-то мысленную модель. Передохните и попытайтесь просто поразвлечься.
Я собираюсь рассказать вам, как ведет себя Природа. И если вы просто согласитесь, что, возможно, она ведет себя именно таким образом, то вы увидите, что это очаровательная и восхитительная особа. Если сможете, не мучайте себя вопросом "Но как же так может быть?", ибо в противном случае вы зайдете в тупик, из которого еще никто не выбирался. Никто не знает, как же так может быть.
Итак, позвольте мне охарактеризовать поведение электронов или фотонов с типичной для квантовой механики точки зрения. Я буду пользоваться и сравнениями, и противопоставлениями. Если я попытаюсь ограничиться одними аналогиями, у нас ничего не выйдет. Здесь совершенно необходимо указывать не только на сходство с чем-то всем нам знакомым, но и на коренные отличия от всего нам знакомого. Поэтому я буду проводить сравнение и противопоставление сначала с поведением частиц, о которых я буду рассказывать на примере пуль, а затем с поведением волн на примере морских волн. Я собираюсь придумать один эксперимент и рассказать вам сначала, что получилось бы при таких условиях, если бы у нас были частицы, затем - что было бы, если бы это были волны, и, наконец, что происходит на самом деле в системе, где есть электроны или фотоны. Я разберу только этот эксперимент, который специально придуман таким образом, чтобы охватить все загадки квантовой механики и столкнуть вас со всеми парадоксами, секретами и странностями природы на все сто процентов. Оказывается, любой другой случай в квантовой механике всегда можно объяснить, сказав: "Помните наш эксперимент с двумя отверстиями? Здесь - то же самое". Вот я и собираюсь рассказать вам об опыте с двумя отверстиями. Именно в нем заключена основная загадка. Я не собираюсь ничего избегать. Я просто снимаю покровы с природы, с ее наиболее элегантных и трудноуловимых форм.
Начнем с пуль (рис. 30). Пусть у нас имеется источник пуль, пулемет например, и перед ним установлен экран с отверстием, пропускающим пули, причем сам экран - это броневой щит. Теперь на большом расстоянии от первого щита поставим другой броневой щит с двумя отверстиями - те самые два знаменитых отверстия. Об этих отверстиях я буду говорить много раз, а поэтому назовем их отверстиями 1 и 2 . Можно представить себе, что отверстия круглые, а на рисунке показаны лишь их сечения. На большом расстоянии от второго щита поставим еще и третий, позволяющий устанавливать в разных местах детектор (для пуль это будет просто ящик с песком), в котором пули застрянут, после чего их можно будет сосчитать.
Теперь я буду проделывать такие опыты: я буду устанавливать свой детектор, или ящик с песком, в разных точках третьего щита, а затем подсчитывать, сколько пуль попадет в него. При этом я буду измерять расстояние между ящиком и какой-нибудь другой точкой на третьем щите, назову это расстояние х и постараюсь выяснить, что происходит, если наш ящик передвигать вверх и вниз. Но прежде всего я хотел бы кое-что изменить, заменив настоящие пули идеализированными. Во-первых, будем предполагать, что пулемет сильно дрожит и качается и, следовательно, пули летят не только в одном, но и в других направлениях. К тому же они могут рикошетировать от краев отверстий в броневых щитах. Во-вторых, мы договоримся, хотя это не так уж и важно, что у всех пуль одинаковая энергия и скорость. Но самая важная идеализация, благодаря которой наши пули совсем не будут похожи на реальные, такова: мы будем предполагать, что пули абсолютно не разрушаются, так что в нашем ящике мы найдем не куски свинца от пули, расщепившейся надвое, а целую пулю. Представьте себе неразбивающиеся пули или очень твердые пули и мягкую броню.
Первое, что мы заметим в нашем опыте с пулями, это то, что все здесь происходит дискретными порциями. Например, энергия, поглощенная мишенью. Она может увеличиться только скачком на величину энергии дной пули: трах - и энергия увеличилась. Вы начинаете считать пули, и их одна, две, три, четыре - опять дискретные порции. Они все одинаковых размеров, и когда мы ставим наш ящик-детектор, в него либо попадает целая пуля, либо ничего не попадает. Более того, если взять два ящика, то в них не может войти одновременно по одной пуле, если только пулемет стреляет не слишком быстро и мы можем различить два последовательных выстрела. Замедлите темп стрельбы и проверяйте побыстрее оба ящика, и вы увидите: попасть одновременно в два ящика невозможно, потому что каждая пуля - это одна нерасчленяемая и опознаваемая порция.
Теперь я хочу выяснить, сколько пуль попадает в разные участки мишени в среднем за какой-нибудь период времени. Подождем, например, в течение часа, подсчитаем число пуль, попавших в наш ящик с песком, и усредним его. Теперь возьмем среднее число пуль, попавших в ящик за час, и назовем его вероятностью попадания, так как им определяется вероятность того, что, пройдя через щель, пуля попадает в какой-то определенный ящик.
Конечно, число пуль, попадающих в ящик, будет меняться вместе с х. На диаграмме я отложу по горизонтали число пуль, попадающих в ящик, если его установить в определенном положении, за один час. В результате у меня получатся плавные кривые (см. рис. 30), так как, если ящик поместить непосредственно за отверстием, в него попадет много пуль, а если его несколько сместить в сторону, это число уменьшится, ибо теперь приходится рассчитывать на то, что пули отскочат от краев отверстия, и в конце концов число пуль, попадающих в ящик, спадет до нуля. Полученные кривые мы обозначим через N 1 , N 2 и N 12 . Так, кривая N 12 (где индексы указывают на то, что открыты и отверстие 1 , и отверстие 2 ) дает число пуль, зарегистрированных нашим детектором за час в случае, когда открыты оба отверстия.
Хочу вам напомнить, что показанные на диаграмме числа не обязательно целые. Они могут принимать любые значения. Это может быть 2,5 пули в час, хотя сами пули и попадают в ящик только дискретными порциями. Когда я говорю 2,5 пули в час, я имею в виду только то, что за 10 часов в ящик попадут 25 пуль, а, следовательно, их среднее количество за час составляет 2,5 пули. Конечно, все вы знаете шутку о том, что в средней американской семье два с половиной ребенка. При этом никто не утверждает, что есть семьи, в которых по полребенка, - дети определенно появляются на свет дискретными порциями. Тем не менее, если вычислить среднее число детей на семью, оно может оказаться и дробным. Точно так же число N 12 , число пуль, попадающих в ящик в среднем за час, не обязательно целое. На самом деле мы измеряем им лишь вероятность попадания, как по-научному называется среднее число попаданий за единицу времени.
Наконец, рассматривая кривую N 12 , мы можем заметить, что ее легко интерпретировать как сумму двух других кривых: одной, которую я обозначу через N 1 и которая описывает число попаданий, если отверстие 2 закрыто броневой заслонкой, и другой, N 2 , описывающей число попаданий при открытом отверстии 2 и закрытом отверстии 1 . А это позволяет обнаружить очень важный закон: число попаданий при двух открытых отверстиях представляет собой простую сумму числа попаданий через одно отверстие 1 и числа попаданий через одно отверстие 2 . Это утверждение, этот факт, что вам нужно просто сложить два числа, мы станем обозначать словами "отсутствие интерференции":
N 12 = N 1 + N 2 (отсутствие интерференции).
Но хватит о пулях, и, покончив теперь с пулями, начнем все с самого начала, на этот раз с морскими волнами (рис. 31). Источником теперь служит большая масса, которую подымают и опускают вверх и вниз в воде. Броневые щиты заменим на длинный ряд барж или дамбу с проходом для воды. Возможно, все это легче понять на примере с обычной зыбью, чем с большими океанскими волнами. По крайней мере этот пример выглядит более разумным.
Я могу просто болтать пальцем в воде, вызывая волнение, а в качестве экрана можно взять деревянную доску с отверстием, через которое волнение станет передаваться остальной воде. Затем установим еще одну доску с двумя отверстиями, а за ней еще и детектор. Что же мы собираемся измерять теперь? Детектор должен обнаружить степень волнения воды. Например, в воду можно бросить пробку и наблюдать за тем, как высоко она подымается и опускается на волнах. Я наблюдаю при этом за энергией колебаний пробки, но она в точности пропорциональна энергии, принесенной волнением. Еще одна деталь: болтать пальцем нужно очень равномерно, чтобы все волны были на равном расстоянии друг от друга.
Говоря о таких волнах, прежде всего важно отметить, что величина, которую мы здесь измеряем, может принимать любые значения. Мы измеряем интенсивность волнения, или энергию колебаний пробки, и если волнение очень слабое, если я только слегка болтаю пальцем, то пробка будет колебаться еле-еле. Но при любой величине колебаний пропорциональность сохраняется. Колебания пробки могут быть любыми - они не увеличиваются дискретными порциями, и здесь нельзя сказать, что либо они есть, либо их нет.
Итак, мы собираемся измерять интенсивность волнения, или, точнее говоря, энергию, генерируемую волнением в некоторой точке. Так как же меняется эта интенсивность, которую я стану обозначать I 12 , чтобы постоянно напоминать вам, что речь идет именно об интенсивности, а не о числе каких-либо частиц? Кривая I 12 , соответствующая двум открытым отверстиям, показана на диаграмме (рис. 31). Это очень интересная и внешне сложная кривая. Если мы станем менять положение детектора, мы получим интенсивность, меняющуюся очень быстро и очень странным образом.
Возможно, вы знаете, чем это объясняется. Дело здесь в том, что волнение образуется из последовательности гребней и впадин, идущих из отверстия 1 , и другой последовательности гребней и впадин, идущих из отверстия 2 . Когда мы находимся в точке, равноотстоящей от обоих отверстий, обе волны (идущие от обоих отверстий) достигают своего максимума одновременно, и поэтому волнение здесь очень велико. Так что, если мы находимся точно посредине, волнение очень сильное.
Если же поместить детектор в какую-нибудь точку, находящуюся от отверстия 2 на большем расстоянии, чем от отверстия 1 , то волне, идущей из отверстия 2 , понадобится больше времени, чтобы добраться до этой точки, чем волне, идущей от отверстия 1 . Поэтому в тот момент, когда в эту точку приходит гребень очередной волны, идущей от отверстия 1 , волна, идущая от отверстия 2 , может еще не достичь своего максимума и даже может быть в самой низшей точке, так что под действием одной волны вода пытается подняться, а под действием другой - опуститься, в результате чего она вообще не волнуется, или практически не волнуется. Так что в этой точке мы наблюдаем низкую интенсивность волнения.
Затем, если сдвинуться от центра еще дальше, наступает момент, когда запаздывание между волнами от двух источников таково, что гребни обеих волн попадают в нашу точку одновременно, хотя один из этих гребней и принадлежит на самом деле следующей по порядку волне. Вот поэтому мы и получаем кривую, на которой за всплеском интенсивности следует провал, потом опять всплеск, опять провал... и все это в зависимости от характера "интерференции" гребней и впадин. Понятие интерференции - еще один пример необычного употребления повседневных слов.
Эта (а также следующая) фраза станет понятна русскому читателю, если напомнить, что в английском языке существительное "interference" употребляется не только в научном смысле, как "интерференция", но и в повседневной речи, обозначая "вмешательство", "столкновение интересов" . - Примеч. пер.
В физике возможна такая интерференция, в результате которой суммарное волнение оказывается сильнее индивидуальных. Но самое важное, что I 12 не получается в виде суммы I 1 и I 2 . Интерференция между двумя волнами приводит к усилению интенсивности в одном месте и к ослаблению в другом. Выяснить, на что похожи кривые I 1 и I 2 , можно, закрывая по очереди одно из отверстий во втором экране и оставляя другое открытым. Очевидно, что в этом случае никакой интерференции нет, и соответствующие кривые показаны на рис. 31. Как нетрудно заметить, I 1 имеет тот же характер, что и N 1 в задаче с пулями, а I 2 похожа на N 2 и, несмотря на это, I 12 не имеет ничего общего с N 12 .
Математика образования I 12 на самом деле довольно интересна. Дело в том, что высота воды, которую мы будем обозначать через h , в случае когда открыты оба отверстия, равна сумме высот, создаваемых волнением в случае одного открытого отверстия 1 и в случае одного открытого отверстия 2 . Поэтому, если из отверстия 2 приходит впадина волны, соответствующая высота h отрицательна и она компенсирует положительную высоту h для волны, пришедшей из отверстия 1 . Волнение воды можно характеризовать ее высотой, но оказывается, что интенсивность волнения в любом случае, например тогда, когда открыты оба отверстия, не совпадает с высотой воды в данной точке, а пропорциональна квадрату этой высоты. И именно потому, что мы имеем дело с квадратами, получаем наши очень интересные кривые:
h 12 = h 1 + h 2
но
I 12 ¦ I 12 + I 12 (интерференция),
I 12 = ( h 12 ) 2 ,
I 1 = ( h 1 ) 2 ,
I 2 = ( h 2 ) 2 ,
Это о волнении воды. Теперь об электронах (рис. 32), и снова с самого начала. В качестве источника возьмем накаленную нить, в качестве экранов - вольфрамовые пластинки с отверстиями, а в качестве детектора-любую электрическую систему с чувствительностью, достаточной для того, чтобы зарегистрировать заряд, приносимый электроном, независимо от мощности нашего источника. Если вам больше нравится, мы можем взять фотоны, вместо вольфрамовых пластинок - черную бумагу (но, по правде говоря, это не будет очень хорошая замена, ибо в бумаге, как и во всяком другом волокнистом материале, невозможно сделать отверстия с очень ровными краями, и нам придется поискать что-нибудь получше), а в качестве детектора выбрать фотоумножитель, регистрирующий приход каждого фотона.