lecture3
страница №2
...ся шарик, то рано или поздно трение его остановит. А куда же денется кинетическая энергия шарика? Энергия движения шарика превратится в энергию колебания атомов пола и атомов шарика. Мир, если смотреть на него издали, кажется круглым, гладким, чисто отполированным шариком, но если посмотреть на него вблизи, он оказывается очень сложным: миллиарды крохотных атомов, всевозможные неровности. Он похож на крупную гальку у нас под ногами, ибо состоит из этих крохотных шариков. Таков и пол - бугристая дорога, насыпанная из шариков. Когда вы катите чудовищный голыш по этой гальке, вы видите, что галька - маленькие атомы - начинает подпрыгивать. После того как шар прокатился, атомы, которые остались позади, продолжают дрожать от тех толчков и ударов, которые они претерпели. Так в полу остается тепловая энергия, колебания атомов. На первый взгляд кажется, что закон сохранения несправедлив, ибо энергия прячется от нас и нам нужны термометры и другие приборы, чтобы ее обнаружить. Но как бы ни был сложен процесс, мы всегда находим, что энергия сохраняется, даже если не знаем других, более детальных законов.Впервые закон сохранения энергии был продемонстрирован не физиком, а медиком. Он экспериментировал на крысах. Если вы сожжете пищу, то сможете найти, сколько выделилось тепла. Если такое же количество пищи вы дадите крысе, то пища вместе с кислородом превратится в углекислый газ, так же как и при горении. Измерив энергию в обоих случаях, вы обнаружите, что в живых существах происходит то же самое, что и в неживой природе. Жизнь так же подчиняется закону сохранения энергии, как и другие явления. Кстати говоря, всякий закон или принцип, справедливый для "неживой" природы и поддающийся проверке на великом феномене жизни, оказывается справедливым и там. В том, что касается законов физики, до сих пор не обнаружено разницы между неживыми предметами и живыми существами, хотя последние могут быть устроены гораздо сложнее.
Количество энергии в пище говорит вам, сколько тепла, механической работы и т. д. она может произвести. Измеряют эту величину в калориях. Когда говорят о калориях в пище, это значит, что вы едите эти самые калории - они просто мера количества тепла, заключенного в пище. Физики иногда смотрят на других свысока и считают себя такими умными, что людям хочется поймать их на какой-нибудь ошибке. Я скажу вам, на чем их можно поймать. Им должно быть стыдно, что для измерения энергии они пользуются такой уймой способов и названий.
Разве не бессмыслица, что энергию измеряют в калориях, в эргах, в электрон-вольтах, в килограммометрах, в британских тепловых единицах, в джоулях, в киловатт-часах - столько мер для одной и той же величины? Вы можете подумать, что по крайней мере современные первоклассные-то физики-теоретики приняли общую единицу, но затяните в их статьи: тут энергию измеряют и в кельвинах, и в мегагерцах, а теперь еще и в обратных ферми - последняя новинка. Если кому-нибудь нужны доказательства, что физики не лишены человеческих слабостей, то вот вам одно из них - столь огромное число единиц для измерения энергии.
Многие явления природы задают нам интересные загадки в связи с энергией. Не так давно были открыты объекты, названные квазарами (Quasar - сокращение от quasi star - "будто бы звезда". - Примеч. ред. ). Они находятся на громадных расстояниях от нас и излучают в виде света и радиоволн так много энергии, что возникает вопрос, откуда она берется. Если энергия сохраняется, то состояние квазара после того, как он излучил такое чудовищное количество энергии, должно отличаться от первоначального. Вопрос в том, является ли источником энергии гравитация - не произошел ли гравитационный коллапс квазара, переход в иное гравитационное состояние? Или это мощное излучение вызвано ядерной энергией? Никто не знает. Вы скажете: "А может быть, закон сохранения энергии несправедлив?" Нет, когда явление исследовано так мало, как квазар (квазары настолько далеки, что астрономам нелегко их увидеть), и как будто бы противоречит основным законам, обычно оказывается, что не закон ошибочен, а просто мы недостаточно знаем явление.
Другой интересный пример использования закона сохранения энергии - реакция распада нейтрона на протон, электрон и антинейтрино. Сначала думали, что нейтрон превращается в протон и электрон. Но когда измерили энергию всех частиц, оказалось, что энергия протона и электрона меньше энергии нейтрона. Возможны были два объяснения. Во-первых, мог быть неправильным закон сохранения энергии. Бор предположил, что закон сохранения выполняется только в среднем, статистически. Но теперь выяснилось, что правильно другое объяснение: энергии не совпадают потому, что при реакциях возникает еще какая-то частица - частица, которую мы называем теперь антинейтрино. Антинейтрино уносит с собой часть энергии. Вы скажете, что антинейтрино, мол, только для того и придумали, чтобы спасти закон сохранения энергии. Но оно спасает и многие другие законы, например закон сохранения количества движения, а совсем недавно мы получили прямые доказательства, что нейтрино действительно существует.
Этот пример очень показателен. Почему же мы можем распространять наши законы на области, подробно не изученные? Почему мы так уверены, что какое-то новое явление подчиняется закону сохранения энергии, если проверяли закон только на известных явлениях? Время от времени вы читаете в журналах, что физики убедились в ошибочности одного из своих любимых законов. Так, может быть, не нужно говорить, что закон выполняется в тех областях, куда мы еще не заглядывали? Но если вы никогда не скажете, что закон выполняется там, куда вы еще не заглядывали, вы ничего не узнаете. Если вы принимаете только те законы, которые относятся уже к проделанным опытам, вы не сможете сделать никаких предсказаний. А ведь единственная польза от науки в том, что она позволяет заглядывать вперед, строить догадки. Поэтому мы вечно ходим, вытянув шею. А что касается энергии, она, вероятнее всего, сохраняется и в других местах.
Вот почему наука недостоверна. Как только вы скажете что-нибудь об области опыта, с которой непосредственно не соприкасались, вы сразу же лишаетесь уверенности. Но мы обязательно должны говорить о тех областях, которых никогда не видели, иначе от науки не будет проку. Например, при движении тела его масса меняется из-за сохранения энергии. Из-за эквивалентности массы и энергии энергия, связанная с движением, проявляется как дополнительная масса. Двигаясь, тела становятся тяжелее. Ньютон был другого мнения. Он считал, что массы постоянны. Когда обнаружилось, что представления Ньютона неверны, все говорили: "Это ужасно! Физики нашли у себя ошибку! Почему же они думали, что они правы?"
Эффект этот очень мал и проявляется только при скоростях, близких к скорости света. Если вы запустите волчок, то масса его останется такой же, как и в спокойном состоянии, с точностью до ничтожной дроби. Но тогда они должны были бы говорить так: "Если скорость не превышает такого-то значения, масса волчка не меняется". Все было бы ясно, не правда ли? Но нет. Ведь опыты проводились только с деревянными, медными и стальными волчками, пришлось бы говорить: "Когда волчки, сделанные из меди, дерева и стали, крутятся не быстрее, чем с такой-то скоростью..." Как видите, мы не знаем всех условий, необходимых для опыта. Неизвестно, будет ли сохраняться масса радиоактивного волчка. Поэтому, если мы хотим, чтобы от науки была какая-то польза, мы должны строить догадки. Чтобы наука не превратилась в простые протоколы проделанных экспериментов, мы должны выдвигать законы, простирающиеся на еще не изведанные области. Ничего дурного тут нет, только наука оказывается из-за этого недостоверной. А если вы думали, что наука достоверна, - вы ошибались.
Итак, возвращаясь к нашему списку законов сохранения (см. табл. 1), мы можем внести туда энергию. Насколько нам известно, она сохраняется в точности. Элементарной единицы энергии не существует. Далее, является ли она источником поля? Да. Эйнштейн считал, что гравитация порождается энергией. Энергия эквивалентна массе, и, следовательно, мысль Ньютона, что гравитация порождается массой, трансформировалась в утверждение, что гравитацию производит энергия.
Существуют другие сохраняющиеся величины, подобные энергии в том смысле, что они являются числами. Одна из них - количество движения. Если взять все массы системы, перемножить их на скорости и сложить, то сумма будет количеством движения системы; полное количество движения системы сохраняется. Согласно нынешним представлениям энергия и количество движения тесно связаны, поэтому я поместил их в одном столбце.
Еще пример сохраняющейся величины - момент количества движения, о котором мы уже говорили. Например, если у нас есть движущееся тело и мы выберем произвольный центр, то скорость увеличения площади (рис. 20), описываемая отрезком, соединяющим тело с центром, умноженная на массу тела, называется моментом количества движения. Таким образом, момент количества движения численно равен площади, описываемой отрезком, соединяющим тело с центром, при движении тела за единицу времени. Сложив моменты всех тел, входящих в систему, мы получим момент количества движения системы.
Эта величина не меняется. Итак, мы имеем сохранение момента количества движения. Кстати, многим часто кажется, будто момент количества движения не сохраняется. Подобно энергии, он проявляется в различных формах. Большинство людей думают, будто он связан только с движением, но я покажу вам, что он проявляется и в других формах. Если в проволочную катушку вдвигать магнит, то магнитное поле, магнитный поток внутри нее, увеличится и по проводу пойдет электрический ток. Вообразите, что вместо провода - диск. в котором имеются электрические заряды наподобие электронов в проволоке (рис. 21). Теперь я пододвигаю издалека магнит, вдвигаю очень быстро вдоль оси, точно в середину, и магнитный поток изменяется. Так же как и в проволоке, магнитные заряды начинают двигаться по кругу, и, если диск насажен на подшипник, он закрутится. Это не похоже на сохранение момента: когда магнит далеко от диска, диск не поворачивается, а когда близко - диск крутится.
Мы получили вращение задаром, а это против правил. "Ах, так, - скажете вы, - значит, должно существовать какое-то другое взаимодействие, заставляющее магнит крутиться в обратную сторону". Ничего похожего.
На магнит не действует электрическая сила, которая стремилась бы повернуть его в обратную сторону. Все объясняется тем, что момент проявляется в двух формах. Одна из них - момент, связанный с движением, а другая - момент, связанный с электрическим и магнитным полями. Вокруг магнита существует поле со своим моментом, который не проявляется в движении, но по знаку противоположен вращению. Если мы проделаем опыт в обратном порядке (рис. 22), это станет еще яснее. Когда диск с заряженными частицами и магнит находятся рядом и оба неподвижны, я говорю, что поле обладает моментом, моментом в скрытой форме, не проявляющимся в механическом вращении. Когда же вы убираете магнит, поля разъединяются и момент количества движения должен теперь проявиться - диск закрутится. Причина, заставляющая его крутиться, - это явление электромагнитной индукции.
Меняется ли момент количества движения порциями, я затрудняюсь сказать. На первый взгляд он никак не может изменяться порциями, ибо зависит от того, под каким углом вы строите проекцию системы. Вы смотрите на изменяющуюся площадь и, естественно, видите ее по-разному в зависимости от того, смотрите ли вы на нее прямо или под углом. Если момент изменяется порциями и, глядя на систему под одним углом, вы нашли, что он равен 8 единицам, а потом чуть-чуть изменили угол, то число единиц изменится незначительно, скажем, станет чуть-чуть меньше 8. Но 7 не чуть-чуть меньше 8; 7 меньше 8 на вполне определенную величину, так что момент вряд ли может изменяться порциями.
Однако тонкости и странности квантовой механики позволяют обойти это доказательство: если мы измерим момент количества движения относительно любой оси, он, как ни странно, всегда будет выражаться целым числом единиц. Правда, в отличие от электрического заряда, это не те единицы, которые можно подсчитать. Момент изменяется порциями в математическом смысле таким образом, что при любом измерении величина его выражается целым числом. Но мы не можем толковать его так же, как целое число единичных электрических зарядов - воображаемых единиц, которые мы можем пересчитать: одна, другая, третья... В случае момента количества движения мы не можем представить их себе как отдельные единицы, и тем не менее число их - всегда целое... Что крайне странно.
Есть и другие законы сохранения. Они не так интересны, как те, о которых я рассказывал, и речь в них идет не о сохранении величины. Предположим, у нас есть устройство, в котором частицы движутся симметрично. Пусть их движениям свойственна двусторонняя симметрия (рис. 23). Тогда, согласно законам физики, при любых перемещениях и столкновениях вы можете ожидать, и ожидать не напрасно, что, взглянув на эту систему позже, вы обнаружите в ней прежнюю симметрию. Следовательно, существует еще один вид сохранения - сохранение характера симметричности. Полагалось бы и этот закон занести в нашу таолицу, но тут не сохраняется никакая определенная величина, поддающаяся измерению. О законе сохранения симметрии мы поговорим подробнее в следующей лекции. Классическую физику он мало интересует потому, что такие красивые симметрические начальные условия там очень редки и практического значения он почти не имеет. В квантовой же механике, где мы имеем дело с очень простыми системами вроде атомов, их внутреннее строение часто бывает симметричным (например, с двусторонней симметрией) и характер симметрии сохраняется. Вот почему этот закон важен для понимания квантовых явлений.
Еще один интересный вопрос - заложен ли более фундаментальный принцип в законах сохранения или мы должны принимать их такими, как они есть? Этот вопрос я отложу до следующей лекции, но одну его сторону хочу отметить сразу. При популярном изложении этих разнообразных принципов они кажутся взаимно не связанными. Зато при более глубоком понимании вы обнаруживаете между ними тесную связь - каждый из них так или иначе подразумевает в себе остальные. Взять хотя бы связь между относительностью и локальным характером сохранения. Если бы я не пояснил эту связь примером, то могло бы показаться чудом, что из невозможности определить, как быстро вы движетесь, вытекает, что сохраняющаяся величина не может исчезнуть в одном месте и одновременно возникнуть в другом.
Теперь я хотел бы показать вам, какова связь между сохранением момента количества движения, сохранением количества движения и сохранением некоторых других величин. При сохранении момента количества движения мы имеем дело с площадью, описываемой движущимися частицами. Если нам дано несколько частиц (рис. 24) и мы примем за центр очень далекую точку х , то расстояния до всех частиц будут почти одинаковы. В этом случае при вычислении площадей, или моментов количества движения, нужно учитывать только одно - составляющую скорости, которая на рис. 24 вертикальна. Мы обнаружим, что сумма всех масс, умноженных на их вертикальные скорости, постоянна, ибо постоянен момент количества движения относительно любой точки, и если точка выбрана достаточно далекая, то момент зависит лишь от масс и скоростей. Таким образом, из сохранения момента количества движения вытекает сохранение количества движения. А оно в свою очередь подразумевает сохранение еще одной величины, настолько связанной с количеством движения, что я даже не стал вносить ее в табл. 1. Я имею в виду положение центра масс (рис. 25).
Масса в ящике не может переместиться из одного положения в другое просто так, сама по себе. Сохранение массы тут ни при чем: масса все время одна и та же, речь идет лишь о ее перемещениях. Заряд мог бы переместиться, а масса - нет. Позвольте объяснить, почему.
Предположив, что ящик плавно идет вверх, найдем момент количества движения относительно не очень далекой точки х . Если при движении ящика вверх масса находится в положении 1, то площадь, описанная ее радиусом, будет изменяться с определенной скоростью. Если масса передвинется в положение 2, то площадь станет увеличиваться быстрее: высота будет прежней, потому что ящик поднимается с прежней скоростью, а расстояние от х до массы увеличилось. Но, согласно закону сохранения момента, быстрота изменения площади не может изменяться. Поэтому масса не имеет права передвинуться сама по себе: вы должны что-то подтолкнуть или еще как-нибудь увеличить момент количества движения. Вот почему ракета не может двигаться в пустоте..., но движется. Если у вас несколько масс и одна двинулась вперед, то другие вынуждены двигаться назад, так чтобы перемещения вперед и назад взаимно уравновесились. Так работает ракета. Сначала она, скажем, неподвижно висит в пустоте, потом выбрасывает газ назад и из-за этого летит вперед. Главное - что все вещество, центр массы, масса в среднем, остается на прежнем месте. Нужная часть полетела вперед, а ненужная, нас не интересующая, отброшена назад. Теорем о сохранении только нужных вещей нет, они говорят лишь о сохранении всего в целом.
Поиски законов физики - это вроде детской игры в кубики, из которых нужно собрать целую картинку. У нас огромное множество кубиков, и с каждым днем их становится все больше. Многие валяются в стороне и как будто бы не подходят к остальным. Откуда мы знаем, что все они из одного набора? Откуда мы знаем, что вместе они должны составить цельную картинку? Полной уверенности нет, и это нас несколько беспокоит. Но то, что у многих кубиков есть нечто общее, вселяет надежду. На всех нарисовано голубое небо, все сделаны из дерева одного сорта. Все физические законы подчинены одним и тем же законам сохранения.